面元法在串列槳水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)中的應(yīng)用＊

侯立勛 王 超 黃 勝

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

串列螺旋槳是將兩特定普通螺旋槳安裝在同一軸上以同樣轉(zhuǎn)速且相同方向運(yùn)轉(zhuǎn)的推進(jìn)器.串列槳在盤面比較大且直徑不受限制的情況下，效率和相同盤面比的普通螺旋槳相當(dāng)，甚至更高一些，對(duì)負(fù)荷較重或直徑受限制的船舶，串列槳效率較高；此外，串列槳能改善普通螺旋槳引起的船尾振動(dòng)，改善空泡性能，對(duì)外界水流變化的適應(yīng)性較好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維修方便，甚至在舊船上也便于改用串列槳.對(duì)于串列槳性能預(yù)報(bào)，多數(shù)研究主要局限在實(shí)驗(yàn)方面［1－6］.理論方面，毛申睿［7］通過(guò)面元法對(duì)類似串列槳的疊葉槳水動(dòng)力性能進(jìn)行了研究，并同CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果偏差較大，此外還沒(méi)同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較分析.

以面元法理論為基礎(chǔ)建立了串列槳定常水動(dòng)力性能計(jì)算的數(shù)值模型，對(duì)3組串列槳進(jìn)行了水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)，并通實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較分析.

1 串列槳數(shù)值計(jì)算模型

1.1 基于有升力體面元法原理

根據(jù)格林第三定理［8］，考慮串列槳工作于速度為V0的無(wú)旋、非粘性、不可壓縮來(lái)流中，任意一場(chǎng)點(diǎn)P（x，y，z）的擾動(dòng)勢(shì)可由以下積分表示

式中：Sb為物面及其尾渦表面；S∞為外邊界面，當(dāng)外控制面距離升力體無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，▽?duì)铡?；RPQ為場(chǎng)點(diǎn)P 物面上其他點(diǎn)Q的距離；?φ（Q）／?nQ為物面上Q點(diǎn)速度勢(shì)的法向?qū)?shù)，滿足物面不可穿透條件；E為格林公式參數(shù)，其值根據(jù)P點(diǎn)與物面S的關(guān)系確定，當(dāng)P在S之內(nèi)時(shí)E為0，P在S上為0.5，P在S 外為1.0.

在邊界面的每一部分上，還應(yīng)滿足如下邊界條件

式中：V0為遠(yuǎn)前方來(lái)流；Q1為尾渦面上的點(diǎn)；上標(biāo)＋和－分別表示在尾渦面上、下表面的值.

式中：Δφ為通過(guò)尾渦面的速度勢(shì)跳躍，可記為

利用等壓庫(kù)塔條件求得Δφ的值，該條件要求在升力體尾緣上下表面壓力差為零，即

結(jié)合等壓庫(kù)塔條件，可求得式（5）的數(shù)值解.

1.2 串列槳干擾求解方法

串列槳前后槳之間存在相互干擾，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要考慮誘導(dǎo)速度對(duì)彼此的影響［9］.根據(jù)積分方程（5），前后槳上的速度勢(shì)分別為：

式中：Sf，Sfw，Sa，Saw分別為前槳槳表面、前槳槳尾渦表面、后槳表面及后槳尾渦表面；Ωθ為螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度；Vfa，Vaf分別為后槳對(duì)前槳的誘導(dǎo)速度及前槳對(duì)后槳的誘導(dǎo)速度；nQ為邊界面的單位法向量，指向流場(chǎng)內(nèi)；Δφ為通過(guò)尾渦面的速度勢(shì)跳躍，其值為槳葉尾緣處的上下表面速度勢(shì)之差，即Δφ＝φ＋－φ－.

將串列槳的前后槳及他們的尾渦面進(jìn)行面元?jiǎng)澐?，其中槳葉徑向和弦向均采用余弦分割方式，尾渦面采用線性模型.

式（7）和（8）可離散為

式中：下標(biāo)f，a分別表示在前槳上和在后槳上；下標(biāo)af，fa分別表示前槳對(duì)后槳的影響和后槳對(duì)前槳的影響；Nf，Nfw和 Na，Naw分別為前槳和后槳1個(gè)槳葉表面及尾渦面上的面元數(shù)分別為第k次迭代時(shí)后槳對(duì)前槳表面的誘導(dǎo)速度和前槳對(duì)后槳表面的誘導(dǎo)速度，其中，＝0＝0分別為前槳敞水狀態(tài)和敞水前槳在后槳上產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度.對(duì)式（7）和（8）兩邊求梯度得

式中：▽C，▽W(xué)，▽B為速度影響系數(shù)，可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解.

分別結(jié)合前后槳的壓力庫(kù)塔條件，以及通過(guò)迭代的方式按式（11）和（12）計(jì)算和，可以求解離散方程（9）和（10）.從而求得前后槳上的速度分布，由此可以確定各個(gè)面元的切向速度，根據(jù)伯努利方程可求得物面上的壓力分布，串列槳的性能可表示為：

式中：kt，kq為串列槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；T和Q為串列槳的推力和轉(zhuǎn)矩；η為串列槳的效率；J為進(jìn)速系數(shù)；ρ為流體密度；D為串列槳直徑；n為串列槳轉(zhuǎn)速.

1.3 計(jì)算迭代過(guò)程

首先計(jì)算前槳的敞水水動(dòng)力性能，不考慮后槳對(duì)前槳的影響［10］，然后將前槳對(duì)后槳的誘導(dǎo)速度看作后槳來(lái)流的一部分并計(jì)算后槳的水動(dòng)力性能及后槳對(duì)前槳的誘導(dǎo)速度，再重新計(jì)算前槳（計(jì)及后槳的干擾）的水動(dòng)力性能，如此迭代計(jì)算直到kt收斂為止［11］.前后槳干擾迭代流程見(jiàn)圖1.

圖1 計(jì)算流程圖

2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證該性能預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性，對(duì)3組串列槳進(jìn)行計(jì)算并同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較分析，該三組串列槳分別為：CLAU3－30－1，CLB4－40－2和 CLB4－55－2，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自文獻(xiàn)［1］.在三組算例中，前、后槳直徑相同，螺距比之差均不變，無(wú)后傾角.

2.1 算例一

應(yīng)用本文的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)CLAU3－30－1進(jìn)行計(jì)算，該串列槳前后槳葉型均采用AU型，盤面比和轂徑比分別為0.30和0.167，葉數(shù)為3，前后槳螺距比分別分別取0.8和0.9，前后槳間距取0.20 D，葉錯(cuò)角為30°.圖2為 CLAU3－30－1面元?jiǎng)澐质疽鈭D.

圖2 CLAU3－30－1面元?jiǎng)澐?/p>

用本文預(yù)報(bào)方法對(duì)CLAU3－30－1進(jìn)行計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較見(jiàn)圖3，從圖中可以看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)基本一致且吻合良好，在較低進(jìn)速及較高進(jìn)速情況下，存在微小偏差，這主要是因?yàn)橛?jì)算程序基于勢(shì)流理論不考慮粘性的影響，導(dǎo)致低進(jìn)速時(shí)誤差偏大；而在高進(jìn)速時(shí)，實(shí)際螺旋槳尾渦變形較明顯，而計(jì)算則是采用無(wú)變形的線性尾渦模型，尾渦的影響是導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要原因.總體而言，誤差不超過(guò)3.2%.

由于文獻(xiàn)［1］僅給出了串列槳總推力、總轉(zhuǎn)矩及總效率的實(shí)驗(yàn)值，為對(duì)前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，圖4給出了CLAU3－30－1前、后槳推力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算值隨進(jìn)速系數(shù)變化的趨勢(shì).從圖中可以看出，在進(jìn)速系數(shù)較低時(shí)，前槳推力及轉(zhuǎn)矩大于后槳，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.7時(shí)，后槳轉(zhuǎn)矩開(kāi)始大于前槳，進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.8時(shí)，后槳推力開(kāi)始大于前槳，而當(dāng)進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.97時(shí)，前槳推力甚至出現(xiàn)負(fù)值，串列槳推力主要由后槳提供.

圖3 CLAU3－30－1性能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

圖4 CLAU3－30－1前、后槳推力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算值

2.2 算例二

對(duì)CLB4－40－2串列槳作為算例二進(jìn)行計(jì)算，前后槳均為B型槳、4葉.前后槳螺距比分別取0.9和1.1，盤面比均為0.40.前后槳間距為0.17D，葉錯(cuò)角為23°，圖5為CLB4－40－2面元?jiǎng)澐质疽鈭D.

圖5 CLB4－40－2面元?jiǎng)澐?/p>

CLB4－40－2的性能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較見(jiàn)圖6.由圖6可見(jiàn)，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)一致、吻合良好，但和算例一相比誤差偏大，最大達(dá)到4%，這主要 是 因 為 與 CLAU3－30－1 相 比，CLB4－40－2前、后槳間距較小，相互之間的擾動(dòng)更為復(fù)雜，尾渦變形難以預(yù)測(cè)，導(dǎo)致預(yù)估誤差偏大.

CLB4－40－2的前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算值見(jiàn)圖7.由圖7可以看出，前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩走勢(shì)與算例一基本一致，但與算例一相比，后槳推力及轉(zhuǎn)矩較早出現(xiàn)大于前槳的趨勢(shì)，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.42時(shí)，后槳轉(zhuǎn)矩就已經(jīng)開(kāi)始大于前槳，并且當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為0.68時(shí)，后槳推力已開(kāi)始大于前將，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)為1.1時(shí)，前槳推力開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)值.這主要是因?yàn)榕c CLAU3－30－1串列槳相比，CLB4－40－2串列槳具有較大的螺距角，且前、后槳螺距角差值較大，致使后槳推力及轉(zhuǎn)矩相對(duì)前槳變化較小.

圖6 CLB4－40－2性能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

圖7 CLB4－40－2前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算值

2.3 算例三

算例三為CLB4－55－2串列槳，前后槳均為B型槳，4葉.前后槳螺距比分別取1.0和1.2，盤面比均為0.55.前后槳間距為0.21D，葉錯(cuò)角為30.6°，圖8為CLB4－55－2面元?jiǎng)澐质疽鈭D.

圖8 CLB4－55－2面元?jiǎng)澐?/p>

對(duì)CLB4－55－2性能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較見(jiàn)圖9，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)一致、吻合良好，與算例一、算例二相比，低進(jìn)速時(shí)，推力偏差較大，最大 達(dá) 4.03%，主 要 是 因 為 與 CLB4－40－2 及CLAU3－30－1相比，CLB4－55－2盤面比較大，粘性影響更大，導(dǎo)致低進(jìn)速條件下誤差增大.

圖9 CLB4－55－2性能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

就前、后槳推力及轉(zhuǎn)矩而言，變化趨勢(shì)同算例二大基本一致，但同算例二相比，前將較晚出現(xiàn)負(fù)值，主要因?yàn)榕c CLB4－40－2串列槳相比，CLB4－55－2串列槳具有較大的螺距角，見(jiàn)圖10.

圖10 CLB4－55－2前后槳推力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算值

3 結(jié)束語(yǔ)

以勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，利用面元法提出了一種串列槳定常水動(dòng)力性能預(yù)估方法，通過(guò)對(duì)三組串列槳進(jìn)行計(jì)算分析后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，由于忽略粘性以及采用線性尾渦不考慮變形，致使計(jì)算值同實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生偏差，但總體而言，誤差不大，滿足精度要求.

由于流體粘性及螺旋槳尾渦處理是影響螺旋槳水動(dòng)力性能的重要因素，考慮流體粘性及對(duì)螺旋槳尾渦進(jìn)行非線性處理將做為后續(xù)的研究工作，以進(jìn)一步完善串列槳水動(dòng)力行預(yù)報(bào)的方法，從而提高預(yù)報(bào)精度.

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