有限元分析在強直性脊柱炎后凸畸形中的應(yīng)用進展

朱 磊 霍洪軍

1. 內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)，內(nèi)蒙古呼和浩特 010110；2.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院脊柱外科，內(nèi)蒙古呼和浩特 010059

強直性脊柱炎后凸畸形是強直性脊柱炎并發(fā)脊柱畸形的晚期的常見表現(xiàn)，其在生活中主要表現(xiàn)在是使患者難以保持人體的重心，兩眼看地，難以向前平視，給站立和行走造成了很大功能障礙，使患者的生活質(zhì)量嚴重下降，而治療這類患者的有效手段就是截骨矯形術(shù)[1]。 有限元法的基本方法是把獨立的集合體離散化，簡單的說，就是把一個由無限個單元組成的連續(xù)體進行劃分，使其成為有限的具有力學(xué)特性的簡單單元，用簡化后的已知單元來近似原有的連續(xù)體，然后進行解析。其過程有三個基本階段：有限元模型的建立（即前處理）、有限元解算、結(jié)果處理和評定（即后處理）[2]。通過有這種方法能夠進行數(shù)字重建并在該基礎(chǔ)上進行手術(shù)過程的模擬，使術(shù)者對整個手術(shù)過程有更加全面的了解，對術(shù)可能出現(xiàn)的問題及應(yīng)注意的事項作全面的分析，對手術(shù)的方案具有指導(dǎo)意義[3]。

1 有限元法概念及原理

建立一個等價的模型使其替換原有的真實結(jié)構(gòu)，此模型是由無數(shù)個分散的單元（即有限元素）組成的連續(xù)體，且其中這些單元易用數(shù)學(xué)語言表達，按照一定規(guī)律保證其連續(xù)性，將它們還原成可以用線性代數(shù)描述的真實的連續(xù)結(jié)構(gòu)，通過運算可以解析出所需物理量的方法即有限元法，又稱為有限元素法（finite element method，F(xiàn)EM）。 將單獨的彈性體進行離散化，使其成為由有限個單元所構(gòu)成的連續(xù)體，而連續(xù)合體內(nèi)的各個單元只能夠在有限個節(jié)點上進行交接，其中全部的節(jié)點僅具有有限個自由度，在此條件下進行解析成為可能，這就是有限元分析的方法。 將微分方程的持續(xù)形式轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)方程組，是其在數(shù)學(xué)意義上的表達。而有限元法亦是憑借位移法的思考方式，以能量轉(zhuǎn)換的原理為基礎(chǔ)，利用矩陣代數(shù)形式進行表達的一種數(shù)值方法。有限元法對處理各種紛亂的邊界條件和繁瑣的幾何形狀非常有效，且可以有效的解決各類雜亂的材料及其屬性。 而如果利用計算機軟件來模擬人體體內(nèi)的一些情況，可以通過控制一些實驗室的條件，例如有限單元、自由度等來完成。 這種方法在骨科生物力學(xué)中開始逐漸應(yīng)用起源于20世紀70 年代，而直到20 世紀90 年代，隨著電腦技術(shù)的不斷發(fā)展升級，計算機圖像處理技術(shù)和電腦軟件的聯(lián)系逐漸加深， 從而才出現(xiàn)的數(shù)字醫(yī)學(xué)有限元分析 （DM－FEM）技術(shù)。 現(xiàn)在有限元分析早已成為探索骨科生物力學(xué)秘密的常用方法了[4-5]?，F(xiàn)行有限元分析的軟件種類十分繁多，且基本上都是國際通用的，他們在汽車制造、模具的研發(fā)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的有十分廣泛的應(yīng)用。ANSYS、MARCABAQUS、ABAQUS等各個有限元軟件利弊，但它們的運算方法大多類似，基本一致。 如今有限元分析早已成為獨立的研究骨科生物力學(xué)的手段，且早已不是最初以觀察和驗證某些實驗的結(jié)果為目的而應(yīng)用的了。

2 有限元模型在骨科應(yīng)用中的優(yōu)劣分析

2.1 有限元模型的優(yōu)勢

首先通過有限元模型可以模擬許多實體的變化，例如強直性脊柱炎后凸畸形矯形術(shù)前與術(shù)后的對比，脊柱截骨術(shù)前后脊柱形狀的改變等；其次是在生物力學(xué)方面的研究，例如椎骨與椎間盤之間的生物力學(xué)變化，對它們內(nèi)在的張力和應(yīng)力進行有限元分析，對于尋找出骨適應(yīng)性變化的原因有重大幫助，并且這對進行實體模型的負載應(yīng)力實驗研究亦有重要意義，而在其他實驗中無法做到這些；然后通過有限元模型可以對脊柱器械元件長短、厚度的設(shè)計、材料的選用進行分析，在新的脊柱器械仍在研發(fā)階段時對其進行評估；再次有限元模型能對損傷及退變、結(jié)核等多種病變進行模擬；最后該模型可以模擬肌肉對脊柱力學(xué)的影響。 所以這種方法在進行脊柱運動學(xué)、脊柱動力學(xué)和脊椎及椎間盤內(nèi)部的生物力學(xué)變化等各種研究方面擁有很大優(yōu)勢。

2.2 有限元模型的局限性主要存在兩個方面

第一方面，該模型的建立過分依賴標本的實驗研究：首先，要建立有限元模型，需要與實驗?zāi)Ｐ瓦M行對比，而實驗?zāi)Ｐ屯菑囊呀?jīng)做過的或者文獻中搜尋到的較為合適的，將兩者的結(jié)果進行對比，它們的吻合度高表示該模型的有效性好，這是驗證有限元模型的有效性的方法。 但是建立的數(shù)學(xué)模型能夠很好的表達實驗結(jié)果，可當其單獨的進行預(yù)測的時候，其作用有限；其次，有限元模型建立的完全取決于模型的構(gòu)成，能否取得合理的數(shù)據(jù)，直接影響著模型建立的結(jié)果。 而有限元模型的本身并不能直接得到數(shù)據(jù)，它取得數(shù)據(jù)的最主要渠道就是從實體標本模型中獲得，例如各種骨和軟組織的材料的特征數(shù)據(jù)，然而這些數(shù)據(jù)并不是完全正確的，這其中包含了許多原有的錯誤，且這些數(shù)據(jù)并不是都適用于數(shù)學(xué)模型，更重要的有些數(shù)據(jù)甚至根本無法取得，這是有限元模型不能夠理想建立的重要原因。第二方面，有限元模型存在太多的簡化和假設(shè)：首先，與實體的標本和活體的實驗進行比較，數(shù)字模型的建立是由對其進行實驗的人員進行自由地對其進行各種假想，選用不同的材料及屬性，對實驗進行相對理想的簡化，更重要的是對各種繁雜成分的材料的生物力學(xué)特性作理想化的簡化假設(shè)，這樣能夠使得模型的有效性更為重要也更加難以實現(xiàn)。 其次，椎體的完整形態(tài)與其相鄰的椎體的位置關(guān)系對預(yù)測脊柱椎體間的生物力學(xué)關(guān)系有很重大的意義，但這些數(shù)據(jù)都是在CT 斷層片中獲取的， 或是從實體標本中取得的相近值。 要建立脊柱有限元模型中脊椎的幾何形態(tài)，首先應(yīng)將其進行簡化，以相對簡單的構(gòu)件來進行相對真實的幾何形狀模擬，用這樣的方式建立的幾何形態(tài)并不準確。

3 有限元法在脊柱畸形研究中的應(yīng)用

有限元模型的離散化是指將一個由無限個單元所組成的集合體劃分成有限個的有力學(xué)特性的已知的簡單單元，這是其基本原理，這也是一種全新的生物力學(xué)測試方法。 利用此方法的有限元模型能夠與先前的實體進行替換，按照先前實體的材料及其應(yīng)該的加載的力學(xué)狀態(tài)，按照其所需要的類型進行挑選，在各個單元之間通過節(jié)點進行相連，使力在節(jié)點之間傳遞。 而用單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值可以求得單元內(nèi)部的待求量[6]。

為了對脊柱側(cè)凸、后凸畸形矯形手術(shù)中，椎體在術(shù)前與術(shù)后中的的改變進行比較，應(yīng)用數(shù)字成像技術(shù)，在脊柱畸形矯形手術(shù)中，定量分析矯形定位的椎體并對其旋轉(zhuǎn)和形矯形進行量化對比，Dumas 等[7]運用此方法來評估脊柱側(cè)凸、后凸畸形的程度及觀察手術(shù)效果,所以掌握脊柱相關(guān)病變的病理性變化對于確診和制定手術(shù)方案具有重要的意義。

晚期強直性脊柱炎后凸畸形必須進行脊柱截骨矯形手術(shù)，這是治療這類疾病的有效手段。生物力學(xué)（Biomechanics）是一種將力學(xué)原理應(yīng)用在生物體生命活動規(guī)律的一門學(xué)科，它把各個單一的學(xué)科整合在一起，使其相互疊加、共同作用形成了一門的新的將力學(xué)應(yīng)用于生物學(xué)的新學(xué)科[8-10]。由于不同類型柔韌性評估方法根據(jù)其力學(xué)原理的異同，在各類脊柱側(cè)凸中，采用相同的力學(xué)加載，所得到的結(jié)果必然不同。 這為在不同力學(xué)加載產(chǎn)生的脊柱側(cè)凸的形狀進行的柔韌性評估方法的問題探索給出了重要的根據(jù)[11]。 利用生物力學(xué)的有限元方法，可以針對具體病例、具體矯形器械和矯形策略進行模擬，預(yù)測術(shù)后矯形結(jié)果，分析術(shù)中參數(shù)選擇對結(jié)果的影響權(quán)重，進而指導(dǎo)手術(shù)規(guī)劃。Lafage 等[12]為了對CD 系統(tǒng)的矯形策略進行探討， 建立了以具體病例為依據(jù)的梁單元模型，這不僅僅讓人們對胸腰椎側(cè)凸矯形的上下端椎位置改變對術(shù)后矯形結(jié)果的原因有了深入的了解，更重要的是其引入了側(cè)凸脊柱的剛度變化這一重要概念。 Rolmann 等[13]在ABAQUS 軟件中建立了簡化的胸腰椎側(cè)凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統(tǒng)的矯形策略。 為了對支具、器械與生長調(diào)制等進行實驗研究，是Aubin 等[14]利用從CT 斷層片中取得的數(shù)據(jù)，建立起了人體胸腔和脊柱的數(shù)字模型，與實體標本中取得的數(shù)據(jù)進行比較，有較高的吻合度，從而建立起了相對完整的數(shù)字模型，并以該模型為基礎(chǔ)模擬出相應(yīng)的各種用具。 而通過器械治療胸腰椎側(cè)凸過程，是Poulin 等[15]用ADAMS 軟件模擬出的。 模擬手術(shù)的重要目的之一是分析脊椎的安全性，Lafage 等[12]依照真實的病例重建了數(shù)字模型，希望能表達出椎間軟組織的彈性變形，為此還引入側(cè)凸脊柱的剛度變化，但卻將脊柱的骨性結(jié)構(gòu)作為剛體來相近處理，所以根本不可能取得與脊柱生物力學(xué)相符的力學(xué)變化，這明顯不能夠?qū)崿F(xiàn)。 Rohlmann 等[16]利用數(shù)字模型比較了前、后路內(nèi)固定器械的穩(wěn)定性差別，并建立了頗具代表性的腰椎模型。 這些工作都還處于初級階段，但是已經(jīng)展示了有限元方法在手術(shù)規(guī)劃領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。

4 三維有限元的應(yīng)用前景

利用生物力學(xué)的有限元方法，可以針對具體病例、具體矯形器械和矯形策略進行模擬，預(yù)測術(shù)后矯形結(jié)果，分析術(shù)中參數(shù)選擇對結(jié)果的影響權(quán)重，進而指導(dǎo)手術(shù)規(guī)劃。 有限元分析的結(jié)果取決于不同因素對其產(chǎn)生的影響，其中包括模型的建立，不同模型間形狀和材料屬性的異同，還有對其負荷加載的差異等等，但這種分析研究的方法對在脊柱生物力學(xué)方向上有著極其廣泛而又深入的探索。

Rohlmann 等[17]在ABAQUS 軟件中建立了簡化的胸腰椎側(cè)凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統(tǒng)的矯形策略。脊柱力學(xué)特性研究的較為常用的方法是有限元法，從基本原理的角度看，其能夠應(yīng)用于任何的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可在脊柱的力學(xué)特性方面，還有許多尚無法解釋的難點，例如頸椎有限元模型的建立，就仍需要繼續(xù)去驗證。 所以要用數(shù)字模型來模擬近乎真實的人體，還有很長的路要走。 近年來由于計算機科技水平的持續(xù)提高，且對探索脊柱組織力學(xué)特性的需要逐漸深入，數(shù)字模型的建立將可以逐漸真實的對脊柱在各種狀態(tài)下的生物力學(xué)變化進行模擬，這對臨床病例上遇到的常見難題會有更加透徹的了解，從而可以給醫(yī)生在生物力學(xué)方面提供更好的參考。 有限元方法是脊柱生物力學(xué)研究的有效方法，由于電子科技水平的持續(xù)性提高，且在生物力學(xué)領(lǐng)域的的探索的逐漸深入，這不僅使有限元軟件的技術(shù)水平得到了提高，還將對脊柱生物力學(xué)的探索引向更深入的層次。

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