選擇題的三種特殊解法

戴偉

高三物理復(fù)習(xí)中常常遇到這樣一類(lèi)選擇題，它們具有計(jì)算題的一般特征，給出了詳細(xì)的數(shù)據(jù)，讓你去求解某一個(gè)物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達(dá)式，讓你進(jìn)行選擇，當(dāng)你打算通過(guò)計(jì)算的方法進(jìn)行處理時(shí)，往往又很難下手.其實(shí)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計(jì)算推理能力，而是想檢驗(yàn)學(xué)生的思維靈活性，在陌生的題設(shè)情景中，能否通過(guò)對(duì)比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開(kāi)始時(shí)兩者保持相對(duì)靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過(guò)程中，斜面的支持力對(duì)B所做的功為W.下面給出的W的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)合理，你可能不會(huì)求解，但是你可以通過(guò)分析，對(duì)下列表達(dá)式做出合理的判斷.根據(jù)你的判斷，W的合理表達(dá)式應(yīng)為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計(jì)算

運(yùn)動(dòng)中，A具有水平向左的加速度，設(shè)其為aA.用NBA表示B對(duì)A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產(chǎn)生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動(dòng)，兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產(chǎn)生加速度的力是A對(duì)B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設(shè)B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯(lián)立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)有

h=12ayt2⑦

當(dāng)B由頂端滑到地面時(shí)，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理可求出NBA對(duì)A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對(duì)B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項(xiàng)B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進(jìn)行處理的話(huà)，在考試中勢(shì)必需要大量的時(shí)間，這對(duì)于選擇題的題型特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，顯得得不償失；其次，即使有時(shí)間去進(jìn)行推理計(jì)算，上述的計(jì)算過(guò)程需要扎實(shí)的物理功底和精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而這些又不是大多數(shù)學(xué)生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學(xué)生的計(jì)算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當(dāng)滑塊B沿A的斜面向下滑動(dòng)時(shí)，斜面體A同時(shí)向左移動(dòng).B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負(fù)功.選項(xiàng)A和C錯(cuò)誤.在選項(xiàng)B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，則斜面體A幾乎不動(dòng)，支持力做功趨近于零，選項(xiàng)B正確.

變式1 將例題中的四個(gè)選項(xiàng)更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產(chǎn)生.利用極限分析法很難對(duì)B和D加以區(qū)分，嘗試?yán)脝挝慌袛喾?對(duì)于選項(xiàng)D，可以發(fā)現(xiàn)該表達(dá)式的單位不是焦耳，故選項(xiàng)B正確.

變式2 將變式1中的選項(xiàng)再進(jìn)行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產(chǎn)生，此時(shí)發(fā)現(xiàn)利用極限分析法，假設(shè)A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，對(duì)于這兩個(gè)選項(xiàng)而言，其結(jié)果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個(gè)選項(xiàng)的單位均符合要求.不妨嘗試?yán)锰刂荡敕?，即令?90°，則斜面體A對(duì)物塊B的支持力為零，故W=0，選項(xiàng)B正確.

高三物理復(fù)習(xí)中常常遇到這樣一類(lèi)選擇題，它們具有計(jì)算題的一般特征，給出了詳細(xì)的數(shù)據(jù)，讓你去求解某一個(gè)物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達(dá)式，讓你進(jìn)行選擇，當(dāng)你打算通過(guò)計(jì)算的方法進(jìn)行處理時(shí)，往往又很難下手.其實(shí)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計(jì)算推理能力，而是想檢驗(yàn)學(xué)生的思維靈活性，在陌生的題設(shè)情景中，能否通過(guò)對(duì)比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開(kāi)始時(shí)兩者保持相對(duì)靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過(guò)程中，斜面的支持力對(duì)B所做的功為W.下面給出的W的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)合理，你可能不會(huì)求解，但是你可以通過(guò)分析，對(duì)下列表達(dá)式做出合理的判斷.根據(jù)你的判斷，W的合理表達(dá)式應(yīng)為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計(jì)算

運(yùn)動(dòng)中，A具有水平向左的加速度，設(shè)其為aA.用NBA表示B對(duì)A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產(chǎn)生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動(dòng)，兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產(chǎn)生加速度的力是A對(duì)B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設(shè)B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯(lián)立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)有

h=12ayt2⑦

當(dāng)B由頂端滑到地面時(shí)，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理可求出NBA對(duì)A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對(duì)B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項(xiàng)B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進(jìn)行處理的話(huà)，在考試中勢(shì)必需要大量的時(shí)間，這對(duì)于選擇題的題型特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，顯得得不償失；其次，即使有時(shí)間去進(jìn)行推理計(jì)算，上述的計(jì)算過(guò)程需要扎實(shí)的物理功底和精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而這些又不是大多數(shù)學(xué)生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學(xué)生的計(jì)算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當(dāng)滑塊B沿A的斜面向下滑動(dòng)時(shí)，斜面體A同時(shí)向左移動(dòng).B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負(fù)功.選項(xiàng)A和C錯(cuò)誤.在選項(xiàng)B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，則斜面體A幾乎不動(dòng)，支持力做功趨近于零，選項(xiàng)B正確.

變式1 將例題中的四個(gè)選項(xiàng)更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產(chǎn)生.利用極限分析法很難對(duì)B和D加以區(qū)分，嘗試?yán)脝挝慌袛喾?對(duì)于選項(xiàng)D，可以發(fā)現(xiàn)該表達(dá)式的單位不是焦耳，故選項(xiàng)B正確.

變式2 將變式1中的選項(xiàng)再進(jìn)行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產(chǎn)生，此時(shí)發(fā)現(xiàn)利用極限分析法，假設(shè)A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，對(duì)于這兩個(gè)選項(xiàng)而言，其結(jié)果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個(gè)選項(xiàng)的單位均符合要求.不妨嘗試?yán)锰刂荡敕?，即令?90°，則斜面體A對(duì)物塊B的支持力為零，故W=0，選項(xiàng)B正確.

高三物理復(fù)習(xí)中常常遇到這樣一類(lèi)選擇題，它們具有計(jì)算題的一般特征，給出了詳細(xì)的數(shù)據(jù)，讓你去求解某一個(gè)物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達(dá)式，讓你進(jìn)行選擇，當(dāng)你打算通過(guò)計(jì)算的方法進(jìn)行處理時(shí)，往往又很難下手.其實(shí)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計(jì)算推理能力，而是想檢驗(yàn)學(xué)生的思維靈活性，在陌生的題設(shè)情景中，能否通過(guò)對(duì)比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開(kāi)始時(shí)兩者保持相對(duì)靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過(guò)程中，斜面的支持力對(duì)B所做的功為W.下面給出的W的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)合理，你可能不會(huì)求解，但是你可以通過(guò)分析，對(duì)下列表達(dá)式做出合理的判斷.根據(jù)你的判斷，W的合理表達(dá)式應(yīng)為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計(jì)算

運(yùn)動(dòng)中，A具有水平向左的加速度，設(shè)其為aA.用NBA表示B對(duì)A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產(chǎn)生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動(dòng)，兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產(chǎn)生加速度的力是A對(duì)B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設(shè)B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯(lián)立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)有

h=12ayt2⑦

當(dāng)B由頂端滑到地面時(shí)，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理可求出NBA對(duì)A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對(duì)B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項(xiàng)B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進(jìn)行處理的話(huà)，在考試中勢(shì)必需要大量的時(shí)間，這對(duì)于選擇題的題型特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，顯得得不償失；其次，即使有時(shí)間去進(jìn)行推理計(jì)算，上述的計(jì)算過(guò)程需要扎實(shí)的物理功底和精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而這些又不是大多數(shù)學(xué)生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學(xué)生的計(jì)算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當(dāng)滑塊B沿A的斜面向下滑動(dòng)時(shí)，斜面體A同時(shí)向左移動(dòng).B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負(fù)功.選項(xiàng)A和C錯(cuò)誤.在選項(xiàng)B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，則斜面體A幾乎不動(dòng)，支持力做功趨近于零，選項(xiàng)B正確.

變式1 將例題中的四個(gè)選項(xiàng)更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產(chǎn)生.利用極限分析法很難對(duì)B和D加以區(qū)分，嘗試?yán)脝挝慌袛喾?對(duì)于選項(xiàng)D，可以發(fā)現(xiàn)該表達(dá)式的單位不是焦耳，故選項(xiàng)B正確.

變式2 將變式1中的選項(xiàng)再進(jìn)行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產(chǎn)生，此時(shí)發(fā)現(xiàn)利用極限分析法，假設(shè)A的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量m，對(duì)于這兩個(gè)選項(xiàng)而言，其結(jié)果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個(gè)選項(xiàng)的單位均符合要求.不妨嘗試?yán)锰刂荡敕?，即令?90°，則斜面體A對(duì)物塊B的支持力為零，故W=0，選項(xiàng)B正確.