獨(dú)立學(xué)院高等代數(shù)課程教學(xué)模式的思考

杜翠真，安佰玲

（淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

為順應(yīng)中國高等教育的需要，從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變，依靠原大學(xué)優(yōu)秀的師資力量和社會上的資金、資源，順應(yīng)時代的潮流，出現(xiàn)作為高等教育有益補(bǔ)充的獨(dú)立學(xué)院.通過各省招生網(wǎng)的數(shù)據(jù)可以看出，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生入學(xué)分?jǐn)?shù)較低，有的偏遠(yuǎn)山區(qū)的學(xué)生入學(xué)總分只有二百多分，數(shù)學(xué)三十幾分（數(shù)學(xué)滿分150分），基礎(chǔ)較差，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生未必喜歡數(shù)學(xué)或擅長數(shù)學(xué).高等代數(shù)屬于數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課程，該課程的教學(xué)目標(biāo)不但要求學(xué)生掌握高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法，更要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和思維方式.這就給任課老師的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容提出了更高的要求.因此在教學(xué)實(shí)踐中，需要改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)應(yīng)用性人才作為教學(xué)的重點(diǎn)［1-2］.淮北師范大學(xué)信息學(xué)院作為一所獨(dú)立的三本學(xué)院，經(jīng)過近10年的招生辦學(xué)，教學(xué)質(zhì)量日漸提高，其辦學(xué)模式已初具規(guī)模.

1 課程教材

到目前為止，還沒有專門為獨(dú)立學(xué)院編著的高等代數(shù)教材，大多獨(dú)立學(xué)院的院系與大學(xué)院系在教學(xué)中使用同一教材.淮北師范大學(xué)信息學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院都使用北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編的高等代數(shù)教材.該教材對獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來說，內(nèi)容偏多，難度偏大，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.因此在教學(xué)過程中對于超出大綱范圍的內(nèi)容，尤其是一些理論性強(qiáng)的內(nèi)容與高難度的習(xí)題，如各章帶星號的內(nèi)容、第八章λ—矩陣和第十章雙線性函數(shù)與辛空間、各章節(jié)后的補(bǔ)充題，一定要刪除，內(nèi)容不可貪多、貪深.上課時不能照本宣科地完全按照教材的順序講解，有的章節(jié)講述時需要適當(dāng)調(diào)整次序，整合內(nèi)容.如第二章第五節(jié)行列式的計(jì)算中關(guān)于矩陣的內(nèi)容可以放到第三章第一節(jié).要補(bǔ)充一些與各章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.對教材進(jìn)行有效的整合，最大限度地發(fā)揮教材的效果.

2 課堂教學(xué)

1）運(yùn)用問題引領(lǐng)式和討論式教學(xué).老師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和知識的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)的問題情景，通過問題引領(lǐng)式教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，有意識地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的廣泛遷移.在討論式教學(xué)中，討論的題目是關(guān)鍵.要根據(jù)教學(xué)目的和學(xué)生的知識現(xiàn)狀組織設(shè)計(jì)好討論題；在討論過程中，“老師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員”師生一起演，不要怕學(xué)生出錯，有時老師還要故意出錯，讓學(xué)生討論，辨別真?zhèn)危m正錯誤，最后老師總結(jié).

2）讓課堂適度地“鬧”起來.有的老師認(rèn)為學(xué)生安靜地聽老師授課才是好的課堂教學(xué)，對此筆者不敢茍同.這里說的課堂“鬧”起來并不是指課堂亂哄哄的，有的同學(xué)說話、有的同學(xué)玩手機(jī).讓課堂適度“鬧”起來是提倡讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，增加學(xué)生與教師的互動交流，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體參與到課堂教學(xué)過程中.

3）傳統(tǒng)教學(xué)模式與多媒體教學(xué)結(jié)合.傳統(tǒng)的教學(xué)模式只有粉筆和黑板，在課堂上板書定義（如線性空間的定義）和題目，這種模式會造成時間的浪費(fèi)和課堂氛圍的枯燥.高等代數(shù)課程的特點(diǎn)，決定板書不能完全被多媒體代替.在有些章節(jié)添加多媒體教學(xué)，把數(shù)學(xué)圖像和數(shù)學(xué)定義用課件的方式演示，既形象生動又節(jié)約時間，學(xué)生易于理解，從而達(dá)到擴(kuò)大學(xué)生的視野，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，提高教學(xué)效果.

4）引入數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生興趣.由于高等代數(shù)比較抽象，不像物理和化學(xué)那么具體.學(xué)生很難使理論與實(shí)踐相結(jié)合，往往覺得高等代數(shù)比較難學(xué)，對高等代數(shù)產(chǎn)生恐懼心理，失去信心.對高等代數(shù)的講授不但要加強(qiáng)基礎(chǔ)概念知識，更要注重其應(yīng)用.在教學(xué)實(shí)踐中把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等代數(shù)的課堂教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用能力.如講矩陣的乘法時，會提到矩陣高次冪.有一個例題是：在某國，每年有比例為p的農(nóng)村居民移居城鎮(zhèn)，有比例為q的城鎮(zhèn)居民移居農(nóng)村.假設(shè)該國總?cè)丝诓蛔?，且上述人口遷移的規(guī)律也不變.把n年后農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占人口的比例依次記為xn和yn(xn+yn=1).（1）求關(guān)系式中的矩陣A；（2）設(shè)目前農(nóng)村人口與城鎮(zhèn)人口相等，即這個題目可以說是一個小的數(shù)學(xué)建模題.學(xué)生通過接觸大量類似數(shù)學(xué)建模的題目，不僅可以鞏固和應(yīng)用學(xué)習(xí)的知識，而且可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，對以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下良好的基礎(chǔ).

5）引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生興趣.在高等代數(shù)課堂上單純地講解數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)，學(xué)生會覺得枯燥無味.如果我們在講授數(shù)的發(fā)展進(jìn)程，由有理數(shù)到無理數(shù)時講一下第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生為科學(xué)而獻(xiàn)身的精神.在講授三次方程的求解時，在公元七世紀(jì)，我國唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有闡述，得到一般的近似解法.在西方，意大利數(shù)學(xué)家直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時期，才發(fā)現(xiàn)了一元三次方程解的公式——塔塔里亞公式（人們習(xí)慣稱為卡當(dāng)公式）.還有解四次方程的成果也比西方早幾百年，我國古代數(shù)學(xué)在世界前列.在教學(xué)中插入數(shù)學(xué)史，可以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣及自信心.

3 重視學(xué)生的作業(yè)

作業(yè)是課堂教學(xué)的一個必要補(bǔ)充.但是也出現(xiàn)了抄作業(yè)，對答案的現(xiàn)象，起不到布置作業(yè)的效果.老師布置作業(yè)時不但要布置課后的基礎(chǔ)題目（必須完成），而且要增加一些選做題、補(bǔ)充題（根據(jù)學(xué)生自身能力）.補(bǔ)充題和選做題是具有一定技巧的綜合題，一般是為準(zhǔn)備考研究生的學(xué)生準(zhǔn)備.作業(yè)盡量要全部批改，并且在課堂上一定要點(diǎn)評.把作業(yè)中出現(xiàn)的好的做題方法告訴大家，對作業(yè)中出現(xiàn)的普遍問題要在黑板上訂正.對獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)，高等代數(shù)課應(yīng)適當(dāng)?shù)囟嘣O(shè)習(xí)題課，通過習(xí)題理解概念鞏固知識點(diǎn)和掌握解題方法，解決同學(xué)們上課能聽懂，不會做作業(yè)的狀況.

4 改革考試方式

現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)?？己藢W(xué)生用一張?jiān)嚲頉Q定.學(xué)生的層次不一，教學(xué)和考試要兼顧大多數(shù)同學(xué)，這不但易使善于投機(jī)的同學(xué)鉆漏洞，而且打擊了好好學(xué)習(xí)的同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.學(xué)生的成績有平時成績和期末成績兩部分組成，我們要加大平時成績的比例，期末考試題增加選做題.另外可以嘗試教師給出考試的題型、每章所占試題的比重，讓每一個學(xué)生出一份試卷并附參考答案，期末考試試題的70%可在全體同學(xué)出的試題中選取.這種考試模式不但提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，而且大大提高學(xué)習(xí)的效果.

對于任課教師而言，高等代數(shù)課程的內(nèi)容及教學(xué)方法的改革一直是大家所關(guān)注的問題.除上述之外，筆者認(rèn)為教師與學(xué)生的溝通也是非常重要的，課下多聊聊天，既指出他們的問題所在，又幫助他們建立自信，成為他們的益友，老師可以把自己的QQ號和E-mail地址告訴學(xué)生，在課下跟學(xué)生多討論，可能會有更好的效果.

［1］高寒.淺談《線性代數(shù)》教學(xué)中的幾點(diǎn)體會［J］.科技信息，2012（5）：131.

［2］高鳳霞.獨(dú)立學(xué)院高等代數(shù)課程教學(xué)探討［J］.福建電腦，2011（4）：214-215.

［3］北京大學(xué)數(shù)學(xué)力系.高等代數(shù)［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［4］杜翠真，林建富.高等代數(shù)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)［J］.宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，31（4）：121-123.

［5］杜翠真，林建富.一般數(shù)域P上方陣的標(biāo)準(zhǔn)形［J］.淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，33（4）：17-21.