層次教學和數(shù)學文化在高等數(shù)學教學中的實踐＊

王 琳

（河南機電高等?？茖W校，基礎部 河南 新鄉(xiāng) 453000）

高等數(shù)學課程作為高職院校一門重要的基礎課，為學生學習專業(yè)課程和解決實際問題提供必要的數(shù)學知識及常用的數(shù)學方法。通過高等數(shù)學的教學，逐步培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。此外，高等數(shù)學已經(jīng)成為專升本考試和碩士研究生入學考試的必考科目，因此，高等數(shù)學教學質(zhì)量的高低對學生的素質(zhì)水平及升學就業(yè)等有著至關重要的影響。2004年，國家從高等職業(yè)教育應順從國際教育潮流發(fā)展需要和我國對高素質(zhì)技能人才的需求出發(fā)，將高職院校的文化課程的學習年限由三年改為兩年，高等數(shù)學的課時也由110學時壓縮為90學時。同時，專業(yè)課對高等數(shù)學的要求也越來越高，這就造成了高等數(shù)學內(nèi)容多、課時少、要求高的現(xiàn)狀，那么怎樣才能利用較少的教學時間得到最好的教學效果呢？本文從分析當前高職院校高等數(shù)學教學現(xiàn)狀入手，通過針對高等數(shù)學的教學分析和幾年的教學實踐，對高等數(shù)學的教學給出了一些改革。

1 高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

1.1 高等數(shù)學的學時少，內(nèi)容多

高等數(shù)學的課時從110課時壓縮到90課時以后，更體現(xiàn)了內(nèi)容多、課時少的現(xiàn)狀。在以往的教學過程中，總有老師覺得這么少的課時，要把講解定理的證明，公式的推導等等理論內(nèi)容都講給學生聽，使得學生對苦澀難懂的理論證明更加反感，從而產(chǎn)生了厭學情緒。然而，對于高職院校學生來說，理論并不是最重要的，對他們來說，會正確地使用數(shù)學知識來解決實際問題才是重要的。這也符合高職數(shù)學教育提出的“必需，夠用”這一原則，把夠用為度作為教學的準則。所以在實際教學中不要把煩瑣的理論作為重點給學生講，應該減少枯燥的理論推導，克服教材、教學內(nèi)容的局限性，根據(jù)學生的專業(yè)特點，不同專業(yè)的內(nèi)容用到不同數(shù)學知識，使學生感到學有所用。拉近數(shù)學與專業(yè)的距離，以提高學生的興趣和動力。

1.2 學生的學習方法不適應高等數(shù)學的學習

為了做深入的調(diào)查研究，我們對河南省的高等院校抽取了6所具有代表性的河南省高職院校，在每個學校隨機抽取了三個不同年級的班級，調(diào)查對象為這些班級的學生，調(diào)查的目的是了解新生入學的數(shù)學基礎，從統(tǒng)計情況來看，學生入學時的數(shù)學成績呈逐年遞減狀態(tài)，這是由于近幾年大學連續(xù)擴招，使得高職院校的錄取分數(shù)線逐年降低，學生的數(shù)學水平也逐年降低。另外，學生剛從高中的“填鴨式”教學過程中過來，還不能馬上適應高等數(shù)學的教學方式。如果按照普通高校的要求，高職學生在學習上就會感到力不從心，挫折感不斷被強化，學生對高等數(shù)學學習也就失去了興趣，導致學習只是為了應付考試，沒有主動性。因此，應該從根本上改變過去的應試教育觀念，讓學生深刻體會到學習高等數(shù)學不僅僅為了應付考試，高等數(shù)學更和他們的專業(yè)課息息相關，是他們以后從事工作的理論基礎，使學生從不愛學到有興趣地去學。

1.3 高等數(shù)學傳統(tǒng)教學方法單一

在以往的課堂教學中，以傳統(tǒng)的板書教學為主，學生對這種教學方法已經(jīng)習以為常，提不起太大的學習興趣。隨著科技的飛速發(fā)展，信息化技術本應給數(shù)學教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學教育領域，信息化技術的使用遠遠沒有在其他領域活躍。適當應用多媒體教學，通過借助數(shù)表、圖形、動畫等將抽象的概念用具體、直觀的形式表達，通過形與數(shù)的有機結合，使學生從形象認識提高到抽象概括，讓學生在接受相關知識時，在感觀和思維之間架起一座橋梁，有利于澄清一些容易混淆的概念。另外，通過開設數(shù)學實驗課，安排一些課時讓學生學習數(shù)學軟件，如Mathematics、Matlab等，讓學生自己借助計算機去應用數(shù)學，在應用過程中觀察、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。改變學生對傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學形式單一、枯燥無味的印象。通過對河南省具有代表性的6所高職院校做的調(diào)查統(tǒng)計，幾乎全部用的是傳統(tǒng)的板書教學方式，只有1所院校開設了數(shù)學實驗課程，但只是作為選修課供學生學習。在這種單一的傳統(tǒng)的教學方式下，教學方法沒有與時俱進，學生的學習積極性自然就得不到提高。

近幾年來，教育專家提出了各種各樣的高等數(shù)學教學改革方案，經(jīng)過對河南省高職院校學生調(diào)查研究與親身教學一線的實踐后，給高等數(shù)學教學改革提出一些新的見解。

2 實行分層次、分模塊教學

所謂分層次教學指的是根據(jù)不同專業(yè)對高等數(shù)學要求的深度和廣度不同以及學生的水平不同，把學生分成若干不同的層次。由于?？茖W生數(shù)學基礎參差不齊，將他們放在一個班級里共同上課，在教學過程中，不論教師采取哪種教學方式，都會顧此失彼，不是基礎好的學生“吃不飽”，就是基礎差的學生“吃不了”，因此我們本著因材施教的原則，在我校2012級新生中選擇了機制、機電、自動化等專業(yè)進行差異化試點教學，根據(jù)各專業(yè)學生入學的高考數(shù)學成績進行排序，劃分為A、B兩個層次，人數(shù)比約為1：1，其中A班詳講課程標準中的各部分內(nèi)容，為學生的多種發(fā)展提供可能，既為專業(yè)課程的學習打好扎實的基礎，又為學生專升本等進一步深造學習提供幫助，并著力培養(yǎng)數(shù)學建模的能力，為我校參加全國大學生建模競賽活動奠定基礎。B班在教學內(nèi)容和難度上略微降低要求，教學上采取淺顯易懂的教學方式，精講多練，增加習題課，注重數(shù)學思想的培養(yǎng)，加強基本技能和基本功的訓練，以使學生達到教學大綱的基本要求，順利通過考核。為更加有利于學生的學習，根據(jù)第一學期考試的情況，在第二學期初進行層次調(diào)整。原則上，B層次班的高等數(shù)學成績排在前10%以內(nèi)的學生，調(diào)入A層次班學習；A層次班的高等數(shù)學成績排在后10%以內(nèi)的學生，調(diào)入B層次班學習。學生可根據(jù)調(diào)整標準和個人需要，自愿申請進行層次調(diào)整。考核的原則是根據(jù)A、B教學班各自教學目標進行命題，分出層次。同一張試卷中，一部分是A、B教學班學生都需要完成的試題，另一部分試題按A、B教學班限做。根據(jù)上學期期末考試來看，高等數(shù)學的不及格率比往年有大幅度降低，這表明分層次教學對高等數(shù)學的教學起到了較明顯效果。

近年來，由于縮減學時的原因，很多院校把高等數(shù)學課時壓了又壓，導致數(shù)學課時減少，另一方面專業(yè)課對高等數(shù)學的要求越來越高，這就造成了課時少與內(nèi)容多的尖銳矛盾。解決這一矛盾的方法可以實行分模塊教學，即根據(jù)教學內(nèi)容與學生程度把內(nèi)容進行合理的優(yōu)化處理與整合，使之形成不同的教學模塊。根據(jù)高等數(shù)學的內(nèi)容，大體可以分為三個大的模塊：基礎模塊，專用模塊和任選模塊。基礎模塊是各專業(yè)都要學習的基礎內(nèi)容，教師應該精講，專用模塊是根據(jù)不同專業(yè)適用不同的模塊，教師應該有側(cè)重點地講解，對于任選模塊則應根據(jù)學生的學習程度和興趣有選擇地教學。

3 高等數(shù)學教學融入數(shù)學文化

針對高職院校的學生來說，數(shù)學基礎不是太好，由于生源質(zhì)量與普通高校存在差異，許多高職學生尚不具備普通高校學生的學習能力，學生不知道為什么要學習高等數(shù)學，學好高等數(shù)學有什么作用。甚至有些學生懼怕高等數(shù)學，對高等數(shù)學的學習感到無比乏味。美國著名數(shù)學教育家M·克萊因 和曾任美國數(shù)學會主席的R.L·威爾德最早提出了數(shù)學也是一種文化，隨后數(shù)學文化開始受到越來越多數(shù)學家的關注。數(shù)學課程不應僅僅是數(shù)學知識的灌輸，更重要的是從中國傳統(tǒng)數(shù)學中挖掘其民族數(shù)學文化底蘊，剖析現(xiàn)行高等數(shù)學課程建設中存在的問題，改變以往的數(shù)學教學模式，把數(shù)學教學與數(shù)學文化緊密地結合，通過數(shù)學文化融入教學，使學生真正體會到數(shù)學思想的實質(zhì)，領悟到數(shù)學思想的精華。從而更好地理解數(shù)學思想，改變認為數(shù)學枯燥無味的想法，極大地提高了學生學習高等數(shù)學的興趣。

4 高等數(shù)學的教學應與專業(yè)課程緊密相連

目前，大多數(shù)高職高專院校的高等數(shù)學存在模式單一，沒有層次差別的現(xiàn)狀。據(jù)調(diào)查，80%的河南省高職院校不論什么專業(yè)，使用同一本教材，課程內(nèi)容與課程要求也完全一致。事實上，不同專業(yè)需要不同的數(shù)學知識，如《工程力學》課程需要用到定積分計算、微元法、導數(shù)、微分的概念、曲率、二階常系數(shù)微分方程、最值、極值、極限等數(shù)學知識；《機械設計基礎》課程需要用到求線積分、面積分、體積分、空間向量的運算、建立微分方程模型并求解；《機械制造技術》用到定積分及幾何應用；《材料力學》用到函數(shù)微分、積分、二重積分，《機械制圖》需要以空間解析幾何中的投影為備用知識。

如果高等數(shù)學課程教學只是完全按照書本單一地講授高等數(shù)學的理論和計算，沒有緊密聯(lián)系實際，同步融入數(shù)學建模的思想和方法，就會使學生感到數(shù)學枯燥無味，提不起很大的學習興趣。要改變這種情況，這就要求教師要對學生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學相關知識十分了解，結合專業(yè)知識，聯(lián)合高等數(shù)學原理進行講解，根據(jù)不同的專業(yè)，選擇不同的教學側(cè)重點。只有這樣因材施教才能使學生感到數(shù)學的作用，提高他們的學習興趣。同時在教學過程中應該涉及較為初等的數(shù)學知識，能體現(xiàn)數(shù)學建模精神，能吸引學生并且以后有可能接觸到的應用范例和數(shù)學建模問題，如數(shù)學建模的建立及其應用，導數(shù)在幾何學、物理學及經(jīng)濟學中的應用，拋射體運動的數(shù)學建模，最優(yōu)化方法及其在工程、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)等領域的應用，等等。這些實際應用范例既為學生理解數(shù)學的抽象概念提供了認識基礎，也充分調(diào)動了學生的學習積極性，培養(yǎng)了學生獨立分析問題和解決問題的能力，把學生的學習興趣從被動變?yōu)橹鲃樱岣吡私虒W質(zhì)量。

綜上所述，高等數(shù)學教學改革是一項復雜的系統(tǒng)工程，要使數(shù)學教學改革有突破性的進展，必須在教學方法、對待學生等方面都要改進。同時，在數(shù)學教學改革的過程中，融入數(shù)學文化的教學，對高職學生提高數(shù)學知識和數(shù)學素養(yǎng)有著至關重要的作用。

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