數(shù)學(xué)大廈的基石

金葉娟

摘 要 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊運算定律的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗，但是對于他們而言，運算定律的概括具有一定的抽象性，定律的運用具有一定的靈活性，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運用能力的要求較高，故學(xué)生在使用運算定律進行簡便計算的過程中容易出現(xiàn)一些錯誤，這也是學(xué)生害怕簡便運算的原因之一，在教學(xué)中對這些錯誤進行了分析并給出對策，使得在實踐過程中収效頗豐。

關(guān)鍵詞 運算定律；簡便計算；易錯題；混淆；自主

“簡便“一詞在詞典中的含義是簡單方便的意思，可在教學(xué)簡便運算時經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的問題，“老師，這些題要不要用簡便方法計算？”從學(xué)生的問話中可知，他們沒有體會到“簡便”的含義，簡便計算沒有引發(fā)他們的內(nèi)在需求，取而代之的是成為了學(xué)生心中的恐懼，運算的天敵，完全違背了教學(xué)的初衷——簡便。

一、承前啟后，簡便運算鋪墊

數(shù)學(xué)中，研究數(shù)的運算，在給出運算的定義之后，最主要的基礎(chǔ)工作就是研究該運算的性質(zhì)，一般稱為“運算定律”。在各種運算定律中，最基本的是加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配率五種。

對于四年級學(xué)生來說，在前面四則混合運算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸到了反映著五條運算定律的大量例子。在一年級的加法教學(xué)中有這樣的題3+2=（ ）+（ ），學(xué)生會給出的答案有1+4，2+3，4+1，因為它們的和都是5，在這里就隱含了運算定律加法交換律；在二年級的乘法口訣的教學(xué)中有這樣的題4×8+8=？7×8-8=？學(xué)生知道是4個8加1個8得5個8，5個8就是40；7個8減去1個8得6個8，6個8就是48了，順著自己的學(xué)習(xí)思維，學(xué)生很能理解這樣的簡便算理，而且能夠用自己的語言清晰地表達出這樣的計算過程，給后面乘法分配律的教學(xué)作好了鋪墊。在以后的運算定律學(xué)習(xí)中，只是數(shù)字變大了，它的本質(zhì)并沒有發(fā)生改變。

二、實踐收集，錯題歸類分析

學(xué)生在簡便運算作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤收集起來主要有以下幾方面：

1.乘法結(jié)合律和乘法分配律的混淆使用

36×8×64×8

=8×（36+64）

=800

由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，（a×b）×c=a×（b×c）&（a+b）×c=a×c+b×c致使一些學(xué)生造成知覺上的錯誤。學(xué)生在進行簡便運算過程中看到小括號要么把乘法結(jié)合律做成分配律，要么把分配律做成結(jié)合律，完全不去理會它們的實質(zhì)含義。

2.算式中特殊數(shù)字的使用不當(dāng)

125×109×8 25×4÷25×4=1

=125×（100+9）×8

=125×100+125×9×8

=21500

這種錯誤的發(fā)生，主要受乘法分配律的影響，其次是乘整百、整千數(shù)的簡便計算方法的影響。學(xué)生做題時沒有先分析習(xí)題結(jié)構(gòu)，只是看到34和109可以拆開來使計算比較簡便，于是便錯誤使用乘法分配律。

3.運用運算性質(zhì)常見的錯誤

如：99×15 215-17-2 426-（26+18）

=（99+1）×15 =215-（17-2） =426-26+18

=1500 =200 =418

對于99×15這種題型，學(xué)生腦海中有概念要把99化成整百數(shù)，可是具體實施起來對于算式的理解不清，算式是99個15相乘，如果100個15相乘則應(yīng)減去1個15。

第二、三題錯誤主要原因是學(xué)生對“一個數(shù)減去兩個數(shù)的和”與“一個數(shù)減去兩個數(shù)的差”運算性質(zhì)理解不清。在教學(xué)過程中，我們往往會進行這樣的教學(xué)，在連減綜合算式中，加上或去掉小括號要變號，加變減，減變加?？墒菍W(xué)生只知道方法，不理解其中的含義，在計算過程中就會出現(xiàn)各種錯誤。

三、探索思考，錯題教學(xué)應(yīng)用

針對學(xué)生出現(xiàn)的以上錯例，我在教學(xué)時做了一些嘗試，感覺還比較有效。

（1）學(xué)生在進行簡便計算中經(jīng)常會因一些數(shù)字、符號、運算定律等的混淆，掉入陷阱，如200×2÷200×2，50+30×125等等，學(xué)生看到200×2，就容易先做除號兩邊的乘法，再做除法；看到50+30，就會先做加法，剛好是80，然后做乘法，認(rèn)為這樣做很簡便。這樣的現(xiàn)象表明學(xué)生已經(jīng)有了一定的簡便意識，不能一味否定，而造成這種錯誤的原因，主要是學(xué)生對運算意義不理解。

依托生活情境，通過數(shù)學(xué)知識與生活實際的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對“簡算”的自發(fā)需求，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。同時在日常教學(xué)中，我還經(jīng)常讓學(xué)生積累一些典型的、容易混淆、易錯的題，作為資料保存，并加以分析和比較，學(xué)生的解題能力就會大大提高，同時可以提高學(xué)生的自我反思能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

（2）在四年級“運算定律和簡便運算”的作業(yè)練習(xí)中，有這樣一道題：（如圖）學(xué)生在解題過程中沒有使用簡便運算，正如與其類似的題目“你認(rèn)為怎樣簡便就怎樣計算”一樣，這是考驗學(xué)生對于簡便運算的獨立應(yīng)用，考驗學(xué)生簡便運算的意識和判斷能力，但是從實際反應(yīng)并不盡如人意，他們并不喜歡使用簡便運算。

根據(jù)這樣的現(xiàn)實狀況，在教學(xué)中我進行了對比教學(xué)，讓學(xué)生內(nèi)心自發(fā)地去需求簡便運算。2分鐘口算比賽，題目中超過一半可以利用簡便運算進行口算，讓學(xué)生去判斷，自主運用，達到了不一樣的效果。沒有簡便意識的同學(xué)在聽了使用簡便運算口算的同學(xué)的經(jīng)驗交流后恍然大悟，于是我趁熱打鐵，馬上出示“你認(rèn)為怎樣簡便就怎樣計算”的題型，彌補同學(xué)們剛才沒有使用簡便運算的缺憾，達到了鞏固的效果。

簡便計算是“數(shù)的運算”中的基本內(nèi)容之一，要把學(xué)生的簡便計算技能上升為一種自覺的意識，是一個長期的過程，以上幾個方面是相輔相成、互為補充的，我們在平時的教學(xué)中應(yīng)該借助運算定律和四則運算性質(zhì)的理解、掌握來比較、優(yōu)化計算方法，提高學(xué)生的數(shù)感和靈活地解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。endprint