三維模型特征點(diǎn)曲度球面調(diào)和表達(dá)

屠 宏，耿國(guó)華

(西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院可視化技術(shù)研究所， 陜西 西安 710127)

三維模型作為繼音頻、圖像以及視頻之后的第4種多媒體形式受到了越來越多的關(guān)注，并且其在工業(yè)設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)、游戲動(dòng)漫等方面的應(yīng)用也越來越廣泛.隨著三維數(shù)據(jù)獲取技術(shù)、三維建模以及計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的快速發(fā)展，三維模型的大量獲取變得容易.目前許多科研機(jī)構(gòu)都建立了大型的三維模型庫(kù)，如何在大型三維模型庫(kù)中快速、準(zhǔn)確的找到自己所需的三維模型，成為多媒體信息檢索中的一個(gè)重要課題.目前，常用的三維模型檢索方式主要包括文件名匹配、基于內(nèi)容的檢索、基于語(yǔ)義的檢索.后2種檢索方式是目前的研究熱點(diǎn). 本研究提出的三維模型檢索方法屬于基于內(nèi)容的檢索的范圍.許多學(xué)者在基于內(nèi)容的三維模型檢索方面作了大量的研究工作.PETIT等[1]利用優(yōu)化的形狀平面分層次的表達(dá)了三維模型，提高了三維模型檢索的查準(zhǔn)率，然而此方法的時(shí)間復(fù)雜度較高，且算法過程較復(fù)雜；WU等[2]利用幾何驅(qū)動(dòng)法檢索醫(yī)學(xué)三維模型；NELSON等[3]首先將球面調(diào)和的方法應(yīng)用于三維模型的形狀分析，將三維模型看做被平面區(qū)域參數(shù)化的曲面，進(jìn)而在參數(shù)域中對(duì)其進(jìn)行球面調(diào)和分析；ERTURK等[4]首次使用球面調(diào)和分析的方法提取三維模型特征，但是他使用的是距離作為調(diào)和函數(shù)，使得檢索的查全率較高，但是查準(zhǔn)率較低.隨著三維模型數(shù)量、質(zhì)量和檢索技術(shù)的提高，對(duì)檢索系統(tǒng)的查準(zhǔn)率的要求也在提高.因此，基于局部特征的三維模型檢索算法迅速發(fā)展起來[5～8].模型的局部特征易受噪聲的影響，種類較多；提取一種魯棒的、能真實(shí)反映模型局部特征的描述符是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作. 本研究定義了一種新的局部特征描述符——曲度，曲度包含了平均曲率和高斯曲率的信息，通過球面調(diào)和分析，以彌補(bǔ)平均曲率和高斯曲率自身的缺點(diǎn)，從而顯著提高檢索算法的查準(zhǔn)率.

1 曲度的提出

基于這種情況，本研究提出了一種新的度量刻畫曲面的彎曲程度，即曲度.

(1)

式中：Ω為曲面的曲度,α,β分別為調(diào)和系數(shù).

2 三維模型曲度的球面調(diào)和表達(dá)

2.1三維模型特征點(diǎn)的選取

在對(duì)三維模型進(jìn)行預(yù)處理后，使用單位球體將其包裹，單位球體的球心與三維模型的質(zhì)心重合.從球心向外發(fā)射射線，其與三維模型的交點(diǎn)為特征點(diǎn).該點(diǎn)在球坐標(biāo)的表示為： (rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ)，其中θ∈[0,π]，φ∈[0,2π].由于是單位球，半徑r=1，因此毎個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ).具體的實(shí)現(xiàn)方法為：xij=(sinθicosφj,sinθisinφj,cosθi)，其中θ=(2i+1)π/2n，φ=(2jπ)/n，i,j=0,1,2,…，n.

2.2三維模型特征點(diǎn)的曲度計(jì)算

根據(jù)公式(1)和三維模型主曲率的具體情況推導(dǎo)出曲度的3種表達(dá).

1)α=1,β=1:

(2)

2)α=1,β=-1:

(3)

3)α=-1,β=-1:

(4)

則(θ,φ,Ω)構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，即f(θ,φ)=Ω，該函數(shù)的散度為0，即：2f=0

用球面坐標(biāo)表示為：

(5)

利用分離變量的方法可以得到以上方程的解為：

(6)

(7)

式中：Pnm為協(xié)同勒讓德函數(shù).

這樣，就可以提取Hm,n作為模型的特征.進(jìn)而使用歐式距離進(jìn)行匹配.

3 檢索試驗(yàn)結(jié)果分析

本研究在Windows平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)3D模型檢索的試驗(yàn)系統(tǒng)， 使用數(shù)據(jù)庫(kù)為普林斯頓大學(xué)的PSB,從中選取1 000個(gè)模型作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)(包括動(dòng)物、人物2類).檢索接口使用模型輸入接口,試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了高斯曲率調(diào)和方法(X)、平均曲率調(diào)和方法(Y)以及本研究采用的曲度調(diào)和方法(Z)，并采用查全率與查準(zhǔn)率作為評(píng)價(jià)3種方法的依據(jù). 對(duì)同一輸入模型分別使用高斯曲率、平均曲率以及曲度進(jìn)行調(diào)和分析，并分別使用2組特征進(jìn)行檢索試驗(yàn)，根據(jù)驗(yàn)結(jié)果繪制了PR(查準(zhǔn)率-查全率)曲線(圖1).檢索結(jié)果動(dòng)物類模型和人物類模型的前6個(gè)模型見圖2和圖3.研究結(jié)果表明，本研究的方法明顯優(yōu)于另外2種調(diào)和方法.

圖2列舉了以動(dòng)物類模型Input_1為輸入模型，分別以高斯曲率、平均曲率以及曲度為其特征的檢索結(jié)果,并列舉了3種方法檢索后結(jié)果排在前6位的模型.輸入模型包含的節(jié)點(diǎn)較多，在節(jié)點(diǎn)處曲率變化較大，對(duì)于此類模型，曲度和高斯特征檢索效果應(yīng)優(yōu)于平均曲率的檢索效果，試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了這一推斷.平均曲率特征檢索出1個(gè)問題模型.在檢索結(jié)果排序方面，高斯曲率和曲度為特征的檢索結(jié)果排序更合理.

圖3列舉了以人物類模型Input_2為輸入模型，分別以高斯曲率、平均曲率以及曲度為其特征的檢索結(jié)果，并列舉了3種方法檢索后結(jié)果排在前6位的模型.輸入模型近似圓柱體，曲率分布較均勻，多處高斯曲率為0，對(duì)于此類模型，曲度和平均曲率為特征的檢索效果應(yīng)優(yōu)于高斯曲率.試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這一推斷.高斯曲率特征檢索出2個(gè)問題模型，其檢索性能不如平均曲率和曲度特征.

圖1 3種方法的查準(zhǔn)率-查全率曲線

圖2 動(dòng)物類模型的檢索結(jié)果

圖3 人物類模型的檢索結(jié)果

三維模型特征點(diǎn)的平均曲率描述了通常意義下的彎曲程度，但是當(dāng)模型平滑區(qū)域較大時(shí)，特征點(diǎn)平均曲率的方差較小，對(duì)不同三維模型的敏感度較低；高斯曲率可以理解為最大與最小法曲率的加權(quán)值，其對(duì)模型上的鞍點(diǎn)不敏感(復(fù)雜模型鞍點(diǎn)較多).本研究定義的曲度特征描述符很好的克服了平均曲率與高斯曲率的缺點(diǎn)，更好的表達(dá)了三維模型特征點(diǎn)的局部特征，取得了較好的檢索效果.

4 結(jié)語(yǔ)

本研究提出了一種新的曲面彎曲程度度量——曲度.曲度較精確的描述了三維模型特征點(diǎn)的局部特征，真實(shí)、全面的放映了模型曲面的彎曲程度.試驗(yàn)結(jié)果表明，采用曲度作為調(diào)和函數(shù)檢索三維模型取得了較好的檢索效果.但是，特征點(diǎn)曲度的計(jì)算依賴于2個(gè)主曲率的計(jì)算，而在離散的網(wǎng)格曲面上，主曲率的計(jì)算容易受到噪聲的影響且計(jì)算較復(fù)雜.另外，曲度值Ω∈[0,1]，因此計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差也會(huì)影響曲度的計(jì)算精度.隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的提高，曲度值的計(jì)算也會(huì)越來越精確.曲度是一種局部特征，采用曲度作為三維模型的特征描述符主要提高了檢索的查準(zhǔn)率，如果要全面的檢索三維模型必須配合全局特征.以后應(yīng)在曲度特征的基礎(chǔ)上，需找合適的全局特征與之配合使用，建立更完善的特征描述符進(jìn)行檢索，進(jìn)而得到更好的檢索效果.

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