粒子濾波算法在信號源定位中的應用研究

(河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130)

0 引言

無線電移動監(jiān)測車是無線電監(jiān)測測向的主要技術裝備之一，它可以行駛到固定監(jiān)測站到達不了的地區(qū)，對發(fā)射信號進行測量、測向、監(jiān)聽等工作[1]。移動監(jiān)測車由于受到周圍建筑物等影響,接收到的信號通常會遇到折射和反射，在實際工作中定位結果往往誤差較大,這就需要考慮引入估計方法定位來降低誤差。

就優(yōu)化估計方法而言,著名的Kalman濾波是之前流行的適用方法,它是一種線性最小方差估計算法，適用于線性和噪聲為高斯的動態(tài)模型[2-3]。而最近流行的粒子濾波算法是適用于非線性、非高斯問題的預估新方法，一經(jīng)提出就被迅速應用到目標跟蹤、導航、故障檢測等領域[4-5]，是解決非線性、非高斯狀態(tài)估計問題的最優(yōu)濾波器。

本文采用粒子濾波算法對無線電干擾源的測向定位位置進行估計，通過與Kalman濾波仿真分析作對比，驗證了粒子濾波算法對無線電干擾源定位精度的提高及其應用的可靠性。

1 粒子濾波算法

粒子濾波算法的基本思想是依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的經(jīng)驗條件分布，在狀態(tài)空間產(chǎn)生一組隨機樣本的集合，這些樣本稱為粒子；然后根據(jù)量測不斷調整粒子的權重和位置，通過調整后的粒子信息修正最初的經(jīng)驗條件分布。

假設離散非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如下：

xk=fk-1xk-1+ωk

(1)

zk=hkxk+νk

(2)

式中:xk,ωk∈Rn為k時刻的狀態(tài)向量和過程噪聲;fk-1:Rn×Rn→Rn為狀態(tài)轉移函數(shù)；zk,νk∈Rm為觀測向量和觀測噪聲向量；hk:Rm×Rm→Rm為測量函數(shù)。

1.1 貝葉斯估計

貝葉斯估計就是從所得到的觀測值z1:k中推理出k時刻的狀態(tài)值xk，先要求得后驗概率密度函數(shù)p(xk|z1:k)，從而求得k時刻的狀態(tài)估計，即：

(3)

貝葉斯遞推濾波一般有預測和更新兩個過程。預測是利用系統(tǒng)模型預測從一個測量時刻到下一個時刻的后驗概率密度函數(shù)，而更新是利用最新的測量值對這個后驗概率密度進行修正[7]。

預測方程為：

(4)

更新方程為：

(5)

由于以上的積分項只對一些有限的模型成立，因此人們提出了用逼近算法來解決積分問題，常用的是蒙特卡洛方法。該方法能夠將積分運算轉化為有限樣本點的求和運算。有些分布往往不能直接對其進行采樣，需要借助一些采樣性算法來實現(xiàn)目標分布的采樣，實際中大多采用可實現(xiàn)遞推估計的序貫重要性采樣(sequential importance sampling，SIS)算法。

1.2 序貫重要性采樣

序貫重要性采樣將序貫分析方法應用到蒙特卡洛方法中，從而實現(xiàn)后驗濾波概率密度的估計。采用蒙特卡洛方法采樣時不改動過去樣本的狀態(tài)序列，而采用遞歸的形式計算權值。

假設重要性概率密度函數(shù)q(x0:k|z1:k)可以分解為：

q(x0:k|z1:k)=q(x0:k-1|z1:k-1)q(xk|x0:k-1,z1:k)

(6)

設系統(tǒng)狀態(tài)是一個馬爾可夫過程，且給定系統(tǒng)狀態(tài)下各次觀測獨立，則有：

(7)

(8)

可得權值的遞歸形式為：

(9)

序貫重要性采樣算法的具體步驟為：先從重要性概率密度函數(shù)中生成采樣粒子；并隨著測量值的依次到來進行遞推，求得相應的權值；最終以粒子加權和的形式描述后驗概率密度，從而得到狀態(tài)估計[7-8]。

1.3 重采樣

在序貫粒子濾波中，普遍存在的一個問題是權系數(shù)的退化問題。針對樣本退化問題，目前主要通過增加粒子數(shù)目至無窮、選擇好的重要分布函數(shù)和重采樣等方案來解決。粒子數(shù)目的增加在許多情況下是不現(xiàn)實的，且會導致計算復雜度的增加。選擇好的重要分布函數(shù)是比較困難的，一般采用狀態(tài)轉移分布p(xk|xk-1)作為重要性函數(shù)，所以重采樣是目前解決樣本退化的主要方法。衡量退化程度的一個恰當?shù)某叨仁怯行颖緮?shù)：

(10)

Neff越小，表明退化現(xiàn)象越嚴重。當Neff低于某個門限時，則進行重采樣[7-8]。這樣就不需要在每個時刻都進行重采樣，從而能夠根據(jù)樣本情況決定是否進行重采樣，可以在一定程度上降低計算復雜度。重采樣的目的是消除權值較小的粒子。復制權值較大的粒子即增加有效樣本。目前已經(jīng)提出了多種重采樣算法,包括系統(tǒng)重采樣、分層重采樣、殘差重采樣等[9]。重采樣的基本思想是通過對采用粒子和相應權值表示的后驗概率密度函數(shù)進行重采樣，從而產(chǎn)生新的粒子集。本文使用系統(tǒng)重采樣方法。該方法實現(xiàn)簡單且使方差達到最小。

2 信號源側向定位問題建模

定位設備是可以移動的無線電監(jiān)測車，它自身的坐標可以由GPS提供。目標是靜止不動的無線電干擾源信號，可通過多次改變移動監(jiān)測車的位置對信號源進行測量，定位原理如圖1所示。通過測量到達角度實現(xiàn)信號源位置的估計。

圖1 定位原理圖

系統(tǒng)狀態(tài)轉換模型用來描述目標狀態(tài)隨時間變化的過程。在定位算法中，車載是移動的，目標是靜止的，所以狀態(tài)模型可描述為：

Xk=Xk-1+ωk-1k=1,2，…，m

(11)

式中：Xk為目標k時刻的狀態(tài)值；ωk-1為過程噪聲。

觀測模型與粒子k時刻的狀態(tài)值有關，用來更新粒子的權值，觀測模型可描述為：

(12)

式中:Zk=[θk]T為k時刻的觀測數(shù)據(jù)向量；(xk,yk)為移動監(jiān)測車k時刻的位置坐標；νk為k時刻的觀測噪聲。

3 粒子濾波定位算法實現(xiàn)流程

粒子濾波定位算法實現(xiàn)流程具體如下。

(2) 對于k=1,2，…，m，循環(huán)執(zhí)行以下步驟。

(13)

② 權值計算：利用下式，由新的觀測值計算各時刻樣本的權值[10]。δ2為觀測噪聲的方差。

(14)

③ 權值歸一化：利用下式對各權值進行歸一化處理。

(15)

(16)

粒子濾波算法流程如圖2所示。

圖2 粒子濾波算法流程圖

4 仿真試驗分析

在Matlab平臺下進行仿真試驗，以移動監(jiān)測車的初始位置為原點建立直角坐標系，假設被測發(fā)射源的目標為(1 400 m,600 m)，系統(tǒng)過程噪聲是均值為0、方差為1的高斯噪聲，觀測噪聲方差為3.801 8×10-4rad2，粒子數(shù)目為500，采樣時刻為60，移動監(jiān)測車的運行軌跡如圖3所示。

圖3 車測軌跡圖

參照文獻[11]，對靜態(tài)目標的波達角(angle of arrival，AOA)算法的非線性系統(tǒng)做線性化近似處理后，采用卡爾曼濾波對定位和粒子濾波的性能作比較。粒子濾波和卡爾曼濾波的定位結果如圖4和圖5所示，表1列出了兩種模型估計的誤差比較。圖4和圖5中，星號表示對信號源X位置的估計，圓點表示對信號源Y位置的估計。

圖4 粒子濾波定位結果示意圖

圖5 卡爾曼濾波定位結果示意圖

表1 濾波誤差比較

從仿真結果和誤差比較可以看出，粒子濾波的預測效果及仿真誤差明顯優(yōu)于卡爾曼濾波。這主要是因為卡爾曼濾波方法是線性高斯系統(tǒng)的最優(yōu)濾波器。通過線性化來逼近非線性狀態(tài)方程和測量方程，仍簡單地采用均值和方差表征狀態(tài)概率分布，未考慮誤差的分布情況，這在應用上造成了狀態(tài)估計精度較低。而粒子濾波算法不需要對狀態(tài)變量的概率密度作過多的約束。采樣貝葉斯估計算法只是隨著采樣粒子數(shù)的不斷增大逐漸趨向狀態(tài)的后驗概率密度，在解決非線性非高斯系統(tǒng)時具有明顯的優(yōu)勢。本文提出的粒子濾波算法實現(xiàn)了對干擾信號源位置的估計，提高了定位精度。

5 結束語

本文介紹了粒子濾波算法[9-11]的理論基礎及其對信號干擾源定位的應用，并在Matlab環(huán)境下對無線電干擾源的定位算法進行了仿真分析和驗證。結果表明，粒子濾波算法可以比較可靠地定位信號源的位置，具有一定的應用前景。

目前，粒子波濾法算法還處于理論仿真階段，仿真環(huán)境車載運行軌跡也比較理想化。后續(xù)，該算法將被應用于國家無線電監(jiān)測中心。該算法在實際應用時存在的問題，還需要進行深入的研究與改進。

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