察“變”觀色，“陷阱”成通途

沈紅英

[摘 要] 本文分析了思維定式的含義和它的負(fù)遷移作用，重點(diǎn)提出了克服思維定式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)面影響的一些策略，即要學(xué)會(huì)從整體上把握問(wèn)題類(lèi)型，善于進(jìn)行雙向推理，學(xué)會(huì)進(jìn)行擴(kuò)散性思維、集中性思維，學(xué)會(huì)進(jìn)行反思和總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)問(wèn)題；思維定式；負(fù)遷移；干擾

隨著“思維課堂”這一觀念的提出，關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一出重頭戲. 初中生正處于青春發(fā)育期，他們的思維已經(jīng)從小學(xué)時(shí)的形象思維為主，逐漸演變?yōu)橐猿橄筮壿嬎季S為主. 但是在同一班級(jí)中，不同的學(xué)生思維發(fā)展的全面性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性都各不相同，他們還需借助形象思維的支撐來(lái)解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在這種情形下，思維定式對(duì)學(xué)習(xí)的影響是十分明顯的.

所謂思維定式，是指人的心理活動(dòng)的一種即時(shí)的準(zhǔn)備狀態(tài)，這種準(zhǔn)備狀態(tài)促使人們?cè)跊](méi)有外界干擾的情況下，按照既定的方向或者方法去解決問(wèn)題. 當(dāng)新的問(wèn)題情境與原來(lái)的情境完全相同時(shí)，這種定式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決起著無(wú)意識(shí)的操縱作用，有利于學(xué)習(xí)有效性的提高，我們稱(chēng)之為思維定式的“正遷移”. 反之，由于問(wèn)題情境的變化，學(xué)生如果還用老方法、舊模式解決問(wèn)題，就會(huì)犯“穿新鞋而走老路”的毛病，由此導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生，我們把它稱(chēng)作思維定式的“負(fù)遷移”.

例1 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是方程x 2-5x+4=0的解，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

錯(cuò)誤答案？搖 3或12.

錯(cuò)因分析？搖 學(xué)生受“三邊長(zhǎng)”的字面影響，考慮問(wèn)題比較絕對(duì)化，比如有學(xué)生牢記正三角形的三個(gè)角相等、三條邊相等，由此認(rèn)為這一習(xí)題可以歸結(jié)為是正三角形的問(wèn)題. 這不能怪出題老師，只能怪學(xué)生自己沒(méi)有全面、完整地考慮問(wèn)題. 事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題的完整考慮是：因?yàn)榉匠痰慕馐?和4，而字面意思的三邊長(zhǎng)沒(méi)有說(shuō)相等，所以三邊長(zhǎng)可以相等也可以不等. 我們可以通過(guò)思維導(dǎo)圖將解題過(guò)程完整展示（如圖1所示）.

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由于思維定式的兩面性，引導(dǎo)合理運(yùn)用思維定式成為數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù). 在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我們借助心理學(xué)家苛勒的問(wèn)題解決五階段理論：即（1）識(shí)別問(wèn)題；（2）醞釀思路；（3）產(chǎn)生頓悟；（4）結(jié)果的記憶；（5）結(jié)果的概括化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了如下思維策略訓(xùn)練，以便克服思維定式造成的負(fù)遷移，促進(jìn)思維定式正遷移的產(chǎn)生，從而提升學(xué)生思維的品質(zhì)與解題能力.

■ 整體把握問(wèn)題意義，避免“一葉

障目而不見(jiàn)森林”

數(shù)學(xué)問(wèn)題往往以文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生在解題時(shí)首先要理解語(yǔ)言文字的含義，在這一過(guò)程中最忌諱的是斷然作出結(jié)論. 教師要引導(dǎo)學(xué)生在讀題后質(zhì)問(wèn)自己：我是否理解了題目的全部含義？有否存在考慮問(wèn)題時(shí)不周全？

從問(wèn)題的題干上分析，習(xí)題一般會(huì)給出一些數(shù)量，學(xué)生有必要知道哪些量是已知的，表示什么確切含義，至于具體數(shù)值不必記住. 而所要求解的問(wèn)題則是思維的終點(diǎn)與目標(biāo)，應(yīng)該作為“導(dǎo)航燈”明確地存放在意識(shí)之中. 文字中的一些關(guān)系句則是理解的重點(diǎn)，應(yīng)該不斷咀嚼，通過(guò)提問(wèn)來(lái)完善理解的結(jié)果. 如例1中，方程的解應(yīng)該就是三角形的邊長(zhǎng)，學(xué)生可以問(wèn)問(wèn)自己：是兩個(gè)解各成為三角形的一邊長(zhǎng)還是三角形的邊長(zhǎng)取自方程的解？再如，學(xué)生可以抓住“三角形”一詞質(zhì)問(wèn)：三角形的三邊是否相等？這樣的質(zhì)問(wèn)，有助于澄清已知數(shù)理和未知答案之間的關(guān)聯(lián)，達(dá)到思路通暢而不致思維越位或者中斷.

■ 善于進(jìn)行雙向推理，避免“單線

作戰(zhàn)”

理解問(wèn)題的整體意義，目的在于把目標(biāo)問(wèn)題和已經(jīng)熟知的問(wèn)題產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，形成一種準(zhǔn)確的鏈接關(guān)系. 如果遇到未知條件比較模糊而難以理解時(shí)，可以先將未知條件進(jìn)行理解上的明晰化. 比如，將上述三角形的三邊長(zhǎng)理解為將方程的任意一個(gè)解隨機(jī)并可以重復(fù)地賦予三角形的邊長(zhǎng). 當(dāng)然，對(duì)于已知條件中可以直接推論出來(lái)的間接條件，也應(yīng)該盡快挖掘出來(lái)，比如可輕松確定例1中方程的解為1和4. 同時(shí)，可將三邊進(jìn)行系統(tǒng)地分類(lèi)討論. 思維的隧道如何才能盡快打通呢？毫無(wú)疑問(wèn)，從“隧道”同時(shí)“施工”是最快捷的辦法. 雙向推理的好處是交替使用了正向思維和逆向思維，使得思維的效率大大提高，有力地避免了思路的卡殼.

■ 善于發(fā)散思維，防止“鉆死胡同”

在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生解題時(shí)往往只考慮其中的一條路，如果這條路走不下去，就會(huì)陷入“山窮水盡”的境地. 優(yōu)秀的學(xué)生思維靈活度高、變通性強(qiáng)，思維的發(fā)散面也廣，他們能創(chuàng)設(shè)眾多的解題方案，所以不太會(huì)在中間出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象. 所以教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看問(wèn)題，盡可能地從以往解題經(jīng)驗(yàn)中提取多種問(wèn)題解決的方案.

例2？搖 已知aa-4=1（a≠0），則a=______.

錯(cuò)誤答案？搖 4.

錯(cuò)因分析？搖 學(xué)生由于剛學(xué)過(guò)零指數(shù)次冪，受其影響，沒(méi)有全面地分析問(wèn)題. 對(duì)策：這類(lèi)字母方程學(xué)生沒(méi)有規(guī)范的解法可以使用，所以只能搜索以前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的可能方案，且不能得到一個(gè)方案就罷休，而應(yīng)窮盡一切可能.

正確答案？搖 因?yàn)閍0=1（a≠0），不妨取a-4=0，則a=4，代入檢驗(yàn)，等式成立. 又因?yàn)?n =1，不妨取a=1，代入等式也成立. 所以，a=4或a=1.

在進(jìn)行逆向推理時(shí)，可以先確定一個(gè)子目標(biāo)，探究出結(jié)論后可以問(wèn)自己：“能確定其他的子目標(biāo)嗎？”在分析題意階段，學(xué)生需要考慮與當(dāng)前問(wèn)題有關(guān)的過(guò)去解過(guò)的習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)，要盡可能多地考慮幾種類(lèi)型題；在幾何證明中，有必要作輔助線時(shí)，可以多考慮幾種輔助線添加的方法. 總之，要進(jìn)行擴(kuò)散性思維，不能死守一條思路，防止走進(jìn)“死胡同”.

■ 合理篩選不同思路，避免主次

不分？搖

人的思維不全是發(fā)散性思維，與發(fā)散性思維相反的是集中性思維. 學(xué)生在眾多的發(fā)散性方案中，也不是所有的方案都可行，所以學(xué)生必須學(xué)會(huì)刪除錯(cuò)誤的方案，并從同類(lèi)方案中找到最佳的方案. 發(fā)散思維只有和集中性思維結(jié)合，才有可能成為高質(zhì)量的創(chuàng)造性思維. 因?yàn)闆](méi)有集中性思維的評(píng)價(jià)和反省能力，將分不清思路、主次與輕重，不可能產(chǎn)生有創(chuàng)意和價(jià)值的思路.

在評(píng)價(jià)解題思路時(shí)，我們應(yīng)該去探尋最簡(jiǎn)捷的思路. 比如，運(yùn)用代數(shù)方法可以解決一些幾何問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合也可以解決一些復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，它們都能使解題變得簡(jiǎn)單.

■ 及時(shí)總結(jié)反思，形成舉一反三

的能力

新時(shí)期的文盲是“不會(huì)學(xué)習(xí)的人”，善于反思就能培養(yǎng)解題的策略與能力. 解完題目后，我們需要檢驗(yàn)答案是否正確無(wú)誤，但更要反省解題思路是否科學(xué). 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于那些非常順利就能完成的習(xí)題，需要思考是否已經(jīng)考慮全面了，而對(duì)于那些絞盡腦汁才得出答案的問(wèn)題，則需要詳盡的反思.

？搖（1）以解題反省知識(shí)框架的把握

思考自己是否已經(jīng)掌握了與題目有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者能從題目中發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題并及時(shí)復(fù)習(xí). 他會(huì)認(rèn)為：“我不會(huì)做這一題，所以需要復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)以解題促?gòu)?fù)習(xí)的效果.”

（2）把經(jīng)驗(yàn)升華為理性的策略

通過(guò)解題，要找出其中的問(wèn)題和答案，力圖概括出一些規(guī)律性的東西. 解題前，要考慮當(dāng)前的這一習(xí)題和過(guò)去解過(guò)的題目有什么相似之處，便于促進(jìn)知識(shí)的正遷移；但解題后，還要反省這一題目和過(guò)去所解題目之間的不同之處，通過(guò)檢驗(yàn)等手段避免負(fù)遷移的形成.

（3）探求更佳的策略和方案

問(wèn)題解決后，要思考我的思路是否是最佳方案，還可以怎樣解決問(wèn)題. 最好能與其他同學(xué)相比，發(fā)現(xiàn)別人的思路和技巧與自己的有什么不同，孰優(yōu)孰劣.

綜上所述，定式影響下的思維負(fù)遷移會(huì)影響解題的速度與準(zhǔn)確率，由此我們必須開(kāi)展系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生能在實(shí)踐中學(xué)習(xí)并學(xué)會(huì)解題與思考，最終形成具有高質(zhì)量的思維品質(zhì)和高水平的學(xué)習(xí)策略調(diào)控能力. 在思維課堂越來(lái)越得到重視的今天，我們應(yīng)不斷更新現(xiàn)有的教學(xué)理念，通過(guò)以教導(dǎo)學(xué)、以學(xué)定教最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).