用好比較策略，促進知識建構

曹玉萍

[摘 要] 教育家烏申斯基認為，比較是理解和思維的基礎. 實踐也證明，善用比較策略能避免學生學習過程中的負遷移. 本文結合自己的實踐經驗，探討如何將比較策略應用于小學數(shù)學.

[關鍵詞] 比較策略；知識建構；負向遷移；內涵

有比較就有鑒別，比較策略是小學數(shù)學教學中有效的途徑，猶如一把思維的扶梯，幫助學生連接舊知，建構新知，化復雜為簡單，化抽象為具體. 教育家烏申斯基認為，比較是理解和思維的基礎. 那么，在小學數(shù)學課堂教學中，如何滲透比較策略、提升學生思維的靈活性并拓展學生的思維空間呢？筆者進行深入實踐，現(xiàn)根據自己的經驗，談談體會.

■ 激活經驗，建構數(shù)學概念

建構主義理論對數(shù)學概念的建構進行了系統(tǒng)的闡釋，并指出只有在個人認知經驗基礎上引導探究，才能逐步發(fā)展學生的認知，而這個過程需要激活學生的個人經驗，并根據個人經驗表象的積累和比較，最終實現(xiàn)概念的抽象化. 教師要在教學中，供給學生一定的素材，積累豐富的數(shù)學表象，為學生獲得概念的建構奠定基礎.

如在教學“正比例的意義”時，學生容易單從形式上模仿，但無法從本質上領會兩種量的特征以及兩種量之間的內在聯(lián)系，為此我進行比較策略的滲透，讓學生通過比對，探究正比例關系的數(shù)量特征，并把握其意義所在. 我用列表的方式將具有正比例關系的兩個變量和沒有正比例關系的相關聯(lián)的量放在一起進行展示，讓學生觀察分析、探討交流（如表1、表2和表3）.

從三個表中，你能發(fā)現(xiàn)什么？同樣都是時間和路程，這三個表中的數(shù)量關系是怎樣的？有什么異同？

學生根據表格知道，三個表中，路程和時間都是兩種相關聯(lián)的量，但在表1和表2中，當時間發(fā)生變化，路程也會發(fā)生變化. 再深入分析比較下去會發(fā)現(xiàn)，表1中有一個不變的量，那是路程與時間的比值，這是一個定量. 由此學生發(fā)現(xiàn)，這個定量可以用一個算式來表示：速度=路程÷時間.

借此我讓學生通過對比挖掘到了正比例的本質所在：兩種相關聯(lián)的量之間，如果時間擴大幾倍，路程也擴大幾倍；如果時間縮小幾倍，路程也縮小幾倍. 也就是說，這兩個變量之間有一個定量的比值，在變化中存在著不變的規(guī)律，這就是正比例意義的本質.

通過比較和分析，學生由抽象的認知逐步過渡，一點點有了直觀的外形上的了解，再到表象的積累和豐富. 通過與另外兩個表中路程和時間的對比，最終確認正比例所具備的重要元素：變化中必須有不變的，要有一個定量.

通過運用比較策略，能幫助學生激活自己的經驗，從思維入手，能看清問題的本質，能梳理復雜的數(shù)量關系，能有效地建構數(shù)學概念.

■ 鞏固舊知，促進數(shù)學遷移

數(shù)學知識的前后聯(lián)系性決定了數(shù)學思維的連續(xù)性. 新課標提出，要注重知識的生長點和延伸點，促進學生思維的發(fā)展. 在課堂教學中，教師要運用比較策略，把握新舊知識的連接點，引導學生進行分析和判斷，在鞏固舊知的同時建構新知.

如遇工程問題的應用題時，我先從簡單的工程問題入手，讓學生把握其中的數(shù)量關系：有150噸蔬菜要拉到南方去，甲車10小時運完，乙車15小時運完，如果兩個車同時運送，運完需要多少小時？學生根據“工作時間=工程總量÷工程效率”分析數(shù)量關系，其中工程總量是一定的，即已知的（150噸），那么工程效率也是已知的：甲——150÷10=15（噸/時），乙——150÷15=10（噸/時）. 由此可以列出算式：150÷（150÷10+150÷15）=6（小時）. 此時，我改變了題目中的一個量，即將總量150噸改為75噸，那么此時兩個車同時運送，運完需要多少小時呢？學生在沒有深入對比、分析之前，認為總量少了一半，那么時間也一定會少一半，因而得到3小時.

事實如何呢？我讓學生重新列式計算：75÷（75÷10+75÷15）=6（小時），學生發(fā)現(xiàn)，總量發(fā)生了改變，但時間沒有改變. 為了以此進行正向遷移，我繼續(xù)引導：如果兩輛車要運送一批蔬菜到南方去，其中甲車運完需要15小時，乙車運完需要10小時，那么甲、乙兩車共同運送，運完需要多少小時？學生通過與上一道題的比較，發(fā)現(xiàn)這道題的問題在于并不知道工程總量，那如何解答呢？如果將未知的工程總量用“1”來表示，那么該如何求時間呢？學生根據剛才的解題模式，很快列式如下：1÷（1÷15+1÷10）=6（小時）.

此時我繼續(xù)改變題目：（1）明明的班級準備用預購資金購買一批演出服裝，如果只買上衣，能買10件，如果只買褲子，能買15件，那么如果要成套買，可以買幾套？學生根據數(shù)量關系，將資金總量設定為1，列式為1÷（1÷10+1÷15）=6（套）. （2）工程隊施工一個項目，甲隊完工需要10小時，乙隊完工需要15小時，如果甲、乙兩隊同時合作施工，需要多少小時？（3）客車從甲地開往乙地需要10小時，貨車需要15小時，如果兩車同時相向開出，大概多少小時可以相遇？

通過列式計算后比較分析，學生發(fā)現(xiàn)這三個題目的結果一致，解答方法的重點在于找到總量，并將總量看做整體“1”，雖然工程不一樣，無論是買衣服，還是兩車相遇，但都有一個總量.

在上述教學環(huán)節(jié)中，我通過比較策略的運用，讓學生對不同工程問題有了深入的理解，一方面鞏固了舊知，另一方面在舊知的基礎上建構了新知，優(yōu)化了思路，歸納概括中還發(fā)現(xiàn)了問題的本質，促進了遷移，并建構起了工程問題的思維模型，獲得了系統(tǒng)化拓展.

■ 加強練習，內化數(shù)學內涵

數(shù)學教學中常會發(fā)生學生對有些知識點的把握很模糊的現(xiàn)象，原因在于，學生在對數(shù)學思想的理解和某些問題的解決過程中留下了一定的模式，而這種模式正好對新知識的建構造成了混淆和干擾，使得學生對數(shù)學內涵的認知停留在了一個含糊不清的狀態(tài)上. 那如何改變這一現(xiàn)狀呢？教師應善用比較策略，加強練習，提高學生對數(shù)學內涵的理解.

如教學“分數(shù)的意義”后，學生對“將3米長的繩子平均分成6段剪開，每段長多少米？”中的每段長多少，容易與“每段長度是這根繩子的幾分之幾”混淆不清，為此我進行了練習題的訓練，并進行了這樣的設計：

（1）把一根30厘米長的吸管平均剪成6段，每段長多少厘米？

（2）把一根長3米的吸管平均剪成6段，每段是幾分之幾米？

（3）把一根長3米的繩子平均剪成6段，每段是這根繩子的幾分之幾？

在這個例題中，學生通過對比能夠清晰地看到數(shù)量關系的變化：第（1）（2）小題中的思路是一樣的，都是求具體的長度，而第（3）小題則是求每段與總長度之間的分數(shù)關系. 通過梳理，學生對求長度與求關系有了清晰的認知，并深入理解了其數(shù)學內涵.

再如“一根繩子長9米，剪掉■米，還剩下多少米？”學生對于題目中的■米與■存在混淆，此時我設計了兩道題來引導學生對此類問題建立本質聯(lián)系，并以此消除分數(shù)乘法應用題帶來的負面遷移的困擾：

（1）一根繩子長9米，剪掉■，還剩下多少米？

（2）一根繩子長9米，剪掉■米，還剩下多少米？

學生在練習中對認知錯誤有了了解，并明確得出“分率和長度”是兩個截然不同的概念，以此進行探究. 在第（1）小題中剪掉的是分率，是一根繩子的■，那么剩下的長度是9×1-■= 6（米），第（2）小題中剪掉的是長度，剩下的就是9-■=■（米），這樣問題就簡單了.

通過運用比較策略進行練習設計，學生對所學的知識有了比較和分析，加深了理解，排除了負向遷移的干擾，對新知也有了新的建構，深入理解了數(shù)學的本質、內涵.

綜上所述，在小學數(shù)學教學中用好比較策略能促進學生對數(shù)學概念的深入理解，能連接數(shù)學思維的生長點，避免學生淺嘗輒止，使其學會深入探究數(shù)學本質，而這也正是數(shù)學課堂應有的深度和維度. 作為教師，要在鉆研教材、把握教材的基礎上，善加引導、多加指導，讓數(shù)學課堂綻放思維的美麗.