淺談?dòng)酶叩葦?shù)學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

張進(jìn)新

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，貴州 遵義 563000）

淺談?dòng)酶叩葦?shù)學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

張進(jìn)新

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，貴州 遵義 563000）

隨著科學(xué)技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的需求也越來(lái)越大，對(duì)高等教育也提出了新的要求，需要高等教育為社會(huì)提供具有綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才.我國(guó)當(dāng)前的教育正處在一個(gè)不斷注重與加強(qiáng)素質(zhì)教育偉大變革中，用高等數(shù)學(xué)觀念來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)正是這偉大變革中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).高等數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)及自身的發(fā)展起作重要作用，它不僅能夠滿足學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)的需要，還能通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的邏輯思維能力、分析能力以及解決問(wèn)題的能力.

高等數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)發(fā)展；思維能力

當(dāng)前，我國(guó)的基礎(chǔ)教育發(fā)生了轉(zhuǎn)變，不再只是遵循傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在教學(xué)改革方面也取得了突破性的進(jìn)展.而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》這兩部標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)加深了高等數(shù)學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)更是社會(huì)發(fā)展的需要.

1 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)

1.1 高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的概念界定

高中數(shù)學(xué)主要是從兩個(gè)層次出發(fā)：一是表層知識(shí)，二是深層知識(shí).表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，深層知識(shí)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

高等數(shù)學(xué)主要是由極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論、解析幾何、微分方程等六大內(nèi)容組成的一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一體.其中極限論是基礎(chǔ)，微積分是高等數(shù)學(xué)的最主要內(nèi)容與核心.微分是從微觀上解釋函數(shù)的有關(guān)局部性質(zhì)，積分則是從宏觀上解釋函數(shù)的有關(guān)整體性質(zhì).要全面掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理、基本方法，就必須強(qiáng)化邏輯結(jié)構(gòu)的分析，特別是邏輯中的特稱肯定、特稱否定、全稱肯定、全稱否定等概念與概念之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系.

1.2 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系

高中教學(xué)的內(nèi)容是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，可以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是其升華，高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是相互相存的關(guān)系.從高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)上來(lái)看高中數(shù)學(xué)，首先需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)化和練習(xí)，這樣才能將兩者結(jié)合起來(lái)，不僅能加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，更能準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)的關(guān)鍵.用高等數(shù)學(xué)的思想指導(dǎo)高中教學(xué)，對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平、拓寬學(xué)生的解題思路，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力具有非常重要的意義.

高等數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的深度和廣度相較于高中數(shù)學(xué)有著極大優(yōu)越性，無(wú)論是從有限到無(wú)限，從局部到整體都極大的豐富了學(xué)生的視野，和提升了學(xué)生的能力.例如連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值，用高中數(shù)學(xué)的方法解答時(shí)就會(huì)顯得過(guò)于局限性，但是利用高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)和方法就會(huì)方便易解.

1.3 用高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，架通高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力是現(xiàn)時(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要追求的一個(gè)高層次目標(biāo)，但是由于近年來(lái)，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革與深入，于2003年4月，我國(guó)教育部頒發(fā)了《普通高級(jí)中學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，新標(biāo)準(zhǔn)無(wú)論是在課程理念上還是課程框架上，其變化寬度以及深度都十分的大，隨著高中數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)體系以及教學(xué)理念與方法手段上的變化，促使高等數(shù)學(xué)成為指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的排頭兵及帶路者，因此，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，如何做好用高等數(shù)學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)與銜接，就顯得是一個(gè)極其重要的問(wèn)題.

2 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容銜接

2.1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1.1 微積分方法的應(yīng)用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.微積分是一種數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)單說(shuō)“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分，無(wú)限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實(shí)際問(wèn)題.極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，他是用一種運(yùn)動(dòng)的思想考察問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分應(yīng)用上述微積分的思想、理念貫穿平時(shí)的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的潛移默化中逐漸培養(yǎng)起微積分的思維的理念.

2.1.2 極限思想方法的應(yīng)用

極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想.用極限思想解決問(wèn)題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果.

在高中數(shù)學(xué)中極限思想方法典型的應(yīng)用有：球的表面積公式推導(dǎo)，經(jīng)過(guò)（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準(zhǔn)確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應(yīng)用.教學(xué)可以利用高中數(shù)學(xué)中這些相關(guān)內(nèi)容很好的在教學(xué)中貫穿極限的思想.

2.1.3 向量方法的應(yīng)用

向量是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，向量法在代數(shù)方面的應(yīng)用就是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，通過(guò)建立坐標(biāo)系把幾何中的點(diǎn)與坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)，把幾何中的圖形化為代數(shù)方程，用代數(shù)運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)各種幾何量之間的關(guān)系，進(jìn)而由代數(shù)方法來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的幾何圖形的幾何形態(tài)，這種方法又被稱為幾何學(xué)的解析方法.向量法在平面幾何上的應(yīng)用十分廣泛，近年來(lái)，在高考命題中常常會(huì)見(jiàn)到平面向量與解析幾何結(jié)合的相關(guān)試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問(wèn)題的處理.

向量作為近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，他的理論及應(yīng)用，是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).給高中生培養(yǎng)用向量解決幾何問(wèn)題思維就顯得有實(shí)際意義.

2.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問(wèn)題2.2.1脫節(jié)問(wèn)題

在現(xiàn)實(shí)中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學(xué)數(shù)學(xué)中作為基礎(chǔ)的知識(shí)，在高考的考綱中沒(méi)有重點(diǎn)明確要求，這就使較多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往忽視這些知識(shí)點(diǎn)，影響了學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程出現(xiàn)知識(shí)理解障礙.

如在高數(shù)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據(jù)特征方程根的情況，寫(xiě)出原微分方程方程的通解.在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實(shí)數(shù)解,Δ=p2-4q<0無(wú)實(shí)數(shù)解的認(rèn)知水平上.從而為微分方程課程的學(xué)習(xí)設(shè)下誤區(qū).

2.2.2 邏輯嚴(yán)密性問(wèn)題

高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允菙?shù)學(xué)的兩個(gè)基本性特點(diǎn).高中數(shù)學(xué)課程在有些知識(shí)點(diǎn)上面邏輯性就顯得有點(diǎn)缺乏.如在高中教材中沒(méi)有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)又利用了極限的概念.高中教師為了教學(xué)的需要，會(huì)在課堂上對(duì)極限作直觀的介紹，造成學(xué)生對(duì)極限的理解較模糊甚或是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有從極限的本質(zhì)上得到認(rèn)識(shí).由于缺乏邏輯嚴(yán)密性，學(xué)生在高中階段對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫(huà)瓢的層面上，給高數(shù)的學(xué)與教帶來(lái)了負(fù)面的影響.

3 對(duì)策與建議

3.1 加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教學(xué)教材改革

在不斷改革的基礎(chǔ)上，需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育的關(guān)注與了解，做到基礎(chǔ)與高教的系統(tǒng)聯(lián)系，高數(shù)教師深入中學(xué)課程中，這樣有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革的.另在高中教學(xué)材料內(nèi)容的選擇與內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，需要精心考慮與規(guī)劃，做好高中數(shù)教學(xué)內(nèi)容的更新以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與高數(shù)有機(jī)的銜接.

3.2 立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角

在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接處，高中教師應(yīng)站在高等數(shù)學(xué)的高度上，把高數(shù)中的思維理念的處理方法，融入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，拓寬學(xué)生解解決問(wèn)題的視角，這就要求教師必須具備相當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)功底，站在高處，對(duì)學(xué)生高效的教學(xué)，這種方法不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，為以后進(jìn)入大學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).

3.3 縱橫聯(lián)系、融會(huì)貫通

以高等教學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的體系管理，對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)的加以闡述，在思想上加以提煉，同時(shí)以高等數(shù)學(xué)學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)和總結(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，幫組學(xué)生改變綜合復(fù)習(xí)中多、雜、難的“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到科學(xué)有效的提升，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，從而將知識(shí)融會(huì)貫通.

總之，隨著社會(huì)的發(fā)展和對(duì)人才的需求，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性，他們將高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)逐漸應(yīng)用于指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，本文主要分為四個(gè)部分分析用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，并舉例說(shuō)明.第一部分是分析高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)，主要是從三個(gè)方面進(jìn)行分析，即：高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的概念界定；高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系；用高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義.第二部分主要是對(duì)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接進(jìn)行分析，第二部分與第三部分都是本文的重點(diǎn)，第二部分包括兩大點(diǎn)，即：高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問(wèn)題，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用從三個(gè)方面進(jìn)行分析，包括微積分方法的應(yīng)用、極限思想方法的應(yīng)用以及向量方法的應(yīng)用.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問(wèn)題包括脫節(jié)問(wèn)題和邏輯嚴(yán)密性問(wèn)題.第三部分是對(duì)策與建議，包括加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教材改革、立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角以及縱橫聯(lián)系、融會(huì)貫通.最后一部分是全文的總結(jié)部分，主要是對(duì)全文進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié).

〔1〕蔡飛慶.欲窮千里目更上一層樓——例談?dòng)酶叩葦?shù)學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008(09).

〔2〕許夢(mèng)日,任傳賢.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分教學(xué)高校與高中銜接問(wèn)題探究[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006 (03).

〔3〕王曉平.中學(xué)《平面向量》教學(xué)之我見(jiàn)——兼談中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002(12).

〔4〕連春興.高等數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作用初探[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(03).

G642

A

1673-260X（2014）09-0004-02

2012年遵義師范學(xué)院基礎(chǔ)教育研究課題“高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究”：高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究（12ZYJ004）