基于ESO的裝甲車輛穩(wěn)瞄系統(tǒng)積分滑模控制

孫皓澤，常天慶，陳軍偉，謝 杰

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系，北京 100072)

引言

裝甲車輛在運(yùn)動過程中，車體在方位和俯仰方向的振動會造成瞄準(zhǔn)線的晃動，影響炮手對目標(biāo)的精確瞄準(zhǔn)跟蹤，因此必須采用視軸穩(wěn)定技術(shù)，在慣性空間內(nèi)保持瞄準(zhǔn)線的穩(wěn)定。當(dāng)前，裝甲車輛的視軸穩(wěn)定主要采用雙軸陀螺穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)，陀螺作為空間速率的敏感元件敏感平臺視軸的角運(yùn)動，控制力矩電機(jī)產(chǎn)生伺服力矩，抵消引起平臺視軸運(yùn)動的干擾力矩，以保證視軸在慣性空間的穩(wěn)定，并實(shí)現(xiàn)對輸入信號的準(zhǔn)確跟蹤[1-2]。

裝甲車輛穩(wěn)瞄系統(tǒng)是一個內(nèi)部存在強(qiáng)本質(zhì)非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩等擾動力矩以及被控裝置參數(shù)漂移等眾多干擾因素，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)控制性能的發(fā)揮[3]。同時，隨著裝甲車輛對穩(wěn)瞄系統(tǒng)的穩(wěn)定精度、抗干擾能力等性能的要求的不斷提高，采用經(jīng)典PID控制算法越來越難以滿足要求。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對視軸穩(wěn)定平臺開展了廣泛的研究，提出了許多控制方法，如H∞控制、等效復(fù)合控制、智能控制等[4-6]。這些方法在理論上取得了一定成果，但由于計(jì)算過于復(fù)雜或者過于依賴控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，目前還較少在工程上得到實(shí)際應(yīng)用。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種有效的非線性控制方法，它通過大的切換增益來實(shí)現(xiàn)對外界擾動和參數(shù)變化的不變性，具有魯棒性強(qiáng)、對模型精度要求不高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，但也存在當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面時，容易產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象的問題[7]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)是自抗擾控制的重要組成部分，具有不依賴對象精確模型的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)[8]。本文以某型裝甲車輛穩(wěn)瞄系統(tǒng)為研究對象，針對系統(tǒng)非線性、不確定特性，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器各自的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種基于ESO的積分滑?？刂撇呗?。首先建立了穩(wěn)瞄系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后設(shè)計(jì)了基于積分切換函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并利用三階的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行觀測補(bǔ)償，達(dá)到減小積分滑?？刂浦星袚Q控制增益的取值和削弱抖振的目的[9]；同時為了驗(yàn)證該控制策略的有效性，在系統(tǒng)的仿真模型中引入非線性摩擦模型。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該控制方法的系統(tǒng)具有良好的動、穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)的抗擾動性和魯棒性得到了明顯改善。

1 穩(wěn)瞄系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖1 方位伺服控制回路模型Fig.1 Model of horizontal control loop

戰(zhàn)場環(huán)境下，由于車體的劇烈振動，穩(wěn)瞄系統(tǒng)通常會受到諸多非線性干擾力矩的影響，包括摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩、導(dǎo)線扭力矩等[10]。這其中，摩擦力矩對系統(tǒng)性能的影響最為突出，同時具有較強(qiáng)的非線性特征，能很好地反映出擾動力矩對系統(tǒng)性能的影響。因此，本文將摩擦力矩Mf等效為系統(tǒng)干擾力矩，在系統(tǒng)仿真模型中加入了Stribeck摩擦力矩模型[11]，其方程可描述為如下形式：

(1)

(2)

2 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的積分滑?？刂品椒?/h2>

2.1 基于狀態(tài)變量的積分滑模控制方法

傳統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，通常采用基于誤差項(xiàng)的滑模切換面，不僅需要知道系統(tǒng)的期望輸出信號，還要知道其各階導(dǎo)數(shù)。而當(dāng)期望輸出信號的1到n階導(dǎo)數(shù)中只要有一個不存在時，控制器將不能有效地對系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤控制。為了消除控制器中被跟蹤信號的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，本文在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)，并用狀態(tài)變量代替各誤差項(xiàng)[12]。則針對(2)式所示系統(tǒng)，基于狀態(tài)變量的積分滑模面的可設(shè)計(jì)為

(3)

式中λ,k為任選常數(shù)。對其求導(dǎo)可得：

(4)

選取如(3)式的積分滑模面，當(dāng)切換增益k1>D時，采用等效控制加切換控制的方法，設(shè)計(jì)控制率為

k1sgn(σ(X,t))]

(5)

聯(lián)立系統(tǒng)(2)式及(4)式、(5)式可得

(6)

2.2 基于ESO觀測補(bǔ)償?shù)亩墩裣魅醴椒?/h3>

采用積分滑?？刂撇呗?5)式，在已知系統(tǒng)總擾動上界的情況下，可以取得較好的控制效果。然而，裝甲車輛穩(wěn)瞄系統(tǒng)受到的擾動因素眾多，影響機(jī)理復(fù)雜，很難明確給出系統(tǒng)內(nèi)外總擾動的變化范圍。若是根據(jù)擾動大小的最壞情況來設(shè)計(jì)控制器，則需要很大的切換增益才能消除其影響，這樣很容易造成系統(tǒng)在切換面上的高頻抖振[13]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器( ESO) 是一種性能良好的觀測器，能夠根據(jù)控制對象輸入輸出信息，估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)信息和作用于控制對象擾動總和的實(shí)時控制量，并把該控制量補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)擾動的有效抑制。標(biāo)準(zhǔn)的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，為方便參數(shù)的調(diào)節(jié)，本文采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器形式，在(5)式的基礎(chǔ)上，利用ESO對系統(tǒng)的總擾動項(xiàng)d(t)進(jìn)行實(shí)時估計(jì)和補(bǔ)償，就能在很大程度上減小切換增益的取值，從而有效削弱系統(tǒng)抖振。

針對(2)式，將可構(gòu)造線性觀測器[14]：

(7)

λ(s)=s3+l1s2+l2s2+l3=(s+ω0)3

(8)

則ω0為觀測器中唯一需要整定的參數(shù)，通常情況下ω0越大，觀測的準(zhǔn)確度越高，但同時也會增加觀測器對噪聲的敏感性，因此，ω0應(yīng)在控制性能與抗噪性間折中。

此時，引入(7)式進(jìn)行觀測補(bǔ)償?shù)姆e分滑模控器制可設(shè)計(jì)為

(9)

聯(lián)立系統(tǒng)(2)式及(4)式、(9)式可得：

(10)

同時，比較(5)式和(9)式的滑模切換面(后者為引入ESO后的情況)：

(11)

(12)

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文控制方法的有效性，首先在Matlab/Simulink 平臺上進(jìn)行了離線數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，對控制器的性能進(jìn)行了初步驗(yàn)證；然后在某型穩(wěn)瞄系統(tǒng)測控平臺上對控制算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，對系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能和抗干擾能力進(jìn)行了測試。

3.1 數(shù)值仿真試驗(yàn)分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中，根據(jù)圖1建立系統(tǒng)仿真模型，取參考輸入r(t)=20sint(mrad)，摩擦力矩采用Stribeck模型，并設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)動慣量Jm攝動量為10%，分別采用PID控制、積分滑?？刂?ISMC)、基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測補(bǔ)償?shù)姆e分滑?？刂?ISMC+ESO)3種方法對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖2為系統(tǒng)正弦跟蹤過程中摩擦力矩Mf的變化曲線，圖3為采用本文設(shè)計(jì)的ISMC+ESO控制方法時，ESO得到的摩擦力矩觀測值。對比圖2可知，ESO具有良好的跟蹤能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動的實(shí)時跟蹤估計(jì)。

圖4至圖6分別為采用上述3種方法時系統(tǒng)的位置跟蹤、速度跟蹤以及系統(tǒng)的控制量輸出曲線。從中可見，采用PID控制無法抑制摩擦等非線性干擾因素的影響，位置跟蹤存在“平頂現(xiàn)象”，速度跟蹤存在“死區(qū)”現(xiàn)象；同時在系統(tǒng)參數(shù)攝動情況下，跟蹤精度較差。積分滑?？刂漆槍δΣ恋确蔷€性擾動因素的影響有一定控制效果，其位置跟蹤精度較高，但由于切換增益取值較大，使得速度跟蹤和控制輸出曲線出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象，圖6(b)說明了系統(tǒng)在滑模面上發(fā)生了劇烈的抖動切換。而在積分滑模的基礎(chǔ)上應(yīng)用ESO進(jìn)行觀測補(bǔ)償后，在較小的切換增益取值下，系統(tǒng)的位置跟蹤和速度跟蹤都能達(dá)到較高的精度，同時系統(tǒng)的控制量變化比較平滑，對積分滑模的抖振現(xiàn)象進(jìn)行了有效抑制。

圖2 摩擦力矩Fig.2 Friction moment

圖3 ESO觀測的摩擦力矩Fig.3 Friction moment observed by ESO

圖4 位置跟蹤曲線Fig.4 Curves of position tracking

圖6 控制量輸出變化曲線Fig.6 Curves of controller output

3.2 測控平臺實(shí)驗(yàn)分析

某型穩(wěn)瞄系統(tǒng)采用數(shù)字控制方案，選用DSP-TMS320F28335作為主控芯片，實(shí)現(xiàn)控制算法和控制參數(shù)的在線整定。測試系統(tǒng)主要由激光發(fā)生器、兩自由度環(huán)境模擬臺、PSD探測器和測控計(jì)算機(jī)四部分組成：激光發(fā)生器發(fā)出的激光被上反射鏡反射后經(jīng)過漫射屏入射至PSD光敏面，通過PSD探測器對光斑位置變化量進(jìn)行檢測，從而計(jì)算出上反射鏡的角度變化；環(huán)境模擬臺按規(guī)定的頻率和幅值運(yùn)動，模擬車體在運(yùn)動中對穩(wěn)定平臺的擾動；測控計(jì)算機(jī)作為上位機(jī)通過CAN通信模塊與DSP主控芯片進(jìn)行實(shí)時通信，同時作為數(shù)字化操縱臺的控制主機(jī)，模擬操縱臺向系統(tǒng)發(fā)出指令信號。實(shí)驗(yàn)過程中，利用 Matlab軟件對實(shí)驗(yàn)中采集到的實(shí)時數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析?？紤]到實(shí)際使用中穩(wěn)瞄系統(tǒng)受到的車體擾動通常為振幅小于10°、頻率小于1 Hz的非線性擾動[16]，故在該測控平臺上，控制環(huán)境模擬臺作頻率為1 Hz、振幅為10°的正弦運(yùn)動，測試系統(tǒng)對正弦輸入信號的跟蹤性能以及對準(zhǔn)靜止目標(biāo)時的穩(wěn)定精度。作為對比，給出了原系統(tǒng)所采用的PID控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7為系統(tǒng)采用兩種控制方法時的對正弦輸入信號的速度跟蹤曲線。從圖中可知，由于摩擦等擾動因素的影響，原系統(tǒng)在跟蹤過程中存在比較嚴(yán)重的爬行和畸變現(xiàn)象，最大跟蹤誤差超過1%。而采用本文設(shè)計(jì)的控制方法則能夠較好的抑制各種非線性擾動的影響，跟蹤精度保持在0.5%以內(nèi)。圖8為系統(tǒng)輸入信號為零時，瞄準(zhǔn)線對準(zhǔn)靜止目標(biāo)的穩(wěn)定精度?？梢钥闯觯捎肐SMC+ESO的控制方法大幅提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，最大穩(wěn)定誤差小于0.1 mrad，能夠滿足裝甲車輛的射擊需求。

圖7 系統(tǒng)正弦跟蹤曲線Fig.7 Sine tracing curve

圖8 視軸穩(wěn)定精度Fig.8 LOS stabilization error

4 結(jié)語

針對裝甲車輛穩(wěn)瞄系統(tǒng)中存在摩擦力矩、參數(shù)漂移等非線性擾動因素造成系統(tǒng)驅(qū)動延時、低速爬行等問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于ESO的積分滑模控制器取代傳統(tǒng)的PID控制器。該控制器綜合了積分滑?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測器各自的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)ESO能夠準(zhǔn)確的對系統(tǒng)擾動進(jìn)行觀測補(bǔ)償，傳統(tǒng)滑?？刂浦腥菀壮霈F(xiàn)的抖振現(xiàn)象得到了有效抑制；采用該控制策略的穩(wěn)瞄系統(tǒng)能夠很好的隔離載體擾動引起的各種非線性因素的影響，系統(tǒng)的穩(wěn)定精度和跟蹤性能都得到了顯著提高。

[1] 朱競夫. 現(xiàn)代坦克火控系統(tǒng)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2003.

ZHU Jing-fu. Modern tank fire control system[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2003.(in Chinese)

[2] 姬偉, 李奇, 楊海峰, 等. 精密光電跟蹤轉(zhuǎn)臺的設(shè)計(jì)與伺服控制[J]. 光電工程, 2006,33(3):11-16.

JI Wei, LI Qi, YANG Hai-feng, et al. Design and servo control for precision opto-electronic tracking turntable [J]. Opto-Electronic Engineering, 2006,33(3):11-16. (in Chinese with an English abstract)

[3] 范華春, 曹暉, 郭金龍，等. 新型火控觀瞄系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 火力與指揮控制, 2010,35(11):177-180.

FAN Hua-chun, CAO Hui, GUO Jin-long, et al. The design and realization of a new sighting system for FCS[J]. Fire Control & Command Control, 2010,35(11) :177-180. (in Chinese with an English abstract)

[4] KRISHNAMOORTY J A R , MARATHE R, SULE V R. H∞control low for line-of-sight stabilization for mobile land vehicle[J].Optical Engineering, 2002, 41(11): 2935-2944.

[5] LI X R,JILLKOV V P. Survey of maneuvering target tracking. part I: dynamic models[J].IEEE Transactions Aerospace and Electronic Systems,2003,9(4):1333-1364.

[6] 朱海榮, 李奇, 顧菊萍, 等. 擾動補(bǔ)償?shù)耐勇莘€(wěn)定平臺單神經(jīng)元自適應(yīng)PI控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2012, 16(3): 65-70.

ZHU Hai-rong, LI Qi, GU Ju-ping, et al. Single neuron adaptive PI control of the gyro-stabilized platform based on disturbance compensation[J]. Electric Machines and Control, 2012, 16(3): 65-70. (in Chinese with an English abstract)

[7] 姚瓊薈,黃繼起,吳汗松．變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M]．重慶:重慶大學(xué)出版社,1997．

YAO Qiong-hui, HUANG Ji-qi, WU Han-song. Variable structure control system[M]. Chongqing: Chongqing University Press, 1997. (in Chinese)

[8] 韓京清. 自抗擾控制器及其應(yīng)用[[J]. 控制與決策,1998, 13(1): 19-23.

HAN Jing-qing. Auto-disturbances-rejection controller and it’s application[J]. Control and Decision, 1998, 13(1): 19-23. (in Chinese with an English abstract)

[9] 王禮鵬, 張化光,劉秀翀, 等. 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制[J]．控制與決策, 2011, 26(4): 553-557．

WANG Li-peng, ZHANG Hua-guang, LIU Xiu-chong ,et al. Backstepping controller based on sliding mode variable structure for speed control of SPMSM with extended state observer[J]. Control and Decision, 2011, 26(4):553-557．(in Chinese with an English abstract)

[10] 朱華征, 范大鵬, 馬東璽, 等. 動載體光電成像系統(tǒng)視軸穩(wěn)定精度研究[J]. 應(yīng)用光學(xué), 2009, 30(4): 537-541.

ZHU Hua-zheng, FAN Da-peng, MA Dong-xi, et al. Study on LOS stabilization accuracy of optoelectronic imaging system on moving carrier[J]. Journal of Applied Optics, 2009, 30(4): 537-541. (in Chinese with an English abstract)

[11] 李擁軍, 楊文淑, 范永坤, 等. 高精度轉(zhuǎn)臺摩擦力矩補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)與仿真[J]. 光電工程, 2008, 35(12): 126-130.

LI Yong-jun, YANG Wen-shu, FAN Yong-kun, et al. Controller design and simulation for friction moment compensation on high-precision turntable[J]. Opto-Electronic Engineering, 2008, 35(12): 126-130. (in Chinese with an English abstract)

[12] 管成. 非線性系統(tǒng)的滑模自適應(yīng)控制及其在電液控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[D]. 杭州:浙江大學(xué), 2005.

GUAN Cheng. Sliding mode adaptive control of none linear system and application to electro-hydraulic control system[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2005. (in Chinese)

[13] KIM B K, CHUNG W K, OHB K. Design and performance tuning of sliding-mode controller for high-speed and high-accuracy positioning systems in disturbance observer framework [J]. IEEE Transaction on Industry Electronics, 2009, 56(10): 3798-3809.

[14] 李生權(quán), 季宏麗,裘進(jìn)浩. 基于壓電智能結(jié)構(gòu)狀態(tài)估計(jì)誤差補(bǔ)償?shù)淖钥箶_振動控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(5):34-42.

LI Sheng-quan, JI Hong-li, QIU Jin-hao. Active disturbance rejection controller based on state estimation error compensation for smart piezoelectric structure[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(5):34-42. (in Chinese with an English abstract)

[15] GAO Zhi-qiang. Scaling and bandwidth-parameterization based controller turning[C]. New York,USA:Proceedings of American Control Conference, 2003:4989-4996.

[16] 邱曉波, 竇麗華, 單東升, 等. 光電跟蹤系統(tǒng)自抗擾伺服控制器的設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)精密工程, 2010, 18(1): 220-226.

QIU Xiao-bo, DOU Li-hua, SHAN Dong-sheng, et al. Design of active disturbance rejection controller for electro-optical tracking servo system[J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(1): 220-226. (in Chinese with an English abstract)