基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測(cè)量模型在超聲氧濃度計(jì)的應(yīng)用

郁永斌，和衛(wèi)星，張 翔，湯方劍

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

如何準(zhǔn)確測(cè)量氧氣濃度是人們一直研究的問題。近年來隨著科技發(fā)展和實(shí)驗(yàn)規(guī)模的逐步擴(kuò)大，氧氣濃度檢測(cè)技術(shù)逐漸成熟，基于氧氣化學(xué)性質(zhì)所研制的電化學(xué)氧氣濃度分析儀，如氧化鋯氧濃度傳感器，由于傳感器容易老化，故存在著壽命較短的問題，而基于氧氣在磁場(chǎng)中具有極高順磁性的性質(zhì)研發(fā)的順磁氧氣分析儀器則存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、價(jià)格昂貴的問題，基于超聲原理而研發(fā)的氧濃度傳感器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，壽命長(zhǎng)、體積小，在很多應(yīng)用場(chǎng)合具有其自身優(yōu)勢(shì)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[1]，有較快的收斂速度，具有全局逼近的性質(zhì)和最佳逼近性能，非常適合于非線性系統(tǒng)的建模，它克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部最小和隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不易確定等而導(dǎo)致建立的軟測(cè)量模型測(cè)量誤差大等問題。文中提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法在超聲氧氣濃度計(jì)的應(yīng)用很好地解決了這個(gè)問題。

1 超聲氧氣濃度計(jì)的檢測(cè)原理

1．1 檢測(cè)的理論依據(jù)

文獻(xiàn)[2]提出的氣體濃度超聲檢測(cè)法適用于二元混合氣體，甚至多元混合氣體中單種氣體組分的微量檢測(cè)，通過測(cè)量超聲波在氣體中的傳播速度來得到氧氣濃度。文中超聲傳播速度是通過測(cè)量超聲波在定長(zhǎng)管子中的傳播時(shí)間來確定的，由于超聲波傳播速度會(huì)受氣體溫度的影響，通過對(duì)其分析，得知氧氣濃度與溫度、時(shí)間之間存在著某種非線性映射關(guān)系，記為：

f=(S，T)

(1)

式中：f為氣體濃度；S為超聲波在氣體中傳播的時(shí)間；T為檢測(cè)到的溫度。

根據(jù)大量實(shí)測(cè)超聲時(shí)程和氣路溫度及其標(biāo)準(zhǔn)濃度計(jì)所得氧氣實(shí)際濃度，通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能而獲得模型參數(shù)。一旦確定了模型和參數(shù)，即可用超聲定長(zhǎng)時(shí)程和溫度來獲得被測(cè)氣體的濃度。

1．2 氧氣濃度的檢測(cè)過程

氧氣濃度的檢測(cè)過程如圖1所示，系統(tǒng)主要由超聲波發(fā)送、接收電路，計(jì)時(shí)電路，濾波電路，放大電路、比較電路、微機(jī)處理電路和上位機(jī)組成。

圖1 超聲波氧氣濃度計(jì)檢測(cè)流程圖

整個(gè)系統(tǒng)上電時(shí)，單片機(jī)首先檢查整個(gè)系統(tǒng)是否正常運(yùn)行，如某個(gè)部位出錯(cuò)就報(bào)錯(cuò)并顯示。如果電路運(yùn)行正常，下位機(jī)給上位機(jī)發(fā)送一個(gè)正常運(yùn)行命令，上位機(jī)接受命令后返回1個(gè)執(zhí)行命令，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開始運(yùn)行。系統(tǒng)接收到運(yùn)行指令后，先給超聲換能器發(fā)送1個(gè)激勵(lì)脈沖，同時(shí)給外部計(jì)時(shí)電路1個(gè)觸發(fā)信號(hào)開始計(jì)時(shí)。此后單片機(jī)開始采集外界的溫度并接收超聲波信號(hào)，進(jìn)而把接收的超聲波信號(hào)經(jīng)濾波、放大和比較后，由單片機(jī)計(jì)算出超聲時(shí)程，所測(cè)時(shí)程與溫度再經(jīng)過串口發(fā)送給上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后經(jīng)式(1)計(jì)算出氧氣的濃度。

2 基于RBF的氧濃度的軟測(cè)量

2．1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是一種三層的前向網(wǎng)絡(luò)[3]，它們分別為輸入層、隱含層和輸出層，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層是信號(hào)輸入層，它由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層是隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)視所描述問題的需要而定，隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，該函數(shù)是局部響應(yīng)函數(shù)；第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式作出響應(yīng)，是從隱含層到輸出層，是線性變換。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解的參數(shù)有3個(gè)：基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值。徑向基函數(shù)中心選取的方法有多種，文中的自組織選取中心RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)法由2個(gè)階段組成：自組織學(xué)習(xí)階段，此階段為無導(dǎo)師學(xué)習(xí)過程，求解隱含層基函數(shù)的中心與方差；有導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，此階段求解隱含層到輸出層之間的權(quán)值。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，高斯函數(shù)符合測(cè)量學(xué)中測(cè)量誤差的正態(tài)分布特性，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)的中心時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生較大輸出，當(dāng)輸入信號(hào)遠(yuǎn)離基函數(shù)的中心時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)輸出減小。由此可以看出，高斯函數(shù)對(duì)輸入激勵(lì)產(chǎn)生1個(gè)局部化的響應(yīng)，即僅當(dāng)輸入落在輸入空間中1個(gè)很小的制定區(qū)域時(shí)，隱單元才做出有意義的非零響應(yīng)，故高斯函數(shù)在局部有具有很好的逼近能力。因此，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可表示為：

(2)

式中：R(xp-ci)為高斯函數(shù)的寬度；‖xp-ci‖為歐式范數(shù)；ci為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。

圖2所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有P個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，M個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)，以高斯函數(shù)RBF傳遞函數(shù)，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

(3)

式中：X表示輸入樣本；‖·‖表示歐式距離；ci為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心；ωij為隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值；yi為輸入樣本對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題是徑向基函數(shù)數(shù)據(jù)中心的選取以及權(quán)值的確定[4]。文中采用監(jiān)督訓(xùn)練方法來確定RBF的中心以及網(wǎng)絡(luò)的其他自由參數(shù)，具體算法如下。

首先定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)ξ，使得：

(4)

式中：yi為網(wǎng)絡(luò)輸出的期望值；y(X)為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出；N為訓(xùn)練樣本數(shù)。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的要求是尋求網(wǎng)絡(luò)的自由參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)ξ達(dá)到極小，應(yīng)用梯度下降法，可得網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)的算法如下：

(1)RBF網(wǎng)絡(luò)數(shù)的各中心值的學(xué)習(xí)算法為：

(5)

(2)隱含-輸出層的鏈接權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為：

(6)

(3)徑向基函數(shù)的寬度的學(xué)習(xí)算法為：

(7)

式中：η1、η2和η3為學(xué)習(xí)率；α1、α2和α3為動(dòng)量因子，也稱為遺忘因子。

2．2 氧氣濃度的軟測(cè)量模型

通過對(duì)氧氣濃度檢測(cè)機(jī)理及性質(zhì)的研究分析可知[5]，影響氧氣濃度的因素有很多，但主要的因素有超聲波的傳播時(shí)間、溫度。文中選擇這2個(gè)參量作為軟測(cè)量的輸入，用順磁式高精度氧濃度分析儀所測(cè)氧濃度作為軟測(cè)量模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出，則可以得到氧氣濃度軟測(cè)量模型如下：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(8)

式中：N(t)為氧氣濃度；S(t)為超聲波在定長(zhǎng)管道中傳播的時(shí)程；T(t)為外界環(huán)境的溫度；t為時(shí)間。

則由式(3)和式(8)可得氧氣濃度的軟測(cè)量模型：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(9)

2．3 軟測(cè)量模型的訓(xùn)練和校正

建立如圖1所示的氧氣濃度檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)制氧機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并建立軟測(cè)量模型所需的輔助變量數(shù)據(jù)[6]，對(duì)采樣數(shù)據(jù)中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除、濾波以及歸一化處理。試驗(yàn)中共采集了270組數(shù)據(jù)，其中135組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，135組用于模型的檢驗(yàn)與校正。

為檢驗(yàn)氧氣濃度軟測(cè)量的精度，定義性能指標(biāo)為：

ei=|yi-fi(X)|

(10)

ri=[yi-fi(X)]/fi(X)

(11)

式中：yi為第i個(gè)樣本的實(shí)際輸出；fi(X)為第i個(gè)軟測(cè)量模型的輸出；ei為第i個(gè)樣本實(shí)際輸出與模型輸出的相對(duì)誤差；ri為第i個(gè)樣本實(shí)際輸出與模型輸出的絕對(duì)誤差。

借助MATLAB的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱[7]，完成對(duì)氧氣濃度軟測(cè)量模型的建立和離線訓(xùn)練，試驗(yàn)結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度很快，訓(xùn)練時(shí)間均小于2 s，軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與校驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖3所示，軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與校驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差如圖4所示，絕對(duì)誤差如表1所示。

圖3 RBF軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與校驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖4 RBF軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出與校驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差

表1 RBF軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出與校驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的對(duì)比統(tǒng)計(jì)

從圖3看出，軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)的氧氣濃度能夠很好地匹配校驗(yàn)數(shù)據(jù)，且能夠準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)跟蹤氧氣濃度的變化。由圖4可知模型預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差以及由表1可知模型預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差絕大部分都小于1%。由此可證明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲波氧氣濃度軟測(cè)量模型是有效的，且能達(dá)到很高的精度，能夠滿足實(shí)際的應(yīng)用要求。

3 試驗(yàn)證明

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲波氧氣濃度軟測(cè)量技術(shù)的有效性和實(shí)用性，建立了可應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的氧氣濃度檢測(cè)系統(tǒng)?，F(xiàn)場(chǎng)采集140組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后輸入所建立的軟測(cè)量模型，得到的輸出與現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用(M&C)的PMA 10型O2-Analyser所得的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5、圖6以及表2所示。

圖5 軟測(cè)量結(jié)果與氧氣濃度測(cè)試儀測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)際對(duì)比

圖6 軟測(cè)量結(jié)果與氧氣濃度測(cè)試儀測(cè)量數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差

表2RBF軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出與氧氣濃度測(cè)試儀測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的對(duì)比統(tǒng)計(jì)

由圖5可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲軟測(cè)量技術(shù)檢測(cè)氧氣濃度的方法是可行的，并且長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的零點(diǎn)穩(wěn)定性好。由圖6及表2所知，該方法測(cè)量精度較好，最大測(cè)量絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差都小于等于1.5%，完全能夠滿足生產(chǎn)需要。

4 結(jié)束語

文中介紹的基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氧氣濃度測(cè)量模型，采用帶有遺傳因子的梯度下降算法確定RBF網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)中心和連接權(quán)值，通過合理地選擇數(shù)據(jù)中心的初值和隱含層，最終可以建立一個(gè)精確的擬合模型。

仿真和試驗(yàn)結(jié)果證明：所建立的氧氣濃度軟測(cè)量模型能夠很好地匹配校驗(yàn)數(shù)據(jù)，可實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)，維護(hù)方便，為氧氣產(chǎn)生及應(yīng)用過程實(shí)施閉環(huán)控制提供技術(shù)支持，提高了工業(yè)生產(chǎn)的自動(dòng)化水平。

參考文獻(xiàn)：

[1] 仝衛(wèi)國，楊耀權(quán)，金秀章．基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣體流量軟測(cè)量模型研究．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(1)：66-69．

[2] 江澤濤，胡景春，張少欽．超聲波檢測(cè)二元?dú)怏w成份技術(shù)研究．南昌航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，14(3)：223-226．

[3] CHEN S，BILLINGS S A．Neuarl networks for nonlinear dynamic system modeling and iddentificationg．Int J．Control，1992，56(2)：319-346．

[4] NIYOGI P F．On the relationship between generalization error，hypothesis complexity，and sample complexity for radial basis function．Neuarl Computation，1996(8):819-821．

[5] 張海傳，劉鐘陽，許東衛(wèi)，等．基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的臭氧濃度軟測(cè)量研究．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，50(6)：1021-1023．

[6] POGGIO T，GIROST F．Networks for approximation and learnint．Proceedings of the IEEE，1990，78(9):1481-1497．

[7] 張小俊，張明路，李小慧．基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電化學(xué)CO氣體傳感器的溫度補(bǔ)償．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，22(1)：254-258．