扶壁式塢墻穩(wěn)定性可靠度分析和分項系數(shù)法設(shè)計

高樹飛，貢金鑫，劉永繡，趙曉嵐，杜建圣

(1. 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024； 2. 中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，天津 300222)

塢墻是干船塢的重要組成部分之一，其常用的結(jié)構(gòu)型式有重力式、樁基承臺式、襯砌式、混合式和板樁式等。在土壓力、墻前后水壓力、滲透壓力、浮托力等的作用下，塢墻除具有足夠的強度外，還需有足夠的抗滑和抗傾穩(wěn)定性。目前，水運工程中已對各種碼頭結(jié)構(gòu)的可靠度進行了一定的研究[1-8]，在研究成果的基礎(chǔ)上采用了分項系數(shù)設(shè)計方法?，F(xiàn)行的《干船塢設(shè)計規(guī)范(水工結(jié)構(gòu))》(JTJ 252-87)中的重力式塢墻抗滑、抗傾穩(wěn)定性是按安全系數(shù)方法設(shè)計的，有關(guān)干船塢可靠度的研究還很少。本文針對干船塢設(shè)計規(guī)范的修訂，對扶壁式塢墻的抗滑、抗傾穩(wěn)定性進行可靠度分析，提出了相應(yīng)的分項系數(shù)設(shè)計方法。另外，不同于碼頭結(jié)構(gòu)，干船塢塢墻前后的水壓力較大，水壓力分項系數(shù)不宜參照碼頭結(jié)構(gòu)規(guī)范選取，應(yīng)予以提高，本文通過計算提出合適的水壓力系數(shù)。

可靠度校準(zhǔn)是分析按規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)的可靠度，分析的是規(guī)范所規(guī)定的安全度水平。分項系數(shù)設(shè)計法采用多個系數(shù)反映設(shè)計中各變量存在的不確定性，設(shè)計的結(jié)構(gòu)比采用單一安全系數(shù)法具有更好的可靠度一致性，因此更為合理。分項系數(shù)設(shè)計表達式中分項系數(shù)的確定是以對單一安全系數(shù)設(shè)計方法可靠度校準(zhǔn)為基礎(chǔ)的。本文在進行扶壁式塢墻穩(wěn)定性的相關(guān)計算中，僅考慮對塢墻穩(wěn)定性起控制作用的荷載，并按最不利情況進行荷載組合。

1 扶壁式塢墻穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程和變量統(tǒng)計特性

1.1 極限狀態(tài)方程

對結(jié)構(gòu)進行可靠度分析，首先要建立結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程。極限狀態(tài)方程以數(shù)學(xué)公式的形式描述了結(jié)構(gòu)破壞的臨界狀態(tài)。扶壁式塢墻抗滑穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程為：

(1)

式中：G為作用于墻底的結(jié)構(gòu)全部自重；PU為作用于塢墻的浮托力；PS為作用于塢墻的滲透壓力；f為混凝土與強風(fēng)化巖間的摩擦系數(shù)；m為折減系數(shù)，取0.30；EP為作用于塢墻的被動土壓力；EH為作用于塢墻的永久作用主動土壓力；EqH為可變作用引起的主動土壓力；PW為作用于塢墻的剩余水壓力；KP1和KP2分別為被動土壓力和主動土壓力計算模式的不確定系數(shù)。

扶壁式塢墻抗傾穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程為：

(2)

圖1 荷載分布Fig.1 Load distribution

式中：MG為結(jié)構(gòu)全部自重對計算面前趾的穩(wěn)定力矩；m為折減系數(shù)，也取0.30；MEP為被動土壓力對計算面前趾的穩(wěn)定力矩；KP3為穩(wěn)定力矩計算模式的不確定系數(shù)；MEH為永久作用主動土壓力對計算面前趾的的傾覆力矩；MEqH為可變作用主動土壓力對計算面前趾的的傾覆力矩；MPW為剩余水壓力對計算面前趾的傾覆力矩。MPU為浮托力對計算面前趾的傾覆力矩；MPS為滲透壓力對計算面前趾的傾覆力矩。各荷載的分布見圖1所示。

1.2 各變量的計算方法

1.2.1結(jié)構(gòu)自重及產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩 對于塢墻的抗滑、抗傾穩(wěn)定性，其自重為有利作用，屬于塢墻抗滑、抗傾的抗力因素。塢墻每延米結(jié)構(gòu)的自重可按下式計算：

(3)

式中：Gi為塢墻部位i每延米的自重(kN/m)；Vi為塢墻部位i每延米的體積(m3)；γi為塢墻部位i的材料重度(kN/m3)。

塢墻每延米結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩按下式計算：MGi=LiGi=LiViγi

(4)

式中：MGi為塢墻部位i每延米自重產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩(kN·m/m)；Li為部位i重心到計算面前趾的距離(m)。

每延米結(jié)構(gòu)自重Gi和穩(wěn)定力矩MGi的計算結(jié)果是以混凝土重度γc和中砂重度γs的函數(shù)形式表示的，是因為進行可靠度分析時，材料重度均視為隨機變量，不是確定的值。當(dāng)計算塢墻每延米結(jié)構(gòu)自重和穩(wěn)定力矩的標(biāo)準(zhǔn)值時，將γc和γs分別以其標(biāo)準(zhǔn)值γck和γsk代替即可。

1.2.2土壓力及產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩

(1)主動土壓力 主動土壓力是使船塢結(jié)構(gòu)滑動或傾覆的因素，屬于荷載效應(yīng)。根據(jù)文獻[9]，塢墻背面砂土自身和堆載引起的主動土壓力強度可分別按下列公式計算：

(5)

(6)

式中：ea為計算點處砂土自身引起的主動土壓力(kPa)；eq為堆載引起的主動土壓力(kPa)；q為地面均布荷載(kPa)；γi和hi分別為計算點以上各土層的重度(kN/m3)和厚度(m)；Ka為計算點主動土壓力系數(shù)，按下式計算：

(7)

式中：α為墻背與鉛垂線的夾角；φ為計算點的內(nèi)摩擦角；δ為計算點的外摩擦角，按文獻[9]確定。

當(dāng)墻背較平坦且墻背粗糙或出現(xiàn)第二破裂面時，砂土的主動土壓力強度按作用在通過后趾的假想垂直面上的水平土壓力強度計算：

(8)

(9)

(10)

墻后填料土壓力合力EH及其對計算面前趾的傾覆力矩MEH為

(11)

(12)

式中：ea1和ea2分別為墻后地下水位和墻底處的主動土壓力水平強度；lEH1和lEH2分別為填料地下水位以上和以下部分土壓力合力作用點至墻底面的距離。

墻后堆載土壓力合力EqH及其對計算面前趾的傾覆力矩MEqH為

(13)

(14)

式中：eq為堆載產(chǎn)生的主動土壓力水平強度；lEqH為堆載土壓力合力至墻底面的距離。

(2)被動土壓力 被動土壓力是抵抗船塢塢墻滑動或傾覆的因素，屬于抗力。根據(jù)文獻[9]，塢墻前面黏性土或砂土(c=0)的被動土壓力強度可按下式計算：

(15)

式中：ep為計算點的被動土壓力強度(kPa)；c為計算點處土的黏聚力(kPa)；Kp為計算點處被動土壓力系數(shù)，按下式計算：

(16)

對無黏性填料，當(dāng)?shù)孛嫠角覊η盁o超載時，墻前被動土壓力強度標(biāo)準(zhǔn)值也可按下式計算：

(17)

(18)

墻前被動土壓力合力EP及其對計算面前趾的傾覆力矩MEP為

(19)

式中：ep為墻前墻底處的被動土壓力水平強度；h為墻前土體高度；lEP為墻前被動土壓力合力作用點至墻底面的距離。

同自重一樣，土壓力及產(chǎn)生的對計算面前趾的力矩是以地面均勻荷載q、材料重度和土內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)形式表示的，是因為進行可靠度分析時，q、材料重度和φ均視為隨機變量，不是確定的值。當(dāng)計算土壓力及產(chǎn)生的力矩的標(biāo)準(zhǔn)值時，將變量以其標(biāo)準(zhǔn)值代替即可。

1.2.3剩余水壓力及產(chǎn)生的傾覆力矩 作用于塢墻的剩余水壓力是使船塢滑動或傾覆的因素，屬于荷載效應(yīng)，按靜水壓力計算。作用于塢墻的剩余水壓力PW及其對計算面前趾的傾覆力矩MPW可按下列公式計算：

(20)

式中：墻后剩余水壓力強度pw=γw(d2-d4-h)，γw為水的重度；lPW為剩余水壓力合力作用點至墻底面的距離。

不同于結(jié)構(gòu)自重和土壓力，在進行可靠度分析時，剩余水壓力及產(chǎn)生的傾覆力矩是按常值處理的，直接使用其標(biāo)準(zhǔn)值進行可靠指標(biāo)的計算。

1.2.4揚壓力及產(chǎn)生的傾覆力矩 揚壓力是增大船塢滑動或傾覆的因素，對塢墻的穩(wěn)定性不利，屬于荷載效應(yīng)。作用于塢墻底面的浮托力按低水位一側(cè)的水位計算。對于作用于塢墻底面的滲透壓力，底面高水位一側(cè)取全水頭，低水位一側(cè)取零，其間根據(jù)滲透輪廓按直線或折線相連。

滲透輪廓換算滲徑總長度L的計算公式如下：

(21)

(22)

式中：ls為滲透輪廓的水平段長度；m為換算系數(shù)，對單排板樁取1.5，對多排板樁取2.0；lc為滲透輪廓的垂直段長度；lx為滲透輪廓的傾斜段換算長度；l1為滲透輪廓傾斜段的水平投影長度；l2為滲透輪廓傾斜段的垂直投影長度。在進行可靠度分析時，揚壓力及產(chǎn)生的對計算面前趾的傾覆力矩是按常值處理的，直接使用其標(biāo)準(zhǔn)值進行可靠指標(biāo)的計算。

1.3 變量的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)

前面敘述了塢墻極限狀態(tài)方程中抗滑和抗傾計算中的作用和抗力的表達式計算方法，作用和抗力的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)分別如表1和表2所示。表中，均值系數(shù)為變量平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值，變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。對于變量X，其標(biāo)準(zhǔn)值用Xk表示，則X的平均值μX和標(biāo)準(zhǔn)差σX與其均值系數(shù)kX和變異系數(shù)δX間具有如下關(guān)系：

(23)

表中的各計算模式不確定性系數(shù)指理論計算模型計算結(jié)果與真實結(jié)果間的不確定性，根據(jù)理論模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值確定，一般將該比值視為隨機變量，認(rèn)為其服從正態(tài)分布。扶壁式塢墻的結(jié)構(gòu)形式和工作狀態(tài)與扶壁式重力式碼頭類似，所以表中的計算模式不確定性系數(shù)參考的是重力式碼頭可靠度分析的統(tǒng)計參數(shù)[12]。

表1中堆載的統(tǒng)計參數(shù)為50年使用期最大值的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)，采用的是《重力式碼頭設(shè)計與施工規(guī)范》(JTS 167-2-2009)中港口碼頭堆載的參數(shù)值；同理，混凝土重力密度、中砂水上和水下重力密度和中砂內(nèi)摩擦角參考的是重力式碼頭可靠度分析的統(tǒng)計參數(shù)，部分變量的標(biāo)準(zhǔn)值針對算例進行了調(diào)整。

表1 作用的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)Tab.1 Probability distributions and statistical parameters of action

表2 抗力的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Probability distributions and statistical parameters of resistance

2 抗滑穩(wěn)定性可靠度校準(zhǔn)和分項系數(shù)法設(shè)計

2.1 可靠度校準(zhǔn)

根據(jù)文獻[9]，考慮最不利荷載組合，按下式驗算塢墻沿基底抗水平滑動的穩(wěn)定性(為與極限狀態(tài)方程中的隨機變量區(qū)別，各變量均加下標(biāo)“k”)：

(24)

式中：Ks為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖2 扶壁式塢墻斷面(高程單位: m，尺寸單位: mm)Fig.2 Sectional drawing of counterforted quay wall (elevation unit: m； others: mm)

下面通過一個工程實例計算按單一安全系數(shù)法設(shè)計的扶壁式塢墻抗滑穩(wěn)定性可靠指標(biāo)。圖2為山海關(guān)船舶重工有限責(zé)任公司修船擴建項目4#船塢工程的塢墻結(jié)構(gòu)斷面，塢墻為扶壁式塢墻，塢室底標(biāo)高為-10.0 m，安全等級為二級，計算工況按塢內(nèi)無水考慮。以該工程斷面為基礎(chǔ)，改變塢室底標(biāo)高和地下水位，得到多個不同情況之后計算不同情況船塢的可靠指標(biāo)。塢室底標(biāo)高分別按-7.0，-8.0，-9.0和-10.0 m考慮，墻后地下水位 分別按1.0， 2.0和3.0 m考慮。另外，分析中考慮設(shè)置灌漿帷幕和不設(shè)置灌漿帷幕兩種情況，設(shè)置灌漿帷幕的滲透輪廓如圖3所示。各荷載的計算方法如前所述，其中主動土壓力和被動土壓力強度分別按式(8)，(9)和(17)計算；滲透輪廓換算滲徑總長度按式(21)和(22)計算，灌漿帷幕可按單排板樁墻處理，有灌漿帷幕時的基底滲透壓力分布如圖4。

圖3 滲透輪廓(單位： m) 圖4 基底滲透壓力分布(單位： m) Fig.3 Seepage profile (unit: m) Fig.4 Seepage pressure distribution on the base (unit: m)

由式(24)計算得到塢墻在不同地下水位、不同塢室底標(biāo)高時的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，如表3和表4第3列所示。可見，地下水位越低或塢室底標(biāo)高越低，塢墻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)越小。根據(jù)式(1)和前文所述的變量統(tǒng)計特征，利用文獻[13]中的通用可靠指標(biāo)計算方法計算塢墻在不同地下水位、不同塢室底標(biāo)高時的抗滑穩(wěn)定性可靠指標(biāo)(見表3和表4)。由表中結(jié)果可以看出，可靠指標(biāo)隨地下水位和塢室底標(biāo)高的變化規(guī)律與安全系數(shù)相同。

表3和4的塢墻抗滑安全系數(shù)和抗滑可靠指標(biāo)是針對一定的橫向尺寸，對于不同的地下水位和不同塢室底標(biāo)高，安全系數(shù)有的能滿足文獻[9]的要求(即大于等于1.30)，有的不能滿足要求。需要研究剛好滿足文獻[9]的安全系數(shù)要求時，塢墻抗滑穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)。為此，對塢墻橫向斷面尺寸按比例進行縮放，使按式(24)計算的安全系數(shù)剛好滿足Ks=1.30，表3和4中的第7列給出了剛好滿足規(guī)范穩(wěn)定性要求時的橫向縮放系數(shù)，表中的第6列給出了相應(yīng)的可靠指標(biāo)。由表中結(jié)果(調(diào)整斷面前)可以看出，可靠指標(biāo)隨地下水位和塢室底標(biāo)高的變化規(guī)律與安全系數(shù)是相同的；對于有灌漿帷幕和無灌漿帷幕的情況，有灌漿帷幕船塢的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)均大于無灌漿帷幕塢墻的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)。

表3和4中調(diào)整斷面后的可靠指標(biāo)平均值分別為3.080 1和3.158 4，二者平均值為3.119 2，由此確定扶壁式塢墻抗滑穩(wěn)定性的設(shè)計可靠指標(biāo)為3.10。

表3 扶壁式塢墻抗滑穩(wěn)定性的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)(有灌漿帷幕)Tab.3 Safety factors and reliability indexes of sliding stability (with curtain grouting)

表4 扶壁式塢墻抗滑穩(wěn)定性的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)(無灌漿帷幕)Tab.4 Safety factors and reliability indexes of sliding stability (without curtain grouting)

2.2 分項系數(shù)法設(shè)計

作為水運工程的水工建筑物，扶壁式塢墻的工作原理類似于扶壁式重力碼頭。因此，參考現(xiàn)行《干船塢設(shè)計規(guī)范(水工結(jié)構(gòu))》(JTJ 252-87)中塢墻抗滑穩(wěn)定性驗算的表達式和《重力式碼頭設(shè)計與施工規(guī)范》(JTS 167-2-2009)中抗滑穩(wěn)定性驗算的表達式，塢墻抗滑穩(wěn)定性驗算的分項系數(shù)表達式可表示為

(25)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取1.0；γE為土壓力分項系數(shù)；γPW為水壓力分項系數(shù)；γU為浮托力分項系數(shù)；γS為滲透壓力分項系數(shù)；γR為抗力分項系數(shù)。

土壓力的分項系數(shù)按重力式碼頭抗滑穩(wěn)定性的分項系數(shù)采用，取為1.35；一般情況下，重力式碼頭墻后的剩余水壓力比較小，分項系數(shù)取為1.05，但船塢塢墻有所不同，墻前和墻后水壓力合力較大，因此本文按1.05和1.20兩種情況考慮。浮托力和滲透壓力具有與水壓力相近的性質(zhì)，采用與浮托力和滲透壓力相同的分項系數(shù)。為保證按分項系數(shù)設(shè)計法設(shè)計的扶壁式塢墻抗滑具有與按《干船塢設(shè)計規(guī)范(水工結(jié)構(gòu))》(JTJ 252-87)中的安全系數(shù)設(shè)計法相同的安全水平，抗力分項系數(shù)γR通過可靠度分析確定。因此，將γR取不同的值，縮放塢墻的橫向斷面尺寸使塢墻抗滑穩(wěn)定性恰好滿足式(25)，同時計算縮放斷面后的抗滑穩(wěn)定性可靠指標(biāo)，計算結(jié)果表明，當(dāng)γPW=1.05，γR=1.10以及γPW=1.20，γR=1.00時，塢墻抗滑穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)近似達到確定的設(shè)計可靠指標(biāo)3.10。

3 抗傾穩(wěn)定性可靠度校準(zhǔn)和分項系數(shù)法設(shè)計

3.1 可靠度校準(zhǔn)

根據(jù)文獻[9]，考慮最不利荷載組合，按下式驗算塢墻對墻底面前趾的抗傾穩(wěn)定性：

(26)

式中：K0為抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)。

對于圖2所示的扶壁式塢墻，由式(26)計算得到塢墻在不同地下水位、不同塢室底標(biāo)高時的抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)，如表5和6第3列所示。

表5 扶壁式塢墻抗傾穩(wěn)定性的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)(有灌漿帷幕)Tab.5 Safety factors and reliability indexes of overturning stability (with curtain grouting)

表6 扶壁式塢墻抗傾穩(wěn)定性的安全系數(shù)和可靠指標(biāo)(無灌漿帷幕)Tab.6 Safety factors and reliability indexes of overturning stability (without curtain grouting)

根據(jù)式(2)和前文所述的變量統(tǒng)計特征，利用文獻[13]中的通用可靠指標(biāo)計算方法計算塢墻在不同地下水位、不同塢室底標(biāo)高時的抗傾穩(wěn)定性可靠指標(biāo)，如表5和6第4列所示。對塢墻橫向斷面尺寸按比例進行縮放，使按式(26)計算的安全系數(shù)剛好滿足K0=1.60，表5和6中的第7列給出了剛好滿足規(guī)范穩(wěn)定性要求時的橫向縮放系數(shù)，表中的第6列給出了相應(yīng)的可靠指標(biāo)。

表5和6中調(diào)整斷面后的可靠指標(biāo)平均值分別為3.516 4和3.987 0，二者平均值為3.751 7，由此確定抗傾穩(wěn)定性的設(shè)計可靠指標(biāo)為3.80。

3.2 分項系數(shù)法設(shè)計

參考文獻[9]和[12]，扶壁式塢墻抗傾穩(wěn)定性的分項系數(shù)表達式可表示為

(27)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取1.0；γE和γPW的取值與式(25)相同；γR通過可靠度分析確定。與抗滑穩(wěn)定性一樣，將γR取不同的值，縮放塢墻的橫向斷面尺寸使塢墻抗傾穩(wěn)定性恰好滿足式(27)，同時計算縮放斷面后的抗滑穩(wěn)定性可靠指標(biāo)，計算結(jié)果如表7所示。由表7可見，當(dāng)γPW=1.05、γR=1.45以及γPW=1.20、γR=1.30時，塢墻抗傾穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)近似達到確定的設(shè)計可靠指標(biāo)3.80。

表7 γPW和γR取不同值時的抗傾穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)平均值Tab.7 Mean reliability indexes of overturning stability for different γPW and γR

4 結(jié) 語

本文對按《干船塢設(shè)計規(guī)范(水工結(jié)構(gòu))》(JTJ 252-87)設(shè)計的干船塢扶壁式塢墻的抗滑、抗傾穩(wěn)定性進行了可靠度校準(zhǔn)，并研究了分項系數(shù)設(shè)計方法，確定了抗力分項系數(shù)的取值。研究得出如下結(jié)論：

(1)扶壁式塢墻抗滑和抗傾穩(wěn)定性的設(shè)計可靠指標(biāo)可分別取3.1和3.8；

(2)綜合分析計算結(jié)果，考慮到γPW取1.05時的抗力分項取值較大，建議水壓力分項系數(shù)γPW取1.20。因此，對于抗滑穩(wěn)定性，可采用式(25)表示的分項系數(shù)設(shè)計表達式進行穩(wěn)定性設(shè)計，其中抗力分項系數(shù)可取γR=1.00；對于抗傾穩(wěn)定性，可采用式(27)表示的分項系數(shù)設(shè)計表達式進行穩(wěn)定性設(shè)計，其中抗力分項系數(shù)可取γR=1.30。

參 考 文 獻：

[1]《港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》編制組.港口工程結(jié)構(gòu)可靠度[M]. 北京： 人民交通出版社， 1992. (Drafting Group ofUnifiedStandardofReliabilityofStructrualDesignforNarbourEngineering. Reliability of port engineering structures[M]. Beijing： China Communications Press， 1992. (in Chinese))

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