框架結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基共同作用的三維有限元分析①

徐祥，戴自航

(福州大學(xué)巖土工程研究所，福建福州350108)

合理的進行建筑物的設(shè)計，應(yīng)該是將建筑物的上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)和地基當(dāng)作共同作用不可分割的整體來考慮。李廣信［1］認為巖土工程不同介質(zhì)間相互作用及共同作用分析研究可以分為3個層次: (1)巖土材料微觀層次的相互作用;(2)土與復(fù)合土或土與加筋材料之間的相互作用;(3)地基與建(構(gòu))筑物之間相互作用。共同作用概念［2］源于第3個層次，即上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基(有樁基礎(chǔ)包括樁)3者之間相互作用。這3者相互聯(lián)系成靜力平衡、變形連續(xù)協(xié)調(diào)、彼此不可分割的整體系統(tǒng)來承擔(dān)荷載而發(fā)生變形的，在這個整體系統(tǒng)中每一部分的剛度均對自身及其他部分的工作性狀產(chǎn)生影響，每一部分的工作性狀都是自身及其他部分共同作用的結(jié)果。

共同作用的概念雖然清晰，但要建立精確的理論計算解答卻相當(dāng)困難［3］，因此現(xiàn)行實際的設(shè)計問題，均做了一些理論上的假設(shè)、方法的簡化、對參數(shù)的適當(dāng)選擇與修正，使考慮共同作用的分析計算結(jié)果與實測資料的對比，往往存在不同程度的差異，有時差別還很大。筆者認為，部分建筑物的沉降不均或結(jié)構(gòu)開裂等變形就是由于現(xiàn)行設(shè)計方法的預(yù)計結(jié)果與實際結(jié)果相差較大造成的。因此，上部結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基的共同作用問題一直是人們研究的熱點問題。Meyerhof［4］提出了土與框架結(jié)構(gòu)相互作用近似計算法。岑米斯基［5］提出了其荷載傳遞系數(shù)法。姚祖恩等［6］提出了框架－筏基－和土相互作用的有限元簡化方法。陳德鉅［7］對框架結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)梁與土共同作用提出了逐步逼近計算方法。王維英［8］根據(jù)里茲(Ritz)變分原理，利用Meyerhof等代剛度梁概念計入上部框架剛度對十字交叉梁基礎(chǔ)進行了分析。姚祖恩［9］在文獻［6］基礎(chǔ)上提出了改進的有限元簡化方法等。Noorzaei［10］分析了平面框架結(jié)構(gòu)體系，基礎(chǔ)采用聯(lián)合基礎(chǔ)，土體材料采用理想彈塑性本構(gòu)模型，并與線彈性和非線性彈性模型作了比較分析。董軍等［11］進行了不均勻沉降引起上部鋼結(jié)構(gòu)損壞的非線性全過程分析。賈強等［12］做了不均勻沉降對框架結(jié)構(gòu)裂縫影響的試驗研究。從以上研究來看，大都只在結(jié)構(gòu)(如平面簡化)、地基土的本構(gòu)或分析方法上做了簡化，與實際的建筑結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基的真實情況仍有不同程度的差異?；诖?，本文采用非線性有限元程序ABAQUS建立一個符合實際的框架結(jié)構(gòu)－獨立基礎(chǔ)－地基三維實體有限元模型，地基土采用在該軟件平臺上自我開發(fā)的鄧肯－張非線性彈性模型，以趨合理的研究三者的共同作用問題，在保證建筑物沉降均勻的前提下，分析得到了基礎(chǔ)的最優(yōu)設(shè)計尺寸。

1 模型的建立

1.1 框架結(jié)構(gòu)及地基土

該建筑物上部為4跨×2跨×3層框架結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。柱子平面布置如圖1所示。地基土自上而下分別為黏土(厚2.5 m，重度18 kN/m3)、淤泥(厚15.7 m，重度16 kN/m3)、粉質(zhì)黏土(厚3.8 m，重度18 kN/m3)等，考慮荷載引起的附加應(yīng)力的影響深度，有限元模型下邊界取至距地表以下12 m。土體按鄧肯－張模型模擬，模型參數(shù)取自筆者參與福州市某工程現(xiàn)場土體考慮K0固結(jié)的室內(nèi)試驗結(jié)果［13］，如表2所示。三軸試驗采用的是SLB－1型應(yīng)力－應(yīng)變控制式儀。因場地淤泥夾砂較嚴重，故試驗測得的抗剪強度指標(biāo)較高。

表1 模型上部結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Superstructure sizes ofmodel

圖1 柱子平面分布Fig.1 Planar distribution of columns

1.2 按現(xiàn)行規(guī)范進行基礎(chǔ)尺寸設(shè)計

上部結(jié)構(gòu)荷載(包括上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)自重和樓面活荷載等)按現(xiàn)行荷載規(guī)范設(shè)計。基礎(chǔ)采用柱下獨立基礎(chǔ)，且設(shè)基礎(chǔ)僅承受軸心荷載，則基底面積按下式計算［14］:

表2 地基土鄧肯－張模型參數(shù)Table 2 Duncan－Chang’s model parameters of foundation soils

考慮寬深修正，地基持力層承載力特征值按下式計算［14］:

式(1)和(2)中各項含義見文獻［14］，式(3)中各項含義見文獻［15］。

考慮本建筑層數(shù)不多，荷載不很大，且由于2.5 m厚黏土層下為深厚軟土，故采用寬基淺埋方式進行基礎(chǔ)設(shè)計，設(shè)基礎(chǔ)埋深為0.8 m，寬度不大于3m。根據(jù)文獻［15］，混凝土重度取25 kN/m3，砌體磚重度21.83 kN/m3?？紤]樓面、屋面和雪壓2種活荷載，查得樓面、屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2 kN/ m2，雪壓0.45 kN/m2。黏土層地基承載力特征值根據(jù)勘察報告取fak=220 kPa。

由式(3)計算得角柱底端標(biāo)準(zhǔn)組合值Sk= 531.2 kN，縱向邊柱Sk=812.95 kN，橫向邊柱Sk=852.6 kN，中柱Sk=1 278.96 kN，進而由式(1)和式(2)可計算得角柱、縱邊柱、橫邊柱及中柱的基礎(chǔ)邊長分別為1.6，2.0，2.1和2.5 m?；A(chǔ)高度由混凝土受沖切承載力確定，即用下式計算［14］:

式中各項所代表含義見文獻［14］。

計算所得角柱、縱邊柱、橫邊柱及中柱的基礎(chǔ)高度分別為0.3，0.4，0.4和0.6 m。

1.3 考慮共同作用的整體有限元模型的建立

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可建立該框架結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基共同作用分析的整體有限元模型，如圖2所示(上部結(jié)構(gòu)已劃網(wǎng)格)，x軸和y軸方向地基土的邊界取至距最外基礎(chǔ)邊緣5 m。采用二階四面體單元(C3D20R)進行整體網(wǎng)格劃分，如圖3所示。梁、柱及基礎(chǔ)之間采用綁定約束。上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)及墊層都采用C20混凝土，其中墊層厚0.1 m，混凝土重度γ=25 kN/m3，彈性模量E=2.55×107kPa，泊松比ν=0.18?；A(chǔ)與地基土相互作用按庫侖摩擦接觸模擬，摩擦系數(shù)取為0.3。

圖2 三維有限元模型Fig.2 3D finite elementmodel

圖3 三維模型整體網(wǎng)格劃分Fig.3 3D Meshes of the wholemodel

2 上述模型的數(shù)值分析結(jié)果

2.1 基礎(chǔ)和地基沉降計算結(jié)果分析

圖4是整體模型以橫邊柱B1-B2為軸的縱剖面沉降等值云?？梢?由于基礎(chǔ)下臥軟土層，整體沉降量較大，各獨立基礎(chǔ)的沉降在180～187 mm之間，但均未超出現(xiàn)行規(guī)范［14］允許的200 mm，顯然，各獨立基礎(chǔ)發(fā)生了不均勻沉降，邊柱基礎(chǔ)沉降量相對小些，中柱C2處基礎(chǔ)沉降量最大，為187 mm，相鄰角柱和橫邊柱獨立基礎(chǔ)的沉降差最大，約為5.5 mm左右，圖5所示為沿B1-B2方向剖分的各獨立基礎(chǔ)底端中軸線上的沉降分布，可見該框架結(jié)構(gòu)縱向中排柱上的各相鄰獨立基礎(chǔ)的沉降差并不大，約為1～3 mm。

圖4 B1-B2縱剖面沉降等值云Fig.4 Settlementnephogram along longitudinal section B1-B2

圖5 B1-B2各柱下基礎(chǔ)底端沉降分布Fig.5 Settlement distributions of the bottom of columns foundations

2.2 上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的內(nèi)力計算結(jié)果分析

圖6(a)、(b)分別為柱X和Y向彎矩分布，且為便于比較，筆者去掉圖2所示模型中基礎(chǔ)和地基，在各柱底施加3個坐標(biāo)方向位移約束，即對只考慮上部框架結(jié)構(gòu)也進行了分析?？梢?，兩者柱彎矩的分布規(guī)律基本一致，但考慮3者共同作用的柱彎矩值大于只考慮上部結(jié)構(gòu)的柱彎矩數(shù)值，越靠近各彎矩極值處差別越大，但在柱腳處彎矩值接近于0，而只考慮上部結(jié)構(gòu)時，所得一層柱彎矩值在柱中點處附近變號，且在柱腳處有較大的彎矩值，這是由于前者地基土對基礎(chǔ)的位移約束較小，柱子底端接近于自由端的情形，而后者設(shè)定柱底位移為0，柱底為固定支座約束的情形。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)可知結(jié)構(gòu)對稱，所受荷載也對稱分布，則對每一跨梁所受彎矩和剪力應(yīng)對稱分布，而根據(jù)本文模型計算結(jié)果并非如此。圖7～圖10為縱、橫梁彎矩及其對應(yīng)的梁剪力分布(圖7中B1-B2兩層梁表示的是與柱B1和B2相交的縱梁，其余類同)。當(dāng)只考慮上部結(jié)構(gòu)時，沒考慮柱端沉降影響，所得的分布規(guī)律與結(jié)構(gòu)力學(xué)所得的規(guī)律近似，而考慮3者共同作用時，盡管如上所述，縱梁各柱的沉降差很小，在縱梁中間部位2者彎矩和剪力差別不大，但在梁兩端考慮3者共同作用的彎矩和剪力較只考慮上部結(jié)構(gòu)的分別大105.6 kN·m和153.7 kN，差異是明顯的，筆者認為這是由于框架結(jié)構(gòu)沉降不均的空間效應(yīng)引起的。對于橫梁由于各柱的沉降差略大，且只有3個柱子支承，考慮與不考慮共同作用的梁的彎矩和剪力差異在全長上較為均勻，且彎矩的差異較剪力明顯，在邊柱支承處有最大彎矩差，為63.9 kN·m。

圖6 柱彎矩分布Fig.6 Bendingmoment distributions of the columns

圖11和圖12為4個柱下獨立基礎(chǔ)彎矩計算結(jié)果(圖中橫邊柱B1即表示該柱下獨立基礎(chǔ)的彎矩分布，其余類同)?？梢?，角柱A2下獨立基礎(chǔ)彎矩分布形狀為“z”字形，且彎矩值很小，筆者認為，這是由于角柱基礎(chǔ)尺寸較小，其受力接近于剛性基礎(chǔ)的情形，其它獨立基礎(chǔ)彎矩分布基本呈拋物線形，這與文獻［16］計算結(jié)果一致，符合擴展基礎(chǔ)(柔性基礎(chǔ))的情形，且最大彎矩所在截面為過各柱的某一柱邊截面，表明基底反力都是非均勻分布的，與現(xiàn)行擴展基礎(chǔ)設(shè)計假設(shè)的中心(或偏心)荷載作用下基底反力為均勻(或線性)分布不同，由于中柱的荷載各向?qū)ΨQ，理論上，基礎(chǔ)彎矩在該柱的X向的2個柱邊截面處應(yīng)有相等的極值，在Y向的2個柱邊截面處應(yīng)有另一相等的極值，而實際是呈現(xiàn)兩圖中的波動情形，這是由于該基礎(chǔ)沉降不均勻(如圖5所示)，基底反力非對稱分布作用的結(jié)果。

圖7 縱梁彎矩分布Fig.7 Bendingmoment distributions of the stringers

圖8 縱梁剪力分布Fig.8 Shear force distributions of the stringers

圖9 橫梁彎矩分布Fig.9 Bendingmoment distributions of the crossbeams

3 基礎(chǔ)尺寸修改前后計算結(jié)果對比分析

為探索本建筑最優(yōu)基礎(chǔ)設(shè)計方案，采用2種基礎(chǔ)尺寸修改方案，其中方案1根據(jù)有限元計算得到的柱底端軸力值(柱底端彎矩值較小，對基礎(chǔ)尺寸影響甚微，故不考慮)重新按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計柱下基礎(chǔ)尺寸，經(jīng)計算基礎(chǔ)尺寸如表3所示。方案2的基礎(chǔ)尺寸由按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的基礎(chǔ)尺寸和方案1設(shè)計的基礎(chǔ)尺寸來確定。具體為:角柱基礎(chǔ)和邊柱基礎(chǔ)采用按常規(guī)方法設(shè)計的尺寸，而中柱基礎(chǔ)尺寸采用方案1尺寸(表3)的1.2倍，各柱下獨立基礎(chǔ)尺寸具體如表4所示。

圖10 橫梁剪力分布Fig.10 Shear force distributions of the crossbeams

圖11 獨立基礎(chǔ)X向彎矩分布Fig.11 X direction bendingmomentdistributions of the isolated foundations

圖12 獨立基礎(chǔ)Y向彎矩分布Fig.12 Y direction bendingmoment distributions of the isolated foundations

3.1 基礎(chǔ)沉降計算結(jié)果對比分析

修改模型基礎(chǔ)尺寸后重新計算。為便于比較分析，同樣把基礎(chǔ)尺寸修改前的結(jié)果一同繪入以下各圖中。

表3 方案1柱下基礎(chǔ)寬度和高度值Table 3 Width and height value of pillar foundation in case 1

表4 方案2柱下基礎(chǔ)寬度和高度值Table 4 Width and height value of pillar foundation in case 2

圖13所示為B1-B2軸各柱下基礎(chǔ)底端的沉降量對比，易見:由于方案1和方案2的基礎(chǔ)底面尺寸都較未修改之前的有所增大，故沉降量都減小了，且方案1的沉降量最小，但其相鄰基礎(chǔ)特別是角柱與相鄰邊柱的基礎(chǔ)沉降差較未修改前更大，接近10 mm，即整個建筑基礎(chǔ)的不均勻沉降增大，而采用方案2的基礎(chǔ)尺寸，沉降量均在150 mm左右，且沉降差都在3 mm內(nèi)，不均勻沉降明顯減小。由此可知:增大柱下獨立基礎(chǔ)尺寸可以減小絕對沉降;但不均勻沉降減小或增大，不僅與基礎(chǔ)尺寸大小有關(guān)，而且與基礎(chǔ)尺寸合理布置有關(guān)。

圖13 各方案柱下基礎(chǔ)底端沉降分布對比Fig.13 Comparison for settlement distributions of the bottom of columns foundation in each scheme

3.2 上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的內(nèi)力計算結(jié)果對比分析

圖14～圖18所示為角柱、B1-B2縱梁和D2-D5橫梁彎矩和剪力分布對比?？梢?采用方案1的基礎(chǔ)尺寸時，上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力略大于基礎(chǔ)尺寸修改前的，方案2的基礎(chǔ)尺寸時，與上述只考慮上部結(jié)構(gòu)時的內(nèi)力的大小和分布規(guī)律較為一致。

圖19和圖20所示為角柱和中柱基礎(chǔ)彎矩分布對比，可見:方案2時基礎(chǔ)內(nèi)力的大小或分布規(guī)律與基礎(chǔ)尺寸修改前相同，而方案1時基礎(chǔ)彎矩分布均呈拋物線型，特別是由于該方案角柱基礎(chǔ)明顯增大，使其彎矩分布轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝曰A(chǔ)特征。

圖14 各方案角柱彎矩分布對比Fig.14 Comparison for bending moment distributions of corner column in each scheme

圖15 各方案B1-B2二層縱梁彎矩分布對比Fig.15 Comparison for bending moment distributions of second floor stringer B1-B2 in each scheme

圖16 各方案B1-B2二層縱梁剪力分布對比Fig.16 Comparison for shear force distributions of second floor stringer B1-B2 in each scheme

圖17 各方案D2-D5二層橫梁彎矩分布對比Fig.17 Comparison for bending moment distributions of second floor crossbeam D2-D5 in each scheme

圖18 各方案D2-D5二層橫梁剪力分布對比Fig.18 Comparison for shear force distributions of second floor crossbeam D2-D5 in each scheme

圖19 各方案角柱A2的基礎(chǔ)彎矩分布對比Fig.19 Comparison for bending moment distributions of foundation under corner column A2 in each scheme

按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的基礎(chǔ)尺寸和方案1修改的基礎(chǔ)尺寸整體有限元分析結(jié)果表明:角柱基礎(chǔ)沉降量＜邊柱基礎(chǔ)沉降量＜中柱基礎(chǔ)沉降量，且角柱基礎(chǔ)與邊柱基礎(chǔ)的沉降差較大，盡管不均勻沉降從量級上看并不大，只有6 mm或10 mm左右，但由此引起的縱向主梁在兩端附近的彎矩以及橫梁在各柱支承處的彎矩與常規(guī)設(shè)計只考慮上部結(jié)構(gòu)的有顯著的差異，也就是說現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法所得上部結(jié)構(gòu)的實際內(nèi)力分布與其設(shè)計內(nèi)力分布(只考慮上部結(jié)構(gòu)的)存在上述差異，因此，若按常規(guī)方法進行基礎(chǔ)尺寸設(shè)計，不計基礎(chǔ)不均勻沉降的影響，在上部結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計時有必要考慮其實際內(nèi)力與設(shè)計內(nèi)力的差異。當(dāng)然，常規(guī)設(shè)計方法本身不能揭示這樣的問題，而通過本文數(shù)值模擬分析后，通過合理進行基礎(chǔ)尺寸調(diào)整設(shè)計，可盡量減小基礎(chǔ)的不均勻沉降，使最終上部結(jié)構(gòu)在設(shè)計荷載作用下的實際內(nèi)力與常規(guī)設(shè)計只考慮上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計內(nèi)力一致，如方案2所示，即為考慮上部結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)和地基3者共同作用的最優(yōu)基礎(chǔ)設(shè)計尺寸。

圖20 各方案中柱C1的基礎(chǔ)彎矩分布對比Fig.20 Comparison for bending moment distributions of foundation under center column C1 in each scheme

4 結(jié)論

(1)通過對現(xiàn)行規(guī)范進行基礎(chǔ)尺寸設(shè)計和方案1、方案2基礎(chǔ)尺寸修改的3種情況的整體有限元分析結(jié)果對比表明:基礎(chǔ)的不均勻沉降對上部結(jié)構(gòu)受力有明影響，且不均勻沉降越大，對上部結(jié)內(nèi)力影響也越大。而基礎(chǔ)沉降均勻時，上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力與常規(guī)只考慮上部結(jié)構(gòu)所得結(jié)果接近。

(2)不考慮上部框架結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基3者共同作用的常規(guī)設(shè)計，常可能使基礎(chǔ)沉降不均，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分布，以致其實際內(nèi)力與設(shè)計內(nèi)力間存在差異。本文分析表明:即使基礎(chǔ)的不均勻沉降較小，但對上部結(jié)構(gòu)某些部位內(nèi)力的影響仍可能很大，應(yīng)引起重視，或在基礎(chǔ)尺寸不變的情況下，加強這些部位的配筋，或在有條件時，按本文方法進行整體有限元分析后，在上部結(jié)構(gòu)設(shè)計不變情況下，合理調(diào)整基礎(chǔ)設(shè)計尺寸，使基礎(chǔ)的沉降趨于均勻，以使上部結(jié)構(gòu)的在設(shè)計荷載下的實際內(nèi)力與設(shè)計內(nèi)力基本一致。

(3)本文介紹的數(shù)值模擬方法，充分考慮了上部結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基3者共同作用，并考慮地基土實際的非線性變形特性，可同時準(zhǔn)確獲得設(shè)計荷載下上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的內(nèi)力，方便了上部結(jié)構(gòu)和獨立基礎(chǔ)的配筋計算以及基礎(chǔ)的沖切破壞和彎曲破壞驗算。隨著有限元等數(shù)值計算技術(shù)及計算機硬件技術(shù)的發(fā)展，該方法可推廣應(yīng)用到其他上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)類型更復(fù)雜、更籠大的建筑物的共同作用分析，以提高其設(shè)計計算與分析水平。

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