兩種方法對土壤水分特征曲線的擬合及比較

梁晨璟+李春光+趙文娟

摘要：土壤水分特征曲線是土壤水吸力與含水率之間的關(guān)系曲線。此次試驗(yàn)利用壓力膜儀測定銀川北部鹽漬土的土壤水吸力和含水率。對土壤水分特征曲線的Van-Genuchten模型采用Matlab軟件和Microsoft Excel軟件進(jìn)行擬合。經(jīng)過比較和分析后發(fā)現(xiàn)，用Microsoft Excel軟件與Matlab軟件擬合土壤水分特征曲線精度近似相同，但是Microsoft Excel軟件對于不懂任何編程語言的人來說操作更為簡便。

關(guān)鍵詞：土壤水分特征曲線；Van-Genuchten模型；擬合方法；比較

中圖分類號：S152.7+1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）01-0056-03

Comparative Analysis of Two Methods Fitting Soil Moisture Characteristic Curve

LIANG Chen-jing1，LI Chun-guang2，ZHAO Wen-juan1

（1. Civil Engineering and Water Conservancy， Ningxia University， Yinchuan 750021，China； 2. Institute of Numerical Computation and Engineering Applications， Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750021，China）

Abstract： Soil moisture characteristic curve describes the relationship between water suction and moisture content in soil. This paper is aimed to measure the suction and moisture content by using pressure membrane analyzer in the northern area of Yin Chuan saline soil. Van - Genuchten model is used to fit soil moisture characteristic curve use by Matlab and Microsoft Excel. By comparative analysis， it was found that it had approximately the same accuracy of the soil moisture characteristic curve fitted by using Microsoft Excel and Matlab software. But it is more simple and convenient for people not knowing any programming language by using Microsoft Excel software.

Key words： soil moisture characteristic curve； Van-Genuchten model；fitting method； comparison

收稿日期：2013-03-29

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培養(yǎng)項(xiàng)目（91230111）

作者簡介：梁晨璟（1988-），女，河北邢臺人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹祬^(qū)河流泥沙動力學(xué)理論與數(shù)值模擬，（電話）15909510629（電子信箱）

liangmeng88-12@163.com；通訊作者，李春光（1964-），男，教授，博士，主要從事計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)和流體力學(xué)研究，（電子信箱）

cglizd@hotmail.com。

土壤水分特征曲線是土壤水的基質(zhì)勢或土壤水吸力隨土壤含水率變化的關(guān)系曲線，是研究土壤水分的保持和運(yùn)動所用到的反映土壤水分基本特征的曲線。土壤水分特征曲線表示了土壤的一個(gè)基本特性，有重要的實(shí)用價(jià)值：①可以利用它進(jìn)行土壤水吸力和含水率之間的換算；②它可以間接地反映出土壤中空隙大小的分布；③它可以用來分析不同質(zhì)地土壤的持水性和土壤水分的有效性；④應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法對土壤中的水分運(yùn)動進(jìn)行定量分析[1]。因而，對土壤水分特征曲線的研究是土壤物理學(xué)工作者關(guān)注的重點(diǎn)問題。

1 材料與方法

此次試驗(yàn)是針對寧夏銀川北部地區(qū)的鹽漬土進(jìn)行研究，因此選取銀川市西夏區(qū)雙渠口村、銀川市永寧縣望遠(yuǎn)鄉(xiāng)望遠(yuǎn)三隊(duì)、石嘴山市大武口區(qū)和石嘴山市平羅縣4個(gè)地方進(jìn)行采樣并依次編號為1、2、3、4號。經(jīng)測定它們的土壤物理參數(shù)如表1。

測定土壤水分特征曲線的方法有很多種[2]。此次試驗(yàn)采用的是直接測定法中的壓力膜儀法。壓力膜儀法與其他方法相比，不僅可完整地測定出整個(gè)土壤水分特征曲線，而且可測定原裝土或是擾動土。

1.1 研究選取的模型

由于土壤水分特征曲線受土壤質(zhì)地、土壤結(jié)構(gòu)、土壤容重、溫度及土壤的膨脹和收縮等影響，所以很難定性擬合土壤水分特征曲線。為了計(jì)算和分析方便，常把水分特征曲線近似處理為經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型，如目前比較常用的經(jīng)驗(yàn)公式有Brooks-Corey模型[3]、Gardner模型[4，5]、Van-Genuchten模型[6]和Gardner-Russo模型[7]。

此次的曲線擬合采用Van-Genuchten模型。Van-Genuchten模型既連續(xù)又有連續(xù)斜率，得到的曲線光滑，對絕大多數(shù)土壤在相當(dāng)寬的水勢或含水量范圍內(nèi)具有普遍適用性，并可得到相對導(dǎo)水率的解析解，因而在土壤物理領(lǐng)域得到了最為廣泛的應(yīng)用[8]，其公式表示為：

■=■■ （1）

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θr為殘留含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3），h為土壤水吸力（cm），m，n，α為擬合參數(shù)，其中m=1-（1/n）。

1.2 擬合參數(shù)初值的確定

在擬合時(shí)，Van-Genuchten模型中含水率θ和土壤水吸力h為試驗(yàn)實(shí)測數(shù)值，而殘留含水率θr，飽和含水率θs，α，m，n在擬合過程中都視為非線性曲線擬合參數(shù)。無論用什么方法都需要對這些擬合參數(shù)設(shè)置初值。

參數(shù)θr為殘留含水率，它的物理意義為土壤水分特征曲線導(dǎo)數(shù)為零時(shí)的土壤含水率。在實(shí)際的應(yīng)用中，一般認(rèn)為凋萎點(diǎn)處的含水率為殘留含水率，即在土壤水吸力為1 500 cm時(shí)的含水率可視為凋萎含水率。參數(shù)θs為飽和含水率，也就是說在土壤水吸力等于零時(shí)的含水率。θr和θs可以通過試驗(yàn)測得，一般土壤的取值范圍為0<θr<θs<0.5 cm3/cm3。參數(shù)n沒有明顯的物理意義但是決定了土壤水分特征曲線的坡度。當(dāng)n大時(shí)曲線緩，當(dāng)n小時(shí)曲線陡。參數(shù)α一般認(rèn)為是進(jìn)氣值。吸力小時(shí)土壤無水排出，土壤含水率維持飽和；當(dāng)吸力超過某一臨界值，土壤孔隙中水分開始外排，這一臨界負(fù)壓值稱為進(jìn)氣值。重質(zhì)黏性土壤進(jìn)氣值較大，輕質(zhì)土或結(jié)構(gòu)良好土壤進(jìn)氣值較小[9]。

1.3 利用Matlab軟件擬合土壤水分曲線

Matlab軟件是用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言。在Matlab中內(nèi)置許多命令可以直接調(diào)用來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中命令lsqcurvefit可用于非線性曲線擬合。命令lsqcurvefit的原理是利用最小二乘法，即∑■■[F（x，xdatai）-ydatai]2最小，式中，xdata和ydata為向量，F(xiàn)（x，xdata）為向量函數(shù)值，x為擬合參數(shù)向量。根據(jù)實(shí)測得到的數(shù)據(jù)xdata和ydata，找到與函數(shù)F（x，xdata）最佳擬合參數(shù)x[10]。

想要使用命令lsqcurvefit，事先應(yīng)定義M-函數(shù)文件，而后在腳本函數(shù)中調(diào)用命令lsqcurvefit。命令lsqcurvefit用法為a=lsqcurvefit[@fun，a0，xdata，ydata]，式中，a為非線性曲線擬合參數(shù)值，fun為定義的文件名稱，a0為非線性曲線擬合參數(shù)初值，xdata，ydata為試驗(yàn)實(shí)測數(shù)值。

1.4 利用Microsoft Excel 2007擬合土壤水分特征曲線

在Microsoft Excel 2007中內(nèi)置有“規(guī)劃求解”這一功能，可利用這一方法進(jìn)行土壤水分特征曲線的擬合。Microsoft Excel 2007的“規(guī)劃求解”為非線性最優(yōu)化代碼。Microsoft Excel 2007 Solver程序代碼是以宏的方式提供調(diào)用的。使用時(shí)不需要關(guān)心其具體的實(shí)現(xiàn)方法，只需要和它的對話框進(jìn)行交互即可[11]。

使用Microsoft Excel 2007具體方法如下：

1）在Microsoft Excel 2007中的一列輸入測得的土壤水吸力值，在另一列輸入含水率，同時(shí)把殘留含水率θr，飽和含水率θs，α，m，n在程序中都視為參數(shù)，單寫一行并假定初值。

2）利用Microsoft Excel 2007的計(jì)算功能編寫Van-Genuchten模型關(guān)系式，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)計(jì)算出含水率，并求得殘差平方和。

3）利用Microsoft Excel 2007的“規(guī)劃求解”功能計(jì)算模型中的參數(shù)。“設(shè)置目標(biāo)單元格”為所算出的殘差平方和并使它等于最小值?！翱勺儐卧瘛边x擇殘留含水率θr，飽和含水率θs，α，m，n所設(shè)的初值，“約束”為模型中的擬合參數(shù)并使其設(shè)定為非負(fù)。

4）在右側(cè)的“選項(xiàng)（Q）”可設(shè)置最長運(yùn)算時(shí)間、迭代次數(shù)、精度等有關(guān)具體運(yùn)算的相關(guān)信息，待選擇好之后確定。選擇“求解（s）”，便可求出擬合曲線的擬合參數(shù)。

5）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，利用Microsoft Excel 2007的畫圖功能便可畫出Van-Genuchten模型的土壤水分特征曲線。

2 Matlab 與Microsoft Excel 2007擬合結(jié)果比較

圖1至圖4、表2為1～4號土壤的水分特征曲線擬合的結(jié)果。

從上述實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，利用不同的軟件擬合的結(jié)果是不同的。這主要?dú)w結(jié)于它們各自算法的不同。用Microsoft Excel 2007軟件進(jìn)行曲線擬合解決了大多數(shù)人對程序語言不了解的問題。操作人員僅需要了解Microsoft Excel 2007表格公式的計(jì)算方法和對“規(guī)劃求解”對話框內(nèi)容的填充。待所有計(jì)算完畢，計(jì)算結(jié)果又會表現(xiàn)在Microsoft Excel 2007表格內(nèi)。這樣使得操作人員可以清晰地看到擬合點(diǎn)的具體數(shù)值。但是在計(jì)算過程中會發(fā)現(xiàn)，用Microsoft Excel 2007擬合土壤水分特征曲線時(shí)，有時(shí)會將殘留含水率θr計(jì)算為零，這顯然是不對的。出現(xiàn)這種情況的原因是在設(shè)置約束條件時(shí)，發(fā)現(xiàn)約束條件只能設(shè)置5種情況，即大于等于、小于等于、等于、取整和二進(jìn)制。但是在Van-Genuchten模型中要求擬合參數(shù)都大于零，這樣Microsoft Excel 2007的約束條件便無法完全滿足計(jì)算需要。因而用Microsoft Excel 2007只能適用大多數(shù)情況。除去上述缺點(diǎn)，Microsoft Excel 2007在土壤水的低吸力和高吸力下都能很好地?cái)M合出曲線。

利用Matlab軟件擬合土壤特征曲線時(shí)，需要操作人對編程語言了解且能熟練應(yīng)用。但是經(jīng)上述實(shí)例發(fā)現(xiàn)，Matlab軟件只是在土壤水的低吸力狀態(tài)下擬合很好。通過與Microsoft Excel 2007軟件比較各自所算得的殘差平方和和相關(guān)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)用Microsoft Excel 2007軟件擬合曲線與Matlab軟件擬合曲線精度相近。

3 結(jié)論

無論用哪種軟件擬合曲線，都要注意初值的設(shè)定。Matlab與Microsoft Excel 2007相比，兩種軟件各有利弊?？偟膩碚f雖然用Microsoft Excel 2007軟件擬合曲線的精度近似于用Matlab軟件擬合曲線的精度，且Microsoft Excel 2007的操作不需要有任何語言基礎(chǔ)，但是Microsoft Excel 2007軟件在擬合上操作較繁瑣，在設(shè)置約束條件上有局限性，有可能使計(jì)算結(jié)果為零。而Matlab對懂編程語言的人來說更為簡單，僅需調(diào)用非線性曲線擬合命令lsqcurvefit便可精確擬合出曲線。

參考文獻(xiàn)：

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[8] 朱蔚利，肖自幸，牛健植，等. 兩種模型對土壤水分特征曲線擬合的比較分析[J].湖南農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011（17）：47-51.

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[10] 彭建平，邵愛軍.基于Matlab方法確定VG模型參數(shù)[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2006，33（6）：25-28.

[11] 余 亮. 利用Microsoft Excel軟件進(jìn)行非線性擬合的非編程方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2000（5）：16-17.

（責(zé)任編輯 鄭 威）

3 結(jié)論

無論用哪種軟件擬合曲線，都要注意初值的設(shè)定。Matlab與Microsoft Excel 2007相比，兩種軟件各有利弊?？偟膩碚f雖然用Microsoft Excel 2007軟件擬合曲線的精度近似于用Matlab軟件擬合曲線的精度，且Microsoft Excel 2007的操作不需要有任何語言基礎(chǔ)，但是Microsoft Excel 2007軟件在擬合上操作較繁瑣，在設(shè)置約束條件上有局限性，有可能使計(jì)算結(jié)果為零。而Matlab對懂編程語言的人來說更為簡單，僅需調(diào)用非線性曲線擬合命令lsqcurvefit便可精確擬合出曲線。

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（責(zé)任編輯 鄭 威）

3 結(jié)論

無論用哪種軟件擬合曲線，都要注意初值的設(shè)定。Matlab與Microsoft Excel 2007相比，兩種軟件各有利弊?？偟膩碚f雖然用Microsoft Excel 2007軟件擬合曲線的精度近似于用Matlab軟件擬合曲線的精度，且Microsoft Excel 2007的操作不需要有任何語言基礎(chǔ)，但是Microsoft Excel 2007軟件在擬合上操作較繁瑣，在設(shè)置約束條件上有局限性，有可能使計(jì)算結(jié)果為零。而Matlab對懂編程語言的人來說更為簡單，僅需調(diào)用非線性曲線擬合命令lsqcurvefit便可精確擬合出曲線。

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（責(zé)任編輯 鄭 威）