基于馬爾可夫過程的乳制品可追溯系統(tǒng)可靠性研究

慕靜，車東方

（1.天津科技大學食品安全戰(zhàn)略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學經(jīng)濟與管理學院，天津300222）

基于馬爾可夫過程的乳制品可追溯系統(tǒng)可靠性研究

慕靜1，2，車東方2

（1.天津科技大學食品安全戰(zhàn)略與管理研究中心，天津300222；2．天津科技大學經(jīng)濟與管理學院，天津300222）

可追溯系統(tǒng)對乳制品質(zhì)量安全具有保障作用，在投入使用后，我們需要對可追溯系統(tǒng)的可靠性進行相關研究分析。本文從可追溯系統(tǒng)運作正常角度和故障出現(xiàn)角度，依靠馬爾可夫過程的性質(zhì)具體分析乳制品可追溯系統(tǒng)使用過程中的相關因素，并提出保障系統(tǒng)可靠性的最佳極限和應對措施，期望可以為實際應用中的乳制品可追溯系統(tǒng)提供相應的理論支持。

乳制品可追溯系統(tǒng)；運作正常角度；故障出現(xiàn)角度；馬爾可夫過程

可追溯系統(tǒng)的提出可追蹤至上世紀90年代，尚屬于一個新生事物。乳制品可追溯系統(tǒng)是將該系統(tǒng)應用于由供應商、加工商和銷售商組成的乳制品供應鏈上，將所有節(jié)點產(chǎn)生的信息進行收集、編輯、處理和反饋，以達到監(jiān)控和保障乳制品質(zhì)量安全的作用?？勺匪菹到y(tǒng)應用于乳制品供應鏈之后，其可靠性研究顯得至關重要。其可靠性主要體現(xiàn)如何更好的保障可追溯系統(tǒng)數(shù)據(jù)的正常運轉上。乳制品可追溯系統(tǒng)數(shù)據(jù)的運作模式如圖1所示。

圖1中的箭頭指向代表乳制品數(shù)據(jù)的流向。數(shù)據(jù)的流向分為3種：不外傳數(shù)據(jù)，即不適合共享并對可追溯系統(tǒng)的正常運轉無影響的保密數(shù)據(jù)；順向數(shù)據(jù)，即乳制品數(shù)據(jù)的順向流通；逆向數(shù)據(jù)，即乳制品數(shù)據(jù)的反饋。

圖1 乳制品供應鏈可追溯系統(tǒng)的運作模式Fig.1 TheoperationModelofdairysupplychain traceabilitysystem

關于可追溯系統(tǒng)的研究，目前國內(nèi)學者多研究可追溯系統(tǒng)的應用領域以及如何應用，譬如，文武[1]探索了將可追溯系統(tǒng)運用于旅游商品，建立適合于旅游商品的追溯模型，并構建在web基礎上的可追溯系統(tǒng)。劉建功[2]研究了如何保障清真食品安全以及建立清真食品的可追溯系統(tǒng)。李春艷，周德翼[3]從供應鏈角度具體探討了可追溯系統(tǒng)對我國農(nóng)產(chǎn)品食品安全的促進作用，同時也歸納了可追溯系統(tǒng)在建立與使用過程中所存在的問題。目前缺少用適當?shù)哪Ｐ秃头椒ㄈパ芯靠勺匪菹到y(tǒng)應用后的可靠性程度的文章。本文所運用的模型是馬爾可夫模型，此模型目前廣為應用的領域為軟件、電力、交通或者氣候降水預測等等，譬如伍俊良[4]構建了基于馬爾可夫過程的關于軟件可靠性的測試模型；同時給出了軟件壽命的估計模型。張鐵男[5]以空間場和馬爾可夫過程為研究工具，提出了知識擴散取決于知識創(chuàng)造者與知識受體的擴散空間比值和知識以“學習型曲線”擴散的新觀點。相比之下，將馬爾可夫過程應用于可追溯系統(tǒng)的研究比較少。所以本文的研究將可以為可追溯系統(tǒng)的可靠性分析增加理論上的可信度。

本文關于乳制品可追溯系統(tǒng)可靠性的研究主要分析兩個方面：可追溯系統(tǒng)正常運作時的可靠性分析和可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障時的可靠性分析。本文嘗試用馬爾可夫過程的相關知識，運用相對具體的模型和公式表示出可追溯系統(tǒng)正常運作情況下的各項指標極限和避免出現(xiàn)故障的檢修方式，這樣就能更好的保障可追溯系統(tǒng)的可靠性。

1 馬爾可夫過程模型簡析

假定可追溯系統(tǒng)達到運轉正常狀態(tài)時，系統(tǒng)中存留乳制品營養(yǎng)成分數(shù)據(jù)量的平均值為A；數(shù)據(jù)在可追溯系統(tǒng)中直到輸出的平均時間為T。

當數(shù)據(jù)量增加時，代表乳制品供應鏈各節(jié)點有新的數(shù)據(jù)輸入，假定系統(tǒng)數(shù)據(jù)量增加的強度為α；當數(shù)據(jù)量減少時，代表乳制品供應鏈各節(jié)點已經(jīng)將已有數(shù)據(jù)處理完畢并輸出，假定系統(tǒng)數(shù)據(jù)量減少的強度為β。則△t時間內(nèi)，可追溯系統(tǒng)內(nèi)新增加一個數(shù)據(jù)量的概率為：即qi，i+1=△t時間內(nèi)，可追溯系統(tǒng)內(nèi)由于數(shù)據(jù)處理完畢而減少一個數(shù)據(jù)量的概率為即qi，i-1=可追溯系統(tǒng)運轉正常情況下，可追溯系統(tǒng)內(nèi)同時增加和減少一個數(shù)據(jù)量的概率應該是趨向于0的，即pi，j（△t）=o（△t），i= 0，1，2…，j=1，2，3…或i=1，2，3…，j=0，1，2…。因此乳制品可追溯系統(tǒng)的概率轉移矩陣D為：

2 從乳制品可追溯系統(tǒng)的運作正常過程進行可靠性分析

乳制品可追溯系統(tǒng)正常運作情況是指乳制品各營養(yǎng)成分從數(shù)量上，保障可追溯系統(tǒng)運作的連貫性；從質(zhì)量上，通過可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)控使其符合該乳制品的質(zhì)量標準。其主要體現(xiàn)在系統(tǒng)內(nèi)已存在的數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間究竟是否合理，即我們能否表示計算出以上關鍵因素的關系式，通過各個關系式的極限值，保障可追溯系統(tǒng)數(shù)量程度上的連貫性；以及運用HACCP技術對乳制品營養(yǎng)成分進行質(zhì)量監(jiān)控，保障可追溯系統(tǒng)質(zhì)量上的可靠性。

2.1 從數(shù)量的角度分析乳制品可追溯系統(tǒng)正常運作的可靠性

2.1.1 當t→∞時，乳制品可追溯系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)量的運作正常方程

當t→∞時，乳制品可追溯系統(tǒng)運轉正常，則表示可追溯系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)同時增加和減少一個數(shù)據(jù)的概率是等于0的。所以記可追溯系統(tǒng)內(nèi)處理數(shù)據(jù)An（n=0，1，2，…）的概率是pn（n=0，1，2，…）。通過馬爾可夫過程的性質(zhì)由上式可知，當時，乳制品可追溯系統(tǒng)是可以運作平衡的。此時

2.1.2 當可追溯系統(tǒng)運作正常時，系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量的平均值A

可追溯系統(tǒng)內(nèi)流通的乳制品營養(yǎng)成分數(shù)據(jù)量多少主要與處理數(shù)據(jù)的效率和系統(tǒng)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)量n所決定的。一般而言，處理數(shù)據(jù)的效率越高，系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量越高，其所反映的可追溯系統(tǒng)價值含金量越高；反之，可追溯系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的效率越低，系統(tǒng)內(nèi)所擁有的數(shù)據(jù)量越低，其所反映的可追溯系統(tǒng)價值含金量越低。則系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)量的平均值A為：

假定乳制品中所含蛋白質(zhì)的比率為D1，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)蛋白質(zhì)的數(shù)量平均值為。假定乳制品所含脂肪的比率為D2，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)脂肪的數(shù)量平均值為。假定乳制品所含碳水化合物比率為D3，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)碳水化合物的數(shù)量平均值為D3×。假定乳制品所含鈉的比率為D4，則可追溯系統(tǒng)內(nèi)鈉的數(shù)量平均值為。

2.1.3 當可追溯系統(tǒng)運作正常時，數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的平均時間T

假定可追溯系統(tǒng)中每個數(shù)據(jù)的處理時間相同，則每個數(shù)據(jù)的處理時間大約為1/β，若新數(shù)據(jù)到達可追溯系統(tǒng)時，系統(tǒng)內(nèi)已有n個數(shù)據(jù)，那么新數(shù)據(jù)將在可追溯系統(tǒng)內(nèi)共停留（n+1）個數(shù)據(jù)的處理時間。則數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的平均時間T為：

假定處理乳制品所含碳水化合物、脂肪、鈉和蛋白質(zhì)總體數(shù)據(jù)所用的時間即為乳制品信息從進入可追溯系統(tǒng)到輸出可追溯系統(tǒng)所使用的時間，其他營養(yǎng)成分暫不考慮。則四種營養(yǎng)成分所使用的平均時間之和為。

2.2 從質(zhì)量的角度分析乳制品可追溯系統(tǒng)正常運作的可靠性

從質(zhì)量的角度分析，是指保障乳制品的營養(yǎng)成分在可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量監(jiān)控下，檢測乳制品所含營養(yǎng)成分是否符合其應達到的標準，安全監(jiān)控，確保不將質(zhì)量不達標的乳制品通過可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量檢測。

本文引用HACCP技術對其進行質(zhì)量監(jiān)控，對其營養(yǎng)成分的含量進行判定，達標輸出，不達標返廠處理，通過此技術保障乳制品可追溯的正常運作[7]，HACCP技術對乳制品的質(zhì)量監(jiān)控如圖2所示。

圖2 HACCP技術對乳制品的質(zhì)量監(jiān)控Fig.2 The technology of HACCP tomonitor dairy quality

3 乳制品可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可靠性分析

乳制品可追溯系統(tǒng)作為一個信息系統(tǒng)，必然會存在系統(tǒng)運轉正常時和系統(tǒng)故障的狀況；當系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)或設備不能再正常運轉的時候，勢必會對可追溯系統(tǒng)中其他環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)的正常處理和傳輸造成影響。因此需要對乳制品可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可靠性進行分析。

可追溯系統(tǒng)中每個環(huán)節(jié)的故障只與此次上一級故障有關，與可追溯系統(tǒng)之前出現(xiàn)的故障無關，所以乳制品可追溯系統(tǒng)的故障過程屬于馬爾可夫過程。本文將乳制品可追溯系統(tǒng)的運作狀態(tài)劃分成良好運作狀態(tài)、輕微老化、中等老化、嚴重老化和故障狀態(tài)五個狀態(tài)。當可追溯系統(tǒng)處于良好運作和三個不同老化狀態(tài)時，系統(tǒng)仍然可以運作；但處于不同的老化狀態(tài)，應該適當采用不修、小修或大修不同的維修手段，避免系統(tǒng)進入故障狀態(tài)。一旦系統(tǒng)進入故障狀態(tài)，必須采取大修，才能使可追溯系統(tǒng)恢復正常運轉。

應用馬爾可夫過程解決問題，關鍵是確定轉移概率。該問題的轉移概率可以通過可追溯系統(tǒng)不同運作狀態(tài)的狀態(tài)轉移得出。假定我們選取可追溯系統(tǒng)中m個設備，在第n個時間點觀察可追溯系統(tǒng)不同設備的運作狀態(tài)，則可以得到m×n個狀態(tài)值，在這些狀態(tài)值中，處于良好運作狀態(tài)的有F1個，其所占總體樣本中的概率為P1，以此類推，可以得出最初不同狀態(tài)的概率分布P0=[P1，P2，P3，P4，P5]T，由運作良好轉移到輕微老化狀態(tài)的有F1，2個，以此類推，那么從良好運作狀態(tài)轉移到輕微老化狀態(tài)的轉移概率為P12=F1，2÷F1，以此類推，并構建概率轉移方程P。則P1=P0×P得出可追溯系統(tǒng)下一時間的不同設備狀態(tài)分布情況[8]。根據(jù)不同狀態(tài)概率轉移的情況，采取不同的檢修方案，確?？勺匪菹到y(tǒng)整體的運轉可靠性。由于乳制品各供應鏈企業(yè)的綜合實力不同，針對不同概率所采取的檢修方案也各有不同，因人而異。因此我們在此討論兩種情況：一種是可靠性最高的檢修策略，一種是可靠性和經(jīng)濟性優(yōu)化后的檢修策略。

3.1 可靠性最高的檢修策略

可靠性最高的檢修策略，即指可追溯系統(tǒng)任何環(huán)節(jié)正常運作而最低可能性出現(xiàn)故障的策略。任何系統(tǒng)都會有使用壽命，在使用壽命期限內(nèi)，系統(tǒng)的可靠性會慢慢由高轉向低，檢修的作用就在于最大可能的延長系統(tǒng)的使用壽命，減緩可靠性降低的趨勢。因此，可靠性最高的檢修策略就是除了良好運作狀態(tài)以外的其他所有狀態(tài)都采取大修手段，可以最高質(zhì)量的保障乳制品可追溯系統(tǒng)的可靠性。

3.2 可靠性和經(jīng)濟性優(yōu)化后的檢修策略

在乳制品可追溯系統(tǒng)的系統(tǒng)檢修過程中，不能只考慮設備的可靠性，還要考慮為此所付出的檢修費用問題，因此應該將系統(tǒng)檢修的可靠性和經(jīng)濟性科學分析，并將雙方進行合理整合?？勺匪菹到y(tǒng)采取何種檢修手段既不僅僅取決于某一時刻系統(tǒng)不同狀態(tài)的分布概率，還取決于每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟損失。若每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟損失巨大，那么系統(tǒng)中大修的概率將大大提高，以保障可追溯系統(tǒng)的正常運轉，若每次系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟損失一般，那么系統(tǒng)采取不修和小修的概率將大大提高。一般而言，檢修所花費的費用要遠遠低于系統(tǒng)故障所造成的經(jīng)濟損失。其中，某一時刻系統(tǒng)故障可能造成的經(jīng)濟損失約等于P5乘以上一次系統(tǒng)故障所造成的損失。在實際中，乳制品供應鏈可以根據(jù)此判斷自身所引進的可追溯系統(tǒng)應采取何種檢修方式最經(jīng)濟，最可靠。

同時，可追溯系統(tǒng)作為信息系統(tǒng)，其使用壽命是有限的，一個系統(tǒng)最常見的故障曲線為浴盆曲線，即當一個新系統(tǒng)剛投入使用時，由于系統(tǒng)未經(jīng)磨合，故障發(fā)生的可能性會相應提高，隨著系統(tǒng)的長時間使用，故障率漸漸趨于穩(wěn)定，在使用壽命期終了的時候，故障率又逐漸增加，而故障率的增減與其所造成的經(jīng)濟損失是成正相關關系的。一個新系統(tǒng)的故障率隨時間變化的關系圖如圖3所示。

圖3 一個新系統(tǒng)的故障率隨時間變化的關系圖Fig.3 The figurebetween the failure rateof a new systeMand the tiMe

可追溯系統(tǒng)應用于乳制品供應鏈后，系統(tǒng)必然會經(jīng)歷這3個不同的時期：磨合期、有效壽命期和耗損期。每一個時期的故障率不同，預示著所采取的檢修方式不同。

3.2.1 可追溯系統(tǒng)磨合期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)處于磨合期，意味著系統(tǒng)操作人員并未完全了解并熟練操作可追溯系統(tǒng)，所以人工操作失誤是這一時期故障出現(xiàn)的主要原因，同時這一時期系統(tǒng)剛剛引進，可追溯系統(tǒng)所帶來的收益尚未體現(xiàn)，會導致每次故障所導致的損失會很大，因此這一時期應該以大修方式為主，確保可追溯系統(tǒng)安穩(wěn)度過磨合期。

3.2.2 可追溯系統(tǒng)有效壽命期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)進入有效壽命期，意味著系統(tǒng)操作人員已經(jīng)完全熟悉可追溯系統(tǒng)的功能，并可以熟練操作，在這一時期，是可追溯系統(tǒng)體現(xiàn)優(yōu)勢，帶來可觀收益的時期，同時由于系統(tǒng)的穩(wěn)定，操作人員的專業(yè)熟練程度，故障率會穩(wěn)定并降低。因此可追溯系統(tǒng)在有效壽命期應該以小修為主，不修為輔。

3.2.3 可追溯系統(tǒng)損耗期的檢修方式分析

可追溯系統(tǒng)進入損耗期，意味著系統(tǒng)老化程度嚴重，已經(jīng)趕不上乳制品行業(yè)所要求的功能程度。這一時期主要是可追溯系統(tǒng)本身系統(tǒng)的陳舊老化所導致故障率，而且故障出現(xiàn)所導致的經(jīng)濟損失較大。因此在這一時期采取兩種方式：第一種是大修，繼續(xù)榨取可追溯系統(tǒng)的利用價值；第二種是不修，重新引進最新型的可追溯系統(tǒng)，代替已有的舊系統(tǒng)，此方式引進成本高但可以更適應市場行情的發(fā)展，新系統(tǒng)將繼續(xù)延續(xù)上述三個不同的時期，循環(huán)往復。

4 結束語

本文借助馬爾可夫過程概率轉移的思想研究了可追溯系統(tǒng)應用于乳制品之后的可靠性，可靠性主要研究了兩個方面：可追溯系統(tǒng)運作正常方面和可追溯系統(tǒng)出現(xiàn)故障方面。在正常運作過程中，通過分析系統(tǒng)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間與一個新數(shù)據(jù)進入可追溯系統(tǒng)以及一個數(shù)據(jù)處理完畢離開可追溯系統(tǒng)之間的相關關系，通過公式的形式確定每個相關變量的極限值；以及運用HACCP技術保障乳制品營養(yǎng)成分的質(zhì)量安全，從數(shù)量和質(zhì)量上保障可追溯系統(tǒng)的運行安全。在系統(tǒng)故障出現(xiàn)方面，主要針對系統(tǒng)故障與系統(tǒng)使用壽命的不同情況，給出不同的檢修方式，進而既可以保障可追溯系統(tǒng)故障出現(xiàn)的概率趨向于0，又可以保障可追溯系統(tǒng)檢修方式的經(jīng)濟合理性。

任何一個系統(tǒng)都不可能是永好不壞的，然而是可以預防和控制的。乳制品可追溯系統(tǒng)的作用是保障乳制品的質(zhì)量安全和監(jiān)控，本文研究的作用是保障乳制品可追溯系統(tǒng)的運轉安全和運行可靠性。希望本文的研究能夠進一步完善可追溯系統(tǒng)的相關理論，為可追溯系統(tǒng)的實際應用提供理論支持。

[1]文武,許超,李雪松．基于物聯(lián)網(wǎng)的旅游商品可追溯系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[J]．科技管理研究,2013(9)：116-120

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[3]李春艷,周德翼．可追溯系統(tǒng)在食品供應鏈中的作用與研究[J]．生態(tài)經(jīng)濟,2009(11)：131-133

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[5]張鐵男,曹洪亮,唐書林,等．基于產(chǎn)生式規(guī)則的情報管理中的知識擴散模型研究[J]．情報科學,2010(6)：1105-1115

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[8]李永麗,李致中,楊維．繼電保護裝置可靠性及其最佳檢修周期的研究[J]．中國電機工程學報,2001(6)：125-131

A Study on the Reliability of Dairy Products Traceability SysteMBased on the Markov Process

MU Jing1，2，CHEDong-fang2
（1．Food Safety Strategy and ManagementResearch Centre Tianjin 300222，China；2.CollegeofEconomics& Management，Tianjin University of Science&Technology；Tianjin 300222，China）

Traceability systeMcan safeguard the quality and safety of the dairy products.The reliability of traceability systeMisanalyzed when itwas put into use.At the two angles ofnormaloperation and faultstatus，using the characters ofMarkov process，the paper specifically analyses related factors of the use of traceability system，and proposes the limits and measures to guarantee the systeMreliability.It is hoped that the paper providestheoreticalsupportfor thedairy traceabilitysystem.

dairy traceability system；normaloperation；faultstatus；Markov process

10.3969/j.issn.1005-6521.2014.18.057

2014-09-17

天津市教委人文社會科學重大項目“供應鏈視角下食品安全控制體系建設研究”（2012ZD044）；教育部人文社會科學規(guī)劃項目“可追溯系統(tǒng)的食品安全信息傳遞機制與可靠性評估研究”（12YJAZH091）

慕靜（1966—），女（漢），教授，碩士研究生導師，博士，研究方向：復雜系統(tǒng)仿真與食品供應鏈管理。