高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)及SWOT分析

（煙臺職業(yè)學(xué)院，山東煙臺，264000）

隨著高校不斷擴招、教育改革不斷深入、計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的平臺越來越廣闊。新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)。其中集開放性、多元性和主動性為一體的探究式教學(xué)受到廣泛關(guān)注。探究式教學(xué)通過培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的獨立性。為此，本文就高等數(shù)學(xué)如何實施探究式教學(xué)作一研究分析。

一、高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實施原則

（一）堅持“以人為本”

探究式教育的首要目標(biāo)就是要堅持以人為本的教學(xué)理念，學(xué)生處于主體地位，才能真正做到獨立學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該從過去的單向灌輸改為師生互動或引導(dǎo)型教學(xué)。常言道：“師傅領(lǐng)進門，修行靠個人?！敝挥凶寣W(xué)生主動學(xué)習(xí)，主動完成作業(yè)，主動地進行探究分析，才能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）堅持學(xué)生自主創(chuàng)新

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果一味地聽從老師，不敢提出質(zhì)疑，那么永遠(yuǎn)不會學(xué)到真正的東西。處于青少年期的學(xué)生，正處于求異、非邏輯性、發(fā)散性思維特點的階段。因此，要鼓勵學(xué)生打破沉悶的教學(xué)模式，打破唯師命是聽、唯教材是從、唯考試是行的舊規(guī)矩，給學(xué)生們充足的自由思考空間，發(fā)揚學(xué)術(shù)自由精神，不斷創(chuàng)新。

（三）堅持因材施教

學(xué)生的個性千差萬別，學(xué)習(xí)能力也各有不同，如果不顧學(xué)生的差異性，采用統(tǒng)一的教育方式，對于適合這種教育方式的學(xué)生學(xué)習(xí)收獲比較大，對那些不適合這種教育方式的學(xué)生會導(dǎo)致越來越厭惡學(xué)習(xí)，最后甚至放棄學(xué)習(xí)。因此，要根據(jù)學(xué)生的具體情況采用不同的教學(xué)方法，有些學(xué)生適合激勵，有些適合批評，有些則需要安慰鼓勵，只有對癥下藥，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為之努力。

二、高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的問題情境創(chuàng)建

對高等數(shù)學(xué)推行探究式教學(xué)模式的一大前提就是要利用生活實際創(chuàng)設(shè)問題情景，發(fā)揮想象力，化抽象為具體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（一）冪級數(shù)問題情景創(chuàng)設(shè)

以高數(shù)中的函數(shù)冪級數(shù)為例。如果不同時考慮冪級數(shù)與和函數(shù)S（x），單純地對冪級數(shù)進行理解，對于學(xué)生來說難度會比較大。但如果能明確冪級數(shù)與和函數(shù)S（x）的關(guān)系，一步一步遞推，并在推導(dǎo)過程中將自己的思路打開，創(chuàng)建所謂的問題情景。在理解冪函數(shù)時，第一步就是確定其定義域，在保證冪級數(shù)在規(guī)定的收斂區(qū)間里面后，再進一步縮小范圍，找出一個冪級數(shù)所收斂的和函數(shù)S（x），用和函數(shù)S（x）對該冪級數(shù)進行表示，通過舉一反三，所有的冪級數(shù)都有特定的和函數(shù)S（x）可以對它進行表示。以此類推，能不能把表示范圍再拓寬一點，換句話說，也就是有沒有更加簡單通俗的公式或函數(shù)可以用來解釋冪級數(shù)這一新的概念？如果存在這樣的公式或函數(shù)，那么又該如何進行轉(zhuǎn)換？需要滿足的條件又是什么？

（二）牛頓-萊布尼茲公式問題情景創(chuàng)設(shè)

在微積分中的牛頓-萊布尼茲公式的教學(xué)過程中，由于公式本身比較復(fù)雜抽象，學(xué)生難以理解，教師可以將公式與一些現(xiàn)實生活的事物進行聯(lián)系，從而加深學(xué)生的印象。比如，將物理中的路程速度函數(shù)與牛頓-萊布尼茲公式相結(jié)合，假設(shè)是讓我們求物體在固定時間段中，進行變速直線運動所經(jīng)過的路程。用高數(shù)中的定積分、增量分別表示速度函數(shù)和路程函數(shù)。用速度函數(shù)和路程函數(shù)的一致性來理解定積分和增量應(yīng)該相等。并通過改變時間、速度，探討不同的變速直線運動情景下，得到的結(jié)果是否相同。從而使得抽象的牛頓-萊布尼茲公式變得具體[2]。

三、高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的SWOT分析思考

（一）高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的優(yōu)勢分析

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

探究式教學(xué)由于注重學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，給予學(xué)生足夠的自由學(xué)習(xí)空間，學(xué)生可以按照自己喜歡的學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，沒有老師的強制性規(guī)定作業(yè)，由學(xué)生自行決定自己的學(xué)習(xí)計劃，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣往往會得到提高，學(xué)習(xí)的積極性也會增強。

2.加強師生互動

在進行探究式高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生可以提出自己的意見看法，并與同學(xué)老師進行合作交流，從單一的教師講課到師生合作上課。進行適當(dāng)?shù)幕涌梢杂兄趯W(xué)生對于知識點的掌握，而且一般經(jīng)過爭論的知識更令人印象深刻。

3.拓寬學(xué)生的思維

探究式教學(xué)模式要求學(xué)生自行查閱資料，解決問題，所以在查閱資料和合作交流的過程中，學(xué)生不斷接受新知識，拓寬自己的思維，舉一反三，對于同一問題的解決提供多種解決方案。

（二）高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的劣勢分析

1.高等數(shù)學(xué)相比其他學(xué)科更具復(fù)雜性

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程中必須要牢記許多公式、定理，這些定理公式紛繁復(fù)雜，僅微分中值定理中要背的定理就有羅爾定理、泰勒公式、達(dá)布定理、洛必達(dá)法則以及中值定理，而其中的中值定理包括了費馬定理、拉格朗日定理以及最常用的柯西定理。應(yīng)該背誦的必須背誦，有些內(nèi)容不適合探究學(xué)習(xí)。

2.高等數(shù)學(xué)比較抽象，學(xué)生難以自主理解

高等數(shù)學(xué)與初、高中時所學(xué)的普通數(shù)學(xué)最大的不同就在于其抽象性。高等數(shù)學(xué)中涉及到很多的定理證明和公式推導(dǎo)。例如對導(dǎo)數(shù)的定義，必須聯(lián)系速度、切線斜率，并將其抽象出來，而定積分的理解要聯(lián)系曲邊梯形的面積?？傊邤?shù)中的模型、公式定理的表現(xiàn)形式以及符號都是非常抽象的[3]。

3.高等數(shù)學(xué)環(huán)環(huán)相扣對學(xué)生基礎(chǔ)要求高

數(shù)學(xué)中各科目的聯(lián)系往往是一環(huán)扣一環(huán)，一門基礎(chǔ)沒打好會直接導(dǎo)致后面的專業(yè)課無法理解。高等數(shù)學(xué)也不例外。如果把高等數(shù)學(xué)比作金字塔，那么中心極限定理（Central Limit Theorems）就是其最基礎(chǔ)層，其他所有的公式定理都是建立在此基礎(chǔ)上的，而其定義本身就很復(fù)雜。設(shè)隨機變量序列X1，X2，…，Xn相互獨立，均具有相同的數(shù)學(xué)期望與方差，且，i=1，2，…，令：2，…，n) 則稱隨機變量 Zn為隨機變量序列 X1，X2，…，Xn的規(guī)范和。而中心極限定理的定義為：設(shè)從均值為μ、方差為σ2；（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為的正態(tài)分布[4]。

（三）高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的機遇因素分析

1.探究式教學(xué)正處于起步階段，可以不斷完善

由于我國各高校推行探究式教學(xué)才剛起步，所以具有較大的提升空間，學(xué)校和教師可以通過不斷完善探究式教學(xué)模式，使其逐漸成熟，也可以適合高數(shù)這些較難的科目。

2.高數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特殊地位，為推進探究式教學(xué)起領(lǐng)頭示范作用

高數(shù)是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間幾何等這些科目都是在此基礎(chǔ)上進行的衍生。高等數(shù)學(xué)又可以主要分為微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程這三個部分內(nèi)容，其中微積分是數(shù)學(xué)分析的主干教學(xué)內(nèi)容，微分方程在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域更是應(yīng)用廣泛。數(shù)百年來，在所有理工類、經(jīng)濟類專業(yè)中，高等數(shù)學(xué)一直是一門最重要的理論基礎(chǔ)課。

（四）高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的不利因素

1.學(xué)生的認(rèn)知程度不足

探究式教學(xué)一般要求學(xué)生具有一定的認(rèn)知程度，一是指學(xué)生解決問題的能力，二是指學(xué)生解決問題的速度。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，以原有知識和原有技能為基礎(chǔ)進行展開。所以，只有先建立新舊知識之間的橋梁，探究式教學(xué)才能進一步深入開展。否則，學(xué)生因為認(rèn)知不足，其探究也只能停留在事物表明。

2.探究式教學(xué)時間難以把握

探究式教學(xué)的重點在于學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程，這比單純的教師傳授所需的學(xué)習(xí)時間要長。而且，探究越深入，出現(xiàn)的問題和爭論也會越多，因此會花費更多的時間?？偟膩碚f，探究式教學(xué)所需的時間不僅難以把握而且以目前學(xué)校的學(xué)習(xí)時間來看還遠(yuǎn)不能達(dá)到。

3.學(xué)生水平不一

盡管因材施教是探究式教學(xué)的一大原則，但是要真正做到這一點恐怕還很難，尤其對于高等數(shù)學(xué)這種本身就具有一定難度的學(xué)科。在對高等數(shù)學(xué)當(dāng)中的問題進行探究式自主學(xué)習(xí)時，基礎(chǔ)好的同學(xué)可能可以獲得很大的進步，但那些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，進行探究式自主學(xué)習(xí)難度比較大，收獲有限。因此學(xué)生的水平差異直接導(dǎo)致探究式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)這一科目上的不適應(yīng)。

四、對高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的建議

（一）強化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識

學(xué)習(xí)的主體永遠(yuǎn)是學(xué)生，只有學(xué)生自發(fā)地進行學(xué)習(xí)探索，教學(xué)才能真正起到指導(dǎo)作用，所以各高校應(yīng)該設(shè)計相關(guān)的專題活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強化其自主學(xué)習(xí)意識，鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)新。

（二）努力營造良好的探究范圍

良好的探究氛圍可以使學(xué)生學(xué)習(xí)探索的種子健康成長，只有在探究環(huán)境中，學(xué)生才會體會到知識的魅力，喚醒內(nèi)心深處對于學(xué)習(xí)的渴望，而不是為枯燥無味的數(shù)學(xué)公式所困惑。

（三）調(diào)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)進度，轉(zhuǎn)化“學(xué)困生”

對于那些基礎(chǔ)較差的“學(xué)困生”，一方面要對其進行思想教育，用教師的愛心區(qū)感化他，另一方面要正確地引導(dǎo)他們，使他們可以努力跟上進度，不單是為了使他們的學(xué)習(xí)成績得到提高，更主要的是讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)。

[1]朱萍萍.把握探究式教學(xué)“分寸”的三個策略[J].廈門教育學(xué)院學(xué)報，2007(4)：61-63.

[2]田穎輝.關(guān)于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的思考[J].長春師范學(xué)院學(xué)報，2008(4)：114-116.

[3]薛敏.高職數(shù)學(xué)探究式教學(xué)分析[J].江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2007(1)：84-86.

[4]魏振方.高職數(shù)學(xué)探究式教學(xué)工作的思考[J].科技資訊2012(21)：179-179.