基于Shapley值法的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈利潤(rùn)分配模型

馮 艷 剛

(1.阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,安徽 阜陽(yáng) 236037；2.北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100876；3.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 阜陽(yáng) 236037)

一、引言

隨著3G移動(dòng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，我國(guó)的移動(dòng)增值服務(wù)領(lǐng)域正在經(jīng)歷一場(chǎng)深刻的變革。一方面，3G移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展以及智能終端設(shè)備的普及，推動(dòng)了移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)的快速發(fā)展和增值業(yè)務(wù)市場(chǎng)的繁榮。來(lái)自工業(yè)和信息化部的數(shù)據(jù)顯示，2011年，我國(guó)的增值電信業(yè)務(wù)收入達(dá)3 796億元，同比增長(zhǎng)18.71%，遠(yuǎn)高于GDP 增速[1]。2013年1～10月間，這一數(shù)據(jù)更是達(dá)到5 171.7億元，同比增長(zhǎng)16.6%[2]。另一方面，一些終端廠商( 如蘋果公司)和互聯(lián)網(wǎng)巨頭(如Google、騰訊公司) 等多元化價(jià)值主體也紛紛加入到移動(dòng)增值服務(wù)領(lǐng)域，并參與到最終用戶創(chuàng)造的收入分配當(dāng)中，使得整個(gè)價(jià)值鏈不斷裂變細(xì)分，移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈的結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜和開(kāi)放[3]。

種類繁多的移動(dòng)增值服務(wù)給價(jià)值鏈各成員帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)。然而在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，移動(dòng)增值服務(wù)的使用和推廣卻受到了很大的限制[4]。除了終端設(shè)備影響移動(dòng)增值服務(wù)的使用和推廣外，價(jià)值鏈成員間的分散決策導(dǎo)致的移動(dòng)增值服務(wù)產(chǎn)品價(jià)格偏高也是影響消費(fèi)者對(duì)增值服務(wù)產(chǎn)品需求的重要原因。文獻(xiàn)[5]的研究表明，移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈成員間的合作可以降低增值服務(wù)產(chǎn)品的價(jià)格，擴(kuò)大產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模。Dahlberg[6]指出，移動(dòng)增值服務(wù)的推廣離不開(kāi)價(jià)值鏈成員間強(qiáng)有力的合作伙伴關(guān)系。

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看，價(jià)值鏈成員間合作關(guān)系的形成和維持在很大程度上取決于利益分配的公平性與合理性。為了保證價(jià)值鏈成員間合作關(guān)系的健康穩(wěn)定發(fā)展，必須建立合理的利潤(rùn)分配機(jī)制。對(duì)此，許多學(xué)者從不同角度研究了移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈的合作機(jī)制及利潤(rùn)分配問(wèn)題。林家寶等[7]將傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中協(xié)調(diào)能力較強(qiáng)的收益共享契約(Revenue Sharing Contract)引入到移動(dòng)服務(wù)供應(yīng)鏈中，研究了移動(dòng)服務(wù)供應(yīng)鏈的優(yōu)化及協(xié)調(diào)問(wèn)題。Wu[8]針對(duì)中國(guó)電信業(yè)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建了移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和服務(wù)提供商之間的博弈模型，并運(yùn)用博弈理論研究了移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和服務(wù)提供商之間的合作機(jī)制。Chakravarty[9]利用博弈理論，研究了由一個(gè)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和多個(gè)服務(wù)提供商組成的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈，分析了不同合作機(jī)制下移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和服務(wù)提供商的最優(yōu)定價(jià)策略和收益分配方案。吳軍等[10]從電信運(yùn)營(yíng)商與服務(wù)提供商的合作準(zhǔn)則出發(fā)，總結(jié)歸納出二者的三種商業(yè)合作模式，結(jié)合博弈理論建立了基于投資合作的電信增值業(yè)務(wù)服務(wù)鏈模型。王曉明[11]等在利用價(jià)值偏好參數(shù)修改了運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)函數(shù)的情況下，研究了運(yùn)營(yíng)商與服務(wù)提供商之間基于共贏的電信商業(yè)模式業(yè)務(wù)創(chuàng)新合同設(shè)計(jì)問(wèn)題，研究表明：價(jià)值偏好參數(shù)可以協(xié)調(diào)運(yùn)營(yíng)商和提供商之間的關(guān)系。滿青珊[3]等研究了一個(gè)由單個(gè)運(yùn)營(yíng)商和兩個(gè)服務(wù)提供商構(gòu)成的雙渠道移動(dòng)增值服務(wù)鏈，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)多重單邊轉(zhuǎn)移支付機(jī)制，分析了移動(dòng)增值服務(wù)鏈的上下游之間存在競(jìng)爭(zhēng)情況下的系統(tǒng)協(xié)調(diào)問(wèn)題。

移動(dòng)終端支撐服務(wù)是實(shí)現(xiàn)移動(dòng)增值服務(wù)的一個(gè)關(guān)鍵支撐。移動(dòng)通信數(shù)據(jù)的傳輸與接收都離不開(kāi)移動(dòng)終端設(shè)備。一些特定的網(wǎng)絡(luò)需要使用特定的移動(dòng)終端設(shè)備才能進(jìn)行訪問(wèn)，比如中國(guó)移動(dòng)的TD-SCDMA網(wǎng)絡(luò)、中國(guó)聯(lián)通的CDMA網(wǎng)絡(luò)以及中國(guó)電信的CDMA-2000網(wǎng)絡(luò)都需要使用不同類型的手機(jī)終端進(jìn)行訪問(wèn)。因此，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和移動(dòng)設(shè)備制造商之間存在著較為密切的關(guān)系。最近蔣麗麗等[12]研究了一個(gè)由單個(gè)的移動(dòng)設(shè)備制造商和單個(gè)的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商構(gòu)成的移動(dòng)商務(wù)價(jià)值鏈，通過(guò)建立Stackelberg博弈模型，分析了移動(dòng)設(shè)備制造商和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商在不同合作機(jī)制下的最優(yōu)決策問(wèn)題。

從現(xiàn)有的研究移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈的文獻(xiàn)可以看出，在研究?jī)r(jià)值鏈中成員間的博弈問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)研究者都是從非合作博弈的角度進(jìn)行研究的。而對(duì)于合作博弈在移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈中的應(yīng)用的研究還很不充分。本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上將合作博弈理論引入到移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈的研究中來(lái)，構(gòu)建了一個(gè)由移動(dòng)設(shè)備制造商、移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和服務(wù)提供商組成的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈。利用Shapley值法來(lái)研究合作博弈情形下成員間的利潤(rùn)分配問(wèn)題。

合作博弈理論在供應(yīng)鏈管理的研究中，已經(jīng)受到一些學(xué)者的重視[13-18]。Shapley值法是求解n人合作博弈問(wèn)題的一種重要方法，一些學(xué)者利用Shapley值法研究了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題以及協(xié)調(diào)情況下成員間的收益分配問(wèn)題[16-18]。他們的研究表明，利用Shapley值法可以實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟收益在聯(lián)盟成員間的合理分配，從而保證了大聯(lián)盟的穩(wěn)定性。本文的目的在于構(gòu)建移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈中的合作博弈模型，并利用Shapley值法來(lái)研究成員間的利潤(rùn)分配問(wèn)題。

二、模型描述

考慮一個(gè)由單一的移動(dòng)設(shè)備制造商(Mobile Device Manufacturer,簡(jiǎn)記為M)，單一的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商(Mobile Network Operator, 簡(jiǎn)記為N) 和單一的服務(wù)提供商(Service Provider, 簡(jiǎn)記為S)組成的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈。M以某一批發(fā)價(jià)格向N提供移動(dòng)設(shè)備，N將移動(dòng)設(shè)備出售給消費(fèi)者，同時(shí)為消費(fèi)者提供網(wǎng)絡(luò)接入服務(wù)。S針對(duì)N所面臨的消費(fèi)群體，開(kāi)發(fā)出某一增值服務(wù)，并通過(guò)N的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將這一增值服務(wù)提供給消費(fèi)者。在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著類似的情況。比如蘋果公司生產(chǎn)的iPhone手機(jī)可以通過(guò)運(yùn)營(yíng)商(中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)電信)銷售給消費(fèi)者，同時(shí)一些游戲開(kāi)發(fā)者會(huì)開(kāi)發(fā)一些面向iPhone手機(jī)用戶的游戲供用戶下載。如曾經(jīng)風(fēng)靡一時(shí)的游戲“憤怒的小鳥(niǎo)”最早就是基于蘋果公司的ios操作系統(tǒng)而開(kāi)發(fā)的。假設(shè)S和N依照收益共享契約來(lái)確定利潤(rùn)分配。使用增值服務(wù)的用戶需要向N支付通信費(fèi)，并向S支付信息服務(wù)費(fèi)。用戶支付的信息服務(wù)費(fèi)由N代收后以一定的比例返還給S。價(jià)值鏈中各成員間的關(guān)系如圖1所示。文中所用到的主要符號(hào)為w:M向N提供移動(dòng)設(shè)備時(shí)的單位批發(fā)價(jià)格；p0：N向用戶提供移動(dòng)設(shè)備以及網(wǎng)絡(luò)接入服務(wù)時(shí)用戶每個(gè)使用周期(通常按月計(jì)算)需向N支付的費(fèi)用；p1：用戶使用增值服務(wù)時(shí)每個(gè)使用周期內(nèi)需向N支付的通信費(fèi)；p2：用戶使用增值服務(wù)時(shí)每個(gè)使用周期內(nèi)需向S支付的信息服務(wù)費(fèi)；p3=p1+p2；φ：N從S的信息服務(wù)費(fèi)中獲得的分成比例(0<φ<1，為一常數(shù))。c0：M生產(chǎn)單位移動(dòng)設(shè)備的成本；c1：N建設(shè)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的固定投資；c2：S開(kāi)發(fā)增值服務(wù)的固定投資。

圖1 M、N與S之間的關(guān)系圖

同時(shí)假設(shè)：

(1) 本文所涉及到的服務(wù)鏈中各成員的利潤(rùn)是指一個(gè)使用周期內(nèi)的利潤(rùn)。

(2) N所面臨的市場(chǎng)需求D1是p0的線性函數(shù),D1=a-p0[9],其中a表示的是市場(chǎng)規(guī)模；S所面臨的市場(chǎng)需求D2=D1-(p1+p2)=a-(p0+p1+p2)。

(3) 為便于討論，這里僅考慮N和S的固定投資成本，不考慮提供增值服務(wù)時(shí)的可變成本。

三、合作博弈模型的構(gòu)建

在構(gòu)建合作博弈模型時(shí)，關(guān)鍵的一點(diǎn)是要確定模型的特征函數(shù)。借助文獻(xiàn)[17]的討論方法，定義各聯(lián)盟的利潤(rùn)函數(shù)為其特征函數(shù)。在該移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈模型中，各成員間的合作方式可以分為三種類型：各成員間互不結(jié)盟；部分成員結(jié)成小聯(lián)盟；全體成員結(jié)成大聯(lián)盟。以下求解不同合作方式下各聯(lián)盟的特征函數(shù)。

(一)成員間互不結(jié)盟情形

在該模式下，M、N和S是相互獨(dú)立的，未形成任何小聯(lián)盟，各成員均以自身利潤(rùn)的最大化作為決策目標(biāo)。其中M的決策變量為w；N的決策變量為p0和p1；S的決策變量為p2。各成員的特征函數(shù)為：

(1)

(2)

(3)

將上述各式代入(1)、(2)、(3)式可以得到：

(4)

(二)部分成員結(jié)盟的情形

1. M與N結(jié)盟

在此模式下，M既是移動(dòng)設(shè)備制造商，又是移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商，M的決策變量為p0和p1，S的決策變量為p2。

(5)

(6)

可以求得：

將上述各式代入(5)式和(6)式可以求得：

(7)

2.N與S結(jié)盟

在此情況下，N既為用戶提供網(wǎng)絡(luò)接入服務(wù)，同時(shí)也為用戶提供移動(dòng)增值服務(wù)。M的決策變量是w，N的決策變量是p0和p3。

(8)

(9)

可以求得：

將上述各式代入(8)式和(9)式可以求得：

(10)

3. M和S結(jié)盟

在此種情況下，M既是移動(dòng)設(shè)備制造商，同時(shí)又是增值服務(wù)的提供商。M的決策變量為w和p2，N的決策變量為p0和p1。

(11)

(12)

通過(guò)計(jì)算可以求得：

(13)

(14)

(15)

4. 價(jià)值鏈中所有成員結(jié)盟

當(dāng)M、N和S結(jié)成大聯(lián)盟時(shí)，大聯(lián)盟的特征函數(shù)為：

(16)

可以求得：

命題1：對(duì)于不同合作機(jī)制下的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈，有以下結(jié)論：v(M,N)>v(M)+v(N)，v(M,S)≥v(M)+v(S),v(N,S)≥v(N)+v(S),v(M,N,S)≥v(M,N)+v(S),v(M,N,S)>v(M,S)+v(N),v(M,N,S)>v(M)+v(N,S)。

由命題1可以看出：當(dāng)移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈中的某兩個(gè)成員形成小聯(lián)盟時(shí)，小聯(lián)盟的利潤(rùn)不小于非合作博弈情形下這兩個(gè)成員利潤(rùn)的和，且當(dāng)大聯(lián)盟形成時(shí)可以使整個(gè)價(jià)值鏈的利潤(rùn)達(dá)到最大。而大聯(lián)盟能否形成的關(guān)鍵因素是看大聯(lián)盟策略下成員間的利潤(rùn)分配是否滿足個(gè)體理性。即在大聯(lián)盟策略下各成員的利潤(rùn)都不小于非合作博弈下的利潤(rùn)。以下利用Shapley值法對(duì)大聯(lián)盟策略下價(jià)值鏈中各成員的利潤(rùn)分配問(wèn)題進(jìn)行研究，以驗(yàn)證大聯(lián)盟的存在性與穩(wěn)定性。

四、基于Shapley值法的利潤(rùn)分配策略

Shapley值法是一種求解n人合作博弈問(wèn)題的方法，由Shapley于1953年提出。其主要思想是根據(jù)聯(lián)盟成員對(duì)聯(lián)盟的貢獻(xiàn)大小來(lái)確定成員間的收益分配，其定義如下：

定義1：設(shè)為一聯(lián)盟博弈，其中I={1,2,…，n}表示局中人構(gòu)成的集合，對(duì)于?S?I，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)值函數(shù)v(S)，且v(S)滿足條件：

(1)v(φ)=0；

(2)v(S1∪S2)≥v(S1)+v(S2),S1∩S2=φ。

其中，v(Si)表示S子集中除去成員后i的收益，|S|表示S中元素的個(gè)數(shù)。

設(shè)ΦM(v)、ΦN(v)和Φs(v)分別表示M、N和S的Shapley值，可以求出：

命題2：根據(jù)聯(lián)盟博弈下各成員間的Shapley值，有以下結(jié)論：ΦM(v)>v(M),ΦN(v)>v(N),ΦS(v)≥v(S),ΦM(v)+ΦN(v)+ΦS(v)=v(M∪N∪S)。

所以命題2得證。

命題2表明，在聯(lián)盟博弈下，利用Shapley值法求得的各成員的利潤(rùn)均不小于其單獨(dú)決策時(shí)的利潤(rùn)，能夠滿足聯(lián)盟成員個(gè)體理性的約束，從而可以促進(jìn)移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈中各成員積極尋求與其他成員合作以增加自身的利潤(rùn)；各成員的Shapley值的和等于大聯(lián)盟的總利潤(rùn)這一性質(zhì)又說(shuō)明利用Shapley值法進(jìn)行利潤(rùn)分配時(shí)，集體理性約束可以得到滿足。以上兩點(diǎn)保證了大聯(lián)盟形成的可行性與穩(wěn)定性。

五、數(shù)值算例

通過(guò)具體的數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證本文所得的一些結(jié)論。假設(shè)：a=1 000,c0=200,c1=10 000,c2=300,φ=0.3,表1給出了不同合作策略下各成員與整個(gè)價(jià)值鏈的利潤(rùn)。

表1 不同合作策略下各成員的獲利情況 (單位：元)

由表1可以看出，當(dāng)價(jià)值鏈中的成員各自獨(dú)立決策時(shí)，無(wú)論是價(jià)值鏈中成員的利潤(rùn)還是整個(gè)價(jià)值鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)都是最小的。為了提高自身的利潤(rùn)，價(jià)值鏈中的部分成員有結(jié)成小聯(lián)盟的可能。當(dāng)小聯(lián)盟形成以后，聯(lián)盟的利潤(rùn)及聯(lián)盟中成員的利潤(rùn)都有所提高。但是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論哪個(gè)小聯(lián)盟形成以后，未加入聯(lián)盟的成員都比小聯(lián)盟成員的利潤(rùn)提高幅度更大，這時(shí)理性的決策者會(huì)做出退出小聯(lián)盟的決定。這說(shuō)明，盡管小聯(lián)盟的形成有利于提高價(jià)值鏈的整體利潤(rùn)以及各成員的利潤(rùn)，但這樣的小聯(lián)盟是極不穩(wěn)定的，有隨時(shí)瓦解的可能。只有當(dāng)大聯(lián)盟形成以后，價(jià)值鏈系統(tǒng)的整體利潤(rùn)以及各成員的利潤(rùn)才達(dá)到最大。當(dāng)大聯(lián)盟形成以后，利用Shapley值法對(duì)聯(lián)盟中的成員進(jìn)行利潤(rùn)分配后，各成員的利潤(rùn)都有顯著的提高，這可以保證大聯(lián)盟的穩(wěn)定性。此外，由表1可以看出，無(wú)論是在非合作情形下，還是在合作情形下，移動(dòng)設(shè)備制造商的利潤(rùn)總是最大的，這一結(jié)果與假設(shè)移動(dòng)設(shè)備制造商在移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈中處于領(lǐng)導(dǎo)地位是分不開(kāi)的。

六、結(jié)論

利用Shapley值法研究了聯(lián)盟博弈情形下的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈的利潤(rùn)分配問(wèn)題。研究表明，聯(lián)盟的形成可以顯著提高移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈以及價(jià)值鏈中各成員的利潤(rùn)。特別地，大聯(lián)盟的形成，可以使移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈與價(jià)值鏈中各成員的利潤(rùn)達(dá)到最大。利用Shapley值法可以使大聯(lián)盟的利潤(rùn)在聯(lián)盟成員間進(jìn)行合理的分配，從而保證了大聯(lián)盟的穩(wěn)定性。

還可以從以下兩個(gè)方面展開(kāi)研究：將移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商和增值服務(wù)提供商的可變成本考慮到模型中去；考慮移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商或移動(dòng)設(shè)備制造商通過(guò)采用廣告宣傳等策略擴(kuò)大市場(chǎng)需求的情形。這些問(wèn)題將在后續(xù)的研究工作中進(jìn)行討論。

參考文獻(xiàn)：

[1]工業(yè)和信息化部電信研究院.增值電信業(yè)務(wù)發(fā)展白皮書(2012年)[EB/OL].(2012-11.02)[2014-03-10]. http://www.miit.gov.cn/n11293472/n11293832/n15214847/index.html.

[2]工業(yè)和信息化部. 2013年10月份通信業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況, [EB/OL].(2013-11-23)[2014-03-10]. http://www.miit.gov.cn/n11293472/n11293832/n11294132/n12858447/15719546.html.

[3]滿青珊, 張金隆, 種曉麗. 基于博弈論的移動(dòng)增值服務(wù)價(jià)值鏈協(xié)調(diào)機(jī)制[J]. 管理工程學(xué)報(bào), 2013, 27(2):177-185.

[4]Jiang L, Mei S, Zhong W. Effects of Quality Improvement in a Mobile Value Chain with Duopoly MNOs [J]. Journal of System and Management Sciences, 2012,2(2):10-25.

[5]劉國(guó)亮，范云翠．基于收益共享合同的電信運(yùn)營(yíng)商與SP的合作機(jī)制研究[J]．軟科學(xué)，2009，23(9)：11-15．

[6]Dahlberg T, Mallat N, Ondrus J, et al. Past, present and future of mobile payments research: A literature review [J]. Electronic Com-merce Research and Applications, 2008, 7(2): 165-181.

[7]林家寶，魯耀斌，張龍．移動(dòng)服務(wù)供應(yīng)鏈的收益分配機(jī)制研究[J]．管理學(xué)報(bào)，2009，6(7)：906-909．

[8]Jun W, Liu W, Shu H, et al. Research on cooperation mechanism in China telecom supply chain[C]//Computers & Industrial Engineering, 2009. CIE 2009. International Conference on. IEEE, 2009: 1165-1168.

[9]Chakravarty A K, Werner A S. Telecom service provider portal: Revenue sharing and outsourcing[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 215(1): 289-300.

[10]吳軍, 田甜, 歐海鷹, 等. 基于投資合作的電信增值業(yè)務(wù)服務(wù)鏈研究[J]. 管理評(píng)論, 2012, 24(11): 81-86.

[11]王曉明, 李仕明. 電信商業(yè)模式業(yè)務(wù)創(chuàng)新的共贏機(jī)制研究[J]. 控制與決策, 2010, 25(3):356-361.

[12]蔣麗麗, 梅姝娥, 仲偉俊. 移動(dòng)商務(wù)價(jià)值鏈中不同合作機(jī)制的影響[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào) (英文版), 2011, 27(3):335-339.

[14]丁紅紅. 基于博弈論的供應(yīng)鏈管理中企業(yè)合作問(wèn)題的研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009，3(3)：20-24.

[15]Leng M, Parlar M. Transfer pricing in a multidivisional firm: A cooperative game analysis[J]. Operations research letters, 2012, 40(5): 364-369.

[16]鄭鑫, 朱曉曦, 馬衛(wèi)民. 基于 Shapley 值法的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙淠Ｐ蚚J]. 運(yùn)籌與管理, 2011,20(8):17-22.

[17]張成堂, 武東, 周永務(wù). 聯(lián)盟博弈下基于 Shapley 值法的三層供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 28(6): 763-770.

[18]Devangan L, Amit R K, Mehta P, et al. Individually rational buyback contracts with inventory level dependent demand[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 142(2): 381-387.