矩陣光學(xué)中的瓊斯矩陣方法與其在偏振光中的應(yīng)用

何啟浩

(西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 四川 成都 610041)

矩陣光學(xué)中的瓊斯矩陣方法與其在偏振光中的應(yīng)用

何啟浩

(西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 四川 成都 610041)

分析和探討了線偏振光、橢圓(圓)偏振光和常用起偏方法與偏振光學(xué)器件以及矩陣光學(xué)中的瓊斯矩陣方法, 結(jié)合一些實(shí)例的計(jì)算與分析, 探討了偏振光的疊加與合成和偏振光通過(guò)組合偏振光學(xué)器件后出射光的偏振態(tài), 進(jìn)一步分析和探討了瓊斯矩陣在偏振光中的應(yīng)用.

偏振光; 矩陣光學(xué); 瓊斯矩陣與應(yīng)用

矩陣光學(xué)是將矩陣應(yīng)用于光學(xué), 這對(duì)于描述和表述一些繁瑣的光學(xué)問(wèn)題(例如幾何光學(xué)計(jì)算、薄膜干涉等)以及解決一些實(shí)際光學(xué)問(wèn)題提供了方便和有效方法[1-2]. 1941年美國(guó)物理學(xué)家瓊斯(R.C.Jones)提出了任意偏振光可以由它的光矢量的兩個(gè)分量構(gòu)成的一個(gè)列矩陣來(lái)表示, 這個(gè)列矩陣稱為瓊斯矢量[3-9]. 用瓊斯矩陣描述光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 不僅形式簡(jiǎn)潔, 而且可以方便地計(jì)算得到偏振光通過(guò)不同組合的偏振光學(xué)器件后出射光的偏振態(tài). 本文分析和探討了偏振光和瓊斯矩陣的方法, 結(jié)合一些實(shí)例的計(jì)算與分析, 探討了瓊斯矩陣在偏振光中的應(yīng)用.

1 偏振光

1.1 線偏振光(平面偏振光)和橢圓(圓)偏振光

光矢量在光傳播中始終保持在一個(gè)固定平面上振動(dòng)的光稱為線偏振光(也稱平面偏振光). 橢圓(圓)偏振光是指光矢量繞著光的傳播方向旋轉(zhuǎn), 光矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓(圓). 橢圓(圓)偏振光可分解為兩束振動(dòng)方向相互垂直的、不等幅(等幅)的、相位差恒定的線偏振光的疊加. 有右旋橢圓(圓)偏振光與左旋橢圓(圓)偏振光.

1.2 常用起偏方法與偏振光學(xué)器件

1.2.1 偏振片

某些物質(zhì)(例如硫酸碘奎寧晶體、電氣石等)[3-7]能吸收某一方向的光振動(dòng), 而只讓與這個(gè)方向垂直的光振動(dòng)通過(guò), 這種性質(zhì)稱二向色性. 偏振片是以利用晶體的各向異性對(duì)某一方向的光振動(dòng)有強(qiáng)烈吸收; 另一方向可以通光(稱為偏振化方向 ). 偏振片既可用于“起偏”; 也可用于分析、檢驗(yàn)光束的偏振狀態(tài), 即“檢偏”.

1.2.2 光在各向異性介質(zhì)中的傳播“起偏”

雙折射起偏: 一束光入射到具有各向異性的晶體媒質(zhì)(如方解石、石英等)[3-4]中分成兩束(e光,o光)光的現(xiàn)象稱為雙折射現(xiàn)象. 光在這種晶體內(nèi)沿光軸傳播時(shí)無(wú)雙折射. 其余情況則均得到兩束分開(kāi)的線偏振光. 用雙折射晶體可制成各種波片和補(bǔ)償器. 例如沃拉斯頓(Wollston)棱鏡、尼科耳(Nicol)棱鏡; 巴俾涅(Babinet)補(bǔ)償器等.

1.2.3 光在兩種介質(zhì)界面上的反射“起偏”

當(dāng)自然光在兩種介質(zhì)界面上反射和折射后變?yōu)椴糠制窆獾默F(xiàn)象: 反射光中垂直于入射面光矢量的分量比例大; 折射光中則平行于入射面光矢量的分量比例大. 當(dāng)入射角 i 變, 反射光、折射光的偏振度也變. 當(dāng)自然光以布儒斯特角(起偏振角)ib入射時(shí)[3-9]: 反射光為線偏振光, 光矢量振動(dòng)方向垂直于入射面.

2 偏振光和偏振光學(xué)器件的瓊斯矩陣

2.1 偏振光的瓊斯矩陣

2.1.1 線偏振光瓊斯矩陣(歸一化形式)[3-7]

2.2 常用偏振光學(xué)器件的瓊斯矩陣[3-7]

2.2.1 線偏振器

2.2.2 1/4波片

2.2.3 圓偏振器

3 瓊斯矩陣在偏振光中的應(yīng)用

光的偏振性使光增加了一個(gè)可被調(diào)控的自由度——偏振態(tài); 通過(guò)適當(dāng)?shù)钠窆獐B加與合成以及適當(dāng)?shù)钠窆鈱W(xué)器件的組合與光路設(shè)計(jì), 可進(jìn)一步將光的偏振態(tài)按設(shè)計(jì)的要求去改變. 因此, 計(jì)算不同偏振光的疊加與合成以及光通過(guò)不同的偏振光學(xué)器件后的偏振態(tài)是偏振光應(yīng)用的一個(gè)重要的前題. 用瓊斯矩陣描述光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 不僅形式簡(jiǎn)潔, 而且可以方便地計(jì)算得到光通過(guò)不同的偏振光學(xué)器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài), 也便于使用計(jì)算機(jī)快速計(jì)算.

3.1 偏振光的疊加與合成

討論右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的疊加與合成, 從2.1.2中的圓偏振光瓊斯矩陣, 應(yīng)用瓊斯矢量計(jì)算可得:疊加的結(jié)果是線偏振光, 光矢量方向沿x軸, 振幅是圓偏振光振幅的兩倍.

計(jì)算長(zhǎng)、短軸之比為2:1, 長(zhǎng)軸沿x軸的右旋橢圓偏振光和左旋橢圓偏振光的疊加與合成, 其右旋和左旋橢圓偏振光的瓊斯矢量分別為:

合成的結(jié)果是線偏振光, 光矢量方向沿x軸, 振幅是橢圓偏振光長(zhǎng)軸振幅的四倍.

3.2 偏振光通過(guò)組合偏振光學(xué)器件后出射光的偏振態(tài)

在復(fù)雜的光路中, 如果偏振光相繼通過(guò)n個(gè)偏振光學(xué)器件, 它們的瓊斯矩陣分別為G1, G2, …, Gn, 由矩陣相乘法則[10], 出射光的瓊斯矩陣為:

計(jì)算光矢量沿x軸的線偏振光相繼通過(guò)快軸與x軸夾角為45o一1／4波片和快軸在x軸方向另一1／4波片, 出射光的瓊斯矩陣為:

從計(jì)算結(jié)果可知, 出射光為光矢量與x軸夾角為45o的線偏振光, 但光振幅不變.

計(jì)算一右旋圓偏振光相繼通過(guò)快軸在y軸一1／4波片和右旋圓偏振器后, 再通過(guò)一透光軸在x軸的線偏振器, 則出射光的瓊斯矩陣為:

從計(jì)算結(jié)果可知, 出射光為光矢量沿x軸的線偏振光, 其光振幅與原右旋圓偏振光振幅相等.

4 結(jié)束語(yǔ)

從以上的分析與討論和幾個(gè)實(shí)例的計(jì)算分析中可以看出, 用瓊斯矩陣描述光的不同偏振態(tài)和不同的偏振光學(xué)器件, 不僅形式簡(jiǎn)潔明了, 而且可以方便地使用矩陣運(yùn)算法則(矩陣的加法和乘法)計(jì)算得到光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 也可以方便地計(jì)算得出光通過(guò)由不同偏振光學(xué)器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài). 但是, 瓊斯矩陣不能用于描述自然光和部分偏振光, 這對(duì)于它在光學(xué)中的應(yīng)用中受到一定的限制. 對(duì)于描述自然光和部分偏振光, 可以運(yùn)用斯托克斯矢量表示法[5], 但用該方法在處理偏振光時(shí)計(jì)算較繁瑣[5]. 對(duì)于處理由自然光、部分偏振光和不同偏振光的疊加與變換計(jì)算時(shí), 以及自然光、部分偏振光通過(guò)由不同偏振光學(xué)器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài)的計(jì)算時(shí), 筆者認(rèn)為可以分別運(yùn)用瓊斯矩陣方法和斯托克斯矢量表示法計(jì)算, 具體的處理方法和混合計(jì)算有待于進(jìn)一步的探討和研究.

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Method of Jones matrix of matrix optics and its application in polarized light

HE Qi-hao
(School of Electrical and Information Engineering, Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041, P. R. C.)

This paper analyses and discusses the principle and method of linearly polarized light, elliptically(circularly) polarized light, polarizing methods and polarizing devices in common use, and Jones matrix of matrix optics and the composition of polarized light. The polarization state of polarized light passing through polarizing devices and the application of Jones matrix in polarized light are further discussed with some examples.

polarized light; matrix optics; Jones matrix and application

O436

A

1003-4271(2014)05-0772-04

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.05.26

2014-07-24

何啟浩(1959-), 男, 漢族, 重慶人, 副教授; 研究方向: 光學(xué).