基于庫(kù)侖定律的公交站點(diǎn)OD矩陣生成研究*

趙淑芝 張曉亮? 劉華勝 高祥濤

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022;2.吉林省工程咨詢(xún)科技公司，吉林長(zhǎng)春130061)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，城市居民的出行需求不斷增加，交通擁堵日益嚴(yán)重，在此大背景下，公共交通的發(fā)展受到越來(lái)越多的關(guān)注.多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)公共交通規(guī)劃做了廣泛深入的研究，在公交客流分配方面也取得了大量的研究成果［1-11］.以往的分配方法中，用一條或多條線(xiàn)段將小區(qū)質(zhì)心連接到路網(wǎng)上，客流量從交通小區(qū)質(zhì)心出發(fā)，分配到交通網(wǎng)絡(luò)上.實(shí)際上，交通小區(qū)之間的客流并不是從小區(qū)質(zhì)心出發(fā)，而是從一個(gè)交通小區(qū)內(nèi)的若干個(gè)公交站點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)交通小區(qū)的若干個(gè)公交站點(diǎn)，以及同一交通小區(qū)內(nèi)不同站點(diǎn)間客流的轉(zhuǎn)移.

如果能夠獲得公交站點(diǎn)OD(Orient Destination，起訖點(diǎn))矩陣G，將矩陣G分配到交通網(wǎng)絡(luò)中，便可以獲得更為合理的公交客流分配結(jié)果.為此，文中首先引入庫(kù)侖定律，根據(jù)公交站點(diǎn)在交通小區(qū)中的分布情況，分別建立了小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)的公交站點(diǎn)OD矩陣生成模型;然后，根據(jù)不同公交方式站點(diǎn)的特性，對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，并通過(guò)對(duì)靈敏度系數(shù)的分析，建立了靈敏度系數(shù)的求解模型;最后，通過(guò)實(shí)例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 OD矩陣生成模型的建立

人群密集場(chǎng)所(如火車(chē)站、汽車(chē)站、學(xué)校、居民小區(qū)、大型企事業(yè)單位等)附近的公交站點(diǎn)會(huì)吸引更多的公交客流.通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，通常這些場(chǎng)所周邊也會(huì)布設(shè)較多的公交站點(diǎn)，以滿(mǎn)足乘客需求.可見(jiàn)，吸引客流能力較強(qiáng)的公交站點(diǎn)分布相對(duì)密集，即吸引客流能力較強(qiáng)的公交站點(diǎn)與其他站點(diǎn)的平均距離較小，以此為依據(jù)建立OD矩陣生成模型.對(duì)OD矩陣生成模型和靜電力模型進(jìn)行相似歸并類(lèi)比推理分析，推理過(guò)程如表1所示.

表1 靜電力理論與OD矩陣生成模型之間的相似歸并類(lèi)比Table 1 Analogical reasoning of electrostatic theory and transit station OD’s generating model

參考模型的瞬時(shí)超距作用是指相隔一定距離的兩帶電體(點(diǎn)電荷)之間存在直接的、瞬時(shí)的相互作用，不需要任何媒質(zhì)傳遞，也不需要任何傳遞時(shí)間.對(duì)象模型的超距作用是指相隔一定距離的兩個(gè)公交站點(diǎn)之間存在直接的相互作用，這種對(duì)客流的吸引作用不需要任何媒質(zhì)傳遞.

1.1 庫(kù)侖定律簡(jiǎn)介

庫(kù)侖定律是電磁場(chǎng)理論的基本定律之一.該定律闡明:在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線(xiàn)上，同性電荷相斥，異性電荷相吸.庫(kù)侖定律的表達(dá)式為［12］

其中:F為兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力;K為庫(kù)侖常數(shù);q1、q2分別代表兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量;l為從q1到q2方向的矢徑.

1.2 模型假設(shè)

不同公交站點(diǎn)間客流量的發(fā)生和吸引猶如真空中兩個(gè)靜止異性點(diǎn)電荷之間的相互作用力.設(shè)出發(fā)地小區(qū)的各個(gè)公交站點(diǎn)為負(fù)電荷，目的地小區(qū)的各個(gè)公交站點(diǎn)為正電荷，出發(fā)地小區(qū)i有wi個(gè)公交站點(diǎn)，目的地小區(qū)j有wj個(gè)公交站點(diǎn).出發(fā)地小區(qū)i的第r個(gè)公交站點(diǎn)用eir表示，目的地小區(qū)j的第s個(gè)公交站點(diǎn)用fjs表示，顯然有1≤r≤wi，1≤s≤wj.從eir到fjs的客流量用ai(r)j(s)表示.

模型假設(shè)如下:

(1)各個(gè)交通小區(qū)之間的公交出行OD已經(jīng)獲得;

(2)只考慮研究區(qū)域內(nèi)的公交站點(diǎn)分布，不考慮公交線(xiàn)路具體走向;

(3)不考慮不同公交方式站點(diǎn)之間的差別;

(4)任何兩個(gè)交通小區(qū)的兩個(gè)公交站點(diǎn)間沒(méi)有運(yùn)量限制;

(5)相距小于200 m的常規(guī)公交站點(diǎn)記為一個(gè)公交站點(diǎn).

1.3 小區(qū)間公交站點(diǎn)OD矩陣生成模型

eir到eik的距離記為xi(r)i(k)(1≤r≤wi，1≤k≤wi)，eir到小區(qū)i內(nèi)其他站點(diǎn)的平均距離記為.小區(qū)i內(nèi)的公交站點(diǎn)的平均距離向量記為Hi= (，…).用u'ir表示站點(diǎn)eir的電荷量.

建立站點(diǎn)eir的電荷量模型為

由于站點(diǎn)eir的電荷與站點(diǎn)fjs的電荷互為異性，作用力F與矢徑l同向，eir與fjs表現(xiàn)為庫(kù)侖引力.令庫(kù)侖定律表達(dá)式中的F=ai(r)j(s)，K=aij，q1=u'ir，q2=，于是，eir到fjs的客流量為

其中，aij為從小區(qū)i到小區(qū)j的公交客流量，u'js為站點(diǎn)fjs的正電荷量.

1.4 小區(qū)內(nèi)公交站點(diǎn)OD矩陣生成模型

同一交通小區(qū)內(nèi)公交站點(diǎn)間遵循的規(guī)律與小區(qū)間的規(guī)律恰恰相反.同一交通小區(qū)分布相對(duì)密集的公交站點(diǎn)間的客流量較小，而它們的電荷量較大.站點(diǎn)eir的電荷與站點(diǎn)eis的電荷同號(hào)，作用力F與矢徑l反向，所以小區(qū)內(nèi)部公交站點(diǎn)之間表現(xiàn)為較強(qiáng)的庫(kù)侖斥力.為計(jì)算同一交通小區(qū)內(nèi)公交站點(diǎn)之間的發(fā)生量和吸引量，用u'fir表示站點(diǎn)eir的反電荷量，建立站點(diǎn)eir的反電荷量模型:

令庫(kù)侖定律表達(dá)式中的F=ai(r)i(k)，K=aii，，于是，eir到eik的客流量為

站點(diǎn)eir內(nèi)發(fā)生量吸引量為零，即

根據(jù)式(4)和式(6)，可將交通小區(qū)間OD矩陣轉(zhuǎn)換為公交站點(diǎn)間OD矩陣.

2 OD矩陣生成模型的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化指標(biāo)分析

從廣義來(lái)講，城市公共交通包括公共汽(電)車(chē)、出租車(chē)、輕軌、地鐵、索道等多種運(yùn)行方式［13］.但一般情況下，主要指以下4種:常規(guī)公交、BRT、輕軌和地鐵.地面交通與軌道交通的服務(wù)特性對(duì)比［13-14］如表2所示.

表2 地面交通與軌道交通的服務(wù)特性對(duì)比Table 2 Comparison of service features of groud transportation and rail transportation

由于高峰小時(shí)客運(yùn)量、運(yùn)行速度、準(zhǔn)點(diǎn)率、舒適度、票價(jià)等因素的不同，導(dǎo)致與其他站點(diǎn)的平均距離()相同而類(lèi)別不同的站點(diǎn)對(duì)客流的吸引率不同，所以引入不均衡系數(shù)μk(k=1，2，3，4，分別代表常規(guī)公交、BRT、輕軌和地鐵)對(duì)eir的電荷量模型進(jìn)行優(yōu)化.

優(yōu)化后站點(diǎn)eir的電荷量模型為

于是，eir到ejs的客流量為

其中，u″ir為優(yōu)化后站點(diǎn)eir的負(fù)電荷量，u″js為優(yōu)化后站點(diǎn)fjs的正電荷量.

由于交通小區(qū)內(nèi)部公交站點(diǎn)OD主要受站點(diǎn)間距離的影響，受站點(diǎn)類(lèi)別影響較小，故不作優(yōu)化.

2.2 不均衡系數(shù)求解

判斷矩陣Bm的最大特征根γm=［4.12 4.07 4.07 4.16 4.07］，一致性指標(biāo)CI=(γmax－t)(t－1)－1，其中t為矩陣Bm的階數(shù)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.90，隨機(jī)一致性比率CR=CI·RI-1，求得CR1、CR2、CR3、CR4、CR5分別為 0.044、0.026、0.026、0.059、0.027，CRm＜0.10，因此認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性.方案層對(duì)準(zhǔn)則層的最大特征向量組為Wmk，

根據(jù)居民出行調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果建立準(zhǔn)則層兩兩比較的判斷矩陣D，D的隨機(jī)一致性比率CR= 0.035(小于0.10)，具有可以接受的一致性.判斷矩陣的特征向量的近似解V=［0.13 0.30 0.39 0.10 0.07］，μk'=VWmk，經(jīng)計(jì)算后得 μ'1、μ'2、μ'3、μ'4分別為0.101、0.128、0.289、0.482.將常規(guī)公交的不均衡系數(shù)定義為1，對(duì)μk'標(biāo)準(zhǔn)化，得公交OD矩陣生成模型的不均衡系數(shù)μ1、μ2、μ3、μ4分別為1.00、1.28、2.87、4.80.

3 靈敏度系數(shù)的計(jì)算

在eir的電荷量模型中，引入了靈敏度系數(shù) 來(lái)調(diào)整uir對(duì)ˉxir的敏感程度.設(shè)向量組Hi中的元素的取值范圍為［xi1，xi2］，由于［xi1，xi2］受交通小區(qū)劃分大小、公交線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃方案、城市公交系統(tǒng)完善程度、城市的地形地貌等多方面因素影響，所以很難直接給出一個(gè)較為合理的 的取值.不同 對(duì)應(yīng)的帶電系數(shù)uir與ˉxir的函數(shù)曲線(xiàn)如圖1所示.建立函數(shù)關(guān)系，不同 對(duì)應(yīng)的帶電系數(shù)變化率絕對(duì)值vir與ˉxir的函數(shù)曲線(xiàn)如圖2所示.

分析圖1、2可知:相對(duì)于［xi1，xi2］，當(dāng) 較小時(shí)，uir隨的增大迅速減小并無(wú)限接近0，vir也隨的增大迅速減小并無(wú)限接近0，過(guò)于靈敏;當(dāng) 較大時(shí)，uir隨的增大緩慢減小，vir隨的增大緩慢減小，接近于常數(shù)，過(guò)于遲緩;顯然這兩種情況均不能滿(mǎn)足模型的需要.當(dāng) 接近(xi1+xi2)/2時(shí)，uir隨的增大逐漸減小，而且vir也隨的增大逐漸減小，描繪曲線(xiàn)函數(shù)關(guān)系較為理想.由于上述模型中交通小區(qū)i內(nèi)各站點(diǎn)的帶電系數(shù)并不受其他交通小區(qū)情況的影響，所以每個(gè)小區(qū)的靈敏度系數(shù)可單獨(dú)計(jì)算，小區(qū)i的敏度系數(shù)為

當(dāng)向量組Bi間的［xi1，xi2］差別不大時(shí)，為減小計(jì)算量，可用同一個(gè)靈敏度系數(shù)來(lái)求解模型，此時(shí)，規(guī)劃區(qū)域的敏度系數(shù)為

其中，n為交通小區(qū)個(gè)數(shù).

圖1 不同 對(duì)應(yīng)的帶電系數(shù)uir與ˉxir的關(guān)系Fig.1 Relationship between electrical coefficient uirandˉxir with different values

圖2 不同 對(duì)應(yīng)的vir與ˉxir的關(guān)系Fig.2 Relationship between virandˉxirwith different values

4 實(shí)例驗(yàn)證

2012年6月，受長(zhǎng)春經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)建設(shè)局的委托，筆者所在課題組承擔(dān)了《長(zhǎng)春經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)公共交通專(zhuān)項(xiàng)規(guī)劃》課題，該項(xiàng)目的客流預(yù)測(cè)部分采用了上述公交站點(diǎn)OD矩陣生成模型.研究區(qū)域劃分為105個(gè)交通小區(qū)，為了檢驗(yàn)上述模型分配的公交站點(diǎn)OD的可靠度，抽取了5個(gè)交通小區(qū)中的12個(gè)公交站點(diǎn)進(jìn)行駐站調(diào)查(調(diào)查站點(diǎn)發(fā)生量和吸引量)，其中包含4個(gè)輕軌站點(diǎn)、8個(gè)常規(guī)公交站點(diǎn)(目前長(zhǎng)春無(wú)地鐵和BRT).所抽樣的公交站點(diǎn)分布示意圖如圖3所示.

圖3 抽樣公交站點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Distribution of sampled transit stations in the traffic zone

已知交通小區(qū)之間的OD矩陣，其中樣本中5個(gè)交通小區(qū)的發(fā)生量和吸引量如表3所示.

表3 交通小區(qū)的發(fā)生量和吸引量Table 3 Production passenger flow and attract passenger flow ofthe traffic stations

運(yùn)用交通規(guī)劃軟件transCAD建立道路網(wǎng)及交通小區(qū)劃分，通過(guò)軟件分析計(jì)算獲得每個(gè)交通小區(qū)的公交站點(diǎn)間的距離矩陣Xi:

根據(jù)上述模型計(jì)算求得各站點(diǎn)的主要參數(shù)如表4所示.

表4 各站點(diǎn)的主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of primary parameters of each transit station

利用上述公交站點(diǎn)OD生成模型將居民出行調(diào)查公交OD矩陣轉(zhuǎn)換成公交站點(diǎn)OD矩陣，并計(jì)算抽樣站點(diǎn)的發(fā)生量和吸引量，抽樣站點(diǎn)生成量誤差計(jì)算結(jié)果如表5所示.

由表5可見(jiàn)，抽樣公交站點(diǎn)生成量的相對(duì)誤差介于［-4.26%，3.05%］之間，最大誤差未超出5%.其中客流較大的公交站點(diǎn)生成量的相對(duì)誤差較小，而客流較小的公交站點(diǎn)生成量的相對(duì)誤差較大，這主要是由于客流較少的站點(diǎn)發(fā)生量、吸引量波動(dòng)較大導(dǎo)致的.模型計(jì)算結(jié)果與公交站點(diǎn)駐站調(diào)查結(jié)果吻合較好，因此可認(rèn)為，該方法具有較高的適用性.

通過(guò)上述模型計(jì)算，不僅獲得了小區(qū)間的公交站點(diǎn)OD矩陣，而且獲得了小區(qū)內(nèi)的公交站點(diǎn)OD矩陣，為下一步客流分配做好了準(zhǔn)備.將客流量從公交站點(diǎn)分配到路網(wǎng)上比從交通小區(qū)質(zhì)心分配到路網(wǎng)上更符合實(shí)際情況.

表5 公交站點(diǎn)生成量誤差對(duì)照表Table 5 Error contrast of forecasting results of each transit statsion

5 結(jié)語(yǔ)

文中引入庫(kù)侖定律，根據(jù)公交站點(diǎn)在交通小區(qū)中的分布情況，分別建立了小區(qū)間和小區(qū)內(nèi)的公交站點(diǎn)OD矩陣生成模型;然后，根據(jù)不同公交方式站點(diǎn)的特性對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，并通過(guò)對(duì)靈敏度系數(shù)的分析，建立了靈敏度系數(shù)的求解模型;最后，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性.文中模型具有較高的理論和實(shí)用價(jià)值，提高了公交客流預(yù)測(cè)的可靠程度，豐富了城市公交規(guī)劃的理論體系.

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