基于纖維梁單元的薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力隨機(jī)分析*

趙新宇 吳波? 楊勇，2

(1.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640; 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西西安710055)

科學(xué)高效地回收利用建筑領(lǐng)域產(chǎn)生的大量廢棄混凝土，對于促進(jìn)建筑業(yè)可持續(xù)發(fā)展、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排戰(zhàn)略目標(biāo)具有重要意義.目前，國內(nèi)外對廢棄混凝土回收利用的研究主要集中在再生骨料混凝土領(lǐng)域［1-4］.有別于此，文獻(xiàn)［5］中提出了鋼管再生混合構(gòu)件的概念，將廢棄混凝土的回收利用從骨料層次提升到了大尺度塊體或節(jié)段層次;文獻(xiàn)［6-7］報(bào)道了中厚壁和薄壁圓鋼管再生混合短柱的軸壓試驗(yàn)結(jié)果;文獻(xiàn)［8］對薄壁圓鋼管再生混合中長柱的軸壓和偏壓受力行為進(jìn)行了試驗(yàn)研究;文獻(xiàn)［9］介紹了圓鋼管再生混合柱的工程應(yīng)用實(shí)例.總體上看，在鋼管內(nèi)填筑較大尺度的塊體型或節(jié)段型廢棄混凝土并與現(xiàn)澆混凝土混合形成的鋼管再生混合柱，不僅具有與全現(xiàn)澆鋼管混凝土柱相似的力學(xué)性能，同時(shí)還大大簡化了廢棄混凝土的循環(huán)利用過程.

建立準(zhǔn)確高效的數(shù)值計(jì)算模型是研究和預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱非線性力學(xué)性能的重要環(huán)節(jié).目前，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算模型主要有3種［10-11］:三維實(shí)體單元模型、集中塑性單元模型和纖維梁單元模型.對于薄壁圓鋼管再生混合柱而言，由于其柱內(nèi)廢棄混凝土的幾何形狀不規(guī)則、空間分布不均勻、新舊混凝土的力學(xué)性能存在差異、新舊混凝土界面力學(xué)行為尚未明確等原因，建立與實(shí)際完全一致的薄壁圓鋼管再生混合柱三維實(shí)體單元模型仍存在較大困難，需引入一定的假設(shè)對其進(jìn)行簡化處理.集中塑性單元模型構(gòu)成相對簡單、計(jì)算效率較高，但其引入了較多假定，計(jì)算時(shí)難以追蹤構(gòu)件在加載過程中塑性區(qū)域的時(shí)變情況，且其仍未能較好地解決軸力與彎矩的相互耦合問題［12］，因此本研究也不予采用.

纖維梁單元模型是一種可反映桿系結(jié)構(gòu)分布塑性的梁柱單元模型［10-14］.纖維梁單元的基本假定為截面上每根纖維處于單向受力狀態(tài)，基于平截面假定和單軸材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對各縱向纖維(包括混凝土纖維和鋼材纖維等)進(jìn)行數(shù)值積分即可求得整個(gè)截面的軸力和彎矩，因此纖維梁單元可以考慮構(gòu)件軸力與彎矩的非線性耦合效應(yīng)，也能夠反映構(gòu)件的塑性長度變化問題.纖維梁單元模型近年來受到了高度關(guān)注［15-17］，在結(jié)構(gòu)隨機(jī)分析領(lǐng)域也得到了一定的應(yīng)用.Lee等［18］使用傳統(tǒng)的(即確定性的)剛度法纖維梁單元模型，并結(jié)合中心點(diǎn)法建立了隨機(jī)纖維梁單元計(jì)算模型，然后運(yùn)用Monte Carlo方法對混凝土框架構(gòu)件和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了承載力隨機(jī)分析;李杰等［19］在混凝土隨機(jī)力學(xué)的研究框架下，根據(jù)概率密度演化方程，結(jié)合位移控制的纖維梁單元程序ZeusNL，發(fā)展了混凝土框架結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法.

考慮到纖維梁單元具有較高的計(jì)算效率和精度，文中選擇其作為計(jì)算工具，對薄壁圓鋼管再生混合柱的受壓承載力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析.首先，基于纖維梁單元的計(jì)算框架，在積分點(diǎn)截面引入隨機(jī)生成和投放廢棄混凝土塊體的技術(shù)，建議了薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的一種隨機(jī)數(shù)值分析方法，并對該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證;然后，運(yùn)用該方法考察了柱子長徑比、鋼管壁厚、廢棄混凝土取代率，以及新、舊混凝土強(qiáng)度差等參數(shù)對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響.

1 計(jì)算模型

1.1 纖維梁單元模型

根據(jù)插值方式不同，纖維梁單元可分為剛度法、柔度法和混合法模型［20］.柔度法模型沿桿長對截面力進(jìn)行插值，具有單根構(gòu)件所需單元數(shù)量較少、能較好模擬構(gòu)件弱化段等優(yōu)點(diǎn).經(jīng)比較，文中選用柔度法纖維梁單元模型對薄壁圓鋼管再生混合柱進(jìn)行計(jì)算模擬.柔度法纖維梁單元的有限元列式及非線性迭代求解過程詳見文獻(xiàn)［21］，文中不再贅述.

薄壁圓鋼管再生混合柱內(nèi)新、舊混凝土纖維的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用韓林海［22］提出的模型:

式中:

σc和εc分別為混凝土應(yīng)力和應(yīng)變;σc0和εc0分別為混凝土峰值應(yīng)力和應(yīng)變;ξ=(Asfy)/(Acfck)為鋼管混凝土套箍系數(shù)，其中As和Ac分別為鋼管面積和鋼管內(nèi)混凝土面積，fy和fck分別為鋼材屈服強(qiáng)度和混凝土棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度;f'c為混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度;εcc、β、q為計(jì)算過程中間值;με為微應(yīng)變符號.

忽略混凝土的受拉作用對于計(jì)算薄壁圓鋼管混凝土柱的壓彎承載力可能會偏于保守，文中計(jì)算時(shí)考慮混凝土受拉對截面抗彎的貢獻(xiàn).混凝土纖維的受拉本構(gòu)采用雙折線模型，抗拉強(qiáng)度，極限拉應(yīng)變?nèi)?0倍峰值拉應(yīng)變，具體見文獻(xiàn)［18］;鋼材采用理想彈塑性模型，不考慮其硬化作用.混凝土纖維及鋼材纖維的單軸本構(gòu)模型如圖1所示.

圖1 混凝土與鋼材纖維的單軸本構(gòu)模型Fig.1 Uniaxial constitutive models of concrete and steel fibers

1.2 廢棄混凝土塊體的隨機(jī)生成和投放

由于薄壁圓鋼管再生混合柱內(nèi)的新、舊混凝土混合體受到外側(cè)鋼管的約束，其界面缺陷可在一定程度上得到抑制.為簡化起見，文中假定薄壁圓鋼管再生混合柱內(nèi)新、舊混凝土完全粘結(jié)，柱截面變形滿足平截面假定，計(jì)算時(shí)不再單獨(dú)考慮新、舊混凝土界面作用.

為分析廢棄混凝土在截面上的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓力學(xué)性能的影響，文中采用了在纖維梁單元積分點(diǎn)截面上隨機(jī)生成和投放廢棄混凝土塊體的技術(shù)，即將廢棄混凝土塊體簡化為二維圓形區(qū)，按一定規(guī)則隨機(jī)生成廢棄混凝土圓形區(qū)后，再對其在鋼管圍成的圓形平面區(qū)域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)投放，從而獲得廢棄混凝土塊體在柱截面上隨機(jī)分布的纖維網(wǎng)格，最后再利用纖維梁單元進(jìn)行非線性計(jì)算.隨機(jī)產(chǎn)生的混凝土纖維網(wǎng)格及纖維梁單元如圖2所示.

圖2 纖維梁單元與隨機(jī)產(chǎn)生的混凝土纖維網(wǎng)格Fig.2 Fiber beam element and randomly-generated fiber discretization of concrete

混凝土細(xì)觀計(jì)算力學(xué)中，當(dāng)在二維平面內(nèi)生成隨機(jī)骨料時(shí)，常假設(shè)骨料粒徑分布服從某種分布［23］，如由富勒三維骨料級配曲線轉(zhuǎn)化而成的瓦拉文二維骨料級配公式［24-26］.對于廢棄混凝土塊體，其性質(zhì)和尺寸分布均不同于一般的混凝土骨料.根據(jù)試驗(yàn)觀察，同時(shí)為簡化起見，文中假定廢棄混凝土圓形區(qū)直徑服從正態(tài)分布，其均值為0.4Dint，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Dint，同時(shí)規(guī)定其最小值為0.2Dint，最大值為0.6Dint(Dint為圓鋼管內(nèi)徑).此外，假定廢棄混凝土圓形區(qū)的總面積等于柱截面混凝土總面積與廢棄混凝土取代率(η)的乘積.

按上述規(guī)則隨機(jī)生成廢棄混凝土圓形區(qū)，記錄各個(gè)圓形區(qū)的直徑，再對其進(jìn)行隨機(jī)投放.具體步驟如下:

(1)采用Delaunay(狄洛尼)算法將投放區(qū)域(即積分點(diǎn)截面上鋼管圍成的圓形區(qū)域)劃分為三角形網(wǎng)格，作為投放廢棄混凝土圓形區(qū)的背景網(wǎng)格，同時(shí)記錄各網(wǎng)格的編號和中心點(diǎn)坐標(biāo).為提高計(jì)算速度，網(wǎng)格尺寸不宜過小;但網(wǎng)格太大又達(dá)不到計(jì)算精度.經(jīng)大量試算，發(fā)現(xiàn)三角形網(wǎng)格的特征尺寸取0.02Dint左右較為合適.

(2)對廢棄混凝土圓形區(qū)按從大到小順序進(jìn)行排列，然后依次進(jìn)行投放.采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)的范圍限定在三角形網(wǎng)格的編號范圍內(nèi).投放某一廢棄混凝土圓形區(qū)之前應(yīng)先判斷該隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的三角形網(wǎng)格的中心能否作為待投放圓形區(qū)的圓心，判斷條件為:在該位置放入待投放圓形區(qū)后，應(yīng)使待投放圓形區(qū)圓心至投放區(qū)域邊界的距離大于待投放圓形區(qū)半徑，待投放圓形區(qū)圓心至任一已投放圓形區(qū)圓心距離大于兩者半徑之和.通過這兩個(gè)判斷條件，可保證待投放圓形區(qū)始終位于投放區(qū)域內(nèi)，且不與已投放圓形區(qū)位置發(fā)生沖突.需要注意的是，有可能在投放某一圓形區(qū)時(shí)，投放區(qū)域內(nèi)所有三角形網(wǎng)格都不滿足以上判斷條件，這一情況在廢棄混凝土取代率較高、廢棄混凝土圓形區(qū)較大時(shí)容易發(fā)生，此時(shí)應(yīng)回溯至上次投放并重新執(zhí)行該次投放.

(3)當(dāng)所有廢棄混凝土圓形區(qū)投放完成后，根據(jù)各個(gè)三角形網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)，判斷其屬于廢棄混凝土塊體還是新混凝土.若三角形網(wǎng)格中心位于任一廢棄混凝土圓形區(qū)之內(nèi)，則認(rèn)為該三角形網(wǎng)格(即纖維)是廢棄混凝土，反之則認(rèn)為其是新混凝土.

通過以上3個(gè)步驟，生成可考慮廢棄混凝土圓形區(qū)在纖維梁單元積分點(diǎn)截面上隨機(jī)分布的纖維網(wǎng)格，再按常規(guī)方法進(jìn)行纖維梁單元計(jì)算.典型的隨機(jī)生成的混凝土纖維網(wǎng)格見圖2(b).

1.3 計(jì)算程序及驗(yàn)證

根據(jù)上述方法，采用C++語言編制了基于柔度法的、可考慮材料與幾何雙重非線性的纖維梁單元程序.幾何非線性采用C.R.(共轉(zhuǎn))坐標(biāo)列式，非線性方程組求解采用完全Newton-Raphson方法和位移控制加載，以方便得到荷載-位移曲線的下降段.程序編制時(shí)廣泛采用C++標(biāo)準(zhǔn)模板庫(STL)和“準(zhǔn)”標(biāo)準(zhǔn)模板庫(Boost)中的向量操作、排序、查找、時(shí)間中斷設(shè)置、隨機(jī)數(shù)生成等庫函數(shù)［27］，以提高程序執(zhí)行效率.

為驗(yàn)證程序計(jì)算的正確性，同時(shí)評價(jià)廢棄混凝土在截面上的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓力學(xué)性能的影響，選用文獻(xiàn)［8］的部分試驗(yàn)結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.所選試件的基本參數(shù)如表1所示，試件的計(jì)算簡圖見圖3.

表1 所選試件的基本參數(shù)1)Table 1 Basic parameters of selected specimens

圖3 試件計(jì)算簡圖Fig.3 Calculation sketch of specimens

計(jì)算時(shí)所有試件沿全柱高采用1個(gè)單元，單元上設(shè)置5個(gè)Gauss-Lobatto積分點(diǎn)(含試件上下兩個(gè)端點(diǎn)).軸壓試件計(jì)算時(shí)施加千分之一柱長的初始偏心距以考慮初始缺陷.對表1中的各試件采用Monte Carlo方法進(jìn)行計(jì)算模擬，模擬次數(shù)為2000次［18］，每次模擬時(shí)均在纖維梁單元積分點(diǎn)截面上隨機(jī)生成和投放廢棄混凝土塊體.試件計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖4所示.圖中“COV”為計(jì)算受壓承載力的變異系數(shù).

從圖4中可以看出:

(1)總體來看，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.試件計(jì)算承載力的最大、最小值基本能包絡(luò)實(shí)測承載力，這表明考慮廢棄混凝土在截面上的不均勻分布能更好地預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱的受壓承載力.

圖4 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.4 Comparisons of calculated results with measured results from Ref.［8］

(2)在其他參數(shù)相同的情況下，隨著偏心距的增大，計(jì)算承載力的變化幅度和變異系數(shù)變化不大，但隨著鋼管壁厚的減小，計(jì)算承載力的變化幅度有所增加，這表明隨著鋼管壁厚的減小，廢棄混凝土在截面上的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱的受壓承載力影響增大.

(3)計(jì)算結(jié)果所表現(xiàn)出的柱子的初始剛度與實(shí)測結(jié)果所表現(xiàn)出的柱子的初始剛度基本重合，這表明是否考慮廢棄混凝土的不均勻分布對預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱的初始剛度影響不大.

(4)試驗(yàn)結(jié)果所表現(xiàn)出的柱子的延性總體要比計(jì)算結(jié)果所表現(xiàn)出的柱子的延性好，這表明薄壁圓鋼管再生混合柱的延性一般不低于計(jì)算預(yù)測值.另外還可以看出，是否考慮廢棄混凝土在截面上的不均勻分布對預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱的峰值后弱化行為有一定影響，且隨著鋼管壁厚的減小該影響逐漸增大.

2 參數(shù)分析

以下主要考察柱子長徑比、鋼管壁厚、廢棄混凝土取代率，以及其新、舊混凝土強(qiáng)度差對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響.計(jì)算時(shí)取柱子外徑D=400mm;計(jì)算長度L0=2000，4000，6000，8000，10000，12000mm;鋼管壁厚t=2，4，8 mm;廢棄混凝土取代率η=25%，33.3%，40%;新、舊混凝土強(qiáng)度等級C30/C35、C30/C40和C30/C45(“/”前、后分別為舊、新混凝土強(qiáng)度等級);鋼材屈服強(qiáng)度fy= 350MPa.為方便起見，以編號“R#-T#-M#-C#/#”代表某一柱子，其中R、T、M分別表示柱子長徑比、鋼管壁厚和廢棄混凝土取代率.以編號R10-T2-M33-C30/40為例，表示該柱子長徑比為10、鋼管壁厚為2mm、廢棄混凝土取代率為33.3%、新、舊混凝土強(qiáng)度等級分別為C40和C30.

借鑒文獻(xiàn)［28］，計(jì)算時(shí)對每個(gè)柱子取不同的偏心距e，然后按文中方法進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到對應(yīng)某一偏心距的柱子受壓承載力的變化范圍(即承載力的最大、最小值)，將這些值依次連接形成該柱子受壓承載力隨偏心距變化的帶狀曲線，通過這些帶狀曲線考察不同參數(shù)對柱子受壓承載力的影響.

2.1 長徑比對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響

長徑比對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響如圖5所示.由圖5可見:偏心距較小時(shí)，長徑比對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響較為顯著，后者隨前者增大持續(xù)減小;隨著偏心距的增加，不同長徑比的薄壁圓鋼管再生混合柱的受壓承載力逐漸相等并趨于零;隨著長徑比的增加，柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響有所減小(即曲線帶寬減小)，這主要是因?yàn)殡S著柱子長度的增加，其破壞模式逐漸變?yōu)閺椥允Х€(wěn)，此時(shí)混凝土強(qiáng)度對承載力影響不大;隨著偏心距的增加，柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響呈減小趨勢，這主要是因?yàn)槠木嗪艽髸r(shí)(偏心距=∞即為純彎狀態(tài))，柱子承載力將主要由鋼管貢獻(xiàn)，而混凝土對強(qiáng)度的貢獻(xiàn)不大.

圖5 長徑比對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響Fig.5 Influence of length-to-diameter ratio on compressive capacity of thin-wall circular steel tubular columns filled with DCBs and FC

2.2 鋼管壁厚對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響

鋼管壁厚對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響如圖6所示.由圖6可見:鋼管壁厚對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響顯著，后者隨前者增大持續(xù)增大;隨著鋼管壁厚的增加，柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響有所減小，這主要是因?yàn)殇摴鼙诤裨黾?，其對承載力貢獻(xiàn)的比例增大，而混凝土的貢獻(xiàn)比例則隨之減小.

圖6 鋼管壁厚對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響Fig.6 Influence of steel tube thickness on compressive capacity of thin-wall circular steel tubular columns filled with DCBs and FC

2.3 廢棄混凝土取代率對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響

廢棄混凝土取代率對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響如圖7所示.由圖7可見:廢棄混凝土取代率在25%～40%范圍內(nèi)變化時(shí)，柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響相差很小.

圖7 廢棄混凝土取代率對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響Fig.7 Influence of replacement ratio of demolished concrete on compressive capacity of thin-wall circular steel tubular columns filled with DCBs and FC

2.4 新、舊混凝土強(qiáng)度差對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響

新、舊混凝土強(qiáng)度差對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響如圖8所示.由圖8可見:當(dāng)新、舊混凝土強(qiáng)度差不超過15MPa時(shí)，柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響相差不大.

圖8 新、舊混凝土強(qiáng)度差對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響Fig.8 Influence of strength difference between new and old concrete on compressive capacity of thin-wall circular steel tubular columns filled with DCBs and FC

3 結(jié)論

文中以柔度法纖維梁單元模型為計(jì)算工具，對薄壁圓鋼管再生混合柱進(jìn)行計(jì)算模擬，在近似考慮了柱截面上廢棄混凝土強(qiáng)度分布的不均勻性對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓力學(xué)性能影響的基礎(chǔ)上，分析了柱子長徑比、鋼管壁厚、廢棄混凝土取代率，以及新、舊混凝土強(qiáng)度差等參數(shù)對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響，得到如下結(jié)論:

(1)是否考慮柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱的初始剛度影響不大;

(2)是否考慮柱截面內(nèi)廢棄混凝土的不均勻分布對預(yù)測薄壁圓鋼管再生混合柱的受壓弱化行為有一定影響，且隨著鋼管壁厚的減小該影響逐漸增大;

(3)廢棄混凝土取代率在25%～40%之間變化，或新、舊混凝土強(qiáng)度差不大于15MPa時(shí)，廢棄混凝土不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響相差不大;

(4)偏心距較小時(shí)，隨著鋼管壁厚或長徑比減小，廢棄混凝土不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響有所增大;

(5)隨著偏心距增加，廢棄混凝土不均勻分布對薄壁圓鋼管再生混合柱受壓承載力的影響呈減小趨勢.

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