高速公路旅行時(shí)間的自適應(yīng)插值卡爾曼濾波預(yù)測(cè)*

趙建東 王浩 劉文輝

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

基于Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)原理如下:

步驟1 初始化狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)X(0)、狀態(tài)向量后驗(yàn)估計(jì)P(0)、系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(0)、系統(tǒng)觀測(cè)方差R(0)及遺忘因子b.

步驟2 依據(jù)1.4節(jié)的卡爾曼濾波模型建立旅行時(shí)間預(yù)測(cè)模型.

步驟3 遞推計(jì)算狀態(tài)向量誤差先驗(yàn)估計(jì))、濾波增益矩陣K(t)、狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)及新息ε(t):

式中:Q(t－1)、R(t－1)為t周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測(cè)方差;T(t)為t周期的實(shí)際平均旅行時(shí)間，濾波計(jì)算過程以T(t－1)代替.

步驟4 更新狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)ˉX(t)和狀態(tài)向量誤差后驗(yàn)估計(jì)P(t):

旅行時(shí)間指車輛從始發(fā)地到目的地的行駛時(shí)間，可衡量所經(jīng)路段的通行效率和交通狀態(tài)［1］，是交管部門交通控制和誘導(dǎo)的重要依據(jù)［2］，也是出行者高度關(guān)注的首要信息［3］.當(dāng)前，旅行時(shí)間已成為先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)(ATIS)和路徑導(dǎo)航系統(tǒng)(RGS)的關(guān)鍵因素［3］，其計(jì)算和預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度與時(shí)效性直接影響動(dòng)態(tài)交通管理效果［4］和出行者路徑選擇［1］.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞旅行時(shí)間預(yù)測(cè)理論及應(yīng)用開展了深入研究.熊文華等［2］融合浮動(dòng)車全球定位系統(tǒng)(GPS)和線圈車檢器數(shù)據(jù)，基于BP網(wǎng)絡(luò)建立了城市道路旅行時(shí)間預(yù)測(cè)仿真模型.李惠兵等［4］融合線圈車檢器檢測(cè)的交通流密度、交通量，以及浮動(dòng)車行程時(shí)間估計(jì)值、樣本量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真預(yù)測(cè)主干道旅行時(shí)間.Zhu等［3］利用分級(jí)群聚法獲取影響旅行時(shí)間的時(shí)間及空間因素，基于海量的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波方法預(yù)測(cè)主干道車輛旅行時(shí)間.Lelitha等［1］利用高速公路上間隔250 m布設(shè)的線圈車檢器，采集流量、占有率、速度，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)量少的問題，基于支持向量機(jī)(SVM)研究短周期旅行時(shí)間預(yù)測(cè).Luou等［5］利用時(shí)空間插值的數(shù)據(jù)填充方法彌補(bǔ)斷面檢測(cè)數(shù)據(jù)的不足和錯(cuò)誤，將時(shí)間平均速度轉(zhuǎn)換為空間平均速度，仿真預(yù)測(cè)旅行時(shí)間.Hwang等［6］融合線圈車檢器和浮動(dòng)車兩種數(shù)據(jù)，提出一種動(dòng)態(tài)加權(quán)融合方案來預(yù)測(cè)市區(qū)道路旅行時(shí)間，并與單一數(shù)據(jù)源預(yù)測(cè)方法對(duì)比，指出數(shù)據(jù)稀疏性會(huì)破壞算法穩(wěn)定性.李進(jìn)燕等［7］運(yùn)用城市道路網(wǎng)實(shí)時(shí)和歷史數(shù)據(jù)，基于簡(jiǎn)化路網(wǎng)模型的卡爾曼濾波多步行程時(shí)間預(yù)測(cè)算法，解決因一段時(shí)間內(nèi)沒有觀測(cè)值而無法預(yù)測(cè)的問題.溫惠英等［8］為改善卡爾曼濾波用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的自適應(yīng)性能，利用灰色關(guān)聯(lián)分析影響行程時(shí)間的因素，基于卡爾曼濾波遞推仿真預(yù)測(cè)干道旅程時(shí)間.胡小文［9］研究了旅行時(shí)間與交通流量、占有率的關(guān)系，融合探測(cè)車和斷面檢測(cè)器數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法(K-近鄰法)和Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法仿真預(yù)測(cè)城市道路旅行時(shí)間.Yang［10］利用GPS檢測(cè)車測(cè)試指定路段行程時(shí)間，基于時(shí)間離散遞歸卡爾曼濾波算法仿真預(yù)測(cè)擁堵狀態(tài)下的旅行時(shí)間，并指出預(yù)測(cè)精度與數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)、歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)周期等有關(guān).Mehmet等［11］采用瓶頸識(shí)別算法檢測(cè)歷史交通事件，基于高斯混合模型分類構(gòu)建歷史數(shù)據(jù)庫和隨機(jī)擁堵地圖，并將地圖與速度估計(jì)曲線閾值相匹配，然后利用交通擁堵搜索算法搜索實(shí)時(shí)與歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)高速公路擁堵狀況行程時(shí)間.楊兆升等［12］針對(duì)非常態(tài)事件對(duì)道路交通運(yùn)行的影響，分別分析GPS數(shù)據(jù)樣本充足和不足的情況，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合方法模擬預(yù)測(cè)重大交通事故和大霧情況下的行程時(shí)間.Soriguera等［13］利用高速公路收費(fèi)入口站和出口站的票據(jù)信息，統(tǒng)計(jì)車輛主線站間平均行駛時(shí)間，指出應(yīng)融合站間斷面數(shù)據(jù)估計(jì)旅行時(shí)間.Yoshikazu等［14］利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和歷史數(shù)據(jù)，研究了交通量極小、夜間、局部交通量小而整體交通量大等情況下的旅行時(shí)間計(jì)算方法，指出利用收費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算旅行時(shí)間存在異常數(shù)據(jù)難以剔除和樣本量小的問題.趙建東等［15］針對(duì)高速公路斷面數(shù)據(jù)密度不足以及卡爾曼濾波模型非線性性能弱的現(xiàn)狀，將等間距插值法引入卡爾曼濾波算法，基于收費(fèi)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)高速公路站間旅行時(shí)間，預(yù)測(cè)精度較常規(guī)卡爾曼濾波有較大提高，但非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下的預(yù)測(cè)精度不穩(wěn)定.

綜上可知，現(xiàn)有的旅行時(shí)間研究對(duì)象多為城市道路和高速公路;數(shù)據(jù)源以車檢器、浮動(dòng)車數(shù)據(jù)為主，收費(fèi)數(shù)據(jù)應(yīng)用較少;算法有歷史趨勢(shì)法、時(shí)間序列法、回歸分析法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波等，其中卡爾曼濾波涉及的交通參數(shù)少、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，應(yīng)用較多;預(yù)測(cè)驗(yàn)證多為仿真，應(yīng)用較少.同時(shí)，由于交通事故、擁堵等不確定性突發(fā)事件的日益增多，導(dǎo)致車輛旅行時(shí)間的不確定性顯著增加，這使得如何提高旅行時(shí)間預(yù)測(cè)算法的適應(yīng)性成為關(guān)鍵問題.

圖1 旅行時(shí)間預(yù)測(cè)原理Fig.1 Principle of travel time prediction

鑒于此，為進(jìn)一步解決非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下因卡爾曼濾波算法自適應(yīng)性能差而導(dǎo)致的預(yù)測(cè)精度不穩(wěn)定問題，文中在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，將狀態(tài)方程模型優(yōu)化為時(shí)變模型，引入Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，開發(fā)旅行時(shí)間預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并依托京港澳高速公路北京段進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證.

1 站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)原理

我國高速公路有人工半自動(dòng)收費(fèi)(MTC)和電子不停車收費(fèi)(ETC)兩種數(shù)據(jù)，單輛車的旅行時(shí)間可由出口站時(shí)間減入口站時(shí)間計(jì)算得到［15］.

高速公路站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)原理如圖1所示，包括收費(fèi)數(shù)據(jù)融合、平均旅行時(shí)間計(jì)算、等間距插值、卡爾曼濾波模型搭建及Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法原理5部分.其中:T(t)為統(tǒng)計(jì)得到的t周期車輛平均旅行時(shí)間;ε(t)為濾波后新息［9］;為t－1、t周期狀態(tài)向量最優(yōu)估計(jì);為t周期狀態(tài)向量先驗(yàn)估計(jì);Q(t－1)、R(t－1)為t－1周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測(cè)方差;K(t)為濾波過程中濾波增益矩陣;A(t)、B為卡爾曼濾波模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣.

1.1 收費(fèi)數(shù)據(jù)融合

統(tǒng)計(jì)分析收費(fèi)數(shù)據(jù)可知，多種主客觀因素易產(chǎn)生異常旅行時(shí)間數(shù)據(jù);MTC數(shù)據(jù)包含等待繳費(fèi)時(shí)間，而ETC數(shù)據(jù)不含等待繳費(fèi)時(shí)間.為提高周期內(nèi)車輛樣本的質(zhì)量與數(shù)量，MTC和ETC數(shù)據(jù)融合原則如下:

(1)若單輛車旅行時(shí)間遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于站間車輛旅行時(shí)間，則可能為異常旅行時(shí)間數(shù)據(jù);若臨近車輛旅行時(shí)間也遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于站間車輛旅行時(shí)間，可說明路段交通狀態(tài)異常，因此，單輛車旅行時(shí)間數(shù)據(jù)正常.

(2)若ETC、MTC車道車輛旅行時(shí)間差值滿足預(yù)測(cè)所能容納的最大誤差，則融合應(yīng)用兩者數(shù)據(jù).

1.2 平均旅行時(shí)間計(jì)算

車輛行駛速度的隨機(jī)性導(dǎo)致單輛車旅行時(shí)間與道路真實(shí)旅行時(shí)間之間的偏差浮動(dòng)較大，為縮小偏差浮動(dòng)范圍，提高平均旅行時(shí)間計(jì)算的準(zhǔn)確度，將數(shù)據(jù)剔除方法引入平均旅行時(shí)間計(jì)算模型，原理如下:

式中:Tmean為N輛車的平均旅行時(shí)間;Tinterval為周期內(nèi)有效旅行時(shí)間區(qū)間，車輛旅行時(shí)間Ti(i=1，2，…，N－1，N)落在該區(qū)間內(nèi)則有效;C1、C2為通過歷史數(shù)據(jù)確定的篩選系數(shù);Taverage為篩選后周期內(nèi)反映交通狀態(tài)的R輛車的平均旅行時(shí)間.

1.3 數(shù)據(jù)等間距插值

數(shù)據(jù)插值可增加平均旅行時(shí)間序列間的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，減少平均旅行時(shí)間序列數(shù)值的跳變，提高模型準(zhǔn)確度.由于t周期旅行時(shí)間為預(yù)測(cè)時(shí)間，故需向前推移一個(gè)周期.兼顧當(dāng)天的、歷史日期的t－2、t－3周期旅行時(shí)間各自對(duì)實(shí)時(shí)t－1周期旅行時(shí)間的影響，利用等間距插值方法重構(gòu)時(shí)間序列原理如下:

式中:TiMax和TiMin為第t－i周期旅行時(shí)間的最大值與最小值;THUi和THDi為歷史日期中t－i周期旅行時(shí)間的最大值與最小值;TNi為實(shí)時(shí)t－i周期的旅行時(shí)間;i=2，3.

式中:j為所增加數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的最大值;TNki為當(dāng)實(shí)時(shí)t－i周期旅行時(shí)間隨歷史t－i周期旅行時(shí)間變動(dòng)時(shí)，對(duì)實(shí)時(shí)t－1周期旅行時(shí)間的影響值;TN1為實(shí)時(shí)t－1周期的旅行時(shí)間;0≤k≤j.

依據(jù)上述原理，重構(gòu)時(shí)間序列如下:

式中，TSt－1、TSt－2、TSt－3為等間距插值處理后 t－1、t－2、t－3周期新的時(shí)間序列.

1.4 卡爾曼濾波模型搭建

卡爾曼濾波模型［15］由狀態(tài)方程與觀測(cè)方程組成，如式(11)和(12)所示:

式中:X(t)為n維狀態(tài)變量;A(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣;TY(t)為預(yù)測(cè)的t周期旅行時(shí)間;B為觀測(cè)矩陣;ˉX(t)為狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì);v(t)為測(cè)量噪聲.

(1)狀態(tài)方程

取兩個(gè)相鄰周期的旅行時(shí)間為一狀態(tài)，即

由此推導(dǎo)出狀態(tài)方程:

式中:w(t)為1×2階高斯白噪聲矩陣;r1和r2分別為t－1和t－2周期的旅行時(shí)間共同對(duì)t周期旅行時(shí)間的影響系數(shù).

將時(shí)間序列向前推移一個(gè)周期，基于最小二乘法求取r1、r2的原理如下:

式中:TS為TSt－2、TSt－3組成的新時(shí)間序列.

(2)觀測(cè)方程

1.5 Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)原理

基于Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)原理如下:

步驟1 初始化狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)X(0)、狀態(tài)向量后驗(yàn)估計(jì)P(0)、系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(0)、系統(tǒng)觀測(cè)方差R(0)及遺忘因子b.

步驟2 依據(jù)1.4節(jié)的卡爾曼濾波模型建立旅行時(shí)間預(yù)測(cè)模型.

式中:Q(t－1)、R(t－1)為t周期系統(tǒng)噪聲方差矩陣和觀測(cè)方差;T(t)為t周期的實(shí)際平均旅行時(shí)間，濾波計(jì)算過程以T(t－1)代替.

步驟4 更新狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)ˉX(t)和狀態(tài)向量誤差后驗(yàn)估計(jì)P(t):

步驟5 卡爾曼濾波自適應(yīng)更新系統(tǒng)噪聲方差矩陣Q(t)和系統(tǒng)觀測(cè)方差R(t):

乳腺癌是臨床上常見的一種惡性腫瘤疾病，近年來發(fā)病人群不斷趨于年輕化且人數(shù)也逐漸上升，患者在早期出現(xiàn)乳房不同程度疼痛、乳房腫脹和乳頭內(nèi)陷等癥狀，對(duì)患者的生活造成困擾。 因此，加強(qiáng)對(duì)乳腺癌患者的早期檢查，并及早治療十分有必要。

式中，d(t)為遺忘系數(shù).

步驟6 預(yù)測(cè)t周期旅行時(shí)間TY(t):

步驟7 令t=t+1，返回步驟2循環(huán)計(jì)算，直至旅行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)束.

2 算法應(yīng)用

文中選取京港澳高速公路(G4)北京段站間距離9.6 km、交通量達(dá)3000輛/日、小型車約占97%的京良路收費(fèi)站至杜家坎收費(fèi)站進(jìn)京路段進(jìn)行算法驗(yàn)證［15］，對(duì)比插值前、后的卡爾曼濾波算法和插值自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，分別預(yù)測(cè)正常、事故及小長假3種交通流狀態(tài)下的車輛站間旅行時(shí)間，預(yù)測(cè)周期取10min.

2.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

文中采用相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、事故周期平均相對(duì)誤差評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果精度［15］，

式中，APE(t)為t周期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，MAPE為所有周期平均相對(duì)誤差，MAPEA為事故周期平均相對(duì)誤差，L為一天內(nèi)預(yù)測(cè)周期總數(shù)，M為一天內(nèi)事故周期總數(shù).

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差分析

2.2.1 正常交通流狀態(tài)

圖2 正常交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)曲線Fig.2 Travel time prediction curves under normal traffic flow

3種算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線如圖3所示，旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示.

由圖3可見，相比于插值后算法自適應(yīng)插值算法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差更小.由表1可知，自適應(yīng)插值算法的MAPE降低至4.03%，預(yù)測(cè)精度適用于正常交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)要求.

圖3 正常交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.3 Curves of travel time prediction error under normal traffic flow

表1 正常交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation indexes of travel time prediction error under normal traffic flow

2.2.2 事故交通流狀態(tài)

事故交通流狀態(tài)下，3種算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)曲線如圖4所示.由圖4可見，14:30路段交通異常，發(fā)生交通事故，且15:40至17:20交通中斷，事故周期內(nèi)自適應(yīng)插值算法比插值后算法的預(yù)測(cè)時(shí)間更加接近實(shí)際時(shí)間，其余周期內(nèi)3種算法的預(yù)測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間比較一致.

圖4 事故交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Travel time prediction curves under accident traffic flow

不同算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線如圖5所示，旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示.

圖5 事故交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.5 Curves of travel time prediction error under accident traffic flow

統(tǒng)計(jì)14:30至15:30內(nèi)7個(gè)事故周期的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)，旅行時(shí)間預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于15%的周期個(gè)數(shù)由插值前的3個(gè)提高到插值后的5個(gè)，自適應(yīng)插值算法較插值后又增加了2個(gè)，預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高.表2與圖5相對(duì)應(yīng)，自適應(yīng)插值算法事故周期內(nèi)的APE區(qū)間降低到(－9%，5%)，MAPEA降低到6.31%，預(yù)測(cè)精度穩(wěn)定性滿足事故交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)要求.

表2 事故交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indexes of travel time prediction error under accident traffic flow

2.2.3 小長假交通流狀態(tài)

小長假交通流狀態(tài)下，3種算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)曲線如圖6所示.

圖6 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)曲線Fig.6 Travel time prediction curves under holiday traffic flow

由圖6可見，小長假交通流不穩(wěn)定，10:00至11:00時(shí)段路面發(fā)生輕微擁堵，16:00至18:40時(shí)段發(fā)生交通事故，事故周期內(nèi)自適應(yīng)插值算法比插值后算法的預(yù)測(cè)時(shí)間更加接近實(shí)際旅行時(shí)間，其余周期內(nèi)3種算法的預(yù)測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間相當(dāng)一致.

不同算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線如圖7所示，旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

統(tǒng)計(jì)16:00至18:40內(nèi)17個(gè)事故周期的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)，旅行時(shí)間預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于15%的周期個(gè)數(shù)由插值前的9個(gè)提高到插值后的10個(gè)，自適應(yīng)插值算法較插值后又增加了3個(gè)，預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高.表3與圖7相對(duì)應(yīng)，自適應(yīng)插值算法事故周期內(nèi)的APE區(qū)間降低到(－16%，20%)，MAPEA降低到9.50%，預(yù)測(cè)精度穩(wěn)定性滿足小長假交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)要求.

圖7 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.7 Curves of travel time prediction error under holiday traffic flow

表3 小長假交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)誤差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation indexes of travel time prediction error under holiday traffic flow

3 系統(tǒng)應(yīng)用

根據(jù)上述基于等間距插值與Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)算法，筆者基于.NET、SQL Server開發(fā)了一套實(shí)時(shí)高速公路站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)系統(tǒng)，其應(yīng)用界面如圖8所示.目前所開發(fā)的系統(tǒng)已嵌入路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)分析中，實(shí)際應(yīng)用表明，正常、事故、小長假3種交通流狀態(tài)下旅行時(shí)間預(yù)測(cè)精確度高，可為交通出行提供服務(wù)支撐.

圖8 旅行時(shí)間預(yù)測(cè)應(yīng)用系統(tǒng)Fig.8 Application system of travel time prediction

4 結(jié)論

(1)文中提出了一套融合MTC和ETC數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理方法，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)可靠度;改進(jìn)后的平均旅行時(shí)間計(jì)算模型兼具異常數(shù)據(jù)剔除，提高了平均旅行時(shí)間計(jì)算的準(zhǔn)確度.

(2)文中引入等間距插值方法重構(gòu)實(shí)時(shí)及歷史旅行時(shí)間之間的時(shí)間序列，并基于最小二乘法實(shí)時(shí)搭建卡爾曼濾波模型，提高了模型的準(zhǔn)確度.

(3)自適應(yīng)插值卡爾曼濾波算法對(duì)平穩(wěn)交通流及非平穩(wěn)交通流狀態(tài)下的旅行時(shí)間均具有較高的預(yù)測(cè)精度，且明顯降低了事故周期的平均相對(duì)誤差.

(4)旅行時(shí)間預(yù)測(cè)系統(tǒng)在示范路段的應(yīng)用表明，自適應(yīng)插值卡爾曼濾波預(yù)測(cè)算法適應(yīng)性強(qiáng)，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度高，可為交通管控和出行誘導(dǎo)提供良好數(shù)據(jù)支撐.

［1］ Lelitha Vanajakshi，Rilett Laurence R.Support vector machine technique for the short term prediction of travel time［C］∥Proceedings of the 2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium.Istanbul:IEEE Intelligent Transportation Systems Society，2007:600-605.

［2］ 熊文華，徐建閩，林思.基于BP網(wǎng)絡(luò)的浮動(dòng)車與線圈檢測(cè)數(shù)據(jù)融合模型［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(9): 235-238.Xiong Wen-hua，Xu Jian-min，Lin Si.A fusion model for floating vehicle and loop detector data based on BP network［J］.Computer Simulation，2009，26(9):235-238.

［3］ Zhu T Y，Kong X P，Lv W F.Large-scale travel time prediction for urban arterial roads based on kalman filter［C］∥Proceedings of 2009 International Conference on Computational Intelligence and Software Engineering.Wuhan: IEEE Wuhan Section，2009:1-5.

［4］ 李惠兵，楊曉光.面向行程時(shí)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)融合方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，41 (1):60-65.

Li Hui-bing，Yang Xiao-guang.Data fusion method for accuracy evaluation of travel time forecast［J］.Journal of Tongji University:Natural Science Edition，2013，41(1): 60-65.

［5］ Luou Shen，Mohammed Hadi.Practical approach for travel time estimation from point traffic detector data［J］.Journal of Advanced Transportation，2013，47(5):526-535.

［6］ Hwang K P，Lee W H，Wu W B.Travel time prediction by weighted fusion of probing vehicles and vehicle detectors data sources［C］∥Proceedings of the 12th International Confe-rence on ITS Telecommunications.Taibei:IEEE Communication Society，2012:476-481.

［7］ 李進(jìn)燕，朱征宇，劉琳，等.基于簡(jiǎn)化路網(wǎng)模型的卡爾曼濾波多步行程時(shí)間預(yù)測(cè)方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33(5):1289-1297.Li Jin-yan，Zhu Zheng-yu，Liu Lin，et al.Multi-step kalman filtering travel time estimation method based on simplified road network model［J］.Systems Engineer-Theory＆Practice，2013，33(5):1289-1297.

［8］ 溫惠英，徐建閩，傅惠.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的路段行程時(shí)間卡爾曼濾波預(yù)測(cè)算法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，34(9):66-69.Wen Hui-ying，Xu Jian-min，F(xiàn)u Hui.Estimation algorithm with kalman filtering for road travel time based on grey relation analysis［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2006，34(9):66-69.

［9］ 胡小文.基于探測(cè)車數(shù)據(jù)和定點(diǎn)檢測(cè)器數(shù)據(jù)的路段行程時(shí)間估計(jì)［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，2008.

［10］ Yang J S.Travel time prediction using the GPS test vehicle and kalman filtering techniques［C］∥Procee-dings of the 2005 American Control Conference.Portland:A-merica Automatic Control Council，2005:2128-2133.

［11］ Mehmet Yildirimoglu，Nikolas Geroliminis.Experienced travel time prediction for congested freeways［J］.Transportation Research(Part B):Methodological，2013，53: 45-63.

［12］ 楊兆升，莫祥倫，于堯，等.非常態(tài)下路段行程時(shí)間估計(jì)方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2013，43(6): 1459-1465.Yang Zhao-sheng，Mo Xiang-lun，Yu Yao，et al.Estimation of travel time under abnormal state［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2013，43(6):1459-1465.

［13］ Soriguera F，Rosas D，Robuste F.Travel time measurement in closed toll highways［J］.Transportation Research Part B:Methodological，2010，44(10):1242-1267.

［14］ Yoshikazu Ohba，Hideki Ueno，Masao Kuwahara.Travel time calculation method for expressway using toll collection system data［C］∥Proceedings of IEEE/IEEJ/JSAI International Conference on Intelligent Transportation Systems.Tokyo:IEEE Intelligent Transportation System Council，1999，471-475.

［15］ 趙建東，王浩，劉文輝，等.基于收費(fèi)數(shù)據(jù)的高速公路站間旅行時(shí)間預(yù)測(cè)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，41(12):1849-1854.Zhao Jian-dong，Wang Hao，Liu Wen-hui，et al.Highway travel time prediction between stations based on Toll ticket data［J］.Journal of Tongji University:Natural Science Edition，2013，41(12):1849-1854.