距離判別法在礦山防治水中應(yīng)用

陳永春，徐 翀，陸春輝

(1.安徽大學(xué)，安徽 合肥230088;2.煤礦生態(tài)環(huán)境保護(hù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南232001)

準(zhǔn)確判別礦井突水水源是煤礦防治水工作中至關(guān)重要的一步。多孔介質(zhì)中地下水化學(xué)組分與含水層本身特性息息相關(guān)，利用水化學(xué)組分，借助相關(guān)理論結(jié)合軟件方法對(duì)突水水源進(jìn)行判別成為研究熱點(diǎn)之一。如利用多元統(tǒng)計(jì)分析中的數(shù)量化理論建立水源判別的線性模型，對(duì)地下水水樣進(jìn)行歸類判別［1］;二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行礦井突水水源判別［2］;利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)牛西礦采集水樣進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)對(duì)含水層的補(bǔ)給水源進(jìn)行快速判別［3］。其外，還應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［4］、可拓識(shí)別模型［5］以及Bayes逐步判別方法［6］等進(jìn)行水源判別分析，都取得一定的判別效果。近年來(lái)，一些學(xué)者將距離判別法應(yīng)用于礦井突水水源識(shí)別，結(jié)果表明，它不僅具有較強(qiáng)的判別能力，且模型簡(jiǎn)單且錯(cuò)判率低，而得到了一定認(rèn)可［7］［8］。本文通過(guò)三個(gè)不同礦區(qū)的水質(zhì)數(shù)據(jù)分析，采用距離判別方法進(jìn)行突水水源識(shí)別，并與Bayes逐步判別和模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)其可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了分析，為礦井突水水源判別一定的提供參考。

1 基本原理

1.2 距離判別法

距離判別分析基本原理是根據(jù)已知的若干樣本特征信息，建立判別函數(shù)對(duì)未知樣本進(jìn)行類型判別，通過(guò)樣品與總體間的距離遠(yuǎn)近，判定其歸屬類別。

1)馬氏距離。距離判別分析中的距離通常指馬氏距離。設(shè)總體G={X1，X1，…，Xm}T為m維總體，其中，樣本Xi={x1，x2，…，xm}T，令 μ1=E(Xi)(i=1，2，…，m)，則總體均值向量為μ ={μ1，μ2，…，μm}T。總體 G 的協(xié)方差矩陣為:

設(shè)X，Y是從總體G中抽取的兩個(gè)樣本，則X與Y之間的平方馬氏距離為:

樣本X與總體G的馬氏距離的平方定義為:

2)多個(gè)總體的距離判別。設(shè)有g(shù)個(gè)m維總體G1，G2，…，Gg，均值向量分別為 μ1，μ2，…，μg，協(xié)方差矩陣分別為 Σ1，Σ2，…，Σg，則樣本X到各組的平方馬氏距離是:

2 礦井突水水源距離判別分析模型建立

2.1 水樣來(lái)源

表1 潘二礦區(qū)水樣樣本及回判結(jié)果

在淮南潘二礦采集了35個(gè)不同含水層的樣本，其中31個(gè)已知樣本數(shù)據(jù)，4個(gè)待判水樣，如表1所示，其井田充水水源為新生界底部松散層水、二疊系砂巖裂隙水、太原組灰?guī)r水和奧陶系灰?guī)r水等，此處分為三類即松散層水(19個(gè)樣本)、砂巖水(7個(gè)樣本)和灰?guī)r水(5個(gè)樣本)，模型輸出結(jié)果分別為I、II、III。在山西河池礦區(qū)采集23個(gè)水樣，其中樣本數(shù)據(jù)20個(gè)，待判樣本3個(gè)，如表2所示，水源類型分別為4至6煤頂水(8個(gè)樣本)、奧灰水(6個(gè)樣本)、6煤底至奧灰水(5個(gè)樣本)、白堊系水(1個(gè)樣本)，模型輸出結(jié)果分別為 I、II、III、IV。同時(shí)利用文獻(xiàn)［1］提供的焦作礦區(qū)水樣數(shù)據(jù)，共39個(gè)樣本，其中35個(gè)樣本數(shù)據(jù)，待判樣本4個(gè)，水樣來(lái)源于4個(gè)主要含水層，即二灰和奧陶紀(jì)含水層、八灰含水層、頂板砂巖含水層和第四系含水層(砂礫石成分以石灰?guī)r為主)，模型輸出結(jié)果分別為 I、II、III、IV。

表2 河池礦區(qū)水樣樣本及回判結(jié)果

2.2 判別因子選取

研究表明不同礦井突水水源的化學(xué)特征均有其特殊性，從而能夠?qū)ζ渥R(shí)別的特征離子也各不相同［1］，為了保證所建立判別模型的可靠性，選擇合適的建模變量至關(guān)重要。此處參照已有研究結(jié)論，首先對(duì)三種水樣均選取Ca2+(x1)、Mg2+(x2)、K++Na+(x3)、SO42－(x4)、Cl－(x5)、HCO3

－(x6)為判別因子，進(jìn)行水源距離判別分析。

2.3 距離判別分析模型的建立

此處假定各類總體的協(xié)方差矩陣相等，分別對(duì)各水樣樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立判別函數(shù)。

首先對(duì)潘二礦區(qū)水樣進(jìn)行判別，，然后對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，可得判別函數(shù)如下:

W12(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W21(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=0.927 4 –0.000 903 2x1+0.245 3x2 －0.010 39x3+0.000 702 6x4 －0.000 466 9x5+0.010 98x6

W13(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W31(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=18.328 6 – 0.108 2x1 +0.321 1x2 － 0.038 03x3 +0.000 706 5x4 －0.014x5+0.026 65x6

W23(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W32(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=17.401 2 – 0.107 2x1+0.075 74x2 －0.027 64x3+0.000 038 57x4 －0.014 45x5+0.015 68x6

河池礦區(qū)水樣樣本判別函數(shù)如下:

W12x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W21(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=14.678 6+0.188 8x1 －0.504x2 －0.036 28x3+0.000 4176x4 －0.045 15x5+0.041 33x6

W13(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W31(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=1.246 6 －0.034 16x1 －0.022 69x2 －0.029 65x3+0.002 564x4－0.012 63x5+0.005 92x6

W14(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W41(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=14.678 6+0.188 8x1 －0.504 x2 －0.036 28x3+0.000 4176x4 －0.045 15x5+0.041 33x6

W23(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W32(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=－13.432 －0.154 7x1+0.526 7x2 －0.065 92x3+0.002 146x4－0.057 77x5+0.035 41x6

W24(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W42(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=－17.624 9 － 0.188 2x1+0.639 5x2 － 0.017 69x3 +0.000 8665x4 －0.039 76x5+0.040 09x6

W34(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W43(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=－4.193 －0.033 48x1+0.112 8x2 －0.048 23x3+0.003 013x4－0.018 01x5+0.004 68x6

文獻(xiàn)［1］提供的焦作礦區(qū)水樣判別函數(shù)如下:

W12(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W21(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=－2.362 1+0.038 79x1 －0.215 8x2 －0.523 4x3+0.245 9x4 －0.050 04x5 －0.023 97x6

W13(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W31(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=14.117 7 －0.031 58x1 －0.052 28x2 －0.223 3x3 －0.265 1x4+0.117 5x5 －0.005 885 x6

W14(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W41(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=18.548 1+0.021 55x1 －0.227 1x2+0.089 71x3 －0.548 6x4+0.266 8x5 －0.014 92x6

W23(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W32(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=16.479 9 － 0.070 37x1 － 0.268 x2+0.3x3 － 0.511 1x4+0.067 52x5+0.018 08x6

W24(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W42(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=20.910 3 －0.017 24x1 －0.442 9x2+0.613 2x3 －0.794 5x4+0.216 8x5+0.009 041 x6

W34(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W43(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=4.430 4+0.053 13x1 － 0.174 8x2+0.313 x3 － 0.283 4x4+0.149 3x5 －0.009 042 x6

2.4 判別模型檢驗(yàn)

判別模型的可靠性可通過(guò)對(duì)已知分類樣本的回判準(zhǔn)確率進(jìn)行驗(yàn)證［9］。如表1所示，潘二礦回判準(zhǔn)確率較好，除樣本25誤判外，其余均與實(shí)際情況符合，說(shuō)明建立的潘二礦區(qū)距離判別模型是合理的。焦作礦區(qū)水樣回判正確率也較好，除樣本5誤判為IV類外，其余均與實(shí)際符合，這與文獻(xiàn)［4］的分析結(jié)論也基本一致。而如表2所示，河池礦區(qū)樣本數(shù)據(jù)回判準(zhǔn)確率卻較差，如樣本1，3，6，14，18，19均出現(xiàn)了誤判，說(shuō)明河池礦區(qū)距離判別函數(shù)模型不能滿足應(yīng)用要求。對(duì)河池礦區(qū)水樣數(shù)據(jù)初步分析認(rèn)為可能是樣本數(shù)據(jù)中選取的判別因子差異性不強(qiáng)，造成誤判率較高，此處樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不變，增加總硬度(x7)、堿度(x8)、PH值(x9)和礦化度(x10)為判別因子，考察是否能夠改善距離判別模型準(zhǔn)確性。重新進(jìn)行水樣樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，建立判別函數(shù)如下:

W12(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W21(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=220.2+5 605.34x1 －9 474.6x2 －358.28x3 －358.3x4 －358.12x5 －358.1x6 －2 389.2x7+0.384 8x8 －18.9x9+358.08x10

W13(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W31(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=－4.574+363.68x1 － 614.84x2 －23.253x3 －23.223x4 － 23.251x5 －23.254x6 － 154.99x7 － 0.048 59x8+1.167 8x9+23.2481x10

W14(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W41(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=220.2+5 605.34x1 －9 474.6x2 －358.28x3 －358.3x4 －358.12x5 －358.1x6 －2 389.2x7+0.384 8x8 －18.9x9+358.08x10

W23(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W32(x1，x2，x3，x4)= － 195.15 －5 241.64x1 － 8 859.78x2+335.05x3 － 335.11x4+334.86x5+334.85x6

W24(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W42(x1，x2，x3，x4)= － 431.34 －8 375.42x1 －14 157.2x2+535.34x3+535.56x4+535.05x5+535.01x6

W34(x1，x2，x3，x4，x5，x6)= － W43(x1，x2，x3，x4)= － 218.02 －3 133.77x1 －5 297.43x2+200.31x3+200.46x4+200.17x5－200.18x6

利用樣本數(shù)據(jù)重新進(jìn)行回判檢驗(yàn)，樣本8誤判為III類，樣本19誤判為I類，其余均與實(shí)際相符，總體回判準(zhǔn)確率為90%，說(shuō)明增加判別因子后，建立的距離判別模型準(zhǔn)確性得到明顯改善，可以應(yīng)用于水源判別。

3 距離判別分析模型的應(yīng)用

利用前面建立的距離判別模型對(duì)未知水源進(jìn)行判別，除河池礦區(qū)水樣外，判別因子均為Ca2+(x1)、Mg2+(x2)、K++Na+(x3)、SO4

2－(x4)、Cl－(x5)、HCO3－(x6)。如表3和表4所示分別為潘二礦區(qū)、焦作礦區(qū)水樣判別結(jié)果，表中同時(shí)列出了用Bayes逐步判別法、模糊綜合評(píng)判法得到的判別結(jié)果?？梢钥闯霾捎镁嚯x判別法得到的結(jié)果與Bayes逐步判別法完全相同，而模糊評(píng)判法對(duì)潘二礦區(qū)水樣樣本2則出現(xiàn)了誤判。

表3 潘二礦區(qū)抽取水樣判別結(jié)果

表4 焦作礦區(qū)抽取水樣判別結(jié)果

由表3和表4可以看出，距離判別法、Bayes判別法與模糊綜合評(píng)判均具有較高的判別準(zhǔn)確率，說(shuō)明這些判別模型完全可以應(yīng)用于這兩個(gè)礦區(qū)的水源判別。

以 Ca2+(x1)、Mg2+(x2)、K++Na+(x3)、SO42－(x4)、Cl－(x5)、HCO－3(x6)、總硬度(x7)、堿度(x8)、PH 值(x9)和礦化度(x10)為判別因子，對(duì)河池礦區(qū)待判水樣進(jìn)行判別分析，具體結(jié)果如表5所示。樣本3出現(xiàn)了誤判，實(shí)際為I類，判別為IV類，經(jīng)分析可能是樣本3水樣混入了奧灰水所致。

表5 河池礦區(qū)抽取水樣判別結(jié)果

另外，判別因子不變，利用Bayes逐步判別法和模糊綜合評(píng)判法對(duì)河池礦區(qū)水樣進(jìn)行了判別分析，結(jié)果如表6所示?？梢钥闯鼍嚯x判別法與Bayes逐步判別得到的結(jié)論完全一致，而與模糊綜合評(píng)判法差別較大。為了檢驗(yàn)?zāi)：C合評(píng)判模型對(duì)河池礦區(qū)水樣判別的準(zhǔn)確性，利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了回判檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣本 1、2、3、4、6、7、9、16、18、19 均出現(xiàn)了誤判，可以看出在增加了特征判別因子的情況下，距離判別模型和Bayes逐步判別模型對(duì)于河池礦區(qū)水樣判別表現(xiàn)了較好的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性，而模糊綜合評(píng)判模型準(zhǔn)確率仍較差，無(wú)法應(yīng)用于此礦區(qū)水樣判別。

表6 河池礦區(qū)抽取水樣判別結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

(1)距離判別方法可應(yīng)用于礦井突水水源的判別預(yù)測(cè)，一般情況下利用六大基本離子建立的距離判別分析模型具有較強(qiáng)的判別能力，即可滿足應(yīng)用要求，但對(duì)一些六大基本離子類間特異性不強(qiáng)的水樣，則需要增加特征判別因子，重新訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，建立距離判別分析模型，以增強(qiáng)模型判別準(zhǔn)確率和可靠性。

(2)以上三個(gè)礦區(qū)水樣判別分析表明，距離判別法表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性和可靠性，與Bayes?逐步判別法判別準(zhǔn)確率相同，而高于模糊綜合評(píng)判法。從而在選取合適的判別因子的前提下，利用距離判別分析法可實(shí)現(xiàn)礦井突水水源的準(zhǔn)確判別。

(3)相比于其它較為成熟的方法，距離判別法在礦井突水水源中的應(yīng)用尚處于探索階段，如何針對(duì)不同類型的突水水源、選擇合適的判別因子以保證判別準(zhǔn)確率，仍需要進(jìn)一步深入研究。

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