模糊評判方法在礦山防治水中應(yīng)用

陸春輝，徐 翀，陳永春

(1.煤礦生態(tài)環(huán)境保護國家工程實驗室，安徽淮南232033;2.淮南礦業(yè)(集團)有限責(zé)任公司，安徽淮南232001)

突水水源判別一直是礦山防治水研究熱點內(nèi)容之一，研究方法多種多樣，其中依據(jù)不同含水層的水化學(xué)成分特征，最直接反應(yīng)地下水運動特征，利用不同的數(shù)學(xué)方法，將含水層水源數(shù)據(jù)進行編程處理，從而得到判別效果［1］－［3］，諸如模糊評判［4］－［6］、灰色關(guān)聯(lián)法［7］、數(shù)量化理論［8］、Bayes 逐步判別［9］、距離判別分析［10］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析［11］等。通常情況礦井突水含水層為若干個，且水質(zhì)特征界限不是十分明顯，難以通過單一因素進行準(zhǔn)確判別，而模糊評判專門針對此類問題，且原理簡單、易于實現(xiàn)，從而在礦山前期突水水源判別中得到了廣泛的應(yīng)用。本文利用模糊評判方法，結(jié)合淮南某礦山的突水水源為研究實例，其結(jié)果為類似條件提供借鑒與參考。

1 模糊評判方法的原理

模糊評判方法是一種應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)原理對多種因素所影響的事物或現(xiàn)象進行綜合評價的方法。它實際上是一種多目標(biāo)決策的模糊數(shù)學(xué)研究方法，其過程是通過模糊變換來完成的，原理為:

式中A=(a1，a2，Λ，ap)為模糊權(quán)向量，它是因素集 X={x1，x2，Λ，xp}上的權(quán)重分配;R為因素與評價集的模糊關(guān)系矩陣。若評價集為 u={G1，G2，Λ，Gk}，則 R=(rij)p×k表示 xi對 Gj的隸屬度;B=(b1，b2，Λ，bk)為評判指標(biāo)，表示綜合考慮所有因素影響時評價對象對評判集的隸屬度?！?”表示A與R的一種合成方式，這里取

1)建立評判集合。設(shè)有 k個總體 G1，G2，Λ，Gk，則模糊評判集可記為 u={G1，G2，Λ，Gk}。

2)建立主要影響因素集合。取能夠比較客觀地反映總體特征的p個指標(biāo)，構(gòu)成主要影響因素集合X=(x1，x2，Λ，xp)。

3)建立評判集各因子的標(biāo)準(zhǔn)值。從每個總體Gi中抽取ni個樣品，每個樣品測p個指標(biāo)，如第i個總體的第j個樣品。用第i個總體Gi的樣本均值生成該總體的評判因子標(biāo)準(zhǔn)值:

4)隸屬度計算及模糊評價矩陣構(gòu)建。隸屬度一般用rij表示，可通過隸屬函數(shù)計算求得

式中:rij為第i個因子對第類評價的隸屬度;xi為第i個因子的實測值為第i個因子所對應(yīng)的第j類的評價標(biāo)準(zhǔn)值。由rij可構(gòu)成模糊評價矩陣

5)評判因子權(quán)重的計算。綜合評判結(jié)果的正確程度，因子權(quán)重的確定是一個很重要的因素。本次研究采用超標(biāo)加權(quán)法計算各因子權(quán)重，即變權(quán)法，如(4)式表示:

式中，A(m，n)為第m個總體、第n個評判因子的權(quán)重;x(m，n)為總體第m第n個因子的實測值;xn為評判集第n個因子的平均值;p為評判因子個數(shù)。

6)模糊評判。將模糊權(quán)向量A與模糊評價矩陣R合成，得到B=A*R=(b1，b2，Λ bk)，若 bj=max{b1，b2，Λ bk}，則未知樣品判歸為第j個總體。

2 應(yīng)用效果

已有研究認(rèn)為，因素權(quán)重和隸屬函數(shù)的確定對模糊評判結(jié)果影響明顯，并對權(quán)重計算方法進行了一些探討［4］－［6］，而相關(guān)學(xué)者在研究其它判別方法時，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)量及判別因子選取同樣會對判別結(jié)果具有影響［8］－［11］。

2.1 突水水源水質(zhì)分析

該礦直接威脅突水水源為:煤層為頂、底板砂巖水、灰?guī)r水及采空區(qū)水。本次采集并分析了15個已知水樣數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析建立標(biāo)準(zhǔn)評判集，如表1所示，其中砂巖裂隙水、灰?guī)r水和老空水對應(yīng)的模型輸出結(jié)果分別為I、II、III。利用模糊評判法對8個未知水樣數(shù)據(jù)進行歸類判別，如表2。

表1 某礦采集的水源樣本數(shù)據(jù) mg/L

表2 待判水源數(shù)據(jù) mg/L

1)評價集及因素集建立。依該突水水源情況及判別要求，建立評價集為:

如前所述，主要影響因素集為能較客觀地反映總體特征指標(biāo)集合，根據(jù)以往研究結(jié)果，首先選取 Na++K+，Ca2+，Mg2+，Cl－，SO4

2－，及 HCO3－等構(gòu)建影響因素集。

2)評判集各因子的標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)上述表1訓(xùn)練結(jié)果，評價集因子標(biāo)準(zhǔn)值參考如表3。

表3 評價集因子標(biāo)準(zhǔn)值 mg/L

3)模糊評價矩陣的構(gòu)建。在表3的評判集標(biāo)準(zhǔn)值基礎(chǔ)上，結(jié)合式(2)、(3)式即可建立各待判樣本的隸屬函數(shù)及模糊評價矩陣。

4)評判因子權(quán)重。按照公式(4)，各待判樣本的評判因子權(quán)重如表4。

表4 評價集因子權(quán)重

5)模糊評判。將模糊權(quán)向量與模糊評價矩陣相乘，即可得到各待判因子的評判集B，如樣本1的評判集，如下:

根據(jù)最大隸屬度原則，樣本1屬于II類，即灰?guī)r水，其余樣本判別結(jié)果如表5所示。

表5 待判樣本模糊評判結(jié)果

由表4可以看出，樣本4、7出現(xiàn)了誤判，其余與實際相符，準(zhǔn)確率80%。

2.2 水源樣本數(shù)量對評判結(jié)果影響

此處將水源樣本數(shù)量增加至36個，重新進行評價矩陣構(gòu)建及待判樣本分析，判別結(jié)果如表6所示。

表6 增加樣本數(shù)據(jù)后的模糊評判結(jié)果

由表6可以看出，增加樣本數(shù)據(jù)量后，評判結(jié)果并沒有明顯改善，反而樣本2、4、7均出現(xiàn)了誤判，由此可見模糊評判準(zhǔn)確率與樣本數(shù)據(jù)多少并無直接關(guān)聯(lián)，只需選取一定量的典型樣本。

2.3 評判因子選取對評判結(jié)果影響

按前述采用 Na++K+，Ca2+，Mg2+，Cl－，SO2－，4作為判別因子，判別準(zhǔn)確率相對較低，現(xiàn)增加總硬度、堿度、PH值和礦化度等為新判別因子，以增加樣本數(shù)據(jù)之間的差異性，進而改善模糊評判準(zhǔn)確性，表7為增加判別因子后的15個樣本數(shù)據(jù)。

增加新判別因子后，建立新的評價矩陣進行待判樣本評判，其判別結(jié)果如表8所示。

表8 增加判別因子后的模糊評判結(jié)果

由此看出，表明增加新的評判因子數(shù)量后，判別結(jié)果與實際完全相符。

表7 增加新判別因子

3 結(jié)語

模糊評判分析方法是該礦突水水源判別的有效方法之一，其樣本數(shù)據(jù)量的多少與模糊評判分析準(zhǔn)確性沒有直接關(guān)系，而判別結(jié)果準(zhǔn)確性高低與選取的樣本數(shù)據(jù)是否具有代表性有關(guān)，增加適宜的評判因子，如總硬度、堿度、PH值、礦化度等對提高水源判別準(zhǔn)確率至關(guān)重要。

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