福爾摩斯用數(shù)學(xué)破案

孟令中

英國偵探福爾摩斯是世界上許多人崇拜的英雄，他破了無數(shù)的案件。

史頓醫(yī)生是倫敦的一位神經(jīng)病科專家，他除了白天在政府醫(yī)院工作外，每個(gè)星期一、星期三、星期五下午在自己的家中接見一些私人病人。

他一直獨(dú)身，生活過得很簡單，他把自己的收入大部分捐給慈善機(jī)構(gòu)，平時(shí)有一個(gè)女管家替他準(zhǔn)備晚餐。她在每個(gè)星期五下午準(zhǔn)備好晚上給史頓醫(yī)生的晚餐后，就離開史頓的家到南部的鄉(xiāng)下去和家人團(tuán)聚，她要到星期一中午才回來。

那天是星期一，女管家回到史頓醫(yī)生的家，發(fā)現(xiàn)大門沒關(guān)，而史頓醫(yī)生整個(gè)身體倒在書房的門前。她走近一看，發(fā)現(xiàn)史頓醫(yī)生已被人刺殺。女管家連忙打電話給警察局。

警察局局長和請來檢查的醫(yī)生認(rèn)為史頓醫(yī)生是在上個(gè)星期五被人刺死的，殺他的人還翻箱倒柜想找一些值錢的東西，看來殺他的人不了解史頓醫(yī)生的情況，還以為他很富有。

局長從書桌上的工作記錄了解到星期五下午史頓醫(yī)生要看四位病人，這四位病人我們就用A、B、C、D四個(gè)字母來代表。局長很快把這四個(gè)人請去問話，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這四個(gè)人都患有“說謊癥”，沒有一個(gè)講真話。

局長把這四人講話的要點(diǎn)記了下來：

A：（1）我們沒有一個(gè)人殺史頓醫(yī)生，我去時(shí)剛好D先生出來。

（2）當(dāng)我離開時(shí)史頓醫(yī)生還活著。

B：（1）我是第二個(gè)進(jìn)去看他。

（2）我見到他時(shí)他已死去，我嚇得趕快走掉。

C：（1）我是第三個(gè)見到他。

（2）當(dāng)我離開時(shí)他還活著。

D：（1）我是最后一個(gè)見史頓醫(yī)生。

（2）我離開時(shí)他還對我說“下星期見”。

警察局長看了這些口供之后，頭昏腦脹，他知道這四個(gè)人當(dāng)中有一個(gè)是真正的兇手，卻不知道是誰。后來福爾摩斯見了這些口供，稍微推敲一下，就破了案。如果給你20分鐘你能把這個(gè)案子給破了嗎？

大家可以這樣想，既然A、B、C、D都在講假話，那么他們每個(gè)人的話反面就是正確的。因此可以知道：

（A1）其中有一個(gè)人殺史頓醫(yī)生，而且A之前不會是D先生見史頓醫(yī)生。

（A2）A離開時(shí)史頓醫(yī)生已死亡。

（B1）B不是第二個(gè)見到醫(yī)生。

（B2）B離開史頓醫(yī)生時(shí)，他還活著。

（C1）C不是第三個(gè)見到醫(yī)生。

（C2）C離開時(shí)醫(yī)生已死去。

（D1）D不是最后一個(gè)見醫(yī)生。

（D2）D見到醫(yī)生時(shí)，他已死去。

如果按先后見醫(yī)生的順序，這四人有多少種可能的排法？第一個(gè)見醫(yī)生可以是A、B、C、D中的任何一人，因此有四種可能，第二個(gè)只能有三種情形，依此類推，所有可能出現(xiàn)的排法是4×3×2×1=24（種）。

把這24種可能的情形編號如下：

（1） ABCD（2）ABDC（3）ACBD（4）ACDB

（5）ADBC（6）ADCB（7）BACD（8）BADC

（9）BCAD（10）BCDA（11）BDAC（12）BDCA（13）CABD（14）CADB（15）CBAD（16）CBDA（17）CDAB（18）CDBA（19）DABC（20）DACB（21）DBAC

（22）DBCA（23）DCAB（24）DCBA

由（B1）得出B不是在第二位置，于是就刪掉（1）（2）（15）（16）（21）（22），同樣，由（C1）和（D1），可刪掉（3）（6）（7）（9）（12）（13）（20）。由（B2）我們知道B見史頓醫(yī)生時(shí)醫(yī)生還生存，因此和（C2）（D2）一起考慮，我們知道B必須在C、D之前，于是刪掉（4）（5）（14）（17）（18）（19）（23）（24）。

現(xiàn)在只有三種情形：（8）BADC（10）BCDA和（11）BDAC。由（A1）我們知道D不會在A的前面，而（10）和（11）恰好是這樣的情形，因此我們刪掉。最后只剩下（8）BADC。

由（B2）我們知道B先生離開史頓先生他還活著，而A離開時(shí)史頓醫(yī)生已死亡，這就意味著A是殺人兇手。

福爾摩斯制勝的法寶就是邏輯思維，數(shù)學(xué)就是訓(xùn)練我們邏輯思維的能力，大家一定要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哦！