因子分析在精簡(jiǎn)聲級(jí)計(jì)測(cè)量指標(biāo)中的應(yīng)用

鄧澤華

摘 要：為降低實(shí)際工作中所要分析的環(huán)境噪聲的數(shù)據(jù)量，通過(guò)對(duì)一實(shí)際噪聲測(cè)量活動(dòng)中所得到的聲級(jí)計(jì)各測(cè)量指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的噪聲數(shù)據(jù)使用因子分析方法進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，可以把聲級(jí)計(jì)測(cè)量得到的10種測(cè)量指標(biāo)：Lmin，Lmax，LAE，SD，L95、L90、L50、L10、L5，Leq精簡(jiǎn)為兩種指標(biāo)，根據(jù)這兩種指標(biāo)所代表的實(shí)際意義，分別命名為穩(wěn)態(tài)因子和起伏因子。

關(guān)鍵詞：噪聲測(cè)量；噪聲數(shù)據(jù)；因子分析

1 引言

目前在我國(guó)環(huán)境噪聲評(píng)價(jià)工作中，一般是先使用聲級(jí)計(jì)來(lái)對(duì)環(huán)境噪聲的各種測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，再使用這些指標(biāo)來(lái)對(duì)具體環(huán)境的噪聲污染情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。在實(shí)際工作中使用的聲級(jí)計(jì)一般能測(cè)量得到10種表征測(cè)量地環(huán)境噪聲水平的測(cè)量指標(biāo)：測(cè)量時(shí)間內(nèi)最小A聲級(jí)Lmin，最大A聲級(jí)Lmax，噪聲暴露級(jí)LAE，標(biāo)準(zhǔn)偏差SD，累計(jì)百分?jǐn)?shù)聲級(jí)L95、L90、L50、L10、L5，以及連續(xù)等效A聲級(jí)Leq。這10種測(cè)量指標(biāo)分別表征了測(cè)量地環(huán)境噪聲的不同特點(diǎn)。但在要求快速判斷測(cè)量地點(diǎn)環(huán)境噪聲質(zhì)量特點(diǎn)或因?yàn)闇y(cè)量點(diǎn)位過(guò)多而產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)時(shí)，就需要對(duì)測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行精簡(jiǎn)，以降低所要分析的數(shù)據(jù)量。

因子分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，可以把對(duì)一個(gè)樣品測(cè)量得到的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為較少的幾個(gè)互相獨(dú)立的綜合指標(biāo)，這些指標(biāo)都是潛在的并不能直接被觀察到的。因子分析其實(shí)是一種降維的理念，通過(guò)降維把互相之間相關(guān)性較高的指標(biāo)組合在一起，即便于找出容易解釋的特征，又降低了所需分析的指標(biāo)個(gè)數(shù)和相關(guān)問(wèn)題研究的難度。因子分析的主要原理是以相關(guān)性為依據(jù)，從協(xié)方差或相關(guān)矩陣著手，將多數(shù)變異歸納到幾個(gè)公共因子里，將剩下的變異歸結(jié)為特殊因子。本文通過(guò)對(duì)一實(shí)際噪聲測(cè)量活動(dòng)中所得到的噪聲數(shù)據(jù)采用因子分析方法進(jìn)行分析，試圖對(duì)測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行精簡(jiǎn)，以方便后續(xù)的數(shù)據(jù)分析工作。

2 因子分析過(guò)程

選取某市某區(qū)域作為測(cè)量目標(biāo)區(qū)域，根據(jù)聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)GB3096-2008中的普查監(jiān)測(cè)法，在此區(qū)域中共布設(shè)晝夜各102個(gè)網(wǎng)格測(cè)點(diǎn)，測(cè)量后得到了204組環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含有10個(gè)測(cè)量指標(biāo)。現(xiàn)采用因子分析法來(lái)提取出這10個(gè)測(cè)量指標(biāo)所共同反映的方面，即公共因子。在分析中，我們把晝間的10個(gè)測(cè)量指標(biāo)（最小A聲級(jí)Lmin、最大A聲級(jí)Lmax、噪聲暴露級(jí)LAE、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD、累計(jì)百分?jǐn)?shù)聲級(jí)L95、L90、L50、L10、L5以及連續(xù)等效A聲級(jí)Leq）分別用DLmin、DLmax、DL95、DL90、DL50、DL10、DL5和DLeq表示。相應(yīng)的夜間指標(biāo)用NLmin，NLmax，NLAE，NSD，NL95，NL90，NL50，NL10，NL5，NLeq表示。本文中的因子分析采用PASW statistics17.0（SPSS17.0）軟件來(lái)進(jìn)行。

2.1 Kaisex-Meyer-Olkin測(cè)度檢驗(yàn)和Bartlett球形度檢驗(yàn)

在進(jìn)行因子分析之前，我們需要觀察一下將要進(jìn)行因子分析的數(shù)據(jù)組是不是適合做因子分析，這就需要使用Kaisex-Meyer-Olkin測(cè)度檢驗(yàn)和Bartlett球形度檢驗(yàn)。

Kaisex-Meyer-Olkin測(cè)度檢驗(yàn)是相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)之間的比值，被用來(lái)研究數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的偏相關(guān)性，是用于比較數(shù)據(jù)指標(biāo)間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)。KMO統(tǒng)計(jì)量在0和1之間取值。KMO值越接近于1，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量越適合作因子分析。一般認(rèn)為：0.9以上表示此數(shù)據(jù)組非常適合使用因子分析方法進(jìn)行分析；0.8表示適合；0.7表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。在對(duì)本次研究中將要進(jìn)行因子分析的環(huán)境噪聲測(cè)量指標(biāo)數(shù)據(jù)組進(jìn)行 Kaisex-Meyer-Olkin測(cè)度檢驗(yàn)后，結(jié)果列入晝夜KMO 和 Bartlett檢驗(yàn)表（表1）。由表1中我們可看到將要進(jìn)行因子分析的環(huán)境噪聲測(cè)量指標(biāo)晝夜數(shù)據(jù)組的KMO統(tǒng)計(jì)量分別為0.867和0.861，這就說(shuō)明本文中的晝夜數(shù)據(jù)組采用因子分析是適合的。

Bartlett球形度檢驗(yàn)是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的。它的零假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣為單位陣。Bartlett球形度檢驗(yàn)法的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到的。若此值較大，且其對(duì)應(yīng)的相伴概率值小于指定的顯著性水平時(shí)，拒絕零假設(shè)，表明相關(guān)系數(shù)矩陣不是單位陣，原有變量之間存在相關(guān)性，適合進(jìn)行因子分析；反之，零假設(shè)成立，所要分析的數(shù)據(jù)不適合進(jìn)行因子分析。在對(duì)本次研究中將要進(jìn)行因子分析的環(huán)境噪聲測(cè)量指標(biāo)晝間數(shù)據(jù)組進(jìn)行 Bartlett球形度檢驗(yàn)后，結(jié)果列入晝夜KMO 和 Bartlett 檢驗(yàn)表（表1）。從表1中我們可看出Bartlett球形度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的顯著性水平小于0.01，由此我們可以否定相關(guān)矩陣為單位陣的零假設(shè)。即本文中的晝夜數(shù)據(jù)組采用因子分析是適合的。

綜合以上兩個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果得出結(jié)論：對(duì)本研究的晝夜樣本數(shù)據(jù)可以使用因子分析進(jìn)行研究。

表1 晝夜KMO和Bartlett檢驗(yàn)表

2.2 提取晝間公因子

因篇幅有限，本文只列出晝間公因子的具體提取過(guò)程，夜間公因子的提取過(guò)程與晝間相同。先求得原測(cè)量指標(biāo)的晝間數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣，見(jiàn)表2：

表2 晝間各指標(biāo)相關(guān)矩陣表

再通過(guò)所有公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率和碎石圖確定公因子保留個(gè)數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，公因子的方差貢獻(xiàn)越大，它所對(duì)應(yīng)的公因子包含測(cè)量指標(biāo)的信息就越多。從下面的晝間方差解釋表（表3）中，我們可以看出：前兩個(gè)公因子的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了94.882%，這就是說(shuō)前兩個(gè)公因子就包含了原來(lái)10個(gè)測(cè)量指標(biāo)所容納信息的94.882%。同時(shí)，從圖1中我們可看出在第二個(gè)公因子后的特征值變化趨緩。綜合以上兩點(diǎn)，我們可以把晝間原測(cè)量指標(biāo)用前兩個(gè)公因子來(lái)表達(dá)。

在提取公因子后，我們還要計(jì)算提取公因子前后對(duì)原測(cè)量指標(biāo)的解釋效果。一般采用測(cè)量指標(biāo)的共同度來(lái)解釋，共同度指每個(gè)指標(biāo)在每個(gè)共同因素的負(fù)荷量的平方和。根據(jù)Kaiser準(zhǔn)則，所有指標(biāo)的平均共同度最好在0.70以上。我們結(jié)合晝間公因子方差表（表4）來(lái)具體說(shuō)明：這個(gè)表展現(xiàn)的是因子分析的初始解，顯示了全部測(cè)量指標(biāo)的共同度數(shù)據(jù)。第一行是因子分析初始解的測(cè)量指標(biāo)共同度，它表明：對(duì)原有10個(gè)指標(biāo)如果采用主成分分析方法提取所有特征根，那么原有變量的所有方差都可被解釋，變量的共同度均為1，事實(shí)上，因子個(gè)數(shù)小于原有變量的個(gè)數(shù)才是因子分析的目標(biāo)，所以不可提取全部特征根；第二行是提取特征根為1時(shí)的共同度，如果數(shù)據(jù)越大，或越接近于1，說(shuō)明因子提取改變量的信息越多，丟失的信息越少。從第二行的數(shù)據(jù)來(lái)看，所有指標(biāo)的平均共同度能滿足在0.70以上這一要求。即提取的公因子對(duì)原測(cè)量指標(biāo)的解釋效果很好。

表4 晝間公因子方差表

然后我們通過(guò)列出基本方程組并求解來(lái)得到確定保留的兩個(gè)公因子的載荷，如晝間因子載荷表（表5）所示。為了加大因子載荷間的差異，我們對(duì)因子軸作正交旋轉(zhuǎn)，得到正交旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)公因子載荷，如晝間旋轉(zhuǎn)因子載荷表（表6）所示。通過(guò)兩表對(duì)比我們可看出，正交旋轉(zhuǎn)后晝間各個(gè)測(cè)量指標(biāo)對(duì)同一因子的載荷差別明顯加大了。

2.3 晝間公因子得分

由晝間公因子得分表（表7）可得因子得分公式為：

晝間公因子1=0.139DLmin+0.061 DLmax+0.117DLAE-0.063 DSD+0.14DL95 +0.139DL90+0.133 DL50+0.111 DL10+0.1 DL5+0.116 DLeq

晝間公因子2=-0.196 DLmin+0.294 DLmax+0.089 DLAE+0.579DSD-0.173DL95-0.159DL90-0.066DL50+0.125DL10+0.176DL5+0.107DLeq

2.4 夜間公因子得分

使用上述的晝間公因子的提取過(guò)程，同樣提取出2個(gè)夜間公因子，其夜間旋轉(zhuǎn)因子載荷表見(jiàn)表8：

表8 夜間旋轉(zhuǎn)因子載荷表

表9 夜間公因子得分表

由表9可得夜間因子得分公式為：

夜間公因子1=0.152NLmin+0.011NLmax+0.105NLAE-0.108NSD+0.152 NL95+0.151NL90+0.141 NL50+0.109 NL10+0.091 NL5+0.111NLeq

夜間公因子2=-0.158NLmin+0.356NLmax+0.13NLAE+0.523NSD-0.144NL95-0.131 NL90-0.06

NL50+0.111NL10+0.186NL5+0.112NLeq

2.5 公因子意義

從以上可知，因子載荷是測(cè)量指標(biāo)與公因子的相關(guān)系數(shù)，所以，對(duì)一個(gè)測(cè)量指標(biāo)來(lái)說(shuō)，載荷絕對(duì)值較大的公因子與它的關(guān)系更密切，也更能代表這個(gè)變量。因?yàn)楣蜃虞d荷經(jīng)過(guò)方差極大正交旋轉(zhuǎn)后，其載荷向0和1兩極分化，使公因子的實(shí)際意義更加清楚，所以本文采用正交旋轉(zhuǎn)后的載荷來(lái)解釋所得公因子的實(shí)際意義。

從晝間旋轉(zhuǎn)因子載荷表中我們可以看出：在因子1中，DL50的載荷值最大，然后從大到小依次為DL90、DL95、DLeq、DLAE、DLmin、DL10、DL5，這說(shuō)明因子1反映的是環(huán)境噪聲的穩(wěn)態(tài)程度，不妨把它稱為穩(wěn)態(tài)因子。而在因子2中，DSD的載荷值最大，DLmax次之，這說(shuō)明因子2反映的是環(huán)境噪聲的離散程度，不妨把它稱為起伏因子。

從夜間旋轉(zhuǎn)因子載荷表中我們可以看出：在因子1中，NL90的載荷值最大，然后從大到小依次為NL50、NL95、NLmin、NLeq、NL10、NLAE、NL5，比較晝間公因子1的載荷我們可發(fā)現(xiàn)，雖然載荷值的從大到小的次序改變了，但它們之間的實(shí)際變化很小，不妨也把它稱為穩(wěn)態(tài)因子。同樣在夜間公因子2中，DSD的載荷值最大，DLmax次之，這說(shuō)明夜間因子2反映的也是環(huán)境噪聲的離散程度，同樣不妨把它稱為起伏因子。

3 結(jié)論

因子分析結(jié)果表明，可以把聲級(jí)計(jì)測(cè)量得到的Lmin，Lmax， LAE， SD，L95、L90、L50、L10、L5，Leq 等10個(gè)晝夜環(huán)境噪聲測(cè)量指標(biāo)通過(guò)上述的因子得分公式變?yōu)?個(gè)公因子的線性組合，而這兩個(gè)公因子擁有10個(gè)測(cè)量指標(biāo)所包含的信息量。可通過(guò)對(duì)這兩個(gè)公因子指標(biāo)進(jìn)行分析，來(lái)得到以前分析10個(gè)原始測(cè)量指標(biāo)才能得到的結(jié)論，此外還可以通過(guò)這兩個(gè)公因子得到一些隱藏在原始測(cè)量指標(biāo)中的更基本的，但無(wú)法直接通過(guò)測(cè)量得到的信息。

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