噪聲對(duì)基于PAF的PRBC-CW信號(hào)識(shí)別的影響

劉 靜,趙惠昌,張淑寧

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇南京210094)

0 引言

干擾和抗干擾是電子戰(zhàn)的重要形式,而要實(shí)施有效的干擾,必須對(duì)敵方信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)偵察截獲,并獲取對(duì)方信號(hào)的調(diào)制方式、估計(jì)調(diào)制參數(shù)等信息。偽碼調(diào)相連續(xù)波(Pseudo-random biphasecoded CW,PRBC-CW)近程雷達(dá)是利用偽隨機(jī)m序列的自相關(guān)函數(shù)類似于白噪聲相關(guān)函數(shù)的隨機(jī)特性而工作的。該體制雷達(dá)抗干擾能力強(qiáng),具有良好的距離分辨率和距離截止特性[1-3],現(xiàn)已成為近程探測(cè)雷達(dá)的重要發(fā)展方向之一,因此研究偽碼調(diào)相連續(xù)波信號(hào)的識(shí)別和特征參數(shù)提取具有重要的意義。

目前已有不少文獻(xiàn)提出各種對(duì)偽碼調(diào)相信號(hào)的識(shí)別和分類方法[4-6],取得較好的結(jié)果,然而這些識(shí)別方法大都是采用譜相關(guān)技術(shù)[4-5]或者Cohen[6]類時(shí)頻分析技術(shù),算法復(fù)雜度高、運(yùn)算量大,不適合應(yīng)用于近程雷達(dá)的偵察識(shí)別。周期模糊函數(shù)(Periodic ambiguity function,PAF)是對(duì)連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分析研究和波形設(shè)計(jì)的有效工具,它描述了信號(hào)的全部特性,不同形式的信號(hào)具有不同的模糊函數(shù),為相關(guān)域表示,算法比較簡(jiǎn)單,可以通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn),能夠滿足近程雷達(dá)偵察實(shí)時(shí)處理技術(shù)的要求[7-10]。本文研究基于PAF的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號(hào)的識(shí)別,分析在有限采集時(shí)間下,噪聲對(duì)基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號(hào)參數(shù)提取的影響,推導(dǎo)在模糊函數(shù)變換中由噪聲所產(chǎn)生項(xiàng)(不期望項(xiàng))的均值和方差,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 基于PAF的PRBC-CW近程雷達(dá)信號(hào)識(shí)別

1.1 周期模糊函數(shù)理論

周期模糊函數(shù)是研究、分析周期連續(xù)波信號(hào)及進(jìn)行波形設(shè)計(jì)的有效數(shù)學(xué)工具,它表示時(shí)延頻偏平面的相關(guān),為相關(guān)域表示。

設(shè)周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)復(fù)包絡(luò)u(t)是周期為T的周期信號(hào),即

則信號(hào)的單周期模糊函數(shù)[7,9]可以表示為

式中,τ為時(shí)延,ξ為頻率偏移,符號(hào)“?”表示共軛。可以看出,式(2)可以通過(guò)FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。

若采用的參考信號(hào)長(zhǎng)度為發(fā)射信號(hào)調(diào)制周期的N倍,則在時(shí)延為τ、多普勒頻率為ξ時(shí)的周期模糊函數(shù)為[7-9]

由此可以看出,周期調(diào)制連續(xù)波信號(hào)的模糊函數(shù)|χNT(τ,ξ)|是由其單周期模糊函數(shù)|χT(τ,ξ)|與函數(shù)|sin(πξNT)/Nsin(πξT)|的乘積得到,其中N為調(diào)制信號(hào)周期數(shù)。

1.2 基于PAF的PRBC-CW近程雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)

在偽碼調(diào)相連續(xù)波體制雷達(dá)中,偽隨機(jī)二項(xiàng)碼調(diào)制信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為

則式(5)經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后,得到偽隨機(jī)二項(xiàng)碼調(diào)制連續(xù)波信號(hào)的單周期模糊函數(shù)為

可以看出,偽隨機(jī)二項(xiàng)碼調(diào)制連續(xù)波信號(hào)的單周期模糊函數(shù)是由χPN(τ,ξ)時(shí)移后疊加而得。由模糊函數(shù)的定義及單載頻矩形脈沖信號(hào)的模糊函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程[11]知,χPN(τ,ξ)即為脈沖寬度為TP、子脈沖寬度為Tc的偽隨機(jī)二相編碼脈沖壓縮信號(hào)的模糊函數(shù)。對(duì)于偽隨機(jī)二相編碼脈沖壓縮信號(hào)的模糊函數(shù),有很多文獻(xiàn)已經(jīng)介紹過(guò)[11-13],其中文獻(xiàn)[11]給出了二相編碼脈沖壓縮信號(hào)的一般模糊函數(shù)表達(dá)式,并介紹了一種13位巴克編碼信號(hào)模糊函數(shù)的推導(dǎo)方法,文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了m序列二相編碼信號(hào)的模糊函數(shù)表達(dá)式,并對(duì)其特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析,本文在此就不詳細(xì)分析了。

將式(7)代入式(3)得到偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號(hào)的周期模糊函數(shù)為

由式(5)、(7)、(8)知,PRBC-CW信號(hào)周期模糊函數(shù)峰值之間的距離即為調(diào)制周期TP,主峰半功率處在時(shí)延軸上的寬度即為碼元寬度Tc,如圖1所示。因此,可以通過(guò)周期模糊函數(shù)切割的值來(lái)估計(jì)PRBC-CW信號(hào)的參數(shù)。顯然,此種求取偽碼參數(shù)的方法只是在求信號(hào)模糊函數(shù)時(shí)運(yùn)算量比較大,但可以通過(guò)FFT的快速算法來(lái)解決,在求取參數(shù)的過(guò)程中將二維搜索分別映射到一維時(shí)延軸上和多普勒頻移軸上,使運(yùn)算量大大減小,節(jié)省了計(jì)算時(shí)間,有利于近程雷達(dá)實(shí)施快速有效干擾。

圖1 PRBC-CW信號(hào)周期模糊函數(shù)切割圖(Tc=1s,P=15)

2 噪聲對(duì)PRBC-CW近程雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的影響

在近程雷達(dá)偵察過(guò)程中,設(shè)接收機(jī)截獲得到的信號(hào)為

式中,n(t)為均值為零的加性平穩(wěn)噪聲;s(t)為截獲得到的載波頻率為f0的有用信號(hào),即

則x(t)的模糊函數(shù)[10]為

然而,在實(shí)際運(yùn)算中模糊函數(shù)是以χx(τ,ξ)的離散形式來(lái)計(jì)算的,在采樣頻率為fs時(shí)的離散形式為

式中,N為實(shí)際接收信號(hào)的總采樣點(diǎn)數(shù)。在計(jì)算中,由于采樣時(shí)間的有限,式(11)中的噪聲項(xiàng)并非恒為零,顯然這會(huì)對(duì)參數(shù)的估計(jì)帶來(lái)影響。

可以看出,當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N趨于無(wú)窮大時(shí),式(14)中的(m,k)和(m,k)將趨向于零,當(dāng)τ≠0時(shí)的(m,k)也趨向于零。此時(shí)x(n)的模糊函數(shù)估計(jì)值(m,k)將趨向于理論值χx(τ,ξ)。然而在實(shí)際的信號(hào)處理中,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為有限值,由于噪聲的存在而產(chǎn)生的項(xiàng)(m,k)、(m,k)及τ≠0時(shí)的(m,k)均不為零,從而對(duì)基于模糊函數(shù)的參數(shù)估計(jì)帶來(lái)了影響。

不失一般性,設(shè)n(t)為均值為零的復(fù)高斯白噪聲,實(shí)部和虛部獨(dú)立同分布,既有,總方差為,自相關(guān)函數(shù)為,信號(hào)s(t)的平均功率為s,則有均值

對(duì)于(m,k)的方差

同理(m,k)的方差

由高斯白噪聲的性質(zhì)

則(m,k)的方差為

可以看出,若待分析信號(hào)中含有高斯白噪聲,則在模糊函數(shù)變換中,信號(hào)與噪聲的交叉項(xiàng)均值為零,方差為;噪聲項(xiàng)的均值也為零,方差為。顯然,截獲信號(hào)的模糊函數(shù)噪聲項(xiàng)方差與噪聲功率大小和有限采樣時(shí)間有關(guān),隨著采樣數(shù)據(jù)的增大,噪聲的方差趨于無(wú)限小。因此,為了提高參數(shù)估計(jì)精度,在不影響實(shí)時(shí)性的情況下可以適當(dāng)增加采樣時(shí)間。

3 仿真分析

根據(jù)第2節(jié)所說(shuō)參數(shù)估計(jì)方法,通過(guò)蒙特卡羅數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)噪聲環(huán)境下的偵察信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。取偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度為15,碼元寬度分別為Tc=20ns及Tc=100ns的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號(hào),在采樣時(shí)間為6個(gè)偽碼周期和30個(gè)偽碼周期的條件下來(lái)分析平穩(wěn)噪聲對(duì)基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號(hào)參數(shù)估計(jì)的影響,仿真結(jié)果如圖2所示。圖中,縱軸為歸一化的均方誤差(NRMSE),橫軸為輸入信號(hào)的信噪比(SNR)。

圖2 參數(shù)估計(jì)NRMSE隨SNR變化的曲線分析

從圖中可以看出,碼元寬度Tc和偽碼周期Tp的估計(jì)歸一化均方誤差隨著信噪比的增加而減小,而且截取6個(gè)偽碼周期的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),碼元寬度Tc的估計(jì)方差在信噪比為0 dB時(shí)才趨于穩(wěn)定,而截取30個(gè)偽碼周期信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),Tc的估計(jì)方差在-5 d B時(shí)基本趨于穩(wěn)定;同樣地,偽碼周期Tp的估計(jì)方差在6個(gè)偽碼周期時(shí)在-5 d B趨于穩(wěn)定,而取30個(gè)偽碼周期時(shí)在-10 dB左右就基本趨于穩(wěn)定。顯然,在采樣頻率一定時(shí),隨著采樣數(shù)據(jù)的增加,噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響越來(lái)越小,這與理論分析結(jié)果是一致的。

4 結(jié)束語(yǔ)

模糊函數(shù)為相關(guān)域表示,可以通過(guò)快速傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn),算法簡(jiǎn)單,能夠滿足近程雷達(dá)偵察實(shí)時(shí)處理的要求。本文研究基于PAF的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號(hào)的識(shí)別,分析在有限采集時(shí)間下,噪聲對(duì)基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號(hào)參數(shù)提取的影響,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,截獲信號(hào)的模糊函數(shù)噪聲項(xiàng)方差與噪聲功率大小和有限采樣時(shí)間有關(guān),隨著采樣數(shù)據(jù)的增大,噪聲的方差趨于無(wú)限小,對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響也越來(lái)越小。而采樣時(shí)間直接決定了計(jì)算量的大小,因此,為了提高參數(shù)估計(jì)精度,通常需要在估計(jì)精度和計(jì)算量之間折衷考慮。

[1]張居正.偽隨機(jī)碼調(diào)相引信原理及設(shè)計(jì)[J].制導(dǎo)與引信,2000,21(3)：1-7.

[2]徐立平,謝錫海,曹志謙,等.偽碼引信的數(shù)字多相濾波和頻域脈沖壓縮[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2009,31(5)：5-10.

[3]DAMIAN F A,ALBERT M K.PRC/FM CW Radar System：US,4241347[P].1980-06-28.

[4]謝然,張效義,田鵬武.一種基于循環(huán)譜的MPSK信號(hào)符號(hào)速率估計(jì)方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011,28(6)：2294-2296.

[5]ZHANG Hai-jian,LE R D,TERRE M.Signal Detection for OFDM/OQAM System Using Cyclostationary Signatures[C]∥IEEE 19th International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications,Cannes,France：[s.n.],2008：1-5.

[6]UPPERMAN T L O.Elint Signal Processing on Reconfigurable[sic]Reconfigurable Computers for Detection and Classification of LPI Emitters[D].Monterey,USA：Naval Postgraduate School,2008.

[7]LEVANON N,FREEDOM A.Periodic Ambiguity Function of CW Signals with Perfect Periodic Autocorrelation[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,1992,28(2)：387-395.

[8]LEVANON N.The Periodic Ambiguity Function-Its Validity and Value[C]∥2010 IEEE Radar Conference,Washington,DC,USA：IEEE,2010：204-208.

[9]PACE P E.Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar[M].Norwood,MA,USA：Artech House,2009：67-78.

[10]李雪梅,陶然,王越.時(shí)延估計(jì)技術(shù)研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2010,8(4)：362-371.LI Xue-mei,TAO Ran,WANG Yue.Summary of the Time Delay Estimation[J].Radar Science and Technology,2010,8(4)：362-371.(in Chinese)

[11]林茂庸,柯有安.雷達(dá)信號(hào)理論[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1984：153-178.

[12]周新剛.典型無(wú)線電引信抗干擾性能測(cè)度理論和方法研究[D].南京：南京理工大學(xué),2010：65-80.

[13]LIN C T.On the Ambiguity Function of Random Binary-Phase-Coded Waveforms[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,1985,21(3)：432-436.