大時(shí)寬帶寬積雷達(dá)空間目標(biāo)距離像估計(jì)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

隨著空間活動(dòng)的增多,與之俱來的空間碎片對(duì)在軌衛(wèi)星構(gòu)成巨大的安全威脅[1-2]。因此,為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)及滿足未來空間作戰(zhàn)需求,對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、分類識(shí)別、定軌及編目等具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[3-5]。空間目標(biāo)成像為目標(biāo)的分類識(shí)別提供了一種有效的解決方案[6]。而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高分辨一維距離成像,是對(duì)目標(biāo)成像的前提條件之一[7]。為此,采用大時(shí)寬大帶寬積信號(hào),在滿足探測(cè)威力的情況下亦能獲得較高分辨的一維距離像,從而為空間目標(biāo)探測(cè)及識(shí)別提供有效的技術(shù)支撐。

然而,由于空間目標(biāo)的飛行速度通常高達(dá)十幾甚至幾十馬赫,在信號(hào)時(shí)寬內(nèi),目標(biāo)存在明顯的跨距離單元的走動(dòng)。此外,對(duì)于線性調(diào)頻(LFM)信號(hào),還存在嚴(yán)重的距離-多普勒耦合。這給目標(biāo)一維距離像的提取帶來難度?？衫盟俣群图铀俣鹊南闰?yàn)信息進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。但是,在實(shí)際工作中,通常不便于獲取目標(biāo)的先驗(yàn)信息,或者獲取的精度不滿足運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償要求。文獻(xiàn)[8]先發(fā)射點(diǎn)頻信號(hào)獲得目標(biāo)徑向速度;然后再發(fā)射大時(shí)寬大帶寬積信號(hào),利用前面估計(jì)的速度對(duì)當(dāng)前回波信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。通常由于空間目標(biāo)具有較大的加速度,存在多普勒的變化。因此,需考慮速度變化對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊?。為?文獻(xiàn)[9]對(duì)寬帶信號(hào)回波采用基于立方相位函數(shù)法的參數(shù)估計(jì),并考慮了徑向速度的變化對(duì)距離像的影響。但是在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中,并未對(duì)一次相位項(xiàng)中的距離-多普勒耦合項(xiàng)進(jìn)行解耦。

鑒于此,本文首先推導(dǎo)了具有大時(shí)寬帶寬積的LFM信號(hào)下的空間目標(biāo)回波模型,并討論了采用傳統(tǒng)脈壓處理后的數(shù)學(xué)表達(dá)式,以給出不適合傳統(tǒng)脈壓處理的定量條件。然后,采用二次相位濾波的方法[10]獲得目標(biāo)徑向速度和加速度,并進(jìn)行包括距離-多普勒在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,獲得較高分辨的空間目標(biāo)一維距離像,為空間目標(biāo)的分類識(shí)別、定軌和編目提供理論支持。結(jié)合理論分析,最后通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)佐證方法的有效性。

1 空間目標(biāo)回波特征分析

1.1 回波模型

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào),表示為

式中,f0為發(fā)射信號(hào)載頻;k為L(zhǎng)FM信號(hào)調(diào)頻率;|t|≤T/2,T為發(fā)射信號(hào)脈沖寬度。設(shè)在時(shí)間T內(nèi),目標(biāo)作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則目標(biāo)回波接收時(shí)刻t與信號(hào)發(fā)射時(shí)刻t0之間的關(guān)系可表示為

式中,R0為目標(biāo)和雷達(dá)間的初始斜距,v0為目標(biāo)初始徑向速度。

令ε=(c-v0)/(c+v0)。通常情況下由于|v0/c|?1,則式(2)中

同理2R0/(c+v0)≈2R0/c。則式(2)可簡(jiǎn)化為

從而回波信號(hào)可表示為

式中,A0為回波幅度常數(shù);n(t)為加性復(fù)高斯白噪聲。對(duì)式(5)所示的回波信號(hào)進(jìn)行下變頻處理并忽略4次及以上次方的相位項(xiàng)[9],最后可得

式中,n0(t)為混頻后高斯白噪聲,且相應(yīng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)如下：

1.2 脈壓處理

為了討論采用傳統(tǒng)脈沖壓縮方法處理大時(shí)寬帶寬積信號(hào)下的空間目標(biāo)回波,不失一般性,設(shè)在發(fā)射信號(hào)期間目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動(dòng),則目標(biāo)回波為[11]

式中,rect(·)為矩形函數(shù);τ0=2R0/c。則由式(1)和式(8)可得采用傳統(tǒng)匹配濾波器處理,可得[12]

式中,E{·}為{·}的期望運(yùn)算;B為發(fā)射信號(hào)帶寬;U為脈壓后能量最大值;fd為多普勒偏移量。以便進(jìn)一步討論回波經(jīng)傳統(tǒng)匹配濾波器處理后一維距離像的影響,令式(9)中fd=0,可得

綜合式(10)和式(11),可得大時(shí)寬帶寬積回波信號(hào)采用傳統(tǒng)匹配濾波器處理后的損失。由此可知,如需獲得所期望的目標(biāo)一維距離像,需估計(jì)出能滿足精度要求的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 空間目標(biāo)一維距離像獲取

2.1 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

從式(6)可知經(jīng)下變頻后的目標(biāo)回波的相位近似為三次方項(xiàng),因此,采用三次方相位項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)方法獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。設(shè)信號(hào)表示為

式中,Zω(n)表示功率為σ2的復(fù)高斯白噪聲;N為離散點(diǎn)數(shù);{β0,β1,β2,β3}為待估計(jì)的參數(shù)。由文獻(xiàn)[10]構(gòu)造的三次方相位函數(shù)為

結(jié)合式(12),式(13)中zr(n+m)zr(n-m)可表示為[10]

其中第一項(xiàng)為信號(hào)函數(shù)分量,且其二次項(xiàng)系數(shù)2(β2+3β3n)為信號(hào)的瞬時(shí)頻率變化率,表示為

由于信號(hào)頻率變化率與二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng),則對(duì)信號(hào)頻率變化率的估計(jì)等價(jià)于對(duì)信號(hào)二次項(xiàng)系數(shù)的估計(jì),可通過二次相位濾波器組的方法提取二次相位項(xiàng)系數(shù)[10]。

由式(13)可知,選取兩個(gè)不同的離散時(shí)間n1和n2,可計(jì)算分別在n1和n2下隨Ω變化的峰值,從而

式中,arg(·)表示子集。由式(15)和式(16)可得二次和三次相位項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值為

2.2 一維距離像

由文獻(xiàn)[10]可知,式(17)中n1和n2分別取0和0.11N。利用式(17)中估計(jì)的系數(shù),對(duì)式(8)中二次和三次項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,得如果進(jìn)行如式(18)的補(bǔ)償處理后直接進(jìn)行FFT處理,獲得的距離像存在距離-多普勒耦合,導(dǎo)致目標(biāo)真實(shí)距離發(fā)生偏移,因此需進(jìn)一步解距離-多普勒耦合。

由式(7)中α3=-ka(c-2v0)/c2=-ka/c+2kav0/c2≈-ka/c,以及,則根據(jù)式(17)可得目標(biāo)加速度和徑向速度估計(jì)值分別為

由式(19)中速度估計(jì)值0,可補(bǔ)償式(18)中的距離-多普勒耦合項(xiàng)

由于式(20)中一次項(xiàng)系數(shù)兩分量有|-2R0k/c|/|4v0k R0/c2|?1,則式(20)可近似為

則由式(21)可得目標(biāo)一維距離像

式中,

3 計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)

3.1 傳統(tǒng)脈壓處理試驗(yàn)

分析采取傳統(tǒng)的匹配濾波處理時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出特性。由式(11)可知,目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)的匹配濾波器輸出的峰值與BT|2v/c|變化關(guān)系。

從圖1可知,當(dāng)BT|2v/c|在1附近或小于1時(shí),匹配濾波器輸出峰值基本保持在較平穩(wěn)的狀態(tài)。但當(dāng)BT|2v/c|大于1且逐漸增大時(shí),其峰值迅速下降,例如當(dāng)BT|2v/c|為10時(shí),峰值下降約10 d B。

圖1 匹配濾波器輸出最大值(歸一化)與多普勒色散積BT|2v/c|關(guān)系

然而,對(duì)于具有大時(shí)寬帶寬積(BT)雷達(dá)而言,通常由于空間目標(biāo)高速飛行,因此存在相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)極易獲得比1大得多的BT|2v/c|值,例如：B,T和v分別為50 MHz、40 ms和5000 m/s時(shí),對(duì)應(yīng)BT|2v/c|約為67。此時(shí),若仍采用傳統(tǒng)脈壓處理方法勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致包括目標(biāo)距離像在內(nèi)的相關(guān)性能急劇下降。

3.2 一維距離像的提取

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬B為5 M Hz,脈沖寬度T為20 ms,則LFM信號(hào)調(diào)頻率k為B/T=2.5×108Hz/s,載頻f0為2.6 GHz;目標(biāo)初始徑向速度v0為8×103m/s,加速度a為50 m/s2?；夭ㄐ旁氡萐NR為-10 dB。

現(xiàn)分析LFM回波信號(hào)分別在不進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及對(duì)二次和三次相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償兩種情況,目標(biāo)徑向速度從0 m/s到1×104m/s變化時(shí)的脈壓處理?yè)p失(速度為0時(shí)的脈壓峰值與當(dāng)前速度下脈壓峰值之比,再取對(duì)數(shù))如圖2所示。

從圖2可知,當(dāng)不進(jìn)行任何運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,而直接對(duì)回波進(jìn)行脈壓處理時(shí),脈壓損失隨目標(biāo)徑向速度增大而增大。當(dāng)徑向速度為8×103m/s時(shí),脈壓損失約為3 dB。而對(duì)回波的二次和三次相位項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后,脈壓損失有所下降,但是當(dāng)徑向速度大于1×103m/s時(shí),隨徑向速度增大,脈壓損失增幅較緩慢。由此可知,對(duì)高徑向速度的空間目標(biāo)而言,在獲取目標(biāo)距離像之前需進(jìn)行二次及以上次的相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,以減少脈壓處理?yè)p失。

設(shè)分別位于800 km+10ΔR及800 km+30ΔR位置的兩個(gè)目標(biāo),其中ΔR為距離分辨單元。未經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償而直接進(jìn)行脈壓處理后獲得的目標(biāo)距離像如圖3所示。

圖2 不進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及對(duì)二次和三次相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)脈壓損失比較

圖3 未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)距離像

從圖3可以看出,目標(biāo)距離像發(fā)生了擴(kuò)展及畸變,已失去了目標(biāo)距離信息,在距離維不能分辨。因此,利用如式(19)所示的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值,對(duì)回波二次及三次相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償后獲得的距離像如圖4所示。

從圖4可知,進(jìn)行補(bǔ)償后可分辨出兩個(gè)目標(biāo)的距離像,沒有如圖3所示的距離像畸變。但是圖4中距離像較目標(biāo)初始距離發(fā)生了距離走動(dòng),因此需進(jìn)一步補(bǔ)償回波相位項(xiàng)中如式(18)所示的距離-多普勒耦合項(xiàng)。在圖4基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)距離-多普勒耦合進(jìn)行補(bǔ)償后的距離像如圖5所示。

圖4 對(duì)二次和三次相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償后的目標(biāo)距離像

圖5 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的目標(biāo)距離像

從利用如式(22)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后獲得如圖5所示的目標(biāo)距離像可看出,能清晰分辨距離維不同距離單元的目標(biāo),且未出現(xiàn)如圖4所示的距離走動(dòng)。

由此,可看出采用式(19)所示的參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后可獲得較高分辨的目標(biāo)距離像。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了具有大時(shí)寬帶寬積LFM信號(hào)的空間目標(biāo)的回波模型。根據(jù)回波模型,采用二次相位濾波器方法提取回波信號(hào)的二次項(xiàng)及三次項(xiàng)相位系數(shù),解算出目標(biāo)的徑向速度及加速度值。利用如上測(cè)量信息對(duì)回波進(jìn)行包括距離-多普勒耦合在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,從而可獲得目標(biāo)距離像。通過計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)中對(duì)脈壓處理?yè)p失以及補(bǔ)償前后距離像的比較分析,驗(yàn)證了本文估計(jì)空間目標(biāo)一維距離像的有效性。

[1]LI Hongwei,HAN Jianwei,HUANG Jiangguo,et al.Primary Research of Small Space Debris Impact Inducing Discharge[J].IEEE Trans on Plasma Science,2013,41(12)：3410-3415.

[2]FUKUSHIGE S,AKAHOSHI Y,WATANABE K,et al.Solar Array Arcing Due to Plasma Created by Space-Debris Impact[J].IEEE Trans on Plasma Science,2008,36(5)：2434-2439.

[3]DU Lan,LIU Hongwei,BAO Zheng,et al.Radar HRRP Target Recognition Based on Higher Order Spectra[J].IEEE Trans on Signal Processing,2005,53(7)：2359-2368.

[4]AKGUN T,ALTUNBASAK Y,MERSEREAU R M.Super-Resolution Reconstruction of Hyperspectral Images[J].IEEE Trans on Image Processing,2005,14(11)：1860-1875.

[5]賈高偉,常文革.分布式雷達(dá)空間目標(biāo)定位系統(tǒng)性能分析[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2010,8(3)：199-203.

[6]XING Mengdao,WANG Qi,WANG Genyuan,et al.A Matched-Filter-Bank-Based 3-D Imaging Algorithm for Rapidly Spinning Targets[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2009,47(7)：2106-2113.

[7]KIM K T.Focusing of High Range Resolution Profiles of Moving Targets Using Stepped Frequency Waveforms[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2010,4(4)：564-575.

[8]王啟智.大時(shí)寬帶寬積信號(hào)匹配濾波研究[J].空軍預(yù)警學(xué)院學(xué)報(bào),2013,27(4)：246-248.

[9]劉紅超,糾博,劉宏偉,等.一種勻加速空間目標(biāo)高分辨距離像補(bǔ)償算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,39(4)：81-86.

[10]O’SHEA P.A Fast Algorithm for Estimating the Parameters of a Quadratic FM Signal[J].IEEE Trans on Signal Processing,2004,52(2)：385-393.

[11]WEISS L G.Wavelets and Wideband Correlation Processing[J].IEEE Signal Processing Magazine,1994,11(1)：13-32.

[12]楊利民.超寬帶雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué),2012.