基于變?cè)鲆鍸QR的三維吊車防擺控制

張永立，苗志宏，姚青梅，劉麗英

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222；2.天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；3.中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院，河北廊坊 065000）

參數(shù)時(shí)變的線性、非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一直是科學(xué)研究的前沿問(wèn)題，吊車系統(tǒng)是一種典型的非線性、強(qiáng)耦合，欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，是動(dòng)力學(xué)、數(shù)學(xué)和控制理論三大基礎(chǔ)學(xué)科的有機(jī)結(jié)合體，在現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展過(guò)程中起到了舉足輕重的作用。作為一種應(yīng)用廣泛的起重、吊裝、運(yùn)輸機(jī)械設(shè)備，吊車種類繁多，包括各種起重機(jī)械，如工業(yè)用的天車、電動(dòng)葫蘆、龍門吊車，建筑業(yè)用的塔吊以及龍門式機(jī)械手等等。吊車系統(tǒng)存在變負(fù)荷、變繩長(zhǎng)等時(shí)變參數(shù)，其負(fù)載的防擺問(wèn)題也一直是人們關(guān)注的關(guān)鍵控制問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)得到了廣泛的重視并成為非線性控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。解決好吊車的防擺等關(guān)鍵控制問(wèn)題，對(duì)當(dāng)前的工業(yè)發(fā)展和保證安全生產(chǎn)具有重要的意義。

針對(duì)特色作物病蟲治理示范和稻水象甲疫情防控，集中技術(shù)力量和物資，通過(guò)建設(shè)防控技術(shù)核心示范點(diǎn)，并在核心示范區(qū)設(shè)立低毒主推農(nóng)藥防治展示，強(qiáng)化技術(shù)培訓(xùn)，提高防治技術(shù)的普及率、到位率、入戶率。在病蟲防治的重要適期，各地通過(guò)電視專題節(jié)目、培訓(xùn)會(huì)、現(xiàn)場(chǎng)會(huì)、宣傳資料、標(biāo)語(yǔ)、墻報(bào)、宣傳車等各種有效形式，做好對(duì)基層農(nóng)技干部、農(nóng)民技術(shù)員、廣大農(nóng)戶的技術(shù)培訓(xùn)、宣傳和防治動(dòng)員工作。

對(duì)于固定繩長(zhǎng)的情況，吊車的數(shù)學(xué)模型為非線性時(shí)不變系統(tǒng)，這種情況的抗擺控制比較容易，相關(guān)的控制方法也有很多。文獻(xiàn)［1］采用輸入整形（Input Shaping）的控制方法來(lái)進(jìn)行防擺控制；文獻(xiàn)［2］討論了模糊滑?？刂圃诘踯嚪罃[控制中的應(yīng)用。此外，涉及到的控制方法還有反饋控制［3-4］，增益調(diào)度［5］，模糊控制［6］等等。馬博軍等提出一種基于能量分析的控制方法和一種基于臺(tái)車運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的自適應(yīng)控制策略，并對(duì)緊急情況下的制動(dòng)控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究［7-9］。焦辰輝采用基于變論域自適應(yīng)模糊控制理論針對(duì)當(dāng)前研究中存在的問(wèn)題，結(jié)合模糊滑?？刂婆c變論域自適應(yīng)模糊控制理論設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)模糊滑模控制器［10］，變論域自適應(yīng)模糊控制的引入使得控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、起重機(jī)的定位與防擺更加快速、準(zhǔn)確且無(wú)超調(diào)，保證了控制系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾的強(qiáng)魯棒性，并在仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證。近來(lái)，人們對(duì)三維吊車的研究中新技術(shù)與高級(jí)算法的融合非常明顯。比如文獻(xiàn)［11］研究了基于傳感空間三維定位技術(shù)的塔吊防撞監(jiān)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于視覺(jué)的反饋控制方法；文獻(xiàn)［13］提出了一種虛擬仿真器來(lái)訓(xùn)練塔吊司機(jī)，等等。此外，文獻(xiàn)［14］中介紹控制器設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)［15］提出的仿真方法對(duì)三維吊車的控制器設(shè)計(jì)與仿真也具有一定的幫助和指導(dǎo)意義。

實(shí)際上，吊車系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，固定繩長(zhǎng)只是人們?yōu)榱撕?jiǎn)化算法而采取的一種假設(shè)，很多情況要求吊車在繩長(zhǎng)快速變化的情況下完成各種起重、運(yùn)輸動(dòng)作。當(dāng)繩長(zhǎng)快速變化時(shí)，繩長(zhǎng)和擺角具有較強(qiáng)的耦合性，這種情況下用假設(shè)繩長(zhǎng)不變的算法來(lái)進(jìn)行防擺控制效果不佳。目前，對(duì)將繩長(zhǎng)作為可變參數(shù)的吊車防擺控制方法的討論很少。吊車系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于負(fù)載、繩長(zhǎng)、狀態(tài)等參數(shù)的變化，會(huì)引起模型參數(shù)的實(shí)時(shí)變化，這對(duì)防擺控制造成了困難。本文針對(duì)這一難題，首先，采用坐標(biāo)變換的方法建立了三維吊車的數(shù)學(xué)模型［16］。其次，采用分離變量的方法將吊車系統(tǒng)分成防擺控制系統(tǒng)和繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)。其中防擺控制系統(tǒng)為平衡控制，繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)設(shè)定繩長(zhǎng)、繩長(zhǎng)變化速度、繩長(zhǎng)變化加速度的變化規(guī)律。因?yàn)槔K長(zhǎng)、繩長(zhǎng)變化速度、繩長(zhǎng)變化加速度是隨時(shí)間變化的參數(shù)，因此可以將吊車防擺控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化成時(shí)變非線性系統(tǒng)，進(jìn)一步將該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化，就會(huì)得到三維吊車的時(shí)變線性系統(tǒng)；然后，根據(jù)這個(gè)時(shí)變線性模型，設(shè)計(jì)了變?cè)鲆鍸QR控制器來(lái)進(jìn)行防擺控制，該方法在倒立擺控制系統(tǒng)中得到成功應(yīng)用［17-20］。變?cè)鲆鍸QR控制的關(guān)鍵是實(shí)時(shí)計(jì)算線性系數(shù)矩陣，并求解代數(shù)黎卡提方程，進(jìn)而得到實(shí)時(shí)變化的最優(yōu)反饋增益。該系統(tǒng)的時(shí)變系數(shù)矩陣是由繩長(zhǎng)的變化而引起的，因此，反饋增益也是隨繩長(zhǎng)的變化而變化，從而實(shí)現(xiàn)了變繩長(zhǎng)防擺控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：變?cè)鲆鍸QR控制方法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，當(dāng)繩長(zhǎng)快速縮短（提升負(fù)載）時(shí)防擺效果尤其明顯，有效地提高了控制性能。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 工程中常用的歐拉角定義方法

如圖1所示，固定坐標(biāo)系為oxyz，以ox為固定軸將oyz旋轉(zhuǎn)ψ角生成固連于剛體的動(dòng)坐標(biāo)系ox′y′z′，然后再以oy′為固定軸將ox′z′旋轉(zhuǎn)θ角生成固連于剛體的動(dòng)坐標(biāo)系ox″y″z″，最后以o-z″為固定軸將ox″y″旋轉(zhuǎn)φ角生成固連于剛體的動(dòng)坐標(biāo)系ox?y?z?，這里角ψ稱為進(jìn)動(dòng)角，角θ稱為章動(dòng)角，角φ稱為自轉(zhuǎn)角。這種歐拉角的取法易于理解，在結(jié)構(gòu)上便于實(shí)現(xiàn)，因此在工程上經(jīng)常如此來(lái)定義空間角度。此外，角速度是矢量，角速度的方向是根據(jù)右手螺旋定則確定的，即：從上往下看旋轉(zhuǎn)面，將右手4指圍成圈，拇指伸直，4指方向與旋轉(zhuǎn)方向相同，拇指方向即為角速度方向，也就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角速度向下；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角速度向上。

1.2 三維吊車建模

綠色、健康生產(chǎn)理念已深入人心，為滿足人們的健康飲食要求，需要針對(duì)常見(jiàn)蔬菜病蟲害問(wèn)題，加強(qiáng)監(jiān)管，采取科學(xué)的防治措施，減少病蟲害的影響，以為社會(huì)供應(yīng)更加健康、營(yíng)養(yǎng)的蔬菜。

圖1 一種歐拉角定義示意圖Fig.1 Schematic diagram for a kind of Euler angles

圖2 三維吊車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Simplified structure of the three dimensions crane

根據(jù)坐標(biāo)變換原理，將臺(tái)車、吊繩和負(fù)載所在的固連坐標(biāo)系o′x′y′z′變換到固定坐標(biāo)系ox0y0z0。設(shè)臺(tái)車在固定坐標(biāo)系ox0y0z0中的坐標(biāo)為 （x，y，0），負(fù)載質(zhì)心在固連坐標(biāo)系o′x′y′z′中的坐標(biāo)為（0，0，-l），那么，負(fù)載質(zhì)心在固定坐標(biāo)系ox0y0z0中的坐標(biāo)（x c，y c，zc）為

即：

其中x為n維狀態(tài)向量，u為m維無(wú)約束控制輸入，設(shè)該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為x=0，u=0。

其次，設(shè)oxy平面為零勢(shì)能面，系統(tǒng)的總勢(shì)能為V=-mglcosψcosθ。

在平衡點(diǎn)ψ=0，θ=0作近似，sinψ≈ψ，sinθ≈θ，cosψ≈1，cosθ≈1，可以得到

1.3 三維吊車的分離變量模型

其中，

式（3）-式（7）為三維吊車的數(shù)學(xué)模型，其中式（3）和式（5）分別為吊車x，y方向上的輸入動(dòng)態(tài)方程，式（4）和式（6）為擺角ψ，θ的動(dòng)態(tài)方程，式（7）為繩長(zhǎng)動(dòng)態(tài)方程。如果將繩長(zhǎng)、繩長(zhǎng)變化速度、繩長(zhǎng)變化加速度作為設(shè)定參數(shù)，可以由繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)來(lái)設(shè)定，那么，根據(jù)式（3）-式（6），取q=［x，ψ，y，θ］T就可以得到吊車的防擺控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

如圖2所示，三維吊車主要由橋架、臺(tái)車、吊繩和負(fù)載組成。臺(tái)車可以在oxy平面上自由平移。負(fù)載通過(guò)柔性吊繩與臺(tái)車相連。建立如圖2所示的坐標(biāo)系，l表示吊繩長(zhǎng)度，即從起擺動(dòng)點(diǎn)到負(fù)載質(zhì)心的距離，由于工程實(shí)際中負(fù)載的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于吊繩的質(zhì)量，因此，這里不考慮吊繩的質(zhì)量，并假設(shè)吊繩沒(méi)有柔性彎曲，負(fù)載沒(méi)有自轉(zhuǎn)；m表示負(fù)載的質(zhì)量；M x，M y分別表示x，y方向上運(yùn)動(dòng)的等效質(zhì)量。由于臺(tái)車沿x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，臺(tái)車與橋架一起運(yùn)動(dòng)，所以M x主要是臺(tái)車與橋架的質(zhì)量和，而M y主要為臺(tái)車的質(zhì)量；ψ表示吊繩在oxz平面上的投影與z軸負(fù)方向所成的角，θ表示吊繩與oxz平面的夾角；若在如圖2所示的右手坐標(biāo)系中，約定由y軸正端看，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的進(jìn)動(dòng)角為正，由x軸正端看，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的章動(dòng)角（即進(jìn)動(dòng)角）為正，那么，此三維吊車系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角為ψ，章動(dòng)角為-θ，這里自旋角為0；f x，f y和f l分別表示沿x，y和l方向上的拖動(dòng)力；這里忽略軌道摩擦力和空氣阻力。（x c，yc，zc）表示負(fù)載質(zhì)心坐標(biāo)。

基準(zhǔn)低碳混凝土配比為m(水泥)∶m(礦粉)∶m(粉煤灰)∶m(砂)∶m(石子)=165∶149∶16∶760∶1120，用水量以達(dá)到混凝土初始坍落度為(80±10)mm時(shí)為準(zhǔn).其中煅燒高嶺土粉以基準(zhǔn)樣礦粉總質(zhì)量的10%，20%，30%和40%取代礦粉，詳見(jiàn)表5.

這里Sψ，Cψ，Sθ，Cθ分別表示sinψ，cosψ，sinθ，cosθ。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，如果（A（t），B（t））可控，那么系統(tǒng)（12）的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。通常針對(duì)線性定常系統(tǒng)，采用LQR控制器，即線性二次調(diào)節(jié)器可以達(dá)到較好的控制效果。但是如果控制對(duì)象為時(shí)變系統(tǒng)，如果只用某平衡點(diǎn)處的線性化模型來(lái)構(gòu)建LQR控制器，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，因此本文設(shè)計(jì)了一種變?cè)鲆鍸QR控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的控制。眾所周知，計(jì)算機(jī)控制過(guò)程是一種采樣、運(yùn)算、控制輸出的過(guò)程，整個(gè)控制過(guò)程可以看成是若干個(gè)控制周期（或者稱為采樣周期）組成的，在每個(gè)采樣周期內(nèi)都會(huì)得到一個(gè)系數(shù)矩陣對(duì)（A（ti），B（ti）），由此，來(lái)逐點(diǎn)設(shè)計(jì)LQR控制器，就會(huì)得到一個(gè)時(shí)變的反饋增益矩陣

由此可得Lagrange數(shù)L=T-V，在廣義坐標(biāo)x，y，l上所受的外力分別為f x，f y，f l。在廣義坐標(biāo)ψ，θ上所受的外力為零。得到

傳統(tǒng)的家校共育一般有以下幾種方式：家長(zhǎng)會(huì)、家訪、家長(zhǎng)到訪。這些家校共育形式雖然有利于學(xué)校與家長(zhǎng)的溝通，但是也存在著一些弊端。比如，家長(zhǎng)會(huì)針對(duì)的是普遍的問(wèn)題，家訪雖然針對(duì)的是學(xué)生的個(gè)體問(wèn)題，但是實(shí)施起來(lái)難度較大，因?yàn)閷W(xué)生居住分散，教師時(shí)間有限，精力有限，無(wú)法滿足所有家長(zhǎng)的需求。此外，家長(zhǎng)忙于工作，無(wú)法隨時(shí)來(lái)校交流，無(wú)法及時(shí)了解學(xué)生在校情況，無(wú)法開(kāi)展具有針對(duì)性的家庭教育。而在互聯(lián)網(wǎng)背景下，家校共育在形式與內(nèi)容上都有了一定的改進(jìn)。

其中，

式（11）就是三維吊車系統(tǒng)的分離變量模型，這里沒(méi)有考慮負(fù)載質(zhì)量的時(shí)變性，如果忽略繩長(zhǎng)的變化，那么式（11）就是典型的線性定常系統(tǒng)。

楚心晴看這情形，極像當(dāng)今朝堂形勢(shì)，心中不由得想起皇后的話來(lái)：“妹子，那大將軍若是還有忠君愛(ài)國(guó)之心，你就拔了他們君臣之間的那根刺。若是沒(méi)有，那姐姐求你，為百姓的太平日子，拔了危害朝堂的那根刺！”

2 變?cè)鲆鍸QR控制方法

考慮系統(tǒng)

保險(xiǎn)管理的三個(gè)階段是一個(gè)前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣的系統(tǒng)。投保策劃決定了出險(xiǎn)后事件的定責(zé)情況、理賠范圍、免賠金額等。保險(xiǎn)合同的履行是進(jìn)行保險(xiǎn)理賠的前提。保險(xiǎn)理賠階段將損失定量化，以獲得賠付達(dá)到轉(zhuǎn)移損失的目的。但是目前很多業(yè)主和承包商并沒(méi)有將三個(gè)階段很好的結(jié)合起來(lái)，投保時(shí)風(fēng)險(xiǎn)分析不全面，合同履行時(shí)不夠重視，理賠時(shí)因承保范圍不足，部分或全部損失不能進(jìn)行理賠等，最終導(dǎo)致理賠效果不佳，經(jīng)濟(jì)損失彌補(bǔ)未能達(dá)到最大化。

利用Lagrange方法建模，首先，根據(jù)柯尼西定理計(jì)算系統(tǒng)的總動(dòng)能，即臺(tái)車與負(fù)載的動(dòng)能之和

站在2018年的歲尾回望一路走來(lái)的歷程，我相信，自豪感會(huì)充斥在每一個(gè)人的心中。而面對(duì)未來(lái)，我們的任務(wù)將更加艱巨，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、人工智能和智慧工廠等全新的詞匯出現(xiàn)在大眾視野中，學(xué)習(xí)創(chuàng)新是必不可少的，這一代人肩負(fù)著由大到強(qiáng)的光榮使命，站在新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，很多企業(yè)都積極進(jìn)行技術(shù)改革創(chuàng)新，抓住時(shí)代機(jī)遇。

其中R為正定對(duì)稱矩陣，P（ti）為Riccati方程（14）的解

因?yàn)樵摲椒ㄏ喈?dāng)于在每一個(gè)控制操作點(diǎn)上將時(shí)變系統(tǒng)定?；?，然后采用線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，所以稱之為變?cè)鲆鍸QR控制器。

變?cè)鲆鍸QR控制器最終歸結(jié)為在線求解代數(shù)黎卡提方程（14），這樣就可以求得隨采樣時(shí)間變化的反饋增益矩陣K，實(shí)現(xiàn)逐采樣點(diǎn)變?cè)鲆娣答伩刂啤Ｓ捎贙隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化，所以該控制器的自適應(yīng)性和魯棒性有了明顯提高。廣泛用于求解代數(shù)黎卡提方程的數(shù)值算法有舒爾方法和Kleinman迭代法等，大規(guī)模實(shí)時(shí)計(jì)算和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是將這些算法應(yīng)用于實(shí)時(shí)變?cè)鲆婵刂频闹饕系K。鑒于此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)快速Schur算法，用C語(yǔ)言代碼編制程序，并在實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中應(yīng)用成功。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取吊車實(shí)驗(yàn)參數(shù)M x=6.5 kg，Mv=2.5 kg，m=1 kg，l∈［0.2 m，10.2 m］，線性二次調(diào)節(jié)器的權(quán)矩陣為Q=diag［1，10，1，10，0，0，0，0］，R=diag［0.05，0.05］。根據(jù)線性系統(tǒng)可控性判據(jù)，容易驗(yàn)證變繩長(zhǎng)系統(tǒng)（11）在繩長(zhǎng)l∈［0.2 m，10.2 m］內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)是可控的。因此，針對(duì)負(fù)載快速提升和快速下降（即繩長(zhǎng)快速收縮和快速伸長(zhǎng)）的情況，本文采用變?cè)鲆鍸QR控制器做了仿真實(shí)驗(yàn)，并和固定繩長(zhǎng)的LQR控制器做了對(duì)比。本文在提升和下降實(shí)驗(yàn)中，固定繩長(zhǎng)的LQR控制器的繩長(zhǎng)參數(shù)為

假設(shè)負(fù)載從靜止?fàn)顟B(tài)迅速提升到一定高度，并移動(dòng)到指定位置。在提升過(guò)程實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)吊車的初始狀態(tài)為=0 rad，吊車的最終狀態(tài)為x d=0，=0 rad，為了研究繩長(zhǎng)變化時(shí)的防擺特性，按照梯形模式來(lái)設(shè)計(jì)繩長(zhǎng)變化的加速度，這里假設(shè)繩長(zhǎng)的變化規(guī)律如下：

仿真時(shí)間為30 s，仿真結(jié)果如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)?shù)踯囋诳焖偬嵘匚飼r(shí)變?cè)鲆鍸QR控制器的防擺效果明顯提高，本文重點(diǎn)討論變?cè)鲆嬖跁r(shí)變線性系統(tǒng)中的應(yīng)用。通過(guò)在吊車系統(tǒng)中仿真實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)變?cè)鲆鍸QR控制器是可行的，且有一定的實(shí)用性。在吊車系統(tǒng)中，還可以考慮其他的可變參數(shù)（如負(fù)載質(zhì)量也是可變的）來(lái)進(jìn)行變?cè)鲆鍸QR控制器的設(shè)計(jì)，這樣會(huì)使該控制器的自適應(yīng)性進(jìn)一步提高。

產(chǎn)品經(jīng)理在管理產(chǎn)品過(guò)程中都會(huì)用到一個(gè)工具——產(chǎn)品生命周期，傳統(tǒng)商品的成長(zhǎng)軌跡遵循導(dǎo)入期、成長(zhǎng)期、成熟期、衰退期而發(fā)展，但爆品的成長(zhǎng)是非線性的、爆發(fā)式的增長(zhǎng)，導(dǎo)入期之后出現(xiàn)顯著拐點(diǎn)效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)超常規(guī)增長(zhǎng)。這就需要爆品必須有足夠當(dāng)量的“TNT”、足夠大的勢(shì)能！

圖3 負(fù)載提升仿真結(jié)果Fig.3 Load lifting simulation results

4 結(jié) 論

本文建立了三維吊車的動(dòng)力學(xué)模型，并采用變量分離的方法，將三維吊車的模型轉(zhuǎn)化為以繩長(zhǎng)為變參數(shù)的時(shí)變線性化模型，進(jìn)而采用變?cè)鲆鍸QR控制方法設(shè)計(jì)防擺控制器，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果證明，變?cè)鲆鍸QR控制方法能有效地實(shí)現(xiàn)變繩長(zhǎng)三維吊車系統(tǒng)的防擺控制，控制性能較以固定繩長(zhǎng)吊車系統(tǒng)模型而設(shè)計(jì)的LQR控制器明顯提高。然而，吊車系統(tǒng)的防擺控制還受其他因素的影響，比如負(fù)載的質(zhì)量、外界風(fēng)力的干擾等等，因此，針對(duì)不同系統(tǒng)參數(shù)，研究變?cè)鲆鍸QR控制方法在吊車系統(tǒng)防擺控制中具有一定的工程應(yīng)用前景。此外，針對(duì)工業(yè)過(guò)程中類似的多變量欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，構(gòu)建具有普適性的變?cè)鲆鍸QR控制器及其控制性能分析是一個(gè)有待繼續(xù)研究的問(wèn)題；以工業(yè)應(yīng)用為主旨，研究變?cè)鲆鍸QR控制方法在三維吊車系統(tǒng)中的工程實(shí)現(xiàn)也是進(jìn)一步研究的內(nèi)容之一。

／References：

［1］ GARRIDO S，ABDERRAHIM M，GIMENEZ A，et al.Anti-swinging input shaping control of an automatic construction crane［J］.IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2008，5（3）：549-557.

［2］ 王 偉，易建強(qiáng)，趙冬斌，等.一類非確定欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的串級(jí)模糊滑?？刂疲跩］.控制理論與應(yīng)用，2006，23（1）：53-59.WANG Wei，YI Jianqiang，ZHAO Dongbin，et al.Cascade fuzzy sliding mode control for a class of uncertain underactuated systems［J］.Control Theory &Applications，2006，23（1）：53-59.

［3］ BALAGUER C.The future home：A global approach to integrated construction automation［J］.IEEE Robotics and Automation Magazine，2002，8（5）：55-66.

［4］ ABDERRAHIM M，GIMENEZ A，NOMBELA A，et al.The design and development of an automated crane in 18th Int.Symp［A］.Automation and Robotics Construction（ISARC）［C］.［S.l.］：［s.n.］，2001.149-154.

［5］ CORRIGA G，GIUA A，USAI G.An implicit gain-scheduling controller for cranes［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1998，6（1）：15-20.

［6］ CHANG Chengyuan，HSU Koucheng，CHIANG Kuohung，et al.An enhanced adaptive sliding mode fuzzy control for positioning and Anti-Swing control of the overhead crane system［A］.IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics［C］.Taibei：IEEE，2006.992-997.

［7］ 馬博軍，方勇純，王宇韜，等.欠驅(qū)動(dòng)橋式吊車系統(tǒng)自適應(yīng)控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2008，25（6）：1105-1109.MA Bojun，F(xiàn)ANG Yongchun，WANG Yutao，et al.Adaptive control for an underactuated overhead crane system［J］.Control Theory and Applications，2008，25（6）：1105-1109.

［8］ 馬博軍，方勇純，劉先恩，等.三維橋式吊車建模與仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（12）：3798-3803.MA Bojun，F(xiàn)ANG Yongchun，LIU Xianen，et al.Modeling and simulation platform design for 3D overhead crane［J］.Journal of System Simulation，2009，21（12）：3798-3803.

［9］ 馬博軍，方勇純，王鵬程，等.三維橋式吊車自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［J］.控制工程，2011，18（2）：239-243.MA Bojun，F(xiàn)ANG Yongchun，WANG Pengcheng，et al.Experiment system for automatic control of a 3D overhead crane［J］.Control Engineering of China，2011，18（2）：239-243.

［10］ 焦辰輝.基于模糊滑?？刂频娜S橋式吊車系統(tǒng)［D］.大連：大連理工大學(xué)，2010.JIAO Chenhui.The 3D Crane System Based on Fuzzy Sliding Mode Control［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2010.

［11］ 王建農(nóng)，王 偉.基于空間三維定位技術(shù)的塔吊防撞監(jiān)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2013，21（12）：3272-3274.WANG Jiannong，WANG Wei.Tower crane collision avoidance system design based on three-dimensional space positioning technology［J］.Computer Measurement and Control，2013，21（12）：3272-3274.

［12］ LEE Lunhui，CHUNG-HAO H，SUNG-CHIH K，et al.Efficient visual feedback method to control a three-dimensional overhead crane［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（8）：4073-4083.

［13］ PATRAO B，MENEZES P.An immersive system for the training of tower crane operators［A］.2013 2nd Experiment＠International Conference［C］.Coimbra：IEEE ，2013.158-159.

［14］ 燕 翔，張持健.工業(yè)隨動(dòng)系統(tǒng)中模糊PID控制器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用［J］.河北工業(yè)科技，2011，28（2）：122-125.YAN Xiang，ZHANG Chijian.Design and application of Fuzzy-PID controller in industrial servo system［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2011，28（2）：122-125.

［15］ 陳 亞，王宇翔，祝 巍.基于 ADAMS的四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究［J］.河北工業(yè)科技，2013，30（6）：424-428.CHEN Ya，WANG Yuxiang，ZHU Wei.Research on motion simulation of a four-legged robot based on ADAMS［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2013，30（6）：424-428.

［16］ 苗志宏，李洪興.平面運(yùn)動(dòng)n級(jí)倒立擺系統(tǒng)建模及統(tǒng)一表示［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2013，27（3）：1-10.MIAO Zhihong，LI Hongxing.Modeling of spatial n-order inverted pendulum system and unifying representation［J］.Fuzzy Systems and Mathematics，2013，27（3）：1-10.

［17］ 張永立，程會(huì)鋒，李洪興.三級(jí)倒立擺的自動(dòng)擺起與穩(wěn)定控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28（1）：37-45.ZHANG Yongli，CHENG Huifeng，LI Hongxing.The swing-up and stabilization of the triple inverted pendulum［J］.Control Theory and Applications，2011，28（1）：37-45.

［18］ 張永立，李洪興，苗志宏，等.基于變?cè)鲆鍸QR控制方法的二級(jí)倒立擺自動(dòng)擺起［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31（7）：1341-1355.ZHANG Yongli，LI Hongxing，MIAO Zhihong，et al.Swing-up of double inverted pendulum based on variable gain LQR technique［J］.Systems Engineering Theory and Practice，2011，31（7）：1341-1355.

［19］ ZHANG Yongli，MIAO Zhihong，LI Hongxing，et al.Stabilization of the triple inverted pendulum by variable gain linear quadratic regulator［J］.Int J Systems，Control and Communications，2012，4（3）：208-223.

［20］ ZHANG Yongli，WANG Jiayin，LI Hongxing.Stabilization of the quadruple inverted pendulum by variable universe adaptive fuzzy controller based on variable gain H∞r(nóng)egulator［J］.Journal of Systems Science and Complexity，2012，25（5）：856-872.