一種非均勻動(dòng)態(tài)子帶劃分OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法

李 莉，張錫嶺，李飛凡，鄒傳超

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東青島 266580）

OFDM技術(shù)中由于各個(gè)子載波是正交的，其頻譜可以相互重疊，因此該技術(shù)頻譜利用率高、具備高速信息傳輸?shù)哪芰?，而且是?duì)抗頻率選擇性衰落的重要手段之一，被廣泛認(rèn)為是高速數(shù)字傳輸?shù)氖走x調(diào)制技術(shù)，是寬帶無線通信網(wǎng)絡(luò)的核心物理層技術(shù)。自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)能根據(jù)當(dāng)前子信道狀態(tài)及時(shí)改變每個(gè)子載波的調(diào)制模式、發(fā)射功率及編碼類型，能最大限度地利用系統(tǒng)的容量和頻譜資源，提高功率效率，成為OFDM系統(tǒng)研究的核心問題之一［1-3］。

經(jīng)典自適應(yīng)調(diào)制算法主要有注水法、Chow算法、Fischer算法等，在以上算法基礎(chǔ)上，又提出了多種改進(jìn)算法［4-6］。但上述算法均采用子信道為單位進(jìn)行比特和功率分配，為了有效減小系統(tǒng)中自適應(yīng)調(diào)制信息的信令開銷，降低算法復(fù)雜度，目前，已有文獻(xiàn)對(duì)基于子帶劃分的自適應(yīng)調(diào)制算法進(jìn)行了研究［7-9］。該類算法將子載波劃分為子帶，對(duì)同一子帶中的子載波采用相同的比特和功率分配，但為了保證子帶劃分后的系統(tǒng)性能，對(duì)子帶劃分基本要求是子帶寬度不大于信道的相干帶寬。其中基于固定門限的簡(jiǎn)單分塊加載算法（simple block loading algorithm，SBLA）是復(fù)雜度較低的子帶劃分算法之一［10］，該算法中子帶數(shù)不變，通過與預(yù)先設(shè)定的信噪比門限比較一次即能完成比特預(yù)分配，因此算法復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)性強(qiáng)；而動(dòng)態(tài)子帶劃分自適應(yīng)算法能根據(jù)子信道信噪比的變化來調(diào)整子帶劃分，從而使算法性能盡可能接近不采用子帶劃分時(shí)的系統(tǒng)性能［11-12］。由此，本文結(jié)合SBLA算法與動(dòng)態(tài)子帶劃分自適應(yīng)算法的優(yōu)勢(shì)，提出一種非均勻動(dòng)態(tài)子帶劃分OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法（an non-uniform dynamic sub-band division adaptive modulation algorithm of OFDM，簡(jiǎn)稱NUDS算法）。NUDS算法能根據(jù)信道的頻響關(guān)系無需迭代完成動(dòng)態(tài)子帶劃分，采用SBLA算法實(shí)現(xiàn)比特預(yù)分配，能極大減少算法迭代次數(shù)；在比特調(diào)整中充分利用信噪比最大的子帶，能在降低算法復(fù)雜度，減小系統(tǒng)信令開銷的情況下，充分保證系統(tǒng)性能，仿真結(jié)果證明了該結(jié)論。

1 OFDM自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)模型

單用戶自適應(yīng)調(diào)制OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示［13］。首先在系統(tǒng)接收端，所有子信道的信道頻率響應(yīng)能根據(jù)信道估計(jì)獲得，然后子信道的信道頻率響應(yīng)通過反饋信道傳送到發(fā)送端；根據(jù)子信道的實(shí)時(shí)信噪比，通過采用的自適應(yīng)調(diào)制算法，一般可在系統(tǒng)發(fā)送端來實(shí)現(xiàn)子載波的比特和功率的動(dòng)態(tài)資源分配，然后將形成的OFDM符號(hào)發(fā)送到信道，同時(shí)自適應(yīng)調(diào)制信令信息被傳送到接收端。系統(tǒng)接收端的解調(diào)模塊需要根據(jù)子信道頻率響應(yīng)和自適應(yīng)調(diào)制信息來完成信號(hào)解調(diào)，實(shí)現(xiàn)發(fā)送數(shù)據(jù)的恢復(fù)。為了保證接收機(jī)的正確解調(diào)，子載波的信道頻率響應(yīng)和自適應(yīng)調(diào)制信息傳輸必須高效可靠。

圖1 單用戶自適應(yīng)調(diào)制OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 Block of single user adaptive modulation OFDM system

2 NUDS算法

NUDS算法的優(yōu)化目標(biāo)是基于RA優(yōu)化準(zhǔn)則的，即在滿足系統(tǒng)總發(fā)送功率和最大誤碼率限制的條件下，保證系統(tǒng)獲得最大的傳輸速率。本算法的第一步是根據(jù)子載波的實(shí)時(shí)信道頻率響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)子帶劃分算法。

2.1 動(dòng)態(tài)子帶劃分算法

在本文中，假定將頻率選擇性衰落信道劃分為K個(gè)平坦衰落的窄帶子信道，定義子載波i的接收端信噪比為

式中H（i）是子信道i的信道頻率響應(yīng)，i=1，2，…，K，σ2為子信道噪聲功率。

由文獻(xiàn)［14］可知，根據(jù)信道的頻響關(guān)系，K個(gè)子載波可劃分為N個(gè)子帶：

由式（3）求解各子帶中包含的子載波：

第t個(gè)子帶包含的子載波數(shù)稱為該子帶的子帶寬度b t，t=1，2，…，N，第t個(gè)子帶中的子載波可表示為t（i），i=1，2，…，bt。顯然，通過式（2）和式（3）由信道實(shí)時(shí)頻率響應(yīng)，無需迭代即能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的子帶劃分，因此能極大地降低子帶劃分算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高算法實(shí)時(shí)性。

文獻(xiàn)［15］采用隨機(jī)選?。–SG-RS：Random select）方案，將第t個(gè)子帶的等效信噪比（t）定義為

其中，RSNt（s）表示第t個(gè)子帶中第s個(gè)子載波的信噪比。文獻(xiàn)［15］表明，“隨機(jī)選取方案”比常用的“算術(shù)平均值方案”、“最小增益（Min）方案”具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，且能獲得較好的系統(tǒng)誤碼率性能。SN（i）是子帶劃分后第i個(gè)子載波的等效信噪比，即當(dāng)?shù)趇個(gè)子載波屬于第t個(gè)子帶時(shí)，

2.2 算法流程

通過2.1中子帶劃分算法完成子帶劃分后，各子帶中的子載波均按照信噪比從小到大順序排列。然后，根據(jù)SBLA算法為子帶中的子載波分配相同的比特，實(shí)現(xiàn)比特預(yù)分配；最后根據(jù)以下算法流程中的比特調(diào)整方法完成比特調(diào)整。比特調(diào)整的基本原則是充分利用信噪比最大的子帶，即完成子帶劃分后最后一個(gè)子帶組。算法流程如下。

1）初始化。設(shè)OFDM符號(hào)的子載波總數(shù)為K，每個(gè)子載波平均需要傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)為m，一個(gè)OFDM符號(hào)包含的目標(biāo)比特?cái)?shù)Rtarget=m K。

2）由 OFDM 系統(tǒng)仿真BER曲線確定各調(diào)制方案的信噪比門限RSNstd（j），其中j=0，1，2，3，4，表示不同調(diào)制級(jí)別。

3）由子載波i的信道頻率響應(yīng)H（i），根據(jù)式（2）和式（3）估算OFDM符號(hào)的子帶數(shù)N和子帶寬度b。

式中：TS為山東節(jié)假日期間客流量的增加值，S為節(jié)假日的時(shí)長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)R=0.973 6，方程擬合度較高，即節(jié)假日每增加(或減少)一天，客流量將增加(或減少)255.7人次。

6）若Rtotal＞Rtarget，計(jì)算max＿allo（N）=R（N）＊b N，即預(yù)分配比特?cái)?shù)最多的子帶為第N個(gè)子帶，比較max＿allo（N）與Rtarget大小。

7）若max＿allo（N）=Rtargtet為第N個(gè)子帶分配R（N）個(gè)比特，其余子帶分配比特?cái)?shù)均為0，則Rtotal=Rtarget，比特調(diào)整結(jié)束，轉(zhuǎn)至11）。

8）若max＿allo（N）＜Rtarget，則重復(fù)更新max＿allo（N-i）=max＿allo（N）＋R（N-i）＊b（N-i），i=1，2，…，N-1，直至max＿allo（N-i）＞Rtarget，記錄當(dāng)前子帶號(hào)p=N-i。計(jì)算第p個(gè)子帶中多余的比特?cái)?shù)目surplus＿bit=max＿allo（t）-Rtarget和比率因子rate=surplus＿bit／bp，然后執(zhí)行 ?。?，ⅱ），ⅲ）。

?。┤魊ate＞1，調(diào)整R（p）=R（p）-fix（rate），max＿allo（p）=max＿allo（p）-fix（rate）＊bp，rate=rate-fix（rate），surplus＿bit=max＿allo（p）-Rtarget；若rate=0，比特調(diào)整結(jié)束，轉(zhuǎn)至11）；否則執(zhí)行 ⅱ）。

ⅱ）若rate＜1，將當(dāng)前子帶p劃分為2個(gè)新子帶p和p＋1，這2個(gè)子帶的子載波分別由原子帶p中的后bp-surplus＿bit和前surplus＿bit個(gè)子載波構(gòu)成，調(diào)整R（p＋1）=R（p）-1，即將第p＋1個(gè)子帶的調(diào)制級(jí)別減1。則Rtotal=Rtarget，比特調(diào)整結(jié)束，轉(zhuǎn)至11）。

ⅲ）若rate=1，調(diào)整R（p）=R（p）-1，則Rtotal=Rtarget，比特調(diào)整結(jié)束，轉(zhuǎn)至11）。

9）若 max＿allo（N）＞Rtarget。記錄當(dāng)前子帶號(hào)p=N。計(jì)算surplus＿bit=max＿allo（p）-Rtarget，rate=surplus＿bit／bp，然后執(zhí)行 ?。?，ⅱ），ⅲ）。

11）發(fā)射功率Ptarget在可用子載波上均勻分配。

3 仿真與分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

本文中OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置見表1。系統(tǒng)可選擇調(diào)制方式為0（即子信道關(guān)閉），BPSK，4QAM，8QAM，16QAM，對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)分別為0，1，2，3，4。OFDM 符號(hào)的目標(biāo)比特?cái)?shù)為128 bit，平均每個(gè)子信道傳輸2 bit，即不采用自適應(yīng)調(diào)制時(shí)采用4QAM調(diào)制。仿真采用多徑信道，信道自相關(guān)時(shí)間為625μs，功率時(shí)延譜見表1，噪聲模型為高斯白噪聲。圖2中顯示了采用Matlab仿真所獲得在以上系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下，分別采用不同固定調(diào)制方式情況下系統(tǒng)的誤碼率曲線圖。在圖2中，各條誤碼率曲線在系統(tǒng)目標(biāo)誤碼率（BER=10-3）時(shí)的信噪比取值，即是當(dāng)前系統(tǒng)下各種調(diào)制方式的信噪比門限，具體見表2。

表1 OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 LPLC-OFDM system simulation parameters

表2 信噪比門限Tab.2 SNR threshold

圖2 不同調(diào)制方式下OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.2 BER on different modulation modes in OFDM system

3.2 算法復(fù)雜度分析

表3比較了Chow算法、NUDS算法、SBLA算法運(yùn)算中所需要的比較次數(shù)、乘法次數(shù)和對(duì)數(shù)次數(shù)。顯然NUDS算法、SBLA算法復(fù)雜度都主要由子載波數(shù)目K、子帶數(shù)N及目標(biāo)比特?cái)?shù)Rtarget決定，當(dāng)K和Rtarget固定不變時(shí)，算法復(fù)雜度會(huì)隨著子帶數(shù)N的增加而增大。SBLA算法是這3種算法中復(fù)雜度最低的，由于NUDS算法和SBLA算法都是以子帶為單位進(jìn)行比特調(diào)整的，所以其比特調(diào)整的迭代次數(shù)count＊要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Chow算法的以子信道為單位進(jìn)行比特調(diào)整所需的比特調(diào)整迭代次數(shù)count；并且由于NUDS算法采用的非均勻動(dòng)態(tài)子帶劃分算法，無需迭代就能實(shí)現(xiàn)子帶的劃分，所以NUDS算法相比SBLA算法復(fù)雜度提高的不多；顯然NUDS算法和SBLA算法都比Chow算法的復(fù)雜度低。

表3 算法復(fù)雜度比較Tab.3 Complexity comparison of different algorithms

3.3 仿真分析

在3.1所述的OFDM系統(tǒng)平臺(tái)下完成NUDS算法的仿真與分析。一次仿真中，共發(fā)送2 500個(gè)OFDM幀，其中一個(gè)OFDM幀包含20個(gè)OFDM符號(hào)。本文假設(shè)信道狀態(tài)在一個(gè)OFDM幀內(nèi)不變，系統(tǒng)符號(hào)同步、采樣時(shí)鐘同步及信道估計(jì)均是理想的，且不考慮信道狀態(tài)信息和調(diào)制方案信息的傳輸誤差。

圖3所示的是2個(gè)不同時(shí)刻的信道狀態(tài)及采用NUDS算法完成的子載波比特分配結(jié)果。顯然，NUDS算法能跟蹤信道狀況，動(dòng)態(tài)地為子信道選擇合適的調(diào)制方式：信道性能好的子信道分配比特?cái)?shù)較多；信道性能差的子信道分配比特?cái)?shù)較少甚至被關(guān)閉。顯然，比特分配的仿真結(jié)果符合算法的設(shè)計(jì)思路。

圖3 信道增益與NUDS算法比特分配結(jié)果Fig.3 Channel gain and bit allocation result of NUDS algorithm

圖4給出了分別采用NUDS算法、Chow算法、4QAM固定調(diào)制方法時(shí)系統(tǒng)誤碼率對(duì)比圖。由圖4可知，信噪比相同時(shí)，采用NUDS算法相比采用4QAM調(diào)制，系統(tǒng)誤碼性能有了明顯改善，抗噪聲性能有了一定提高。例如，系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)誤碼率BER=10-3時(shí)，NUDS算法相比較4QAM調(diào)制而言能獲得的信噪比增益約為2.6 d B；NUDS算法與Chow算法性能相近，表明NUDS算法能獲得接近Chow算法的最優(yōu)比特分配，但由3.1節(jié)分析可知NUDS算法迭代次數(shù)較少、復(fù)雜度較低。

圖5給出了采用NUDS算法、SBLA算法時(shí)系統(tǒng)誤碼率對(duì)比圖。在BER=10-3時(shí)，NUDS算法相比SBLA算法（子帶寬度為8）能獲得約2 dB的信噪比增益。但是，固定門限自適應(yīng)算法的系統(tǒng)性能與子帶寬度b關(guān)系密切，子帶寬度b越小，子載波信噪比的均方誤差MSE就越小，系統(tǒng)的誤碼率下降，但傳遞調(diào)制方式及信道消息的信令開銷會(huì)增大，算法復(fù)雜度也越大；因此，由仿真結(jié)果的分析可知NUDS算法能在保證系統(tǒng)誤碼性能的前提下，減小系統(tǒng)信令開銷，降低算法的復(fù)雜度。

圖4 不同算法的OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線Fig.4 BER on different algorithms in OFDM system

圖5 NUDS算法與SBLA算法的性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of NUDS algorithm and SBLA of the algorithm

4 結(jié) 語

本文提出的NUDS算法在采用隨機(jī)選取方案定義子帶等效頻率響應(yīng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)信道的頻響關(guān)系，無需迭代即實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)子帶劃分，根據(jù)基于固定門限的簡(jiǎn)單分塊加載算法（SBLA）無需迭代即實(shí)現(xiàn)子載波的比特預(yù)分配，并充分利用信噪比最大的子帶來完成比特調(diào)整。仿真結(jié)果表明：該改進(jìn)算法性能接近Chow算法，極大減小了系統(tǒng)信令開銷；能有效降低算法復(fù)雜度，減少調(diào)制信令信息的傳遞，且不犧牲系統(tǒng)性能，因此具有一定的優(yōu)越性和實(shí)用價(jià)值。但是，本算法未考慮嚴(yán)格的OFDM同步、信道估計(jì)的誤差對(duì)自適應(yīng)調(diào)制算法及系統(tǒng)性能的影響等問題，還有待進(jìn)一步研究。

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