基于Curvelet變換和SPIHT算法的醫(yī)學(xué)圖像感興趣區(qū)壓縮

陳秀梅 CHEN Xiumei

王 偉 WANG Wei

湯 敏 TANG Min

基于Curvelet變換和SPIHT算法的醫(yī)學(xué)圖像感興趣區(qū)壓縮

陳秀梅 CHEN Xiumei

王 偉 WANG Wei

湯 敏 TANG Min

目的提出基于Curvelet變換和多級樹集合分裂排序（SPIHT）算法的圖像感興趣區(qū)（ROI）壓縮方法，并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像壓縮。資料與方法算法流程首先對圖像ROI進行提取，保留ROI不壓縮，對背景區(qū)域進行Curvelet變換，采用SPIHT算法對Curvelet系數(shù)進行編碼；然后進行Curvelet逆變換得到有損壓縮后的圖像；最后將ROI區(qū)域與背景區(qū)域疊加，得到壓縮后的完整圖像。采用峰值信噪比作為評價指標，比較ROI壓縮和整體壓縮的效果，以及小波變換和Curvelet變換用于圖像壓縮的效果差異。結(jié)果分別對測試圖像和醫(yī)學(xué)圖像的壓縮結(jié)果進行比較，采用ROI壓縮的視覺效果優(yōu)于整體壓縮的效果，更能突出ROI；而采用Curvelet變換壓縮的峰值信噪比高于小波變換壓縮，相同比例的壓縮圖像也更清晰。結(jié)論基于Curvelet變換和SPIHT算法的ROI壓縮可在保證不丟失重要診斷信息的前提下實現(xiàn)圖像的高效壓縮，符合醫(yī)學(xué)圖像壓縮的高精度、高質(zhì)量要求。

數(shù)據(jù)壓縮；圖像感興趣區(qū)域壓縮方法；圖像編碼；算法；圖像處理，計算機輔助；Curvelet變換；SPIHT算法

近年來，醫(yī)學(xué)影像設(shè)備產(chǎn)生了大量的醫(yī)學(xué)圖像。由于醫(yī)學(xué)圖像要求高質(zhì)量、高分辨率、多量化級，因而一般數(shù)據(jù)量較大，給圖像存儲和傳輸均帶來了巨大挑戰(zhàn)。因此醫(yī)學(xué)圖像壓縮研究成為一個重要而且亟需解決的問題。醫(yī)學(xué)圖像壓縮具有不允許丟失細節(jié)診斷信息的特殊性，因此長久以來均采用無損壓縮方式。盡管該方式可以從壓縮數(shù)據(jù)中精確地恢復(fù)原始圖像，但是壓縮效率太低，已經(jīng)無法滿足日益龐大的醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)壓縮需求。因此人們一直嘗試使用有損壓縮的方式對醫(yī)學(xué)圖像進行壓縮，即只要診斷信息不丟失，有損壓縮方法是可行的[1]。

由于小波變換只能反映奇異點的位置和特性，為了克服小波變換在處理高維信號時的不足，Candes等[2]提出了具有多尺度多方向特性的Curvelet變換，能夠有效地描述具有曲線或超平面奇異性的高維信號，可以保留更多的圖像邊緣信息，更適用于醫(yī)學(xué)圖像處理。近年來，Curvelet變換在圖像壓縮方面的研究取得了一定的進展[2-4]。Do等[5]和Maske等[6]使用快速算法實現(xiàn)的可逆非冗余的正交有限脊波變換將Curvelet變換應(yīng)用于圖像壓縮。一些學(xué)者聯(lián)合Curvelet變換和迭代樹結(jié)構(gòu)的濾波器組、離散余弦變換、迭代硬閾值算法以及支持向量機算法應(yīng)用于圖像壓縮，提高了運算時間和重建質(zhì)量[7-12]。Reddy等[13]采用多級樹集合分裂排序（set partitioning in hierarchical trees, SPIHT）算法對圖像進行壓縮，但在壓縮率較高時圖像出現(xiàn)偽影，仍需進一步改善。

本文基于Curvelet變換理論和SPIHT算法對醫(yī)學(xué)圖像感興趣區(qū)（ROI）壓縮進行研究。首先提取圖像的ROI，并完整保留ROI的圖像細節(jié)，不對其進行任何壓縮處理；對于背景區(qū)域（back ground, BG）則采用Curvelet變換，利用SPIHT算法對Curvelet系數(shù)進行編碼，然后對處理后的Curvelet系數(shù)進行逆變換重建出圖像；最后將ROI和壓縮后的BG疊加，得到壓縮后的完整圖像。在進行醫(yī)學(xué)圖像壓縮時，保留圖像ROI的細節(jié)，而對BG采取有損壓縮，在不丟失重要診斷信息的同時能最大可能地減少數(shù)據(jù)量，這在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域具有重要意義和應(yīng)用前景。

1 算法流程和基本原理

1.1 算法流程 首先選取圖像ROI并提取，其余部分則為BG，對ROI保留圖像細節(jié)不進行任何處理，而BG采用Curvelet變換提取區(qū)域特征信息，同時利用SPIHT算法對Curvelet系數(shù)進行編碼和傳輸，在解碼端則實現(xiàn)BG的接收和解碼，從而使圖像的壓縮質(zhì)量得到提高（圖1）。

圖1 算法流程圖。上半部分為圖像壓縮過程，下半部分為解壓過程

1.2 Curvelet變換 Curvelet變換是一種多尺度幾何分析方法。與小波變換相比，Curvelet變換除了尺度和位移兩個參量外，還增加了一個方向參量[14]，具有更好的方向識別能力，克服了小波變換只能反映奇異點的位置和特性以及在表示圖像的邊界和線狀特征時存在的不足[15]，常用作對不連續(xù)邊緣的優(yōu)化稀疏表示。因此對圖像邊緣幾何特征的表達優(yōu)于小波變換，具有更好的應(yīng)用前景。

Curvelet變換和小波變換、脊波變換理論都屬于稀疏理論的范疇，均采用基函數(shù)與信號的內(nèi)積形式來實現(xiàn)信號（或函數(shù)）的稀疏表示。則Curvelet變換可表示為，其中，Φj,l,k表示Curvelet函數(shù)，j,l,k分別表示尺度、方向和位置參量[16-18]。

若 以 笛卡爾坐 標 系 下的f[t1,t2](0≤t1,t2＜n)為輸入，Curvelet變換的離散形式[16]為公式（1）：

用公式（2）實現(xiàn)多尺度分割，對于每一個ω=(ω1,ω2),ω1＞0，則有：

目前第二代Curvelet變換可以通過非等間距快速傅里葉變換（unequally-spaced fast fourier transform, USFFT）和Wrapping兩種方法實現(xiàn)[19,20]，本文采用Wrapping算法。

Wrapping算法實現(xiàn)過程如下：①對于給定的一個笛卡爾坐標下的二維函數(shù)f[t1,t2](0≤t1,t2＜ω)進行二維快速傅里葉變換，得到二維頻域表示fj,l[n1,n2]，－n/2≤n1,n2≤n/2。②在頻域?qū)γ總€尺度、方向參數(shù)(j,l)獲得乘積Uj,l[n1,n2] f[n1,n2] 。③在原點附近纏繞上述乘積得到fj,l[n1,n2]＝W(Uj,l,f)[n1,n2]，對f進行局部化處理，其中0≤n1＜L1，0≤n2＜L2。④對fj,l進行二維快速傅里葉逆變換，得到Curvelet系數(shù)CD(j,l,k)。

1.3 SPIHT算法 SPIHT算法是在EZW編碼算法的基礎(chǔ)上提出的[21]。該算法既繼承了EZW算法的優(yōu)點，又采用了空間方向樹、全體子孫集合D(i,j)和非直系子孫集合L(i,j)的概念，以便更有效地表示上述特征的系數(shù)結(jié)構(gòu)，從而提高了編碼效率，同時支持漸進式傳輸及無損壓縮。

由于基于小波變換的SPIHT算法不能有效表達圖像紋理和輪廓細節(jié)[21-23]，因此本文采用基于Curvelet變換的SPIHT算法進行圖像壓縮編碼，計算步驟如下：符號定義及初始化：定義正整數(shù)n=foor(log2(max﹛│C│﹜))，其中C為Curvelet系數(shù)，閾值 T=2n。若Curvelet系數(shù)大于等于該閾值則標識為重要系數(shù)，否則為非重要系數(shù)。

采用坐標(r,c)標識節(jié)點，定義O(r,c)為節(jié)點(r,c) 所有孩子的集合；D(r,c)為節(jié)點(r,c)所有子孫的集合（包括孩子）；L(r,c) 為節(jié)點(r,c)所有非直系子孫的集合（不包括孩子）；H為所有樹根的坐標集（所有Curvelet系數(shù)對應(yīng)的坐標構(gòu)成的集合）。

定義LSP（重要系數(shù)表）為空集；LIP（不重要系數(shù)表）= ｛(r,c)│(r,c)∈H｝ ； LIS（不重要子集表）= ｛D(r,c)│(r,c)∈H且(r,c)具有非零子孫｝。LIS的初始值為“D”型表項，LIS和LIP中Curvelet變換系數(shù)的排列順序按從上至下、從左到右的Z型次序排列。

排序掃描：掃描LIP隊列，判斷其中的每個Curvelet變換系數(shù)的（r,c）是否重要，是重要系數(shù)則將其從LIP隊列刪除，并添加到LSP隊列。掃描LIS隊列，判斷其中的每個子集的樹根(r,c)的類型，是“D”型表項，則將判斷出的重要系數(shù)添加到LSP隊列，不重要系數(shù)添加到LIP隊列。判斷L(r,c)是否為空集，如果非空集，則將（r,c）作為“L”型表項添加到LIS；如為空集，則將“D”型表項從LIS隊列中刪除。如果（r,c）是“L”型表項，則將重要系數(shù)的4個孩子一次添加到LIS隊列中，并將“L”型表項（r,c）從LIS對列中刪除。

精細掃描：將上次掃描的LSP隊列記為LSP-old，對于(r,c)∈LSP-old，將Curvelet變換系數(shù)C轉(zhuǎn)化為二進制表示Βr，輸出Βr中第n個最重要的位到精細位流Rn。

更新閾值指數(shù)：將閾值縮小一半，返回STEP2開始執(zhí)行下一代編碼掃描。

2 實驗分析

實驗在普通配置計算機（CPU主頻2.8 GHz，內(nèi)存512 M）上采用matlab8.0編程實現(xiàn)，實驗對象如圖2所示，以峰值信噪比（peak signal to noise ratio, PSNR）為定量指標、人眼觀察為定性指標，對圖像壓縮質(zhì)量進行評價[24]。

首先對圖2A所示Lena測試圖像（512×512）進行實驗，結(jié)果見圖3、4和表1、2。

由圖3可以看出，ROI為Lena圖像的人臉區(qū)域，以白色標注作為分界線。對Lena圖像進行整體壓縮，當保留較少Curvelet系數(shù)時，圖像非常模糊，無法在減少數(shù)據(jù)量的同時突顯重點區(qū)域；隨著保留系數(shù)的增多，圖像逐漸清晰，但仍然無法區(qū)分出ROI。對Lena圖像進行ROI壓縮，當BG保留較少Curvelet系數(shù)時，模糊了背景，突出了人臉特征，在大大減少數(shù)據(jù)量的同時突顯出ROI；隨著BG保留的Curvelet系數(shù)增加，圖像逐漸清晰，人臉始終保持不變。由表1可知，PSNR隨著保留系數(shù)比例的增加而增大，且ROI壓縮視覺效果更明顯。

進一步比較基于Curvelet變換和小波變換的ROI壓縮效果。在Curvelet分解尺度指數(shù)和邊緣指數(shù)的條件下，基于Wrapping算法的Curvelet系數(shù)為739 001個。而由于Haar小波用于圖像處理具有速度快、處理方便、圖像壓縮比高、圖像特征保持性好等優(yōu)點[25]，在采用Haar小波進行3層小波分解時小波系數(shù)只有262 144個，可見Curvelet系數(shù)與小波系數(shù)相差近3倍，因此不能保留相同比例的系數(shù)來比較小波變換和Curvelet變換的效果，只能在保留相同系數(shù)個數(shù)的情況下比較兩種變換應(yīng)用于圖像壓縮的性能指標。從圖4可以看出，在保留較少Curvelet系數(shù)時，圖像BG較模糊；在保留較少小波系數(shù)時，圖像BG出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象；隨著保留系數(shù)的增加，基于上述兩種算法的壓縮圖像均逐漸清晰。從表2可以看出，在保留系數(shù)較少時，小波變換用于圖像壓縮的PSNR較大；但隨著保留系數(shù)的增多，Curvelet變換的壓縮效果優(yōu)于小波變換，且Curvelet變換可保留的系數(shù)遠大于小波變換，基于小波變換的圖像ROI壓縮后的PSNR最大為48.9635 dB，而基于Curvelet變換的圖像ROI壓縮后的圖像能無限逼近原圖像，因此，基于Curvelet變換的圖像ROI壓縮效果更好。

圖2 實驗圖像。A、B、C分別為Lena圖像、MRI圖像和細胞圖像

由上述實驗可知，基于Curvelet變換和SPIHT算法的ROI壓縮應(yīng)用于Lena測試圖像效果顯著，因此進一步對圖2B所示MRI圖像（252×252）和圖2C所示細胞圖像（575×575）進行壓縮，并比較基于Curvelet變換和小波變換兩種方法的ROI壓縮效果，實驗結(jié)果見圖5、6和表3、4。

圖3 基于Curvelet變換和SPIHT算法對Lena圖像的整體壓縮和ROI壓縮結(jié)果比較。A～C分別為整幅圖像保留0.1%、5%、30% Curvelet系數(shù)的壓縮圖像；D～F分別為背景部分保留0.1%、5%、30% Curvelet系數(shù)的壓縮圖像

圖4 基于Curvelet變換和小波變換的SPIHT算法對Lena圖像的ROI壓縮結(jié)果。A～C分別為背景部分保留2621個、26 214個、262 144個Curvelet系數(shù)的壓縮圖像；D～F分別為背景部分保留2621個、26 214個、262 144個小波系數(shù)的壓縮圖像

由圖5、6可知，在保留較少系數(shù)時，圖像BG較模糊；隨著保留系數(shù)的增多，基于上述兩種算法的壓縮圖像均逐漸清晰。從表3可以看出，基于小波變換和SPIHT算法的MRI圖像進行ROI壓縮后的PSNR最大為41.7587 dB，而基于Curvelet變換和SPIHT算法的ROI壓縮圖像能無限逼近原圖像；從表4可以看出，基于小波變換和SPIHT算法的細胞圖像進行ROI壓縮后的PSNR最大為42.7605 dB，而基于Curvelet變換和SPIHT算法的圖像ROI壓縮PSNR最大為97.3036 dB。因此，基于Curvelet變換和SPIHT算法的ROI壓縮效果顯著。

表1 基于Curvelet變換和SPIHT算法用于Lena圖像壓縮的性能比較（dB）

3 討論

圖5 基于Curvelet變換和小波變換的SPIHT算法對MRI圖像的ROI壓縮結(jié)果。ROI為MRI圖像的白質(zhì)，對BG灰質(zhì)部分采用Curvelet變換和SPIHT算法進行壓縮。A～C分別為背景部分保留2621個、26 214個、262 144個Curvelet系數(shù)的壓縮圖像；D～F分別為背景部分保留2621個、26 214個、262 144個小波系數(shù)的壓縮圖像

在進行圖像壓縮時，保留醫(yī)學(xué)圖像ROI的圖像細節(jié)，而對BG采取有損壓縮，這樣既能不丟失重要的診斷信息，同時又能最大可能地減少數(shù)據(jù)量，這在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域具有重要意義和應(yīng)用前景。本文將Curvelet變換和SPIHT算法相結(jié)合應(yīng)用于MRI圖像和細胞圖像的壓縮，傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量客觀評價指標主要包含均方誤差MSE和PSNR，兩者之間的關(guān)系為PSNR＝10 lg｛[f(l,j)2max]/MSE｝，故本文選用PSNR作為客觀評價指標對壓縮效果進行定量分析。實驗結(jié)果表明，基于Curvelet變換和SPIHT算法的ROI壓縮方法能實現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像的高效壓縮。今后研究中擬增加主觀評價指標以及基于視覺感知的圖像質(zhì)量評價指標來定性和定量衡量圖像壓縮效果。

表3 基于Curvelet變換和小波變換的SPIHT算法用于MRI圖像ROI壓縮的性能指標比較（dB）

表4 基于Curvelet變換和小波變換的SPIHT算法用于細胞圖像ROI壓縮的性能指標比較（dB）

Curvelet變換在圖像處理方面具有良好的發(fā)展態(tài)勢，用較少的Curvelet系數(shù)就可以對原始圖像很好地進行重建，體現(xiàn)了Curvelet變換在圖像壓縮領(lǐng)域的潛力。由本實驗可以看出，基于Curvelet變換的ROI壓縮算法更適用于醫(yī)學(xué)圖像壓縮，但是本文算法采用人工交互方式提取ROI區(qū)域，算法效率仍待提高。今后研究方向為結(jié)合醫(yī)學(xué)圖像分割方法，自動探測并提取病灶，從而實現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像ROI的高效和自動壓縮。

[1] 范金坪, 張春曉. 醫(yī)學(xué)圖像壓縮算法研究進展. 科技信息, 2011, (25): 60, 199.

[2] David LD, Duncan MR. Digital Curvelet transform: strategy, implementation and experiments//International society for optics and photonics. Melbourne: Geoffrey I. Opat University, 2000: 12-30.

[3] Candes EJ, Demanet L, Donoho DL, et al. Fast discrete Curvelet transforms: technical report of applied and computational mathematics. California Institute of Technology, 2006, 5(3): 861-899.

[4] 武國寧, 孫娜, 段慶全. 多尺度幾何分析及其在去噪中的應(yīng)用. 計算機應(yīng)用與軟件, 2011, 28(7): 64-68.

[5] Do MN, Vetterli M. Orthonormal finite ridgelet transform for image compression. IEEE international conference on image processing, 2000, 2(27): 367-370.

[6] Maske ND, Patil WV. Comparison of image compression using wavelet for curvelet transform & transmission over wireless channel. International Journal of Scientifc and Research Publications, 2012, 2(5): 1-5.

[7] 袁芳. Curvelet變換在數(shù)字圖像去噪和壓縮中的研究. 西安: 西安電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2012.

[8] Lang CS, Hong L, Li GZ, et al. Combined sparse representation based on curvelet transform and local DCT for multi-layered image compression// Communication Software and Networks (ICCSN), 2011 IEEE 3rd International Conference on Communication Software and Networks. Xi'an: Xi'an Electronic and Engineering University, 2011: 316-320.

[9] Abd-Elhafiez WM. Image compression algorithm using a fast curvelet transform. International Journal of Computer Science and Telecommunications, 2012, 3(4): 43-46.

[10] Mansoor A, Mansoor A. On image compression using digital Curvelet transform//9th International Multitopic Conference. Pakistan: National University of Computer and Emerging Sciences, 2005: 1-4.

[11] 裴營. 基于曲波變換的圖像壓縮算法研究. 天津: 天津師范大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2009.

[12] Li YC, Qiu Y, Jiao RH. Image compression scheme based on curvelet transform and support vector machine. Expert Syst Appl, 2010, 37(4): 3063-3069.

[13] Reddy KN, Reddy BS, Rajasekhar G, et al. A fast curvelet transform image compression algorithm using with modifed SPIHT. International Journal of Computer Science and Telecommunications, 2012, 3(2): 1-8.

[14] 湯敏, 陳峰. 輪廓波及曲波和小波變換用于顯微圖像消噪的比較.中國組織工程研究與臨床康復(fù), 2011, 15(22): 4094-4097.

[15] Zhang Y, Li T, Li QL. Defect detection for tire laser shearography image using curvelet transform based edge detector. Optics & Laser Technol, 2013, 47: 64-71.

[16] 楊居義. 基于第2代Curvelet變換的彩色圖像去噪. 計算機工程, 2010, 36(5): 207-209.

[17] Parmar K, Kher R. A comparative analysis of multimodality medical image fusion methods//Modelling Symposium (AMS), 2012 Sixth Asia, 2012: 93-97.

[18] AlZubi S, Sharif MS, Islam N, et al. Multi-resolution analysis using curvelet and wavelet transforms for medical imaging//2011 IEEE International Workshop on Medical Measurements and Applications Proceedings (MeMeA). Bari: Politecnico di Torino, 2011: 188-191.

[19] 趙振磊, 耿則勛, 張亞新, 等. 基于第二代Curvelet變換的自適應(yīng)圖像增強. 計算機工程與應(yīng)用, 2009, 45(9): 192-195.

[20] 宋博, 徐超, 金偉其, 等. 基于時域和空域混合的低信噪比視頻降噪算法及其分析. 紅外技術(shù), 2011, 33(8): 489-494.

[21] Said A, Pearlman WA. A new, fast, and efficient image code based on set partitioning in hierarchical trees. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 1996, 6(3): 243-250.

[22] Yu Y. Improved ROI Coding Method Based on SPIHT. Nanjing: Nanjing University of Posts and Telecommunications, 2012.

[23] Wu L. Data Compression. 3rd ed. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2012: 160-164.

[24] 曾瓊新, 鄭君惠, 譚紹恒, 等. 醫(yī)學(xué)影像存檔和通訊系統(tǒng)的臨床應(yīng)用研究. 中國醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志, 2011, 19(2): 109-114.

[25] 陳威, 緱錦. 采用Haar小波與Gabor小波特征的級聯(lián)式人臉檢測方法. 華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 32(5): 520-524.

（本文編輯 張春輝）

Medical Images Compression for Region of Interest Based on Curvelet Transform and SPIHT Algorithm

PurposeTo propose a novel compression method for region of interest (ROI) based on Curvelet transform and SPIHT algorithm.Materials and MethodsThe ROI was firstly extracted without compression, and Curvelet transform was applied for the background regions. The Curvelet coeffcients were coded using SPIHT algorithm. Then the images after compression are obtained by inverse Curvelet transform. The ROI and the background were fnally overlapped to get the full compressed image. Effect of ROI compression and overall compression were compared, as well as the Curvelet transform and wavelet transform, based on peak signal noise ratio.ResultsThe ROI compression highlighted the region of interest and the visual effect was superior to the overall compression. The peak signal to noise of Curvelet transform was higher than that of wavelet transforms, and the compressed images were more clear for the same proportion.ConclusionROI compression based on Curvelet transform and SPIHT algorithm can achieve efficient compression images without losing important diagnostic information, which complies with the requirement of high precision and high quality of medical image compression.

Data compression; Images compression for region of interest; Image coding; Algorithms; Image processing, computer-assisted; Curvelet transform; SPIHT algorithm

南通大學(xué)電子信息學(xué)院 江蘇南通226007

湯 敏

School of Electronics and Information, Nantong University, Nantong 226007, China

Address Correspondence to: TANG Min

E-mail: tangmnt@163.com

國家自然科學(xué)基金項目（11204145）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK20130393）；

江蘇省高校自然科學(xué)基金項目（12KJB510026）；

南通市科技項目（BK2012045）。

TP391.41

2014-03-24

修回日期：2014-07-26

中國醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志

2014年 第22卷 第10期：786-792

Chinese Journal of Medical Imaging

2014 Volume 22(10): 786-792

10.3969/j.issn.1005-5185.2014.10.018