疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的剛度退化規(guī)律及計(jì)算公式

朱紅兵，趙 耀，李 秀，余志武

（1.武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，武漢 430070；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；3.武漢理工大學(xué) 華夏學(xué)院，武漢 430223）

疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的剛度退化規(guī)律及計(jì)算公式

朱紅兵1，2，趙 耀1，李 秀3，余志武2

（1.武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，武漢 430070；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；3.武漢理工大學(xué) 華夏學(xué)院，武漢 430223）

對(duì)承受疲勞荷載反復(fù)作用的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，疲勞是一種重要的損傷形式，如何判斷和描述其損傷程度是結(jié)構(gòu)損傷與壽命評(píng)估領(lǐng)域的一大難題。結(jié)構(gòu)剛度會(huì)隨損傷發(fā)展而逐漸發(fā)生不可逆的退化，剛度退化與疲勞損傷之間存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，且剛度測(cè)試簡(jiǎn)單易行，開展了一系列的疲勞試驗(yàn)研究剛度退化規(guī)律和計(jì)算方法。通過(guò)疲勞試驗(yàn)觀測(cè)，鋼筋混凝土梁剛度退化呈現(xiàn)出非常明顯的三階段規(guī)律，剛度退化曲線符合“S”型形態(tài)。根據(jù)剛度退化規(guī)律對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到可用于計(jì)算鋼筋混凝土梁剛度退化程度的公式，該公式與10根試驗(yàn)梁的試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)剛度退化的描述。利用鋼筋混凝土梁剛度退化計(jì)算公式，可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中的變形發(fā)展情況，也可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞損傷、性能退化程度判定及剩余壽命預(yù)測(cè)。

疲勞荷載；剛度退化；計(jì)算公式；鋼筋混凝土梁

相對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)而言，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有造價(jià)低廉、施工工藝簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，是小跨徑的吊車梁、梁橋等工程結(jié)構(gòu)的首選形式，也是中國(guó)現(xiàn)存的早期修建的既有公路梁橋的主體結(jié)構(gòu)。在承受動(dòng)荷載反復(fù)作用結(jié)構(gòu)的服役過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的剛度和承載能力會(huì)隨著重復(fù)荷載作用次數(shù)的增長(zhǎng)而產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的退化。這種性能退化是循序漸進(jìn)的，但累計(jì)至一定程度后，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)脆性破壞，而且這種破壞是不可預(yù)見性和隨機(jī)性的，所釀成的災(zāi)難后果必然異常嚴(yán)重［1－3］。因此，承受動(dòng)載反復(fù)作用結(jié)構(gòu)的性能退化及其病害診治已是工程結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)的突出問(wèn)題，使研究人員產(chǎn)生了很大的興趣［1，3－6］。

混凝土結(jié)構(gòu)的剛度在一定程度上能反映出結(jié)構(gòu)的損傷程度，而且剛度測(cè)試簡(jiǎn)單易行，如果能找到結(jié)構(gòu)在疲勞荷載作用下的剛度退化規(guī)律，則該規(guī)律可以作為判定結(jié)構(gòu)性能損傷程度的一項(xiàng)重要參考指標(biāo)，因此開展疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的剛度退化試驗(yàn)及其剛度退化規(guī)律研究具有很重要的意義［5，7］。長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)鋼筋混凝土梁試件所做的疲勞試驗(yàn)數(shù)量較多，取得了很多成果，而且也有少數(shù)成果描述了梁的剛度退化現(xiàn)象，但僅局限于對(duì)剛度退化現(xiàn)象的描述，對(duì)退化規(guī)律研究還不夠充分［8－9］。

通過(guò)對(duì)5根鋼筋混凝土空心板梁和5根T梁的等幅疲勞試驗(yàn)，測(cè)試試驗(yàn)梁在疲勞荷載作用下的剛度退化參數(shù)，歸納總結(jié)出剛度退化規(guī)律計(jì)算式，為既有混凝土橋梁、吊車梁等承受反復(fù)疲勞荷載作用結(jié)構(gòu)的損傷退化研究提供參考。

1 鋼筋混凝土梁疲勞剛度退化試驗(yàn)

1.1 鋼筋混凝土梁試件

梁試件的配筋與截面等參數(shù)主要參考部頒空心板梁及T梁橋參數(shù)，在綜合疲勞機(jī)加載能力后予以縮尺。為確保試件在跨中純彎段內(nèi)受彎破壞，防止試驗(yàn)中試件在支座附近局部受壓破壞或受剪破壞，在試件的支座附近及剪彎段加強(qiáng)配筋。

空心板試件采用橫斷面為600 mm×500 mm的空心矩形截面，試件凈跨徑3.8 m（總長(zhǎng)4 m）。混凝土保護(hù)層厚度取25 mm；架立筋和箍筋為R235級(jí)光圓筋，直徑8 mm；縱筋和斜筋采用的HRB335級(jí)螺紋筋，直徑20 mm。除箍筋采用綁扎連接外，其余鋼筋均為雙面焊。梁試件的尺寸及配筋如圖1?；炷亮⒎襟w試塊28 d抗壓強(qiáng)度平均值為14.08 MPa。鋼筋為漣鋼產(chǎn)品，R235光圓筋實(shí)測(cè)屈服抗拉強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度分別為364、499 MPa；HRB335螺紋鋼實(shí)測(cè)屈服抗拉強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度分別為429、598 MPa。

T形截面梁試件的箍筋和架立筋為直徑8 mm的R235光圓筋，其余鋼筋均為直徑25 mm的HRB335螺紋筋。箍筋為綁扎連接，其余鋼筋均雙面焊接。試件長(zhǎng)6.7 m，凈跨徑6.5 m。梁的尺寸及配筋見圖2。混凝土凈保護(hù)層厚度18 mm?；炷?8天實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度平均值為27.9 MPa。實(shí)測(cè)R235光圓筋的屈服抗拉強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度分別為 366.3、497.5 MPa；實(shí) 測(cè) HRB335 螺 紋 鋼筋的屈服抗拉強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度分別為426.7、587.6 MPa。

圖1 空心板梁試件構(gòu)造（單位：mm）

圖2 T型截面梁試件構(gòu)造（單位：mm）

1.2 加載裝置與方法

采用MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)加載，分配梁范圍內(nèi)為純彎段。試驗(yàn)照片見圖3。試驗(yàn)工況及結(jié)果見表1所示。

圖3 疲勞試驗(yàn)加載照片

表1 疲勞試驗(yàn)工況及結(jié)果

1.3 剛度退化表達(dá)式

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，利用簡(jiǎn)支梁在外荷載作用下的撓曲線方程，可獲得剛度表達(dá)式為

其中：B為截面抗彎剛度；M 為截面彎矩；L為試件的跨徑；α為與支承條件、荷載等有關(guān)的撓度系數(shù)；f為對(duì)應(yīng)截面處試件撓度。

1.4 試驗(yàn)梁剛度退化情況

疲勞荷載作用下試件的剛度退化幅度見表2。

由表2可知，在疲勞破壞時(shí)梁試件剛度均明顯下降（均為初始剛度的80%～90%），T梁和空心板試件的剛度退化幅度平均值分別為83.5%、84.6%；如不區(qū)分梁試件的截面形式，剛度退化幅度平均值為84.0%。由此可見，T梁疲勞破壞時(shí)的剛度退化程度較空心板梁稍大，但差異不是很大。根據(jù)表2結(jié)果，可認(rèn)為試件的剛度退化衰減幅度與其初始剛度關(guān)聯(lián)不大。

表2 各試件疲勞破壞時(shí)剛度退化幅度

2 疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁剛度退化規(guī)律

2.1 剛度退化表征

定義利用剛度退化規(guī)律表征的疲勞損傷程度為［10］

其中：DB為損傷變量（利用試件剛度定義，DB∈［0，1］）；B0為試件初始剛度；Bnr為試件經(jīng)受n次疲勞加載后的剛度；BNr為試件疲勞破壞時(shí)（N次反復(fù)加載）的剛度。

將實(shí)測(cè)剛度退化數(shù)據(jù)正則化，見表3。建立剛度退化定義的損傷變量與疲勞壽命比n／N之間的函數(shù)關(guān)系：

表3 各試件在疲勞加載過(guò)程中剛度損傷變量發(fā)展情況

2.2 剛度退化函數(shù)

經(jīng)過(guò)比選，在用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合未知參數(shù)進(jìn)行精度評(píng)估后，選擇兩個(gè)能滿足如上要求的函數(shù)［10］：

使用Matlab軟件的Curve Fitting Tool工具箱，利用式（5）、（6），對(duì)試件在疲勞加載過(guò)程中的剛度退化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出擬合參數(shù)。結(jié)果表明，式（5）和式（6）擬合效果較好，但式（5）擬合曲線精度更高，而式（6）只需2個(gè)參數(shù)，較式（5）簡(jiǎn)潔。

2.3 試驗(yàn)梁剛度退化規(guī)律及剛度退化計(jì)算公式

受疲勞荷載的反復(fù)加載，鋼筋混凝土梁的剛度會(huì)隨加載次數(shù)的增加而表現(xiàn)出持續(xù)退化。利用試件疲勞剛度退化試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得的數(shù)據(jù)，用式（5）和式（6）分別擬合出剛度退化曲線，如圖3所示（其余試件的數(shù)據(jù)點(diǎn)及擬合出的剛度退化曲線規(guī)律相同）。

圖3 KL-2梁剛度退化數(shù)據(jù)及其擬合曲線

圖3顯示，鋼筋混凝土試件用撓度表示的剛度退化具有很強(qiáng)的規(guī)律性（單調(diào)下降的“S”型）。在擬合出的剛度退化曲線中，剛加載時(shí)剛度退化速率很大，下降幅值很大；在加載次數(shù)處于0～（10%～15%）Nf區(qū)間內(nèi)，剛度退化速率逐漸減小，但剛度退化值則顯著增長(zhǎng)，在該階段末期剛度退化量可達(dá)疲勞破壞時(shí)總退化量的40%；經(jīng)過(guò)上一階段后，剛度退化增長(zhǎng)速率開始變小直至趨于一較小數(shù)值（對(duì)應(yīng)于疲勞穩(wěn)定發(fā)展階段），該階段歷時(shí)大于60%Nf；疲勞穩(wěn)定發(fā)展階段后，剛度退化增長(zhǎng)速率開始逐步增大（進(jìn)入疲勞破壞階段，該階段歷時(shí)約10%Nf）。圖3揭示的規(guī)律與文獻(xiàn)［8，13］較接近。

取各試件通過(guò)擬合得出的各參數(shù)平均值，則式（4）簡(jiǎn)化為：

各試件剛度退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)及利用式（7）、（8）擬合出的剛度退化曲線一并在圖4中繪出。圖4說(shuō)明，式（7）、（8）所描繪的剛度退化規(guī)律與10片試驗(yàn)梁所獲得的剛度退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性很好，表明式（7）、（8）都可用來(lái)描述鋼筋混凝土試驗(yàn)梁的疲勞剛度退化情況。從而建立了鋼筋混凝土梁在疲勞荷載反復(fù)加載的情況下，梁剛度的退化和衰減的定量規(guī)律，利用該規(guī)律可用于鋼筋混凝土橋梁、吊車梁等工程性能退化判定。

圖4 受疲勞加載的鋼筋混凝土試件的剛度退化數(shù)據(jù)及擬合公式

2.4 剛度退化規(guī)律的工程應(yīng)用

根據(jù)剛度退化規(guī)律及剛度退化計(jì)算公式，可對(duì)承受荷載反復(fù)作用的鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)（如橋梁、吊車梁）的變形、疲勞性能退化及損傷情況進(jìn)行判斷。

1）結(jié)構(gòu)變形計(jì)算。利用式（7）或（8）可對(duì)結(jié)構(gòu)在反復(fù)荷載作用下的剛度退化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)而根據(jù)剛度退化情況預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)變形。

2）結(jié)構(gòu)性能退化判定。首先獲取結(jié)構(gòu)的初始剛度B0（可根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算，也可直接利用工程交工驗(yàn)收時(shí)的交工試驗(yàn)資料數(shù)據(jù)）。在該結(jié)構(gòu)使用一定的年限后，通過(guò)荷載試驗(yàn)（屬于無(wú)損試驗(yàn)）可測(cè)得結(jié)構(gòu)的剛度Bnr，再根據(jù)式（7）或式（8）即可計(jì)算出n／N值，據(jù)此可判斷出結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)、剩余壽命，為工程結(jié)構(gòu)的維修、拆除等決策提供技術(shù)依據(jù)。

3 結(jié)論

1）鋼筋混凝土梁在疲勞荷載的反復(fù)作用下，其剛度會(huì)逐步發(fā)生不可逆的退化，剛度退化與疲勞損傷之間存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，當(dāng)退化至一定程度時(shí)結(jié)構(gòu)即發(fā)生疲勞破壞。

2）通過(guò)疲勞試驗(yàn)觀測(cè)，鋼筋混凝土梁剛度退化呈現(xiàn)出非常明顯的單調(diào)遞減“S”型曲線。在疲勞加載初期梁的剛度值退化非常明顯，0.15 Nf后梁的剛度退化速率很小且接近常數(shù)；在0.90 Nf后剛度退化速率逐漸變大，進(jìn)入脆性疲勞斷裂階段，試驗(yàn)梁很快即疲勞破壞。

3）通過(guò)構(gòu)建符合剛度退化規(guī)律的函數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到可用于計(jì)算鋼筋混凝土梁剛度退化程度的公式，該公式與10根試驗(yàn)梁的試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)剛度退化的定量描述，可用于鋼筋混凝土橋梁、吊車梁等工程性能退化判定。

4）試驗(yàn)結(jié)論可用于鋼筋混凝土橋梁、吊車梁等承受動(dòng)荷載反復(fù)作用工程結(jié)構(gòu)的服役期變形計(jì)算、結(jié)構(gòu)性能退化程度判定，并可供工程結(jié)構(gòu)維護(hù)決策參考。

［1］肖盛燮.橋梁承載力演變理論及其應(yīng)用技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：1-15.

［2］Yung L L，Jwo P，Hathaway R B，et al.Fatigue testing and analysis（theory and practice）［M］.Elsevier，2005：25-30.

［3］宋玉普.混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞性能及設(shè)計(jì)原理［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：3-12.

［4］鐘銘，王海龍，劉仲波，等.高強(qiáng)鋼筋混凝土梁靜力和疲勞性能試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2005，26（2）：94-100.

Zhong M，Wang H L，Liu Z B，et al.Experimental research of high-strength concrete beams reinforced by high-strength bars under static loading and fatigue loading［J］.Journal of Building Structures，2005，26（2）：94-100.

［5］Van P W，Degrieck J.A new coupled approach of residual stiffness and strength for fatigue of fiberreinforced composites ［J］.International Journal of Fatigue，2002，24（7）：747-762.

［6］Cheng L J.Flexural fatigue analysis of a CFRP form reinforced concrete bridge deck ［J］. Composite Structures，2011，93（11）：2895-2902.

［7］Nie J G，Wang Y H，Cai C S.Experimental research on fatigue behavior of RC beams strengthened with steel plate-concrete composite technique ［J］.Journal of Structural Engineering，2011，137（7）：772-781.

［8］湯紅衛(wèi)，李士彬，朱慈勉.基于剛度下降的混凝土梁疲勞累積損傷模型的研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（3）：84-88.

Tang H W，Li S B，Zhu C M.A fatigue cumulative damage model of rc beam based on stiffness degradation［J］.Journal of the China railway Society，2007，29（3）：84-88.

［9］吳曉莉，顧彬.識(shí)別鋼筋混凝土橋面板疲勞損傷的剩余剛度法［J］.特種結(jié)構(gòu)，2008，25（3）：69-71.

Wu X L， Gu B. Residual stiffness method for identifying fatigue damage in reinforced concrete bridge slab［J］.Special Structures，2008，25（3）：69-71.

［10］廉偉，姚衛(wèi)星.復(fù)合材料層壓板剩余剛度－剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2008，25（5）：151-156.

Lian W，Yao W X.Residual stiffness-residual strength coupled model of composite laminates ［J］. Acta Materiae Compositae Sinica，2008，25（5）：151-156.

［11］盧明奇，楊慶山，楊娜.考慮剛度退化的鐵路低配筋混凝土橋墩抗震評(píng)估方法［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2011，32（3）：41-46.

Lu M Q，Yang Q S，Yang N.Seismic evaluation method of rc railway piers with low steel ratios considering stiffness degradation ［J］.China Railway Science，2011，32（3）：41-46.

［12］辛學(xué)忠，郭向榮.鐵路橋梁剛度描述方法［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2007，28（5）：31-36.

Xin X Z，Guo X R.Method for describing the stiffness of railway bridges［J］.China Railway Science，2007，28（5）：31-36.

［13］牛鵬志，黃培彥，姚國(guó)文，等.CFL增強(qiáng)RC梁的疲勞累積損傷模型［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，135（2）：23-26.

Niu P Z，Huang P Y，Yao G W，et al.Fatigue accumulative damage model of rc beam strengthened with carbon fiber laminate［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2007，135（2）：23-26.

（編輯 胡 玲）

Reinforced Concrete Beam's Stiffness Degeneration Regulation and its Calculation Formula Under the Action of Fatigue Load

Zhu Hongbing1，2，Zhao Yao1，Li Xiu3，Yu Zhiwu2
（1.School of Civil Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430070，P.R.China；2.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，P.R.China；3.School of Huaxia，Wuhan University of Technology，Wuhan 430223，P.R.China）

Fatigue failure is a fatal damage for the reinforced concrete structure bearing fatigue load repeatedly.That how to estimate or describe the degree of fatigue damage is a challenge in areas of structure damage and lifespan estimation.Structure's stiffness degenerates irreversibly along with the damage progress.There is a certain inherent relevance between stiffness degeneration and fatigue damage.A series of fatigue tests were carried out to study stiffness degeneration regulation due to its simplicity and feasibility.According to the test results，reinforced concrete beam's stiffness degeneration presents a three-stage rules obviously，and the stiffness degeneration curves accord with"S"style.Based on the stiffness degeneration regulation，the reinforced concrete beams'stiffness degeneration calculation formula is obtained by fitting experimental data.The formula has a perfect goodness of contact area with 10 test beams'experimental results，and it can describes reinforced concrete beams'stiffness degeneration perfectly.The formula can be used to forecast the deformation developing.Meanwhile，the residual life of the structure can be used to decision structure's fatigue fracture and the degree of performance degradation.

fatigue load；reinforced concrete beam；stiffness degeneration；calculation formula

U441. 4；U448. 34；TU973.254

A

1674-4764（2014）02-0001-05

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.001

2013-09-15

國(guó)家西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目（200631800019）；國(guó)家863計(jì)劃（2009AA11Z101）；湖北省自然科學(xué)基金（2011CDB239）

朱紅兵（1977-），男，副教授，博士，主要從事工程結(jié)構(gòu)疲勞性能研究，（E-mail）hnhyzhb＠163.com。