有限的數(shù)學(xué)課堂，無限的教育追求

徐英

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實(shí)踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，引發(fā)無限的教育實(shí)踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當(dāng)學(xué)生回答不出或答錯(cuò)時(shí)，他便立即再換另一個(gè)成績更好的學(xué)生，有時(shí)甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會(huì)極大挫傷第一個(gè)學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時(shí)，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會(huì)，王芳發(fā)現(xiàn)另一個(gè)答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進(jìn)行分類.這個(gè)細(xì)節(jié)讓我知道：只是加重一點(diǎn)語氣，只是多給一點(diǎn)時(shí)間，學(xué)生就可以領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)思想，總結(jié)一點(diǎn)方法.接下來一段時(shí)間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實(shí)挺有趣的.她的進(jìn)步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護(hù)學(xué)生思維的積極性，保護(hù)他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀融合在一起，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時(shí)鐘的像，由此可知當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間是多少？

學(xué)生通過討論、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時(shí)針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實(shí)際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實(shí)際時(shí)針的指針按順時(shí)針方向走動(dòng)時(shí)，鏡子中鐘面的指針按逆時(shí)針方向走動(dòng)，鐘面表示鐘點(diǎn)的數(shù)學(xué)也是按逆時(shí)針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實(shí)際時(shí)間為7點(diǎn)10分.

點(diǎn)評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點(diǎn)，將數(shù)學(xué)與物理知識有機(jī)結(jié)合，這個(gè)方法促使學(xué)生要細(xì)心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實(shí)際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實(shí)際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時(shí)間即可.

點(diǎn)評：學(xué)生動(dòng)手，從操作試驗(yàn)中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實(shí)際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實(shí)際求解時(shí)，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點(diǎn)數(shù)即可（如圖3）.

點(diǎn)評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點(diǎn)的積累，數(shù)學(xué)是生動(dòng)和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動(dòng)，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價(jià)值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動(dòng)性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準(zhǔn)備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時(shí)候自己過去，有時(shí)候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個(gè)三”、“三個(gè)二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了啊？”我也感覺意猶未盡.因?yàn)檎麄€(gè)一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗(yàn)中我統(tǒng)計(jì)得出這類題目竟然無一出錯(cuò).

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實(shí)驗(yàn)、傾聽、補(bǔ)充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會(huì)出錯(cuò)，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進(jìn)師生情感溝通.

四、動(dòng)靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時(shí)間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動(dòng)靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時(shí)，通過作圖得出當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細(xì)的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動(dòng)靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細(xì)針密線、鞭辟入里的同時(shí)給學(xué)生留一點(diǎn)回味、一點(diǎn)思考的余地.要在學(xué)生需要時(shí)扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實(shí)

課堂語言應(yīng)當(dāng)平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動(dòng)的，每個(gè)人都能因?yàn)榻處煒銓?shí)而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點(diǎn)評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個(gè)負(fù)號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進(jìn)一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實(shí)而生動(dòng)的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進(jìn)學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人出列，留下者重新報(bào)數(shù)也是報(bào)奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個(gè)人，問這個(gè)人第一次報(bào)數(shù)時(shí)報(bào)出的數(shù)是多少？

點(diǎn)評：本題若是一次次報(bào)數(shù)順推則，需要先從人中去掉報(bào)1，3，5，…，99的人，再報(bào)數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報(bào)數(shù)中都報(bào)偶數(shù)者，則此人報(bào)的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個(gè)人第一次報(bào)的數(shù)是64.

教師要善于啟動(dòng)學(xué)生的思維機(jī)智，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，有時(shí)候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時(shí)候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時(shí)候可以策劃智力游戲，帶動(dòng)學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.endprint

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實(shí)踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，引發(fā)無限的教育實(shí)踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當(dāng)學(xué)生回答不出或答錯(cuò)時(shí)，他便立即再換另一個(gè)成績更好的學(xué)生，有時(shí)甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會(huì)極大挫傷第一個(gè)學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時(shí)，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會(huì)，王芳發(fā)現(xiàn)另一個(gè)答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進(jìn)行分類.這個(gè)細(xì)節(jié)讓我知道：只是加重一點(diǎn)語氣，只是多給一點(diǎn)時(shí)間，學(xué)生就可以領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)思想，總結(jié)一點(diǎn)方法.接下來一段時(shí)間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實(shí)挺有趣的.她的進(jìn)步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護(hù)學(xué)生思維的積極性，保護(hù)他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀融合在一起，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時(shí)鐘的像，由此可知當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間是多少？

學(xué)生通過討論、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時(shí)針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實(shí)際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實(shí)際時(shí)針的指針按順時(shí)針方向走動(dòng)時(shí)，鏡子中鐘面的指針按逆時(shí)針方向走動(dòng)，鐘面表示鐘點(diǎn)的數(shù)學(xué)也是按逆時(shí)針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實(shí)際時(shí)間為7點(diǎn)10分.

點(diǎn)評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點(diǎn)，將數(shù)學(xué)與物理知識有機(jī)結(jié)合，這個(gè)方法促使學(xué)生要細(xì)心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實(shí)際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實(shí)際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時(shí)間即可.

點(diǎn)評：學(xué)生動(dòng)手，從操作試驗(yàn)中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實(shí)際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實(shí)際求解時(shí)，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點(diǎn)數(shù)即可（如圖3）.

點(diǎn)評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點(diǎn)的積累，數(shù)學(xué)是生動(dòng)和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動(dòng)，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價(jià)值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動(dòng)性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準(zhǔn)備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時(shí)候自己過去，有時(shí)候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個(gè)三”、“三個(gè)二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了?。俊蔽乙哺杏X意猶未盡.因?yàn)檎麄€(gè)一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗(yàn)中我統(tǒng)計(jì)得出這類題目竟然無一出錯(cuò).

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實(shí)驗(yàn)、傾聽、補(bǔ)充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會(huì)出錯(cuò)，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進(jìn)師生情感溝通.

四、動(dòng)靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時(shí)間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動(dòng)靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時(shí)，通過作圖得出當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細(xì)的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動(dòng)靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細(xì)針密線、鞭辟入里的同時(shí)給學(xué)生留一點(diǎn)回味、一點(diǎn)思考的余地.要在學(xué)生需要時(shí)扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實(shí)

課堂語言應(yīng)當(dāng)平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動(dòng)的，每個(gè)人都能因?yàn)榻處煒銓?shí)而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點(diǎn)評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個(gè)負(fù)號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進(jìn)一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實(shí)而生動(dòng)的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進(jìn)學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人出列，留下者重新報(bào)數(shù)也是報(bào)奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個(gè)人，問這個(gè)人第一次報(bào)數(shù)時(shí)報(bào)出的數(shù)是多少？

點(diǎn)評：本題若是一次次報(bào)數(shù)順推則，需要先從人中去掉報(bào)1，3，5，…，99的人，再報(bào)數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報(bào)數(shù)中都報(bào)偶數(shù)者，則此人報(bào)的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個(gè)人第一次報(bào)的數(shù)是64.

教師要善于啟動(dòng)學(xué)生的思維機(jī)智，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，有時(shí)候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時(shí)候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時(shí)候可以策劃智力游戲，帶動(dòng)學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.endprint

摘 要： 我們研究數(shù)學(xué)課堂最根本的目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，在有限的數(shù)學(xué)課堂中對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教育實(shí)踐 教育追求

作為一線教師，我們研究數(shù)學(xué)課堂的最根本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我們要以學(xué)生為本，建構(gòu)以提高每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨的教學(xué)體系和課堂模式.數(shù)學(xué)教師要以有限的課堂為起點(diǎn)，引發(fā)無限的教育實(shí)踐與追求.

一、浸透教育愛

缺乏愛的課堂是遺憾的課堂，也是沒有生命力的課堂，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該滲透教育愛.教育的愛要體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的變化.課堂上，教師的行為和語言，可以成為學(xué)生萌發(fā)思維的春風(fēng)，也可以成為打擊學(xué)生心靈的利器.

一些教師提問，當(dāng)學(xué)生回答不出或答錯(cuò)時(shí)，他便立即再換另一個(gè)成績更好的學(xué)生，有時(shí)甚至忘記讓前一位學(xué)生坐下.這樣的做法會(huì)極大挫傷第一個(gè)學(xué)生的自尊心，打擊他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，很難想象他接下來上這節(jié)課能有多大的學(xué)習(xí)熱情.一次，教學(xué)《等腰三角形》時(shí)，我提問：“若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則周長是多少？”學(xué)生王芳回答：“周長是14.”很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，舉手搶答，我給他們投去贊賞的目光，并稱贊道：“老師知道你們發(fā)現(xiàn)了答案，但是老師相信王芳同學(xué)也能說出正確答案，讓我們再讀一讀，等腰三角形的兩邊長（邊長語氣加重）……”等了一會(huì)，王芳發(fā)現(xiàn)另一個(gè)答案為16，并且指出等腰三角形的底邊和腰都可以稱作邊長，所以做這道題目之前需要進(jìn)行分類.這個(gè)細(xì)節(jié)讓我知道：只是加重一點(diǎn)語氣，只是多給一點(diǎn)時(shí)間，學(xué)生就可以領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)思想，總結(jié)一點(diǎn)方法.接下來一段時(shí)間，王芳同學(xué)數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)活躍，成績也越來越好。她在課間告訴我原來自己不太喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這門功課其實(shí)挺有趣的.她的進(jìn)步讓我感受到愛學(xué)生不是單單苦口婆心告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，更重要的是要保護(hù)學(xué)生思維的積極性，保護(hù)他們在同學(xué)面前的自尊心，教育的愛可以換來學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛.

二、知情意行統(tǒng)一

數(shù)學(xué)堂課的知情意行統(tǒng)一，就是要把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀融合在一起，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合與滲透，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

如探究物理中的數(shù)學(xué)題：

如圖1是從墻上的平面鏡里看到鏡子對面時(shí)鐘的像，由此可知當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間是多少？

學(xué)生通過討論、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)得出三種方法：

圖1

方法1逆時(shí)針讀法：根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，平面鏡的鐘面與實(shí)際鐘面關(guān)于平面鏡鏡面對稱.即實(shí)際時(shí)針的指針按順時(shí)針方向走動(dòng)時(shí)，鏡子中鐘面的指針按逆時(shí)針方向走動(dòng)，鐘面表示鐘點(diǎn)的數(shù)學(xué)也是按逆時(shí)針排列的，如圖2，據(jù)此讀出實(shí)際時(shí)間為7點(diǎn)10分.

點(diǎn)評：此題滲透了物理中平面鏡成像的知識點(diǎn)，將數(shù)學(xué)與物理知識有機(jī)結(jié)合，這個(gè)方法促使學(xué)生要細(xì)心觀察、關(guān)注生活.

圖2

方法2透視法：根據(jù)平面鏡成像的性質(zhì)，鏡中鐘面與實(shí)際鐘面左右對稱。因此，鏡子中鐘面的“背面”與實(shí)際鐘面相對應(yīng).這樣對于講義上的鐘面，只要從背面對著光透視“鐘面”，并直接讀取時(shí)間即可.

點(diǎn)評：學(xué)生動(dòng)手，從操作試驗(yàn)中直觀感受，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀性.

方法3軸對稱作圖法：鏡中的鐘面上的指針位置和實(shí)際鐘面的指針位置左右對稱.所以，實(shí)際求解時(shí)，只要以過圓心的豎直直線為對稱軸，作出對稱指針的位置圖形，按正常情況讀出鐘點(diǎn)數(shù)即可（如圖3）.

點(diǎn)評：軸對稱作圖很好地發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了學(xué)生創(chuàng)造性地用多種方法解決問題的能力.

數(shù)學(xué)從來都不是簡單知識點(diǎn)的積累，數(shù)學(xué)是生動(dòng)和有趣的，數(shù)學(xué)教師要充分利用各種資源組織學(xué)生活動(dòng)，讓他們在合作探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，在學(xué)生掌握知識的過程中融入情感和價(jià)值觀的培養(yǎng).

圖3

三、和諧民主化

數(shù)學(xué)課堂，從本質(zhì)上說，是實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)性和學(xué)生主動(dòng)性統(tǒng)一的過程.因此，師生之間要追求和諧民主的平等關(guān)系，從而營造出輕松、開放的數(shù)學(xué)課堂.

例：在初一《展開與折疊》一課中，我事先布置學(xué)生準(zhǔn)備一些正方體，在課上盡可能用多種方法展開，由于情況較多，操作過程中不斷有學(xué)生舉手求助，我有時(shí)候自己過去，有時(shí)候派已經(jīng)操作成功的同學(xué)幫忙，一節(jié)課忙得不亦樂乎，最后我們總結(jié)到共有：“一四一”、“一三二”、“二個(gè)三”、“三個(gè)二”型共11種不同形式的展開圖及相關(guān)規(guī)律.下課鈴響，同學(xué)們一片噓聲：“怎么這么快就下課了啊？”我也感覺意猶未盡.因?yàn)檎麄€(gè)一節(jié)課我完全變成了他們的朋友，從學(xué)生的臉上我看到的是放松和愉快，對我自己而言這節(jié)課也是輕松且流暢.更令我驚訝的是：跟蹤測驗(yàn)中我統(tǒng)計(jì)得出這類題目竟然無一出錯(cuò).

我們的課堂要追求和諧民主，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的意見，師生在實(shí)驗(yàn)、傾聽、補(bǔ)充、完善的過程中提出問題解決方案.讓學(xué)生感受到教師不僅是老師還是朋友.教師還可以告訴學(xué)生自己也會(huì)出錯(cuò)，自己也在努力探尋更有效的教學(xué)方法.在一次次的探索與合作中增進(jìn)師生情感溝通.

四、動(dòng)靜總相宜

一副好的山水畫，總有疏可走馬的空間空白.一節(jié)好課，也應(yīng)該留給學(xué)生思考的時(shí)間.數(shù)學(xué)教師要追求有張有弛、動(dòng)靜相宜的課堂效果.

例：講到“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”時(shí)，通過作圖得出當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像是一條自左向右上升的直線。那么還有哪些情況呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、對比、總結(jié)，這樣學(xué)生不僅獲得了知識，還發(fā)展了歸納、類比、概括能力，效果優(yōu)于教師精心詳細(xì)的講解.

教學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，也同樣要講究動(dòng)靜相宜的尺寸.成功的課堂，并不是教師一味地口若懸河、滔滔不絕.教師要懂得在細(xì)針密線、鞭辟入里的同時(shí)給學(xué)生留一點(diǎn)回味、一點(diǎn)思考的余地.要在學(xué)生需要時(shí)扶一把，但更應(yīng)懂得將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

五、語言求樸實(shí)

課堂語言應(yīng)當(dāng)平易洗練、自然溫馨，教師的語言要有這樣的追求：能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂是活潑而生動(dòng)的，每個(gè)人都能因?yàn)榻處煒銓?shí)而風(fēng)趣的語言自然而然融入課堂。

例：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶■=|a|=a，a>00，a=0-a，a<0.

教師點(diǎn)評道：字母從屋子走向院子先摘了“小帽子”，要走出院子還要看看a的體質(zhì)，體質(zhì)好的（a>0）直接走出去；零，數(shù)字中的精靈，還是體質(zhì)弱的（a<0），穿件衣服（加個(gè)負(fù)號）才能出去，否則得了重感冒你回頭還得幫它看病.

此類生活化的語言既能幫助學(xué)生理解記憶，又能激起學(xué)生進(jìn)一步討論探究的興趣.教師的語言不再是膚淺空洞、單調(diào)乏味的簡單重復(fù).我們要追求樸實(shí)而生動(dòng)的教學(xué)語言，這樣我們的課堂才能走進(jìn)學(xué)生的心靈，融入學(xué)生的生命.

六、思維求創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師要在課堂教學(xué)中精選例題，幫助學(xué)生在分析材料的基礎(chǔ)上，不斷提出新假設(shè)，發(fā)現(xiàn)新方法，形成新思路.

例：人排成一列，從開始一次報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人出列，留下者重新報(bào)數(shù)也是報(bào)奇數(shù)的出列，這樣繼續(xù)下去，最后留下一個(gè)人，問這個(gè)人第一次報(bào)數(shù)時(shí)報(bào)出的數(shù)是多少？

點(diǎn)評：本題若是一次次報(bào)數(shù)順推則，需要先從人中去掉報(bào)1，3，5，…，99的人，再報(bào)數(shù)去掉奇數(shù)的人.這樣的思維過程過于繁瑣，不妨引導(dǎo)學(xué)生改變角度，分析得出最后留下的一定是歷次報(bào)數(shù)中都報(bào)偶數(shù)者，則此人報(bào)的一定是的若干次冪，而2■ =64，2■ =127>100，因此，這個(gè)人第一次報(bào)的數(shù)是64.

教師要善于啟動(dòng)學(xué)生的思維機(jī)智，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，有時(shí)候可以設(shè)置思維岔道，使得學(xué)生在轉(zhuǎn)換角度中創(chuàng)新；有時(shí)候可以投石激水，引領(lǐng)學(xué)生在爭論思辨中創(chuàng)新；有時(shí)候可以策劃智力游戲，帶動(dòng)學(xué)生在玩耍嬉戲中創(chuàng)新.

正所謂“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，在有限的數(shù)學(xué)課堂中，我們對教育的愛、對學(xué)生的更好地發(fā)展的追求是無限的，我們要用尊重和信任去構(gòu)建、用理解和鼓勵(lì)去啟迪、用智慧和耐心去引導(dǎo)，這樣我們的課堂就會(huì)更具生機(jī)與活力.endprint