例談初中數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)有效性的提升策略

徐江

摘 要： 課堂追問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的教學(xué)手段.有效的課堂追問(wèn)既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考，催生探究的意識(shí)，又有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使課堂教學(xué)效果最優(yōu)化，從而整體提高課堂教學(xué)效率.如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性？本文從把握追問(wèn)的時(shí)機(jī)、設(shè)計(jì)有效的追問(wèn)練習(xí)兩大維度進(jìn)行了策略實(shí)踐，并對(duì)實(shí)踐的效果進(jìn)行了進(jìn)一步的分析.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 有效追問(wèn) 教學(xué)策略

一、研究問(wèn)題的緣起

（一）教育理論的明確要求

2011年版《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).提問(wèn)是課堂教學(xué)經(jīng)常采用的一種教學(xué)手段，其目的是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，創(chuàng)造性地完成學(xué)習(xí)任務(wù).但是，學(xué)生的回答，往往缺乏多角度、深層次的思考，有時(shí)由于多方面的原因，思維還會(huì)處于停滯狀態(tài).這時(shí)就需教師善于運(yùn)用“問(wèn)”的藝術(shù)，尤其是運(yùn)用“追問(wèn)”激活學(xué)生的思維，啟發(fā)、引導(dǎo)他們更有深度、更有廣度地思考，不斷促進(jìn)思維的創(chuàng)新.

（二）數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)低效現(xiàn)象

1.“追問(wèn)”的目的性不明確.

聽到公開課上很多追問(wèn)流于形式，往往不同的情景卻問(wèn)相同的問(wèn)題：“為什么呢？”“還有嗎？”無(wú)目的的追問(wèn)和脫離教學(xué)內(nèi)容的追問(wèn)，實(shí)際上是浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間，易引起學(xué)生概念混淆.

2.沒(méi)有確定好“追問(wèn)”的對(duì)象.

有些課堂中即時(shí)生成或?qū)W(xué)生的思維要求較高的追問(wèn)往往只有優(yōu)等生能夠說(shuō)出答案，教師也沒(méi)能及時(shí)把問(wèn)題涉及面廣泛化，以引起不同層次學(xué)生的思考，就匆匆以教師自己解釋的方式帶過(guò)或干脆沒(méi)了下文.

3.沒(méi)有把握好“追問(wèn)”的時(shí)機(jī).

很多教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題很好，只是沒(méi)有問(wèn)在最適合的時(shí)機(jī)，當(dāng)然也沒(méi)能夠把問(wèn)題的有效性最大限度地發(fā)揮出來(lái).

4.“追問(wèn)”過(guò)于“寬泛”，達(dá)不到預(yù)期效果.

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師往往下大力氣設(shè)計(jì)了“問(wèn)”，卻因?yàn)閱?wèn)題的梯度太大，沒(méi)有問(wèn)到點(diǎn)子上，把本身已經(jīng)有層次的問(wèn)題，問(wèn)得學(xué)生一頭霧水.

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中追問(wèn)有效性的提升策略

（一）概念闡釋

所謂追問(wèn)，顧名思義就是追根究底地問(wèn).它是針對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為了使學(xué)生弄懂弄通，在已提出問(wèn)題學(xué)生也有了一定的理解之后又再次補(bǔ)充和深化、窮追不舍地一問(wèn)再問(wèn)，直到學(xué)生能夠理解透徹甚至出新出彩地問(wèn).因此，提高課堂追問(wèn)的有效性是實(shí)施課堂有效教學(xué)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要手段.

（二）追問(wèn)有效性的提升策略

1.把握恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)時(shí)機(jī)——機(jī)不可失.

（1）在錯(cuò)誤時(shí)追問(wèn)——撥亂反正

“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”.的確，錯(cuò)誤是學(xué)生最樸實(shí)的思想、最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，往往是一種鮮活的教學(xué)資源，教師應(yīng)該善于挖掘和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)中求知，從錯(cuò)中探究.

【例1】九年級(jí)下“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)片段：

師：已知A為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O外一點(diǎn)，順次連接點(diǎn)A、B、O，得△ABO，且sinB=■，能否判定直線AB和⊙O相切？試說(shuō)明理由.

（出示了題目后，許多學(xué)生大聲回答“相切”，這時(shí)老師先找一位學(xué)生說(shuō)明理由。）

生1：因?yàn)閟inB=■，所以△ABO是直角三角形，即OA⊥AB.所以AB是⊙O的切線.

師（追問(wèn)）：為什么sinB=■，△ABO就是直角三角形呢？

生1：（理直氣壯地）因?yàn)閟inB=■，所以∠B=30°，所以∠O=60°，所以∠OAB=90°，并且可以畫出相對(duì)應(yīng)的圖形（如圖1）.

圖1

師（追問(wèn)）：∠B=30°，為什么就能推出∠O=60°呢？

生1：（有些不耐煩）因?yàn)槭窃谥苯侨切沃?，所以∠B=30°得出∠O=60°.

師（追問(wèn)）：哪里說(shuō)明是在直角三角形中了？若已給出△ABO是直角三角形了，還需要根據(jù)∠B=30°，∠O=60°證明∠OAB=90°嗎？

生1：這很簡(jiǎn)單，因?yàn)閟inB=■，銳角三角函數(shù)值是只能在直角三角形中求出來(lái)的，所以△ABO是直角三角形.

（許多學(xué)生已經(jīng)明白了錯(cuò)誤所在，紛紛開始議論了.這時(shí)，教師找其中一名學(xué)生回答.）

師：你有其他想法嗎？

生2：還不知道是不是直角三角形，就默認(rèn)是直角三角形.

師（追問(wèn)）：對(duì)呀！那么sinB=■能說(shuō)明什么呢？

生2：只能說(shuō)明∠B=30°，其他的角度還不能確定.

對(duì)于學(xué)生做對(duì)一個(gè)題目不是難事，難的是教師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后不斷追問(wèn)，從而挖掘到事物的本質(zhì)的過(guò)程.追問(wèn)不是一般的對(duì)話，對(duì)話是平鋪直敘地交流，而追問(wèn)是對(duì)事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究，是促進(jìn)學(xué)生思考的催化劑.在辨誤教學(xué)中，只是讓學(xué)生判斷對(duì)或錯(cuò)是不夠的，要通過(guò)教師的有效追問(wèn)，讓學(xué)生明白對(duì)或錯(cuò)的成因，找出問(wèn)題的癥結(jié)，從而有利于從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（2）在歧義處追問(wèn)——去偽存真

當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾說(shuō)：“歧義中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.”歧義是正確的先導(dǎo)，有時(shí)歧義比正確更具有教育價(jià)值.教學(xué)中，我們可將“拒絕”隱藏在巧妙的追問(wèn)中，通過(guò)追問(wèn)的語(yǔ)氣、追問(wèn)的角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)偏頗的解讀，讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)并糾正錯(cuò)誤，即“自識(shí)廬山真面目”.

【例2】教學(xué)“平方根”這一內(nèi)容，學(xué)生初步理解了“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根”這一概念，教師安排求81、0.0625的平方根后又出示了一個(gè)判斷題：（1）9的平方根是3，（2）3是9的平方根.學(xué)生的判斷各不相同.endprint

師：你能對(duì)你的觀點(diǎn)加以說(shuō)明嗎？

生：剛剛我們得到81的平方根是9與-9；0.0625的平方根是0.25與-0.25，所以9的平方根是3與-3，所以1題是錯(cuò)的.

生：他舉的例子太特殊了，不能把所有的數(shù)都包括在內(nèi).

師追問(wèn)：那你想怎么說(shuō)？

生：我們可以這樣說(shuō)“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系”.

師：那對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題呢？

生：根據(jù)生1的方法，9與-9是81的平方根；0.25與-0.25是0.0625的平方根；3與-3是9的平方根.所以第二題是錯(cuò)的.

生：我不這樣認(rèn)為，因?yàn)?的平方等于9，所以3就是9的平方根.

師：為什么此時(shí)可以不說(shuō)那個(gè)負(fù)值呢？

生：從平方根的概念上我們就可以得到“一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根”即：x■=a，x就是a的平方根，x可以是一個(gè)正的數(shù)也可以是一個(gè)負(fù)的數(shù).

師再次追問(wèn)：你能就此題再舉一個(gè)例子嗎？

生：-4是16的平方根.

教師以自身特有的敏銳和機(jī)智在捕捉到學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“差錯(cuò)”（歧義）后，善于發(fā)現(xiàn)這“差錯(cuò)”（歧義）背后的教育價(jià)值.適時(shí)追問(wèn)，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過(guò)辯論，自己去探索產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，引領(lǐng)他們修正錯(cuò)誤，去偽存真，提升認(rèn)識(shí)，從而得出正確結(jié)論.

（3）在疑難處追問(wèn)——柳暗花明

由于受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移的影響，學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)遭遇障礙或產(chǎn)生矛盾，導(dǎo)致思維的鏈條斷裂.而有矛盾處，往往是有疑處，也是難點(diǎn)處，破解難點(diǎn)等于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，這時(shí)需要教師的引領(lǐng).教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的思維矛盾沖突及時(shí)追問(wèn)，啟迪學(xué)生心智，推波助瀾，鼓勵(lì)創(chuàng)新，搭建起思維跨越的平臺(tái)，以彌補(bǔ)斷裂處，從而開拓解題思路.

【例3】在學(xué)完“切線長(zhǎng)定理”，共同解決了課本例題后，教師出示練習(xí)：

Rt△ABC中，∠C=90°，BC，AC，AB的長(zhǎng)分別是a，b，c，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

結(jié)合范例，學(xué)生很容易想到解題思路：如圖2，在設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接OD、OE、OF，則OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB.可證明四邊形0ECD為正方形，內(nèi)切圓半徑r=CD=CE，從而得到r=■.

圖2

師：還有其他答案嗎？

有位學(xué)生站起來(lái)激動(dòng)地說(shuō)：“我還有一種不同的答案.”

師（欣喜地）：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的思路.

生：如圖3，連接OD、OE、OF，已知⊙O的半徑為r，由S■+S■+S■=S■得■ar+■br+■cr=■ab，整理得r=■.

圖3

頓時(shí)教室里一片沸騰，同一題目，怎么會(huì)有不同答案呢？有的學(xué)生列舉了一些特殊的值來(lái)驗(yàn)證，如3、4、5，5、12、13等，計(jì)算結(jié)果一致，但說(shuō)不出所以然來(lái).

究竟為什么呢？學(xué)生都把渴求的目光投向了老師.教師故弄玄虛：“同學(xué)們，這兩個(gè)結(jié)果真的不一樣嗎？，能不能相互轉(zhuǎn)化？”

學(xué)生似乎有所醒悟，可還是不知如何下手.

師：這個(gè)三角形的邊有何特定關(guān)系？

生（大部分學(xué)生）：滿足勾股定理，噢，知道了！

以下是學(xué)生的兩種代表性思路：

思路1：把c=■代入r=■并經(jīng)過(guò)分母有理化得

r=■=■=■.

思路2：由a■+b■=c■變形得（a+b）■-2ab=c■即ab=■，將其代入r=■得r=■=■=■.

師：可見，兩個(gè)結(jié)果都是正確的，它們僅是外在形態(tài)上的差異，其本質(zhì)是一致的，是能“歸一”的.

再次追問(wèn)：同學(xué)們，既然兩個(gè)結(jié)果僅是外在形態(tài)上的差異，你能從這兩個(gè)式子相等發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生面面相覷，然后似有所悟，動(dòng)手整理，不一會(huì)學(xué)生歡呼雀躍：證明出勾股定理.以下是他們的共同成果.

由r=■和r=■得■=■，整理得（a+b-c）（a+b+c）=2ab，即（a+b）■-c■=2ab，化簡(jiǎn)得a■+2ab+b■-c■=2ab，即a■+b■=c■.

好課是問(wèn)出來(lái)的，課堂追問(wèn)真的能追出一片精彩，三次追問(wèn)，激起學(xué)生的活性因子，催化出學(xué)生的求解思路.教師有意識(shí)的追問(wèn)，不僅促使學(xué)生積極主動(dòng)思考，還不經(jīng)意間培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力.

（4）在意外時(shí)追問(wèn)——推波助瀾

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“教學(xué)的技巧并不在于預(yù)見課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體判斷，巧妙地在學(xué)生的不知不覺(jué)中作出相應(yīng)的變動(dòng).”高超地捕捉學(xué)生思維閃光點(diǎn)的能力是教師教學(xué)水平的集中體現(xiàn).其實(shí)這些意外事件是學(xué)生獨(dú)立思考后瞬間的創(chuàng)造，是張揚(yáng)個(gè)性的最佳途徑.因此，面對(duì)學(xué)生的“意外”，我們應(yīng)耐心傾聽，睿智追問(wèn)，開啟學(xué)生智慧.

【例4】在《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)的教學(xué)片段：

師：小強(qiáng)和小明每天堅(jiān)持跑步，小強(qiáng)每秒跑6米，小明每秒跑4米，如果他們站在200米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

生1：設(shè)x秒后兩人相遇，則所列方程為（6+4）x=200或6x+4x=200.

生2：老師，可不可以用方程6×2x-2x=200來(lái)解？

師：（很意外，停頓了片刻追問(wèn)）你是怎么想的？

生2：假如小明也是每秒跑6米，那么兩人x秒內(nèi)所跑的路程為6×2x米，實(shí)際上小明每秒比小強(qiáng)少跑2米，因此再減去2x米就正好是兩人在x秒內(nèi)所跑的路程和200米.

師：真是與眾不同的想法，還有類似創(chuàng)意的思考嗎？

生3：也可以列為4×2x+2x=200.

這是一個(gè)精彩、有價(jià)值而又令人回味的教學(xué)片段.學(xué)生提出的問(wèn)題很新穎且富有價(jià)值，完全在教師的意料之外.教師及時(shí)抓住意外進(jìn)行追問(wèn)，因勢(shì)利導(dǎo)，順?biāo)浦郏龑?dǎo)學(xué)生深入研究和思考，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩.endprint

2.設(shè)計(jì)有效的追問(wèn)練習(xí)——對(duì)癥下藥.

（1）設(shè)置“陷阱”練習(xí)——步步為營(yíng)

所謂初中數(shù)學(xué)“陷阱題”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)容易“上當(dāng)受騙”的題目.“陷阱題”與常規(guī)題不同，它具有較大的迷惑性和較好的隱蔽性.通過(guò)對(duì)這類題目的訓(xùn)練和考查，很容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維上存在的缺陷，教師此時(shí)再結(jié)合有效追問(wèn)，不僅可以及時(shí)糾正學(xué)生當(dāng)前的錯(cuò)誤，而且可以矯正學(xué)生知識(shí)掌握不準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題不全面等不良思維習(xí)慣.

【例5】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx■+■x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

（先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算一會(huì)，然后再請(qǐng)學(xué)生回答）

生1：由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=（■）■-4k≥0，解得k≤2.

師追：不錯(cuò)，不知還有沒(méi)有別的什么條件要滿足的呢？

生2：哦，因?yàn)轭}目說(shuō)是關(guān)于x的一元二次方程，所以說(shuō)二次項(xiàng)系數(shù)k≠0，即答案是k≤2且k≠0.

師追：很好，還有要補(bǔ)充的嗎？

生3：（興奮）還必須使■x中的被開方數(shù)2k+4x≥0，這樣才有意義，所以結(jié)果應(yīng)該是-2≤k≤2，且k≠0.

師追：（鼓掌）非常好.還有要進(jìn)一步補(bǔ)充的嗎？

眾生：沒(méi)有啦！

師追：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下這個(gè)題的解題思路？

生4：（舉手回答）首先，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx■+■x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=（■）■-4k≥0，得k≤2..其次題中還有兩個(gè)隱含條件：其一，原方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)必須不為0，所以k≠0；其二，方程中還出現(xiàn)了二次根式，其被開方數(shù)必須大于或等于0，所以2k+4≥0，解得k≥-2，最后綜合得到k的取值范圍是-2≤k≤2，且k≠0；

師：非常精彩的回答，以后這類隱含的條件陷阱可千萬(wàn)別再掉進(jìn)去哦.

教師針對(duì)學(xué)生某些不良習(xí)慣（粗心、片面、混亂等），設(shè)置一些針對(duì)性“思維型陷阱”，并讓學(xué)生經(jīng)歷：陷入“陷阱”——沖出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再?gòu)男隆跋葳濉敝袥_出來(lái)——這一過(guò)程，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程經(jīng)歷了螺旋式上升過(guò)程，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握了擺脫“陷阱”的方法，深化了認(rèn)知過(guò)程.并引導(dǎo)學(xué)生分析陷入“陷阱”的原因，使學(xué)生“吃一塹”、“長(zhǎng)一智”，從中訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、有序、靈活變通的全面思維素質(zhì).為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ).

（2）設(shè)置一題多解練習(xí)——小題“大”做

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生獲得一定成果時(shí)教師適當(dāng)?shù)刈穯?wèn)和拓展引申，可以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

【例6】在復(fù)習(xí)“數(shù)與式”專題時(shí)的一個(gè)教學(xué)片段：

師：已知a、b滿足ab=1，那么■+■=？搖 ？搖？搖？搖請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考2分鐘后交流.

生1：答案是1.因?yàn)閍、b滿足ab=1，所以可以用特值法.取a=1，b=1代入原式，得■+■=1.

師：很好，“小題小做”，特殊值法是解決這道填空題很好的選擇.但是，還有其他方法嗎？

生2：由ab=1得a=■，代入所求式子得：■+■=■+■=■+■=1.

生3（興奮地）：把b=■代入所求式子得到的結(jié)果應(yīng)該也是1.因?yàn)樵凇?■中a、b調(diào)換位置后得到的式子與原來(lái)的式子是一樣的.

師：對(duì)，很好，這兩位同學(xué)觀察得很仔細(xì).本題所求式子中有兩個(gè)未知數(shù)a和b，利用已知條件，通過(guò)“代入”，把兩個(gè)未知數(shù)變成了一個(gè)未知數(shù)，最后還得到了一個(gè)常數(shù).他們運(yùn)用的是我們數(shù)學(xué)上常用的什么思想？

眾生：消元.

這時(shí)學(xué)生的“消元”意識(shí)被激活了，接著又出現(xiàn)了另外一種思路：

生4：將1=ab代入所求式子得：■+■=■+■=■+■=1.

此時(shí)，教室里響起了熱烈的掌聲.

師（欣賞地）：很好.這種方法非常巧妙.誰(shuí)還有不同的方法？

生5：

先通分，得：■+■=■+■=■=■，

再把1=ab代入得■=■=1，

教室里又一次響起熱烈的掌聲.

一位一直低頭演算的學(xué)生忽然站起來(lái)說(shuō)：我還有一種方法.

教師：那說(shuō)說(shuō)你的方法.

生6：■+■=■+■=■+■=1.

課室里再一次響起熱烈的掌聲.

然后老師帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出蘊(yùn)含在各種方法中的共性——利用已知條件，通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的.

學(xué)生在課堂上高漲的參與熱情讓老師感慨良多.如果老師在學(xué)生講出“特值法”后就不再追問(wèn)“還有其他的方法嗎”，就不能激發(fā)學(xué)生找到后面的多種解法，浪費(fèi)一個(gè)很好地練習(xí)“一題多解”的機(jī)會(huì)，而適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問(wèn)題的能力，讓其品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè).

（3）設(shè)置一題多變練習(xí)——八面玲瓏

【例7】《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下“特殊四邊形的專題復(fù)習(xí)”教學(xué)片段：

問(wèn)題1：如圖7，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ADC=60°，點(diǎn)E是AD邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線BD上找一點(diǎn)M，使得AM+ME的值最小，并求出這個(gè)最小值.

圖7

師：同學(xué)們，以前有沒(méi)有遇見過(guò)類似的問(wèn)題？

生（齊答）：有，“將軍飲馬”問(wèn)題.

師（追問(wèn)）：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，這個(gè)將軍該怎么走，為什么要這樣走？endprint

生1：……兩點(diǎn)之間線段最短.

師：這位同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解非常到位.那么，同學(xué)們對(duì)上面這道題有思路了嗎？

生2：利用菱形的對(duì)稱性，因點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，所以AM=MC，于是AM+ME的最小值就是M的最小值，即CE的長(zhǎng)就為最短距離，并且最短距離CE的長(zhǎng)是3■.

師（追問(wèn)）：你是如何求的，請(qǐng)說(shuō)明解題過(guò)程？

生3：因?yàn)椤螦DC=60°，易證△ADC是等邊三角形，而點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，故有CE⊥AD，于是在Rt△ECD中，用勾股定理求解即可.

師：看來(lái)，問(wèn)題的解決是利用了直角三角形的性質(zhì).下面我們將題目稍作變化.

（追問(wèn)）問(wèn)題2：如圖8，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ADC=60°，點(diǎn)E是DC邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏C上找一點(diǎn)M，使得DM+ME的值最小，并求出這個(gè)最小值.

圖8

師：本題中，DM+ME的最小值即BE的長(zhǎng)，又該如何求呢？

生4：老師，現(xiàn)在BE不在直角三角形中，需要構(gòu)造一個(gè)直角三角形.

師（追問(wèn)）：講得好，沒(méi)有直角三角形的時(shí)候，要學(xué)會(huì)構(gòu)造個(gè)直角三角形.那么如何構(gòu)造呢？

生5：如圖9，連接AE，因?yàn)镋是等邊三角形一邊上的中點(diǎn)，所以∠EAC=30°，從而有∠EAB=90°.這樣，BE就在直角三角形EAB中了，而EA=3■，AB=6，則由勾股定理可得BE=3■.

（緊接著，其他同學(xué)又借助不同的輔助線構(gòu)造出直角三角形）

圖9

師：真是八仙過(guò)海，各顯神通！同學(xué)們都很會(huì)思考，也把握住了解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造一個(gè)所求邊所在的直角三角形.好！讓我們?cè)僮鲞M(jìn)一步研究.

（追問(wèn)）問(wèn)題3：將正方形ABCD放置在如圖10所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），連接CP，將△BCP沿CP對(duì)折，使點(diǎn)B落在y軸的M點(diǎn)，且M的縱坐標(biāo)為4.

圖10

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)Q，使得△CMQ的周長(zhǎng)最短，并求出點(diǎn)Q坐標(biāo)及最短周長(zhǎng).

師：請(qǐng)結(jié)合條件與結(jié)論思考，求A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)是什么？折疊又能告訴我們什么？

生6：求A點(diǎn)坐標(biāo)就是求OA或OP的長(zhǎng)，折疊可以得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

師：很好！從幾何問(wèn)題的解決策略來(lái)看，尋找所求元素的三角形，并研究這些元素之間的關(guān)系是最基本、最重要的方法.從這個(gè)角度分析，你找到解決問(wèn)題的方法了嗎？

生7：找到了.根據(jù)對(duì)稱，可以得到MP+OP=BP+OP=8，這樣，設(shè)OP=x，則MP=8-x，于是由勾股定理可得x■+4■=（8-x）■，求得x=3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-2，0）.

師：讓我們繼續(xù)思考第二個(gè)問(wèn)題，假設(shè)Q在x軸上的某一位置，請(qǐng)畫圖試一試，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生8：無(wú)論Q在哪里，CM的長(zhǎng)總是不變的.

生9：這樣一來(lái)，求周長(zhǎng)的最小值實(shí)際上就是求MQ+CQ的最小值，這與我們前面所研究的問(wèn)題是一樣的.

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)具體的解題過(guò)程？

生10：由于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-4），則Q點(diǎn)就是CM′與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CM′函數(shù)解析式是y=kx-4，把C（8，10）代入解析式，可得k=■，于是y=■x-4.令y=0，則x=■，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（■，0），而由勾股定理可得，CM′=2■，所以△CMQ的最短周長(zhǎng)就為CM′+CM=2■+10.

師：解釋得很好，既看到問(wèn)題的本質(zhì)，又綜合運(yùn)用知識(shí)求解.當(dāng)遇到類似的問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們可假設(shè)它在某個(gè)固定的位置，看看此時(shí)的情況，再逐步改變它的位置，以便發(fā)現(xiàn)哪些量是不變的，哪些量是變化的，又是怎樣在變的，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效辦法.

從問(wèn)題1到問(wèn)題2的追問(wèn)，教師將問(wèn)題進(jìn)行了橫向遷移，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體參與性.從問(wèn)題2到問(wèn)題3的追問(wèn)，實(shí)質(zhì)上是對(duì)問(wèn)題的有效拓展，更具內(nèi)涵，既可以充分考查學(xué)生前面的學(xué)習(xí)成效，又可以充分提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

三、研究的效果分析

（一）體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.而傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)為：“師者，傳道、授業(yè)、解惑也.”教學(xué)時(shí)，教師往往注重自身的教，而忽視學(xué)生的學(xué)，時(shí)常扮演“老夫子”角色，成為課堂的“主角”，學(xué)生成為“配角”，使得課堂主次顛倒，學(xué)生處于被動(dòng)地位.在教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)嘗試、自主探索、合作交流，教師根據(jù)學(xué)生情況適時(shí)引導(dǎo)、有效追問(wèn).這樣便形成了師生交往，積極互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程.課堂追問(wèn)教學(xué)的實(shí)施，使得學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)自內(nèi)心深處的思考，學(xué)生的主體地位及教師的主導(dǎo)地位真正體現(xiàn)出來(lái).

（二）點(diǎn)燃了學(xué)生的思維火花

由于受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)常表現(xiàn)出孤立、膚淺的思維特征，不能進(jìn)一步深層次思考問(wèn)題，常常停留在表面現(xiàn)象，不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì).為此教師要善問(wèn)、巧問(wèn)，從一題多問(wèn)、問(wèn)題串等不同形式出發(fā)，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散性，增強(qiáng)思維的靈活性，順其自然地激活課堂.而此時(shí)進(jìn)行的“追問(wèn)”主要是教師及時(shí)地提供科學(xué)的思維方法，搭設(shè)思維跳板，幫助學(xué)生拓廣思考的視角，從多個(gè)角度發(fā)散，在廣闊的空間中搜尋，并在更高層次上繼續(xù)思考，從而得到新的發(fā)現(xiàn).智慧的追問(wèn)是教師對(duì)課堂教學(xué)的一種深度把握，促使學(xué)生不斷拓展和加深理解所學(xué)知識(shí)，對(duì)于揭示知識(shí)的本質(zhì)，拓寬思維廣度和深度有著重要的意義.

（三）提高了學(xué)生的探究能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的重心不再僅僅放在學(xué)會(huì)知識(shí)上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握方法和培養(yǎng)能力上.數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)和提高能為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路，平時(shí)的課堂教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常在教師的引導(dǎo)、追問(wèn)下就能不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并給出問(wèn)題的解決方法，然后糾正方法，改進(jìn)提高，最終真正解決問(wèn)題.在問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師還通過(guò)不斷追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生反思解法，改進(jìn)方法，層層探究.學(xué)生探究的過(guò)程其實(shí)就是創(chuàng)新的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)與能力的獲得不是依靠教師進(jìn)行強(qiáng)制灌輸，而是在教師的追問(wèn)和引導(dǎo)下由學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、親自體驗(yàn)出來(lái)的.課堂教學(xué)中實(shí)施有效的追問(wèn)能讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主探索，積極思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探索中獲得不斷發(fā)展，原有的學(xué)習(xí)探究能力就會(huì)得到較大的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.1.

[2]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[3]陳新蕓.實(shí)施有效追問(wèn)構(gòu)建生命課堂——初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)研究[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2010.05.

[4]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問(wèn)的時(shí)機(jī)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010.10.

[5]陸慕萍.課堂教學(xué)如何實(shí)施有效追問(wèn).百度文庫(kù)，2011.10.18.http：//wenku.baidu.com/view/47346c6ba98271fe910ef947.html..endprint

生1：……兩點(diǎn)之間線段最短.

師：這位同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解非常到位.那么，同學(xué)們對(duì)上面這道題有思路了嗎？

生2：利用菱形的對(duì)稱性，因點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，所以AM=MC，于是AM+ME的最小值就是M的最小值，即CE的長(zhǎng)就為最短距離，并且最短距離CE的長(zhǎng)是3■.

師（追問(wèn)）：你是如何求的，請(qǐng)說(shuō)明解題過(guò)程？

生3：因?yàn)椤螦DC=60°，易證△ADC是等邊三角形，而點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，故有CE⊥AD，于是在Rt△ECD中，用勾股定理求解即可.

師：看來(lái)，問(wèn)題的解決是利用了直角三角形的性質(zhì).下面我們將題目稍作變化.

（追問(wèn)）問(wèn)題2：如圖8，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ADC=60°，點(diǎn)E是DC邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏C上找一點(diǎn)M，使得DM+ME的值最小，并求出這個(gè)最小值.

圖8

師：本題中，DM+ME的最小值即BE的長(zhǎng)，又該如何求呢？

生4：老師，現(xiàn)在BE不在直角三角形中，需要構(gòu)造一個(gè)直角三角形.

師（追問(wèn)）：講得好，沒(méi)有直角三角形的時(shí)候，要學(xué)會(huì)構(gòu)造個(gè)直角三角形.那么如何構(gòu)造呢？

生5：如圖9，連接AE，因?yàn)镋是等邊三角形一邊上的中點(diǎn)，所以∠EAC=30°，從而有∠EAB=90°.這樣，BE就在直角三角形EAB中了，而EA=3■，AB=6，則由勾股定理可得BE=3■.

（緊接著，其他同學(xué)又借助不同的輔助線構(gòu)造出直角三角形）

圖9

師：真是八仙過(guò)海，各顯神通！同學(xué)們都很會(huì)思考，也把握住了解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造一個(gè)所求邊所在的直角三角形.好！讓我們?cè)僮鲞M(jìn)一步研究.

（追問(wèn)）問(wèn)題3：將正方形ABCD放置在如圖10所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），連接CP，將△BCP沿CP對(duì)折，使點(diǎn)B落在y軸的M點(diǎn)，且M的縱坐標(biāo)為4.

圖10

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)Q，使得△CMQ的周長(zhǎng)最短，并求出點(diǎn)Q坐標(biāo)及最短周長(zhǎng).

師：請(qǐng)結(jié)合條件與結(jié)論思考，求A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)是什么？折疊又能告訴我們什么？

生6：求A點(diǎn)坐標(biāo)就是求OA或OP的長(zhǎng)，折疊可以得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

師：很好！從幾何問(wèn)題的解決策略來(lái)看，尋找所求元素的三角形，并研究這些元素之間的關(guān)系是最基本、最重要的方法.從這個(gè)角度分析，你找到解決問(wèn)題的方法了嗎？

生7：找到了.根據(jù)對(duì)稱，可以得到MP+OP=BP+OP=8，這樣，設(shè)OP=x，則MP=8-x，于是由勾股定理可得x■+4■=（8-x）■，求得x=3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-2，0）.

師：讓我們繼續(xù)思考第二個(gè)問(wèn)題，假設(shè)Q在x軸上的某一位置，請(qǐng)畫圖試一試，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生8：無(wú)論Q在哪里，CM的長(zhǎng)總是不變的.

生9：這樣一來(lái)，求周長(zhǎng)的最小值實(shí)際上就是求MQ+CQ的最小值，這與我們前面所研究的問(wèn)題是一樣的.

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)具體的解題過(guò)程？

生10：由于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-4），則Q點(diǎn)就是CM′與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CM′函數(shù)解析式是y=kx-4，把C（8，10）代入解析式，可得k=■，于是y=■x-4.令y=0，則x=■，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（■，0），而由勾股定理可得，CM′=2■，所以△CMQ的最短周長(zhǎng)就為CM′+CM=2■+10.

師：解釋得很好，既看到問(wèn)題的本質(zhì)，又綜合運(yùn)用知識(shí)求解.當(dāng)遇到類似的問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們可假設(shè)它在某個(gè)固定的位置，看看此時(shí)的情況，再逐步改變它的位置，以便發(fā)現(xiàn)哪些量是不變的，哪些量是變化的，又是怎樣在變的，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效辦法.

從問(wèn)題1到問(wèn)題2的追問(wèn)，教師將問(wèn)題進(jìn)行了橫向遷移，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體參與性.從問(wèn)題2到問(wèn)題3的追問(wèn)，實(shí)質(zhì)上是對(duì)問(wèn)題的有效拓展，更具內(nèi)涵，既可以充分考查學(xué)生前面的學(xué)習(xí)成效，又可以充分提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

三、研究的效果分析

（一）體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.而傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)為：“師者，傳道、授業(yè)、解惑也.”教學(xué)時(shí)，教師往往注重自身的教，而忽視學(xué)生的學(xué)，時(shí)常扮演“老夫子”角色，成為課堂的“主角”，學(xué)生成為“配角”，使得課堂主次顛倒，學(xué)生處于被動(dòng)地位.在教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)嘗試、自主探索、合作交流，教師根據(jù)學(xué)生情況適時(shí)引導(dǎo)、有效追問(wèn).這樣便形成了師生交往，積極互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程.課堂追問(wèn)教學(xué)的實(shí)施，使得學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)自內(nèi)心深處的思考，學(xué)生的主體地位及教師的主導(dǎo)地位真正體現(xiàn)出來(lái).

（二）點(diǎn)燃了學(xué)生的思維火花

由于受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)常表現(xiàn)出孤立、膚淺的思維特征，不能進(jìn)一步深層次思考問(wèn)題，常常停留在表面現(xiàn)象，不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì).為此教師要善問(wèn)、巧問(wèn)，從一題多問(wèn)、問(wèn)題串等不同形式出發(fā)，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散性，增強(qiáng)思維的靈活性，順其自然地激活課堂.而此時(shí)進(jìn)行的“追問(wèn)”主要是教師及時(shí)地提供科學(xué)的思維方法，搭設(shè)思維跳板，幫助學(xué)生拓廣思考的視角，從多個(gè)角度發(fā)散，在廣闊的空間中搜尋，并在更高層次上繼續(xù)思考，從而得到新的發(fā)現(xiàn).智慧的追問(wèn)是教師對(duì)課堂教學(xué)的一種深度把握，促使學(xué)生不斷拓展和加深理解所學(xué)知識(shí)，對(duì)于揭示知識(shí)的本質(zhì)，拓寬思維廣度和深度有著重要的意義.

（三）提高了學(xué)生的探究能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的重心不再僅僅放在學(xué)會(huì)知識(shí)上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握方法和培養(yǎng)能力上.數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)和提高能為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路，平時(shí)的課堂教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常在教師的引導(dǎo)、追問(wèn)下就能不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并給出問(wèn)題的解決方法，然后糾正方法，改進(jìn)提高，最終真正解決問(wèn)題.在問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師還通過(guò)不斷追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生反思解法，改進(jìn)方法，層層探究.學(xué)生探究的過(guò)程其實(shí)就是創(chuàng)新的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)與能力的獲得不是依靠教師進(jìn)行強(qiáng)制灌輸，而是在教師的追問(wèn)和引導(dǎo)下由學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、親自體驗(yàn)出來(lái)的.課堂教學(xué)中實(shí)施有效的追問(wèn)能讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主探索，積極思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探索中獲得不斷發(fā)展，原有的學(xué)習(xí)探究能力就會(huì)得到較大的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.1.

[2]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[3]陳新蕓.實(shí)施有效追問(wèn)構(gòu)建生命課堂——初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)研究[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2010.05.

[4]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問(wèn)的時(shí)機(jī)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010.10.

[5]陸慕萍.課堂教學(xué)如何實(shí)施有效追問(wèn).百度文庫(kù)，2011.10.18.http：//wenku.baidu.com/view/47346c6ba98271fe910ef947.html..endprint

生1：……兩點(diǎn)之間線段最短.

師：這位同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解非常到位.那么，同學(xué)們對(duì)上面這道題有思路了嗎？

生2：利用菱形的對(duì)稱性，因點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，所以AM=MC，于是AM+ME的最小值就是M的最小值，即CE的長(zhǎng)就為最短距離，并且最短距離CE的長(zhǎng)是3■.

師（追問(wèn)）：你是如何求的，請(qǐng)說(shuō)明解題過(guò)程？

生3：因?yàn)椤螦DC=60°，易證△ADC是等邊三角形，而點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，故有CE⊥AD，于是在Rt△ECD中，用勾股定理求解即可.

師：看來(lái)，問(wèn)題的解決是利用了直角三角形的性質(zhì).下面我們將題目稍作變化.

（追問(wèn)）問(wèn)題2：如圖8，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ADC=60°，點(diǎn)E是DC邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏C上找一點(diǎn)M，使得DM+ME的值最小，并求出這個(gè)最小值.

圖8

師：本題中，DM+ME的最小值即BE的長(zhǎng)，又該如何求呢？

生4：老師，現(xiàn)在BE不在直角三角形中，需要構(gòu)造一個(gè)直角三角形.

師（追問(wèn)）：講得好，沒(méi)有直角三角形的時(shí)候，要學(xué)會(huì)構(gòu)造個(gè)直角三角形.那么如何構(gòu)造呢？

生5：如圖9，連接AE，因?yàn)镋是等邊三角形一邊上的中點(diǎn)，所以∠EAC=30°，從而有∠EAB=90°.這樣，BE就在直角三角形EAB中了，而EA=3■，AB=6，則由勾股定理可得BE=3■.

（緊接著，其他同學(xué)又借助不同的輔助線構(gòu)造出直角三角形）

圖9

師：真是八仙過(guò)海，各顯神通！同學(xué)們都很會(huì)思考，也把握住了解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造一個(gè)所求邊所在的直角三角形.好！讓我們?cè)僮鲞M(jìn)一步研究.

（追問(wèn)）問(wèn)題3：將正方形ABCD放置在如圖10所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），連接CP，將△BCP沿CP對(duì)折，使點(diǎn)B落在y軸的M點(diǎn)，且M的縱坐標(biāo)為4.

圖10

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)Q，使得△CMQ的周長(zhǎng)最短，并求出點(diǎn)Q坐標(biāo)及最短周長(zhǎng).

師：請(qǐng)結(jié)合條件與結(jié)論思考，求A點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)是什么？折疊又能告訴我們什么？

生6：求A點(diǎn)坐標(biāo)就是求OA或OP的長(zhǎng)，折疊可以得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

師：很好！從幾何問(wèn)題的解決策略來(lái)看，尋找所求元素的三角形，并研究這些元素之間的關(guān)系是最基本、最重要的方法.從這個(gè)角度分析，你找到解決問(wèn)題的方法了嗎？

生7：找到了.根據(jù)對(duì)稱，可以得到MP+OP=BP+OP=8，這樣，設(shè)OP=x，則MP=8-x，于是由勾股定理可得x■+4■=（8-x）■，求得x=3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-2，0）.

師：讓我們繼續(xù)思考第二個(gè)問(wèn)題，假設(shè)Q在x軸上的某一位置，請(qǐng)畫圖試一試，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生8：無(wú)論Q在哪里，CM的長(zhǎng)總是不變的.

生9：這樣一來(lái)，求周長(zhǎng)的最小值實(shí)際上就是求MQ+CQ的最小值，這與我們前面所研究的問(wèn)題是一樣的.

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)具體的解題過(guò)程？

生10：由于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-4），則Q點(diǎn)就是CM′與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CM′函數(shù)解析式是y=kx-4，把C（8，10）代入解析式，可得k=■，于是y=■x-4.令y=0，則x=■，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（■，0），而由勾股定理可得，CM′=2■，所以△CMQ的最短周長(zhǎng)就為CM′+CM=2■+10.

師：解釋得很好，既看到問(wèn)題的本質(zhì)，又綜合運(yùn)用知識(shí)求解.當(dāng)遇到類似的問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們可假設(shè)它在某個(gè)固定的位置，看看此時(shí)的情況，再逐步改變它的位置，以便發(fā)現(xiàn)哪些量是不變的，哪些量是變化的，又是怎樣在變的，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效辦法.

從問(wèn)題1到問(wèn)題2的追問(wèn)，教師將問(wèn)題進(jìn)行了橫向遷移，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體參與性.從問(wèn)題2到問(wèn)題3的追問(wèn)，實(shí)質(zhì)上是對(duì)問(wèn)題的有效拓展，更具內(nèi)涵，既可以充分考查學(xué)生前面的學(xué)習(xí)成效，又可以充分提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

三、研究的效果分析

（一）體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.而傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)為：“師者，傳道、授業(yè)、解惑也.”教學(xué)時(shí)，教師往往注重自身的教，而忽視學(xué)生的學(xué)，時(shí)常扮演“老夫子”角色，成為課堂的“主角”，學(xué)生成為“配角”，使得課堂主次顛倒，學(xué)生處于被動(dòng)地位.在教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)嘗試、自主探索、合作交流，教師根據(jù)學(xué)生情況適時(shí)引導(dǎo)、有效追問(wèn).這樣便形成了師生交往，積極互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程.課堂追問(wèn)教學(xué)的實(shí)施，使得學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)自內(nèi)心深處的思考，學(xué)生的主體地位及教師的主導(dǎo)地位真正體現(xiàn)出來(lái).

（二）點(diǎn)燃了學(xué)生的思維火花

由于受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)常表現(xiàn)出孤立、膚淺的思維特征，不能進(jìn)一步深層次思考問(wèn)題，常常停留在表面現(xiàn)象，不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì).為此教師要善問(wèn)、巧問(wèn)，從一題多問(wèn)、問(wèn)題串等不同形式出發(fā)，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散性，增強(qiáng)思維的靈活性，順其自然地激活課堂.而此時(shí)進(jìn)行的“追問(wèn)”主要是教師及時(shí)地提供科學(xué)的思維方法，搭設(shè)思維跳板，幫助學(xué)生拓廣思考的視角，從多個(gè)角度發(fā)散，在廣闊的空間中搜尋，并在更高層次上繼續(xù)思考，從而得到新的發(fā)現(xiàn).智慧的追問(wèn)是教師對(duì)課堂教學(xué)的一種深度把握，促使學(xué)生不斷拓展和加深理解所學(xué)知識(shí)，對(duì)于揭示知識(shí)的本質(zhì)，拓寬思維廣度和深度有著重要的意義.

（三）提高了學(xué)生的探究能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的重心不再僅僅放在學(xué)會(huì)知識(shí)上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握方法和培養(yǎng)能力上.數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)和提高能為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路，平時(shí)的課堂教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常在教師的引導(dǎo)、追問(wèn)下就能不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并給出問(wèn)題的解決方法，然后糾正方法，改進(jìn)提高，最終真正解決問(wèn)題.在問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師還通過(guò)不斷追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生反思解法，改進(jìn)方法，層層探究.學(xué)生探究的過(guò)程其實(shí)就是創(chuàng)新的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)與能力的獲得不是依靠教師進(jìn)行強(qiáng)制灌輸，而是在教師的追問(wèn)和引導(dǎo)下由學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、親自體驗(yàn)出來(lái)的.課堂教學(xué)中實(shí)施有效的追問(wèn)能讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主探索，積極思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探索中獲得不斷發(fā)展，原有的學(xué)習(xí)探究能力就會(huì)得到較大的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.1.

[2]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[3]陳新蕓.實(shí)施有效追問(wèn)構(gòu)建生命課堂——初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)研究[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2010.05.

[4]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問(wèn)的時(shí)機(jī)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010.10.

[5]陸慕萍.課堂教學(xué)如何實(shí)施有效追問(wèn).百度文庫(kù)，2011.10.18.http：//wenku.baidu.com/view/47346c6ba98271fe910ef947.html..endprint