課堂上那一條無形的“線”

趙紅婷

認(rèn)識(shí)整萬數(shù)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)位結(jié)構(gòu)的整體把握。從萬以內(nèi)數(shù)到整萬數(shù)，這是認(rèn)數(shù)的一次飛躍，也是數(shù)級(jí)的一次拓展。不管是認(rèn)數(shù)、讀數(shù)，還是寫數(shù)，都與數(shù)位結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。課前，周老師設(shè)計(jì)了四個(gè)問題，引領(lǐng)學(xué)生開展小研究，課堂上的大多數(shù)時(shí)間，師生都在交流展示，看似隨意，但形散而神不散，適時(shí)的點(diǎn)撥透露著深意。教師抓住了一條無形的“線”——數(shù)位結(jié)構(gòu)，以數(shù)位結(jié)構(gòu)的拓展、對(duì)應(yīng)、分隔貫穿始終，使課堂教學(xué)達(dá)到了一定的深度。

一、撥數(shù)矛盾：實(shí)現(xiàn)數(shù)位結(jié)構(gòu)的拓展

一位學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)交流小研究第1題。

生：我用畫算珠的方法，在下面的計(jì)數(shù)器上表示相應(yīng)的數(shù)。

學(xué)生呈現(xiàn)了前兩個(gè)數(shù)撥珠方法，對(duì)于撥20萬，她發(fā)現(xiàn)數(shù)位不夠，就在旁邊畫了一根豎線，并在上面撥了兩顆珠子。請(qǐng)別人補(bǔ)充，有學(xué)生說，新添的數(shù)位是十萬位。

教師特意請(qǐng)?jiān)摪囫T博士同學(xué)上臺(tái)展示小研究，他原本是在萬位撥了20顆珠子，但上來展示時(shí)卻已擦掉。教師及時(shí)抓住了這個(gè)例子，即使已擦去，仍讓學(xué)生觀察20顆珠子的印痕，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：如果萬位上放20顆珠子，能表示20萬。

教師設(shè)問：“萬位上的20顆珠子，相當(dāng)于十萬位上的2顆珠子，它們之間是什么關(guān)系？”一學(xué)生說：“滿十進(jìn)一?！币蚨贸觯喝f位和十萬位之間的進(jìn)率是10。教師說：“這兩個(gè)計(jì)數(shù)單位只是冰山一角，能向左邊看看，再向右邊看看嗎？”隨著學(xué)生回答，教師板書了個(gè)級(jí)和萬級(jí)的計(jì)數(shù)單位，并標(biāo)出了相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。

【賞析】小研究第1題的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了教師的匠心獨(dú)具。前兩個(gè)數(shù)是復(fù)習(xí)舊知，第三個(gè)數(shù)意在激起矛盾，讓學(xué)生感受數(shù)位拓展是必須。在最高位是萬位的計(jì)數(shù)器上，撥20萬，大多數(shù)學(xué)生都想到添加一個(gè)十萬位。但教師并不滿足于此，他發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生的做法，即在萬位上撥20顆珠子。在辨析中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：萬位上的20顆珠子，相當(dāng)于十萬位上的2顆珠子，萬位和十萬位之間的進(jìn)率是10。隨著數(shù)的位數(shù)逐漸增多，新的數(shù)位將不斷出現(xiàn)，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)級(jí)數(shù)位拓展到萬級(jí)數(shù)位，原有的數(shù)位結(jié)構(gòu)便得到拓展和更新。

二、寫數(shù)對(duì)比：凸顯數(shù)位結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)

一位學(xué)生上臺(tái)交流第2個(gè)研究問題，具體如下。

師：怎么寫整萬數(shù)呢？結(jié)合下面的例子介紹我的方法。

例如，南京市目前常住人口大約是八百萬人，這個(gè)數(shù)寫作________________________________________________。

這個(gè)數(shù)寫作：________________________________________________ 。

我的方法是：________________________________________________。

這個(gè)學(xué)生舉的例子是：武漢大約有人口一千三百萬，寫作：13000000。他的方法是：先寫1300，再寫四個(gè)0。另一學(xué)生上臺(tái)補(bǔ)充：一套豪華別墅一千萬，寫作10000000。她的方法是：先寫后面的四個(gè)0，再寫前面的數(shù)。教師肯定了兩位學(xué)生的做法，鼓勵(lì)學(xué)生上黑板貼出數(shù)位，并寫出八百萬和一千萬。

接著，教師報(bào)數(shù)，學(xué)習(xí)練習(xí)寫數(shù)，依次是如下各數(shù)：

八十五 八十五萬

八百五十 八百五十萬

八千五百 八千五百萬

教師：“從左往右看，你是不是有話說？”學(xué)生：“右邊數(shù)比左邊數(shù)多4個(gè)0?！苯處煟骸岸嗔藗€(gè)‘萬字，就多了4個(gè)0。從上往下看，有什么特點(diǎn)？”學(xué)生：“右邊的數(shù)都有四個(gè)0。”揭示整萬數(shù)后，教師又追問：“整萬數(shù)末尾都只有四個(gè)0嗎？”學(xué)生持反對(duì)意見，學(xué)生：“不是，整萬數(shù)可能有4個(gè)0?！睅熒?jīng)過互相爭(zhēng)論和補(bǔ)充，得出：凡是整萬數(shù)末尾至少有4個(gè)0。

【賞析】小研究的第2題重在研究寫數(shù)方法。學(xué)生掌握寫法后，教師組織學(xué)生進(jìn)行寫數(shù)對(duì)比。橫向?qū)Ρ仁箤W(xué)生意識(shí)到，后者只比前者多一個(gè)“萬”，寫數(shù)的前一部分都是一致的，后者只要多寫4個(gè)0。縱向?qū)Ρ?，學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到，右邊是整萬數(shù)，它們末尾至少有4個(gè)0。這樣的縱橫對(duì)比，溝通了個(gè)級(jí)與萬級(jí)數(shù)位的聯(lián)系，雖然數(shù)級(jí)不同，但相關(guān)數(shù)位的對(duì)應(yīng)關(guān)系卻是一致的。學(xué)生雖未能言傳，但他們已隱約意識(shí)到，整萬數(shù)前一部分的書寫，跟萬以內(nèi)數(shù)的寫法是一致的，只需在后面添4個(gè)0即可。凸顯數(shù)位結(jié)構(gòu)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)學(xué)生認(rèn)數(shù)、寫數(shù)都至關(guān)重要。

三、讀數(shù)求簡(jiǎn)：突出數(shù)位結(jié)構(gòu)的分隔

學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)小研究的第3個(gè)問題，具體如下。

生：怎么讀這個(gè)整萬數(shù)呢？結(jié)合下面的例子介紹我的方法。

例如：一輛奔馳車的價(jià)格是1240000元，這個(gè)數(shù)讀作：________________________________________________。

________________________________________________。

我的方法是________________________________________________。

一位學(xué)生上臺(tái)讀出了汽車的價(jià)錢，舉出自己的例子，并介紹了自己的方法：先讀前面的數(shù)，再讀萬。

教師：“怎樣讀數(shù)更簡(jiǎn)便呢？”教師特意請(qǐng)另一位學(xué)生上來交流，他說：“只要在千和萬之間畫一條豎線，我一看就知道了！”教師：“這樣畫豎線好嗎？畫豎線是不是隨便畫的？幾個(gè)0才能換一個(gè)萬？”師生交流后得出：在千位和萬位之間畫一條豎線，這便是個(gè)級(jí)和萬級(jí)的分級(jí)線。

【賞析】小研究的第3題主要解決讀數(shù)問題。對(duì)學(xué)生而言，讀數(shù)的難度要比寫數(shù)更大，因?yàn)樽x數(shù)首先要將整萬數(shù)進(jìn)行分級(jí)。教師并未直接介紹數(shù)位的分級(jí)，而是讓學(xué)生在讀數(shù)中感受分級(jí)的必要性。在師生的交流補(bǔ)充中，學(xué)生達(dá)成共識(shí)：要在千位和萬位之間畫分級(jí)線。事實(shí)上，分級(jí)線看似細(xì)小、微不足道，但對(duì)于構(gòu)建正確的數(shù)位結(jié)構(gòu)，起著非常關(guān)鍵的作用。數(shù)位的分級(jí)是一種分隔，但更是一種統(tǒng)整，分級(jí)線雖將個(gè)級(jí)和萬級(jí)予以區(qū)分，但其潛在的對(duì)應(yīng)關(guān)系卻愈加分明，因此，分級(jí)既有分的思想，更有合的韻味。

四、玩數(shù)活動(dòng)：內(nèi)化數(shù)位結(jié)構(gòu)的特質(zhì)

學(xué)生上臺(tái)交流小研究的第4題，題目如下。

認(rèn)識(shí)“整萬數(shù)”這部分內(nèi)容中，有的題目特別好，我來給大家推薦一道。（可以從課本或資料中找現(xiàn)成的，也可以自己編）

解決了兩位學(xué)生設(shè)計(jì)的題目后，教師請(qǐng)幾位學(xué)生參與擺數(shù)游戲，用9、5、3、0、0、0擺一個(gè)整萬數(shù)，呈現(xiàn)：953000。教師：“你們有什么想說的？”學(xué)生：“少了一個(gè)0。”教師給出兩個(gè)0，學(xué)生貼出：95300000。教師：“只能這么擺嗎？”學(xué)生又將數(shù)改為：59300000，39500000。教師提示：后面的5個(gè)數(shù)能動(dòng)嗎？于是，學(xué)生擺成：39050000。教師：“動(dòng)來動(dòng)去，有的地方一直沒動(dòng)，哪些數(shù)不能動(dòng)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，最后四個(gè)0沒有動(dòng)。教師鼓勵(lì)學(xué)生擺出一個(gè)最大的整萬數(shù)和一個(gè)最小的整萬數(shù)。學(xué)生都很容易擺了出來，接著教師說：“允許有些數(shù)字卡片下崗，擺出最小的整萬數(shù)?！睅孜粚W(xué)生頗費(fèi)了些周折，先是呈現(xiàn)了3050000，最后終于大膽擺出了30000。

【賞析】第4個(gè)小研究題目，旨在鼓勵(lì)學(xué)生與教師一起設(shè)計(jì)或搜集題目。解決了兩個(gè)學(xué)生的典型題目后，教師跟學(xué)生做起了擺數(shù)游戲。一開始，教師故意給學(xué)生6張數(shù)字卡片（其中僅三個(gè)0），學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)0，此處再次強(qiáng)化：整萬數(shù)的末尾要有4個(gè)0。接下去，教師給了學(xué)生兩個(gè)0，學(xué)生貼出一個(gè)最大的整萬數(shù)后，教師鼓勵(lì)學(xué)生改變數(shù)。教師問：“動(dòng)來動(dòng)去，有的地方一直沒動(dòng)，哪些數(shù)不能動(dòng)？”這個(gè)問題極為絕妙，讓學(xué)生再次感受到整萬數(shù)的數(shù)位結(jié)構(gòu)，即整萬數(shù)末尾至少要有4個(gè)0。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生讓一些卡片“下崗”，最后呈現(xiàn)“30000”，再次凸顯：整萬數(shù)末尾至少要有4個(gè)0。這是整萬數(shù)最顯著的特征，教師通過一個(gè)擺卡片游戲，將整萬數(shù)數(shù)位結(jié)構(gòu)的特征再次凸顯，收到了意想不到的效果。

（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）