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    積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的三個(gè)基本點(diǎn)

    2014-03-04 19:34:10許小平
    新教師 2014年2期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn)情境活動(dòng)

    許小平

    一、新舊聯(lián)系——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的切入點(diǎn)

    數(shù)學(xué)客觀性的知識(shí)總是基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)而發(fā)生、發(fā)展的,學(xué)生學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)知識(shí),都必然與頭腦中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,離不開(kāi)先前數(shù)學(xué)活動(dòng)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)性作用。但在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)常由于生活經(jīng)驗(yàn)不足,操作經(jīng)歷的感受有限,難以體驗(yàn)到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)彼此之間的聯(lián)系,導(dǎo)致已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的教學(xué)情境中難以發(fā)生、轉(zhuǎn)化或遷移。因此,教師要全面了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),積極創(chuàng)造能激活這些經(jīng)驗(yàn)的條件,在新舊經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系中找到切入點(diǎn),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地將新的知識(shí)納入舊的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中,從而建構(gòu)起新的知識(shí)體系,完成對(duì)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“改造或改組”。

    例如,“簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算”教學(xué)。從知識(shí)的角度說(shuō),長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算是基礎(chǔ),平行四邊形的面積計(jì)算是關(guān)鍵,隨后的三角形、梯形,以及圓形的面積公式推導(dǎo)是提升。從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度說(shuō),在小學(xué)平面圖形的教學(xué)中,“數(shù)方格”是初級(jí)操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),學(xué)會(huì)用“數(shù)方格”的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積,并從中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式,是第一學(xué)段積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要切入點(diǎn)?!凹簟⒁?、拼”則是“轉(zhuǎn)化”思想的關(guān)鍵,利用“剪、移、拼”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式,這是“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的首次成功體驗(yàn),具有承前啟后的關(guān)鍵作用。而把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形則滲透了“化曲為直”和極限的思想,是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一次重要跨越,是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要經(jīng)驗(yàn)積累。教學(xué)中,教師既要啟發(fā)學(xué)生想辦法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形的面積計(jì)算,滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。同時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索轉(zhuǎn)化前后的圖形之間有什么聯(lián)系,從舊經(jīng)驗(yàn)推出新方法,完成新圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo),發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念,使他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉,完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從舊知識(shí)、舊方法到新知識(shí)、新方法的過(guò)渡。

    二、高低貫通——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的躍升點(diǎn)

    學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展具有一定的層級(jí)性和規(guī)律性,教師在教學(xué)中要遵循這一客觀規(guī)律,根據(jù)不同年級(jí)教學(xué)任務(wù)和要求以及學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn),在相鄰的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)層級(jí)之間架起梯子,實(shí)現(xiàn)高低經(jīng)驗(yàn)的貫通,讓學(xué)生在“跳一跳,摘桃子”的活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)由較低層級(jí)的活動(dòng)體驗(yàn)逐步上升到較高層級(jí)的活動(dòng)體驗(yàn),完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由低而高的躍升。

    例如,關(guān)于“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí),《課程標(biāo)準(zhǔn)》安排分兩個(gè)學(xué)段完成。人教版教材第一學(xué)段安排在三年級(jí)上冊(cè),課程內(nèi)容要求學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)與分?jǐn)?shù),能讀寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)等;第二學(xué)段安排在五年級(jí)下冊(cè),課程內(nèi)容要求學(xué)生結(jié)合具體情境,理解分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。兩個(gè)學(xué)段都提到“結(jié)合具體情境”,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)怎樣的“具體情境”才能讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)躍升到認(rèn)識(shí)的新節(jié)點(diǎn)呢?三年級(jí)下冊(cè)“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是數(shù)概念從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的一次擴(kuò)展,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是認(rèn)知上的突破。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)立足于學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)情境,通過(guò)動(dòng)手操作(包括分一分、剪一剪、折一折等),讓學(xué)生從直接經(jīng)驗(yàn)(動(dòng)作表征)順利過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的表象表征,給學(xué)生搭建突破整數(shù)樊籬躍升到分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的目標(biāo)。而五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開(kāi)始。這一階段的教學(xué)活動(dòng)要引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上,立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的表象表征,通過(guò)舉例說(shuō)明、觀察、討論、辨析、抽象與概括等活動(dòng),幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)(符號(hào)表征),概括出分?jǐn)?shù)的意義,比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解,進(jìn)而理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念和基本技能,從而獲得直觀動(dòng)作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維的完整活動(dòng)體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)小學(xué)分?jǐn)?shù)意義教學(xué)目標(biāo)的逐級(jí)躍升。

    三、學(xué)用結(jié)合——積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的拓展點(diǎn)

    學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在很多時(shí)候是“內(nèi)隱”與“蟄伏”的,在轉(zhuǎn)到新的問(wèn)題情境時(shí),一些學(xué)生能“急中生智”,而另一些學(xué)生則 “黔驢技窮”。出現(xiàn)這種情形的一個(gè)重要原因是學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在個(gè)體差異。研究表明,學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,至少需要經(jīng)歷以下階段:原初經(jīng)驗(yàn)階段、再生經(jīng)驗(yàn)階段、再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)階段、概括性經(jīng)驗(yàn)階段。由學(xué)生自身的因素以及經(jīng)歷不同,他們?cè)谠庥鰡?wèn)題情境時(shí)的經(jīng)驗(yàn)反映會(huì)出現(xiàn)不同的情形。因此朱德全教授指出“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”。也就是說(shuō),要使經(jīng)驗(yàn)成為活的經(jīng)驗(yàn),學(xué)以致用是必經(jīng)之路。加強(qiáng)“學(xué)用結(jié)合”是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要的拓展點(diǎn)。

    例如,第二學(xué)段課程內(nèi)容要求學(xué)生探索并了解運(yùn)算律,會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。其中乘法分配律的學(xué)習(xí)和運(yùn)用在教學(xué)中一直是個(gè)難點(diǎn)。如何有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生在不同層次、情境的運(yùn)用中形成簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)和能力呢?教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論,最后歸納出乘法分配律,并用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配律及其運(yùn)用,教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化和層次化。

    第一層次:利用乘法意義幫助學(xué)生理解乘法分配律。

    12×4+12×6表示( )個(gè)12加上( )個(gè)12,等于( )個(gè)12。也可以說(shuō)成12的( )倍加上12的( )倍等于12的( )倍。

    第二層次:模仿題,鞏固運(yùn)用。

    (4+8)×25,15×26+26×85

    第三層次:變式題,靈活運(yùn)用。

    99×45,101×45

    第四層次:提高題,拓展運(yùn)用。

    130×56+87×560

    活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的拓展點(diǎn)在于不同情境中的喚醒、激活和反復(fù)應(yīng)用,把書(shū)本上學(xué)來(lái)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),和現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系在一起,讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終促進(jìn)學(xué)生獲得較高層次概括性的經(jīng)驗(yàn)圖式,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與發(fā)展,使基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為解決問(wèn)題“活”的靈魂,更讓學(xué)生體會(huì)到“生活中處處都有數(shù)學(xué)”的真諦。

    (作者單位:福建省漳平市新橋中心小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)

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