培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的實(shí)踐與思考

魏芳

數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)對未知的量及其關(guān)系來做出直觀的預(yù)見性推斷。對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)極為重要，它不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生歸納整理、獨(dú)立思考及主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，同時(shí)對于學(xué)生探索、創(chuàng)新能力的提高也多有裨益。

一、貼近教材，深入淺出誘發(fā)猜想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》在總目標(biāo)的“數(shù)學(xué)思考”中明確指出：讓學(xué)生“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)”。那么，以教材為載體，以課堂教學(xué)為依托，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、誘發(fā)學(xué)生猜想，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)猜想包羅萬象、深淺不一，基于小學(xué)數(shù)學(xué)階段的知識(shí)積累，應(yīng)當(dāng)提供清晰易懂的事例，讓學(xué)生對它產(chǎn)生興趣，并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察繼而引發(fā)合情猜想。例如，在四年級(jí)教學(xué)“三角形三條邊之間的關(guān)系”時(shí)，可以借用兩點(diǎn)間直路和彎路的關(guān)系來設(shè)問，教師以一條環(huán)形的繩索為教具，固定兩點(diǎn)套上部分繩索形成直線，剩余部分繩索形成弧線，讓學(xué)生注意觀察，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)得出彎路距離大于直路距離后固定第三點(diǎn)并將弧線套入點(diǎn)上形成一個(gè)完整的三角形的其他兩條邊，并引導(dǎo)學(xué)生提煉出“三角形的任意兩邊之和一定大于第三條邊”的數(shù)學(xué)猜想，并延伸使用長度不同的繩索讓學(xué)生在一條邊不變的情況下組成三角形來觀察另外兩條邊的夾角大小與邊長的關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)在深入淺出中又不失趣味，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)猜想就在我們身邊。

二、誘導(dǎo)質(zhì)疑，認(rèn)知沖突升華猜想

練就學(xué)生的質(zhì)疑能力是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)猜想能力的重點(diǎn)?！秾W(xué)記》有句名言：“學(xué)貴在質(zhì)疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機(jī)也。”教師重視學(xué)生的質(zhì)疑，正是調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極參與學(xué)習(xí)的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的重要一環(huán)。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”時(shí)，學(xué)生提出質(zhì)疑：“是不是所有平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”進(jìn)而提出：“特殊平行四邊形——菱形是軸對稱圖形”的猜想，這時(shí)教師巧妙地升華師生互動(dòng)中意想不到的生長點(diǎn)，通過立即引導(dǎo)學(xué)生剪一剪、折一折、說一說等行之有效的活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生明確這個(gè)猜想是正確的。在實(shí)際教學(xué)中，往往不可避免地會(huì)發(fā)生學(xué)生原有認(rèn)知水平與眼前的事實(shí)不符的矛盾與沖突，教師應(yīng)及時(shí)找準(zhǔn)互動(dòng)中的生長點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出猜想，不怕出錯(cuò)，并以此為資源，準(zhǔn)確地加以升華。

葉瀾教授針對課堂上的學(xué)生質(zhì)疑猜想打過一個(gè)形象的比喻：課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！按竽懙馁|(zhì)疑猜想”已成為學(xué)生探究未知世界奧秘的便捷的工具。

三、修正猜想，體驗(yàn)合理猜想的喜悅

數(shù)學(xué)猜想最終都將使用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行檢驗(yàn)，在驗(yàn)證中判斷猜想的正確與否。讓學(xué)生積極參與，用發(fā)散性思維以不同的方法共同進(jìn)行驗(yàn)證，享受驗(yàn)證過程的樂趣及驗(yàn)證成功的喜悅。

例如，在平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生對新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。

師出示一個(gè)長方形（圖A）：如何計(jì)算它的面積？

生：長方形的面積是長×寬，10×5=50。

師：出示平行四邊形（圖B），它的面積又該如何計(jì)算？

生：我認(rèn)為和長方形或正方形一樣，是兩條鄰邊相乘10×5=50。

師：你是怎么想到的？

生：因?yàn)殚L方形或正方形是鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形面積也可以通過類似的方法來計(jì)算。

師：生的猜想有一定道理，但他并沒有驗(yàn)證答案的正確性，其他同學(xué)還有別的計(jì)算方法嗎？

生：假設(shè)這個(gè)平行四邊形是一張紙，可以從左上角沿高線方向剪下一個(gè)三角形后將其平移到另一邊拼成一個(gè)長方形，與圖A進(jìn)行比較，如果兩圖重合就是能確認(rèn)（生）計(jì)算方法是否正確。

生：可以認(rèn)為這個(gè)平行四邊形是向一邊歪掉的相框，把它扶正就是原來的長方形，因此它的面積一樣是長和寬相乘。

教師借助長方形框架將其逐漸拉扁，面積越變越小，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，讓學(xué)生直觀感受到在周長不變情況下，平行四邊形的面積大小一定與高有關(guān)。在大家討論的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮教材的引導(dǎo)功能，用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積，并發(fā)揮多媒體演示的優(yōu)勢，配合學(xué)生的猜想，進(jìn)行歸納與驗(yàn)證，通過將圖形剪開、平移、拼補(bǔ)的轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證長方形和平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形計(jì)算公式，為繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生思路大膽建立猜想，進(jìn)而驗(yàn)證猜想，讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)、鍛煉、創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，多角度地探索問題，多種方法驗(yàn)證“猜想”，從中滲透了科學(xué)的思維方法。葉圣陶先生曾說：“教育是什么，往簡單方面說，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。”現(xiàn)在的教學(xué)理念也認(rèn)為：教學(xué)不單是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生如何運(yùn)用知識(shí)并主動(dòng)獲取知識(shí)的方法，授人以魚不如授人以漁。

我們提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的能力，其目的并不在于解決如“四色猜想”等世界性的數(shù)學(xué)難題，而是為了培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)與解決問題的方法。因此我們在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勇于思索、善于猜想的習(xí)慣，并通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納與類比等獲得數(shù)學(xué)猜想從而最終實(shí)現(xiàn)從重結(jié)果輕過程向重結(jié)果更重知識(shí)的形成過程，從重知識(shí)積累型教學(xué)向發(fā)展性創(chuàng)造性教學(xué)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生能牢固掌握知識(shí)并具有創(chuàng)新意識(shí)，個(gè)人素質(zhì)得到真正的提高。

（作者單位：福建省福州市銅盤中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）