直面數(shù)學(xué)推理，演繹精彩過程

李火堅

一、抓住概念的形成過程，進(jìn)行有效推理

概念是組成數(shù)學(xué)知識的基石，概念教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。但概念又比較抽象，面對認(rèn)知水平有限的學(xué)生不宜直接出現(xiàn)概念，教師如何抓住概念特點，合理調(diào)控課堂，通過循序漸進(jìn)的推理過程，讓學(xué)生全面理解概念的形成過程，在發(fā)展推理能力的同時獲得對概念的正確理解。

例如，人教版六下《正比例》一課，如何讓學(xué)生感受正比例的意義，學(xué)會判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，以及利用正比例解決簡單的生活問題？正比例相關(guān)概念的理解對于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)有著重要意義。為了讓學(xué)生更好地理解正比例概念，教師設(shè)計了三個情境。

1.六個相同的杯子，在杯中加入不同高度的水的情境圖。

體積和高度的變化有什么規(guī)律？

2.汽車行駛的時間和路程情境圖。

請將表格填寫完整，并想一想：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3.商店商品銷售情境圖。

請將表格填寫完整，并想一想：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

什么是正比例？什么是成正比例的量？對于剛接觸這個概念的學(xué)生來說要理解有些困難。教師將生活中常見的現(xiàn)象設(shè)計成情境，讓學(xué)生在情境中完成表格的填寫。第一個表格，學(xué)生會在求底面積的過程發(fā)現(xiàn)因為六個杯子完全一樣，它的底面積是固定的，水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度減少，體積也相應(yīng)減少，并初步認(rèn)識比值一定。第二個表格，教師沒有出現(xiàn)直接讓學(xué)生求速度的表格，但是學(xué)生要在完成表格的過程中先求出速度，從而發(fā)現(xiàn)在速度不變的情況下，路程增加，時間也相應(yīng)增加。第三個表格，學(xué)生會在完成前兩個的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)花生的單價是固定的。當(dāng)學(xué)生完成三個表格后，教師讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較與分析，從而師生一起歸納得出結(jié)論：它們的商一定，也就是比值一定，這樣的關(guān)系就是正比例關(guān)系?？梢哉f，以上三道題是正比例關(guān)系里比較典型的題目，同時又貼近學(xué)生的日常生活，教師引導(dǎo)學(xué)生理解正比例概念的時候并非通過簡單的求比值，而是精心設(shè)計了三個情境圖，讓學(xué)生在計算、思考的過程中逐步感受到什么是正比例，推理過程一環(huán)緊扣一環(huán)，這個過程并不是師生一問一答所能達(dá)到的。

二、緊扣概念的發(fā)現(xiàn)過程，有效進(jìn)行推理

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念中，四則運(yùn)算的概念占有極其重要的地位，不管是整數(shù)四則運(yùn)算、小數(shù)四則運(yùn)算，還是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算都離不開運(yùn)算法則，離不開簡便算法。簡便算法是四則運(yùn)算里面較難的內(nèi)容，不少學(xué)生面對一些能簡便運(yùn)算題目時不懂得方法，導(dǎo)致效率低下，甚至產(chǎn)生錯誤。要學(xué)好簡便算法，運(yùn)算定律是最基礎(chǔ)的知識，如何讓學(xué)生有效獲得運(yùn)算定律的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用思維？下面以乘法分配律的推理過程教學(xué)為例闡述如何讓運(yùn)算定律學(xué)得扎實、有效。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律，今天要學(xué)習(xí)的這個運(yùn)算定律希望同學(xué)們可以通過自己的探究來獲得。大家有信心嗎？

情境展示：一件上衣33元，一條褲子17元，買3套這樣的衣服應(yīng)付多少錢？（請用多種方法解答）

學(xué)生嘗試計算。

生■：我先算出一套服裝的錢33+17=50（元），然后用50×3=150（元）。

教師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行板書，并引導(dǎo)學(xué)生說出綜合算式：（33+17）×3=150（元）。

生■：我用的方法是33+33+33+17+17+17=150（元）。

生■：我先算出三件上衣的錢33×3=99元，三條褲子的錢17×3=51元，然后用99+51=150（元）。

教師板書：33×3+17×3=150（元）。

生■：我用的方法是33+17+33+17+33+17=150（元）。

生■：第二種方法和第三種方法的想法是一樣的，而第一種和第四種是一樣的。但是第一種和第三種比較簡單，因為如果買的數(shù)量多，用加法算就慢了。

接下來，教師再出示植樹情境圖：學(xué)校開展植樹活動，一共有25個小組，每組中4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹，一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動？

在上一題的鋪墊下，學(xué)生列式的速度明顯快了，教師結(jié)合學(xué)生的匯報并板書：

25×4+25×2=150？搖？搖（4+2）×25=150

教師指著黑板上并列的兩題，問：你能從算式中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生的目光都集中在算式上，認(rèn)真地探尋著答案，漸漸地舉起了小手，有些學(xué)生開始和前后桌交流起來……此時，教師并沒有指名讓學(xué)生起來回答。

師：你們真的發(fā)現(xiàn)了這些算式中隱含的規(guī)律。請與你的前后桌交流下，好嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第1題買的上衣和褲子的數(shù)量一樣，第2題不管是挖坑、種樹，還是抬水、澆樹都是25個小組，所以可以將相同的數(shù)拿到括號外面，然后讓不同的數(shù)先進(jìn)行相加再乘以相同的那個數(shù)。

師：是不是所有這樣的情況都這樣處理，你能試著舉出例子對你們的猜想進(jìn)行驗證嗎？

……

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計算中最重要的一個定律，同時，簡便計算還會延伸出許多變形題目，如3？郾79+3？郾79×9？郾9，55？郾89×100？郾1等，這類題目所用到的原理全部來自乘法分配律。在教學(xué)中，要讓學(xué)生快速記住乘法分配律不難，但要讓學(xué)生理解乘法分配律這個概念就難了。以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師并沒有直接將探究答案強(qiáng)加給學(xué)生，也不是采用引導(dǎo)式的問答教學(xué)，而是通過精心設(shè)計兩個貼近生活的情境，讓學(xué)生自己猜想，然后讓學(xué)生舉例驗證，最后再得出結(jié)論的教學(xué)思路。教師只作為引導(dǎo)者，不直接參與學(xué)生的自主探究過程，讓學(xué)生在逐步推理過程中掌握乘法分配律。

三、重視概念的運(yùn)用過程，有效進(jìn)行推理

推理過程既存在于概念的形成與發(fā)展過程，還存在于概念的運(yùn)用過程。要讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握概念，靈活運(yùn)用概念，就需要學(xué)生將概念同實踐運(yùn)用相聯(lián)系，使學(xué)生在運(yùn)用概念分析解決問題時全面理解概念的意義，并在解決問題過程中體會推理過程對實踐的作用。

有效運(yùn)用概念解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)推理發(fā)展的高級過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要過程。數(shù)學(xué)來源于生活，教師應(yīng)讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念同實際生活相聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)過“比例”的相關(guān)知識后，有位教師設(shè)計這樣的一道題：學(xué)校的操場里有一棵幾百年的大樹，枝繁葉茂，有一天，有幾個小伙伴在大樹下玩游戲。這時，有人提出怎樣才能知道大樹的高度？教師趁機(jī)將這個問題拋給學(xué)生，班上可熱鬧了，有學(xué)生說將大樹砍下，有的學(xué)生說爬上去扔下一條繩子等，但這些答案都不能令其他同學(xué)信服。這時，有位學(xué)生說利用比例的知識來解決。如何解決？教師進(jìn)一步將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，班上有學(xué)生將這個問題設(shè)計成草圖，然后一步一步地推理，終于找到解決的方法：只要在大樹旁邊豎起一根小木棒，然后在相同的時間點測算出小木棒的影子和大樹的影子長度，借助比例的相關(guān)知識就能快速算出大樹的高度。“比例”的相關(guān)概念在小學(xué)六年級是一個比較重要的知識點，在生活中也有著廣泛的運(yùn)用，教師及時抓住概念在運(yùn)用過程中存在的“盲點”，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，從而讓學(xué)生體會推理過程的快樂與價值。

（作者單位：福建省安溪縣尚卿中心學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）