如何漸次發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

湯其鳴

二年級(jí)下冊(cè)“比一比”一課主要學(xué)習(xí)目標(biāo)是能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，是對(duì)認(rèn)識(shí)數(shù)字的相對(duì)范圍與絕對(duì)范圍的能力培養(yǎng)。這是對(duì)之前數(shù)的認(rèn)識(shí)感悟進(jìn)一步升華，即數(shù)感的進(jìn)一步發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中指出，“數(shù)感”主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩種屬性——感知和領(lǐng)悟。從另一個(gè)側(cè)面讓教師明白數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過(guò)程。同時(shí)明確發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)既有感知的成分又有思維的成分，在建立感知內(nèi)化分析后逐步發(fā)展，需要教師創(chuàng)設(shè)好數(shù)感感知、領(lǐng)悟的環(huán)境。

【內(nèi)容解讀】

新、舊教材從課題的命名上都是“比一比”，舊版教材的教學(xué)內(nèi)容包括萬(wàn)以內(nèi)數(shù)比大小的方法的掌握及估計(jì)方法的初探，而新版教材中將原本一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容分成兩個(gè)課時(shí)分別是：“比一比”和“有多少個(gè)字”。顯然，在新教材中“比一比”的外延減少，其內(nèi)涵必定增多，從厚重“比大小”的策略，將大數(shù)的意義拓寬至發(fā)展學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)上。

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)解讀】

學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了“20以內(nèi)的數(shù)”，用一一對(duì)應(yīng)的方法比出誰(shuí)多誰(shuí)少。在一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)的數(shù)”的認(rèn)識(shí)中學(xué)會(huì)了利用數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和找一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”做參照再比較的方法，在具體情境中描述數(shù)的相對(duì)大小，本冊(cè)教材認(rèn)識(shí)了“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”，了解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的順序。學(xué)生在經(jīng)歷這三個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，經(jīng)驗(yàn)積累從一個(gè)一個(gè)地比、一群一群地比到從高位比起比較快，數(shù)感從數(shù)字到位值再到數(shù)級(jí)，逐漸豐滿起來(lái)。本課的知識(shí)技能目標(biāo)是會(huì)比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小，在已有數(shù)感基礎(chǔ)上逐步發(fā)展位值概念。

【教材文本解讀及教學(xué)建議】

一、教材情境創(chuàng)設(shè)解讀

新教材創(chuàng)設(shè)“比一比我國(guó)名山高度”這樣的情境來(lái)展開(kāi)教學(xué)，它的優(yōu)點(diǎn)：一是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)接軌。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)自學(xué)生的生活實(shí)際，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，可使學(xué)習(xí)更有效。二是數(shù)與形能融合，山峰的高低生動(dòng)形容數(shù)的大小，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，得出這些高度的區(qū)別或聯(lián)系，突出它們的本質(zhì)特征，使學(xué)生更清楚地理解各個(gè)山峰的高度所聯(lián)系的大數(shù)的意義，同時(shí)建立感知發(fā)展數(shù)感。

教學(xué)建議：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師用好教材的同時(shí)可不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)與學(xué)生知識(shí)背景密切相關(guān)的，又讓學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在猜測(cè)、觀察等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)。例如，本課教學(xué)可先出示四座山峰的圖片，先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他知道的與圖片相關(guān)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，在“到底誰(shuí)知道得多？誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？”的問(wèn)題中出示各座山峰的高度，后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)來(lái)比較高低，用數(shù)據(jù)說(shuō)明事實(shí)。

二、教材學(xué)習(xí)問(wèn)題解讀

新教材中以四個(gè)問(wèn)題為依托：“誰(shuí)最矮？”“誰(shuí)最高？”“黃山和泰山誰(shuí)高？誰(shuí)矮？”“按從大到小的順序填一填?！眴?wèn)題的設(shè)置層層遞進(jìn)，挑戰(zhàn)性逐步增大，隱含萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較方法的滲透。

學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)中已經(jīng)學(xué)過(guò)100以內(nèi)數(shù)的大小比較，懂得利用數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和找一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”做參照，比較數(shù)的大小。本課教材繼續(xù)利用這一已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)以“1000”做比較參照標(biāo)準(zhǔn)和位級(jí)比較法，增加了用本單元新學(xué)習(xí)的數(shù)級(jí)知識(shí)作為比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)大小的新依托，在數(shù)位順序表中呈現(xiàn)大數(shù)，既方便比較，同時(shí)突出各數(shù)位上的數(shù)字意義，進(jìn)一步發(fā)展位值概念。

教學(xué)建議：在交流得出“誰(shuí)高誰(shuí)矮”的過(guò)程中時(shí)，教師應(yīng)珍視學(xué)生個(gè)性，允許存在用直覺(jué)思維給出答案的現(xiàn)象。直覺(jué)思維是創(chuàng)造力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種表現(xiàn)，指不通過(guò)分析步驟而得出似乎是真實(shí)的但卻是試驗(yàn)性結(jié)論的智力技巧。包括大膽的假設(shè)、機(jī)智的預(yù)測(cè)、迅速地得出試探性的結(jié)論，教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言。交流結(jié)束，教師先不要急于評(píng)價(jià)各種比較方法，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較各種方法的特點(diǎn)，體會(huì)別人是怎樣想的、怎樣做的，再運(yùn)用分析思維在梳理中逐步形成萬(wàn)以內(nèi)數(shù)比大小的方法，這也是學(xué)生形成數(shù)感的具體過(guò)程。

三、教材練習(xí)設(shè)計(jì)解讀

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要目標(biāo)和方向，主要包含：理解數(shù)字包含的意義；學(xué)會(huì)使用不同的方式進(jìn)行表達(dá)；可以進(jìn)行表現(xiàn)信息和交流；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，界定了數(shù)感培養(yǎng)的要求。

教材通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)感之間的轉(zhuǎn)換，從多種角度，運(yùn)用多種形式，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，使數(shù)感得以在解決生活的問(wèn)題中培養(yǎng)起來(lái)。值得一提的是在“試一試”中教材提供借助數(shù)線比較數(shù)的大小，使學(xué)生進(jìn)一步感受到在自然數(shù)中“從小往大數(shù)，后面的數(shù)比前面的數(shù)大”，發(fā)展數(shù)序。引進(jìn)這一“形”的支撐，也為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供更有效的直觀模型。

教學(xué)建議：為學(xué)生提供相互交流的機(jī)會(huì)，讓他們獨(dú)立思考、自主探究，并在交流、互動(dòng)中引發(fā)思維碰撞，鼓勵(lì)用“比某數(shù)多一些、少一點(diǎn)或多很多”這樣的描述方式，找到在數(shù)線上合理的位置。在體驗(yàn)中理解、領(lǐng)會(huì)，從中不斷調(diào)整、提高對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要文化功能是培養(yǎng)和改善學(xué)生的思維品質(zhì)。教師使用教材時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，所以教師使用教材時(shí)可以常常問(wèn)自己：這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含有哪些數(shù)學(xué)思想和哪些數(shù)學(xué)方法？通過(guò)教學(xué)能夠培養(yǎng)和改善學(xué)生的哪些思維品質(zhì)？教材中是如何體現(xiàn)的？怎樣做效果會(huì)更好？教師使用教材的基本原則是“用教材教”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。除了根據(jù)自己對(duì)課程理念、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容的理解，還應(yīng)結(jié)合自己所教學(xué)生的基礎(chǔ)、自己教學(xué)的個(gè)性，有效地去把握、調(diào)整、駕馭教材，選擇適當(dāng)?shù)乃夭暮土鞒涕_(kāi)展教學(xué)，學(xué)會(huì)智慧地運(yùn)用教材。

（作者單位：福建省泉州第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）