隨機(jī)風(fēng)作用下高速列車動力學(xué)參數(shù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計*

于夢閣 張繼業(yè) 張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

引言

隨著世界高鐵的發(fā)展，鐵路車輛正向高速化和輕量化發(fā)展.列車運(yùn)行速度的提高對列車運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性［1］，尤其是橫風(fēng)環(huán)境下的運(yùn)行安全性提出了新的要求.由于側(cè)風(fēng)而導(dǎo)致列車脫軌或傾覆的行車事故在各國屢見不鮮.研究表明，當(dāng)列車的速度超過200 km/h，橫風(fēng)風(fēng)速大于30 m/s時極有可能導(dǎo)致列車脫軌或傾覆［2，3］.因此，非常有必要開展高速列車的側(cè)風(fēng)運(yùn)行安全性研究，以提高高速列車的抗風(fēng)性能.目前在高速列車風(fēng)致安全方面所做的工作主要是基于確定性的方法，即車輛的空氣動力學(xué)參數(shù)、系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)都是確定不變的［4～7］.采用這種確定性的理想計算模型來描述真實的列車系統(tǒng)是有問題的.首先，自然風(fēng)是個隨機(jī)過程，不能采用確定性的方法建模.其次，系統(tǒng)的一些參數(shù)，如氣動力系數(shù)難以通過試驗或仿真準(zhǔn)確給出，需要考慮其不確定性.傳統(tǒng)的確定性分析方法計算得到的列車運(yùn)行安全域只能給出列車運(yùn)行安全與危險的分界線，不能對不同風(fēng)速下列車運(yùn)行的風(fēng)險進(jìn)行有效評估.文獻(xiàn)［8，9］建立了陣風(fēng)環(huán)境下車輛運(yùn)行可靠性的分析方法，給出了不同風(fēng)速下的失效概率.但理想陣風(fēng)是對自然風(fēng)的一種抽象形式，只考慮自然風(fēng)速的最大幅值和持續(xù)時間，無法考慮實際自然風(fēng)的脈動特性.而自然風(fēng)具有脈動特性，它對結(jié)構(gòu)的作用是一種隨機(jī)載荷.以上這些研究工作的開展為改善強(qiáng)側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全性提供了方向.在大風(fēng)地區(qū)鐵路沿線，合理修建擋風(fēng)墻可以顯著提高強(qiáng)側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全性［10，11］，但修建擋風(fēng)墻工程浩大，造價高，可尋找其它方法來改善高速列車的抗風(fēng)性能.優(yōu)化車輛系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)可以改善高速列車的運(yùn)行安全性.目前在在列車動力學(xué)懸掛參數(shù)優(yōu)化方面所做的工作主要是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定單個動力學(xué)參數(shù)的變化范圍來研究各個動力學(xué)參數(shù)對列車的安全性、平穩(wěn)性及舒適性等方面的影響［12～14］.從本質(zhì)上講，這些研究工作均為單因素的參數(shù)研究或者優(yōu)選研究，過多地依賴于工程經(jīng)驗，且單因素的參數(shù)研究或固定其它參數(shù)的多因素優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果實際上并不是最優(yōu)，即局部最優(yōu)化相加不等于全局優(yōu)化［15，16］.為克服這些缺點獲得最優(yōu)的動力學(xué)參數(shù)，必須采用直接優(yōu)化的方法.直接優(yōu)化設(shè)計是在滿足一定約束條件的前提下，采用數(shù)學(xué)方法對某些設(shè)計目標(biāo)尋求盡可能最大或最小(輪重減載率最小、臨界速度最大等).對于隨機(jī)風(fēng)環(huán)境下車輛系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，目前并無相關(guān)工作發(fā)表，急需開展此方面的研究工作.

本文結(jié)合列車空氣動力學(xué)、車輛系統(tǒng)動力學(xué)、可靠性理論及多目標(biāo)優(yōu)化理論，建立了隨機(jī)風(fēng)環(huán)境下高速列車運(yùn)行安全可靠性的多目標(biāo)優(yōu)化模型.以動力學(xué)參數(shù)為優(yōu)化變量，以失效概率和輪軸橫向力為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行自動尋優(yōu)，以提高高速列車的側(cè)風(fēng)運(yùn)行安全性.

1 多目標(biāo)優(yōu)化流程

強(qiáng)橫風(fēng)下高速列車動力學(xué)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究主要涉及如下方面:高速列車空氣動力學(xué)數(shù)值仿真計算、高速列車車輛系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值仿真計算、可靠性計算、多目標(biāo)尋優(yōu)算法、系統(tǒng)集成框架等.在高速列車空氣動力學(xué)數(shù)值仿真計算方面，可以采用商業(yè)CFD軟件或者自編程序;在高速列車車輛系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值仿真計算方面，可以采用商業(yè)MBS軟件或自編程序;在可靠性計算方面，可以采用一次二階矩方法、Monte Carlo模擬等方法;在多目標(biāo)尋優(yōu)算法方面，可以采用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化策略;在系統(tǒng)集成方面可以采用商業(yè)集成框架或自編的批處理程序.本文隨機(jī)風(fēng)作用下高速列車動力學(xué)參數(shù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示.

圖1 動力學(xué)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計流程Fig.1 Multi-objective optimization design process of the kinetic parameters

2 隨機(jī)風(fēng)下高速列車非定常氣動載荷的計算

2.1 隨機(jī)風(fēng)的模擬

風(fēng)速觀測記錄表明自然界的瞬時風(fēng)速包含兩種成分:周期在10min以上的平均風(fēng)和周期在幾秒的脈動風(fēng).任一點處的風(fēng)速值w可以表示為:

脈動風(fēng)的特性可以采用功率譜密度描述，COOPER基于VON KARMAN譜推導(dǎo)了橫風(fēng)下隨車移動點的脈動風(fēng)的功率譜密度［17］:

其中，

式中:nSw/為脈動風(fēng)的無量綱功率譜密度;n為頻率;Sw為脈動風(fēng)速的功率譜密度;σw為脈動風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差，σw=;Iz為湍流強(qiáng)度為縱向湍流積分尺度為橫向湍流積分尺度;ˉu為平均合成風(fēng)速為車速.

通過數(shù)值計算可得到不同離散頻率nj下的功率譜密度，進(jìn)而通過諧波疊加法可得到脈動風(fēng)速w'的計算公式如下:

式中:t為時間;Δnj為頻率步長;rj為0～1之間的隨機(jī)數(shù).

2.2 非定常氣動載荷的計算

式中，u'為合成風(fēng)速的脈動值.

Baker［18］對準(zhǔn)定常假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，得到作用于列車上的氣動力的脈動值計算公式:

然而，在實際情況下，準(zhǔn)定常假設(shè)并不是完全成立的.這是由于來流中的小尺度渦流與列車附近流場并不是完全相關(guān)的，氣動載荷的波動與風(fēng)速的波動并不是完全一致的.采用空氣動力學(xué)權(quán)重函數(shù)可以建立起氣動載荷的波動與脈動風(fēng)速的波動之間的關(guān)系，此時氣動力的脈動值可通過下式計算［18］:

對于搖頭力矩和點頭力矩，可認(rèn)為其波動與風(fēng)速的波動是一致的.對于氣動力矩的計算，只需在氣動力計算公式中增加參考高度，并將氣動力系數(shù)換成氣動力矩系數(shù).

圖2 氣動載荷系數(shù)與側(cè)偏角的關(guān)系Fig.2 The aerodynamic coefficients at different wind yaw angles

3 車輛動力學(xué)模型

利用SIMPACK軟件建立車輛的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖3所示.單節(jié)車的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型是由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和8個轉(zhuǎn)臂組成.其中剛性車體、構(gòu)架和輪對均有6個自由度，轉(zhuǎn)臂為1個自由度.整個動力學(xué)單車模型共有50個自由度.本文中采用“拖-動-拖”的編組方式，其中拖車和動車在自由度選取、各部件的連接與約束關(guān)系、結(jié)構(gòu)及絕大部分懸掛參數(shù)等方面完全一致，但在車體質(zhì)量、重心高度、車體轉(zhuǎn)動慣量等局部參數(shù)上有所差異，整車模型共有150個自由度.模型中高速列車的車輪踏面外形采用LMA踏面，鋼軌采用T60鋼軌，軌道不平順激勵采用國內(nèi)某高速鐵路實測軌道譜.

圖3 高速列車多體系統(tǒng)動力學(xué)計算模型Fig.3 Multi-body system dynamics computational model of high-speed train

將側(cè)風(fēng)下作用于高速列車上的氣動載荷加載到高速列車多體系統(tǒng)動力學(xué)模型中，以分析高速列車的運(yùn)行安全性.本文將各個部件視作剛體，按照力的平移與等效原則，將作用于車體表面上的分布壓力向車體某一點簡化，得到作用于車體某一點的集中力和力矩.通過簡化可以得到不同風(fēng)速大小和不同車速下作用于各個車體上的阻力、側(cè)力、升力、傾覆力矩、搖頭力矩和點頭力矩.

4 可靠性計算方法

4.1 基本隨機(jī)變量

本文選取隨機(jī)風(fēng)速和氣動載荷系數(shù)為基本隨機(jī)變量.假設(shè)隨機(jī)風(fēng)速和氣動載荷系數(shù)均服從正態(tài)分布，從而需要確定出各隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.本文計算的車速為300km/h，平均風(fēng)速為30m/s.

為了得到較為準(zhǔn)確的氣動載荷系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，需要多個風(fēng)速樣本.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)取200個風(fēng)速樣本可得到較準(zhǔn)確的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.通過對200個風(fēng)速樣本下的氣動載荷系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差取平均，可以得到較準(zhǔn)確的氣動載荷系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.表1給出了當(dāng)車速為300km/h，平均風(fēng)速為30m/s時，氣動力(矩)的標(biāo)準(zhǔn)差.

表1 氣動載荷系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Standard deviation of the aerodynamic coefficients

4.2 功能函數(shù)及失效概率

可靠性分析的關(guān)鍵是對系統(tǒng)的失效概率進(jìn)行量化，為實現(xiàn)這一目的，稱隨機(jī)函數(shù)g≡g(X)為系統(tǒng)的功能函數(shù).規(guī)定g(X)＞0表示系統(tǒng)處于安全狀態(tài)，g(X)=0表示系統(tǒng)處于極限狀態(tài)，g(X)＜0表示系統(tǒng)處于失效狀態(tài).失效概率可以定義為:

在高速列車橫風(fēng)安全性分析中，輪重減載率是最容易超標(biāo)的指標(biāo)［3，6］，功能函數(shù)與車輪的輪重減載率相關(guān)，輪重減載率是隨機(jī)變量X、車速v和平均風(fēng)速的函數(shù)，即有Q=Q(X;v，).功能函數(shù)g(X)與車輪的輪重減載率Q不是完全相同，假設(shè)輪重減載率的限值為QL，則功能函數(shù)可表示為［9］:

在傳統(tǒng)的高速列車橫風(fēng)安全分析方法中，QL的一個廣泛使用的值是0.8，對應(yīng)的安全余量是20%.在本文中，QL取1，對應(yīng)于傳統(tǒng)可靠性分析方法中高速列車安全運(yùn)行的極限狀態(tài).

假設(shè)功能函數(shù)服從正態(tài)分布，其均值為μg，標(biāo)準(zhǔn)差為σg，即有g(shù)～N(μg).從而:

將功能函數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值定義為可靠指標(biāo)β，即有

β是一個無量綱數(shù)，此時，失效概率可以表示為:

由此可見，失效概率Pf與可靠指標(biāo)β之間存在一一對應(yīng)關(guān)系.

一次二階矩方法(FOSM)是可靠性分析中最簡單的一種方法，其基本思想就是將非線性的功能函數(shù)線性化，然后通過基本變量的一階矩和二階矩來計算線性化后的功能函數(shù)的一階矩和二階矩，進(jìn)而近似得到功能函數(shù)的失效概率.由于可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中每一個迭代步都需要進(jìn)行失效概率的計算，計算量巨大，為減少計算時間，本文采用均值一次二階矩方法計算系統(tǒng)的失效概率.均值一次二階矩方法是將功能函數(shù)在均值點處進(jìn)行線性化展開，此時可靠性指標(biāo)可以表示為:

式中，μg_MV表示功能函數(shù)在均值點處的期望;σg_MV表示功能函數(shù)在均值點處的標(biāo)準(zhǔn)差;μxi和σxi分別表示隨機(jī)變量Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

5 可靠性優(yōu)化結(jié)果分析

本文多目標(biāo)遺傳算法采用K.Ded等在2002年提出的改進(jìn)型的非劣排序遺傳算法［20］(NSGAⅡ).本文所選取的優(yōu)化設(shè)計變量分別為一系鋼簧縱/橫向剛度、一系鋼簧垂向剛度、轉(zhuǎn)臂節(jié)點縱向/垂向剛度、轉(zhuǎn)臂節(jié)點橫向剛度、一系垂向減振器接頭剛度、一系垂向減振器卸荷力、二系空簧縱向/橫向剛度、二系空簧垂向剛度、二系橫向減振器阻尼、二系橫向阻尼接頭剛度、二系垂向阻尼、抗蛇行減振器卸荷力、抗蛇行減振器接頭剛度、橫向止檔間隙.根據(jù)文獻(xiàn)［3］，側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車的輪重減載率Q最容易超標(biāo)，其次是輪軸橫向力H.而輪重減載率用來計算失效概率，因此本文選取輪軸橫向力和失效概率作為優(yōu)化目標(biāo)，通過優(yōu)化動力學(xué)參數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小.

圖4給出了當(dāng)車速為300km/h，風(fēng)速為30m/s時，二系空簧橫向剛度IXY_airspring的收斂情況.可以看出在文中所取的上下界中，經(jīng)過1000次迭代，二系空簧橫向剛度逐漸收斂到某個穩(wěn)定的數(shù)值，并在此數(shù)值附近微幅波動.

在Pareto最優(yōu)解集中可以研究設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)性.圖5分別給出了當(dāng)車速為300km/h，風(fēng)速為30m/s時，設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)性，正值表示設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)為正相關(guān)，負(fù)值表示設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)為負(fù)相關(guān).由圖5可以看出，一系鋼簧垂向剛度IZ_KPS、二系橫向減振器接頭剛度CSY_KJT、二系空簧垂向剛度IZ_airspring、抗蛇行減振器接頭剛度CSX_KJT、抗蛇行減振器卸荷力CSX2和橫向止檔STOP_GAP與失效概率的相關(guān)性比較大.其中一系鋼簧垂向剛度和橫向止檔與失效概率為正相關(guān)，其它的為負(fù)相關(guān).由于在Pareto解集中，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，因此設(shè)計變量與輪軸橫向力的正負(fù)相關(guān)性是相反的.

圖4 設(shè)計變量的歷史曲線Fig.4 The history of design parameter

圖5 設(shè)計變量與失效概率的相關(guān)性Fig.5 Correlation between X and Pf

圖6 Pareto前沿Fig.6 Pareto frontier

圖6給出了優(yōu)化設(shè)計過程中，優(yōu)化目標(biāo)在像空間的收斂情況，圖中圓點“●”連接而成的曲線表示隨機(jī)風(fēng)作用下基于可靠性的高速列車動力學(xué)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿，五角星“★”表示優(yōu)化前與初始動力學(xué)參數(shù)相對應(yīng)的失效概率和輪軸橫向力.由圖6可知，經(jīng)過對高速列車動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，高速列車的失效概率和輪軸橫向力得到改善，優(yōu)化取得較好的效果.通過與原始動力學(xué)參數(shù)下的高速列車安全特性的對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化之后，高速列車的失效概率由原始的0.4884降低為0.1406，而輪軸橫向力由原始的45.13kN降低為43.01kN.從最優(yōu)Pareto前沿可以看出，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，當(dāng)失效概率達(dá)到最小值時，輪軸橫向力的值比較大，反之亦然.

6 結(jié)論

本文基于可靠性理論計算隨機(jī)風(fēng)作用下高速列車的運(yùn)行安全性，并基于多目標(biāo)優(yōu)化理論對隨機(jī)風(fēng)作用下高速列車動力學(xué)參數(shù)的可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，主要有以下結(jié)論:

(1)在Pareto最優(yōu)解集中，一系鋼簧垂向剛度和橫向止檔與失效概率為正相關(guān)，二系橫向減振器接頭剛度、二系空簧垂向剛度、抗蛇行減振器接頭剛度、抗蛇行減振器卸荷力與失效概率為負(fù)相關(guān).

(2)從最優(yōu)Pareto前沿可以看出，失效概率和輪軸橫向力是相互矛盾的，當(dāng)失效概率達(dá)到最小值時，輪軸橫向力的值比較大.

(3)經(jīng)可靠性優(yōu)化計算，高速列車的失效概率由原始的0.4884降低為0.1406，而輪軸橫向力由原始的45.13kN降低為43.01kN.

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