芻議信息技術(shù)與算法初步教學(xué)的整合

信息技術(shù)的基本支撐載體是算法，信息技術(shù)的硬件是固化的算法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決一類問(wèn)題的核心是程序設(shè)計(jì)，而程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵通常是選擇或構(gòu)造一個(gè)合適的算法，因此稱算法是程序的靈魂. 算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并且融入了社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng). 高中算法初步中涉及的算法“就是可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.”所以信息技術(shù)與算法初步教學(xué)既有整合的基礎(chǔ)更有整合的必要.

1“整合”能有效檢驗(yàn)算法的正確性與合理性

算法初步中賦值語(yǔ)句、輸入、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的教學(xué)，必須結(jié)合實(shí)例進(jìn)行編程來(lái)說(shuō)明各語(yǔ)句的作用，實(shí)踐性、操作性強(qiáng). 如果只是在黑板上編程教學(xué)，那無(wú)異是 “紙上談兵”，學(xué)生體驗(yàn)不深，而且所編的程序有時(shí)自認(rèn)為是正確的，但往往因?yàn)橐粋€(gè)小的疏忽，而在計(jì)算機(jī)上不能運(yùn)行通過(guò)或結(jié)果錯(cuò)誤. 例如我在講解循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，在課堂練習(xí)中請(qǐng)學(xué)生先做了這樣一道練習(xí)題，設(shè)計(jì)計(jì)算1×3×5×7×…×13的一個(gè)算法程序.對(duì)這道題大部分同學(xué)都能比較順利地寫(xiě)出程序1：

程序1接著筆者提出如下問(wèn)題，這個(gè)程序執(zhí)行完共循環(huán)了多少次？能否修改程序使循環(huán)次數(shù)減少？學(xué)生A回答一共循環(huán)了7次，若將i=1改為i=3，則循環(huán)次數(shù)減少1次. 我接著追問(wèn)，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值是否變化？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的結(jié)論，經(jīng)討論后學(xué)生B舉手回答，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值將會(huì)改變，因?yàn)榻粨Q后當(dāng)循環(huán)變量i=11時(shí)，循環(huán)一次后i=13，s的值已為1×3×5×7×…×13，由于此時(shí)i=13滿足循環(huán)條件，再循環(huán)一次i=15，s的值已變?yōu)?×3×5×7×…×13×15. 這時(shí)我再在電腦上當(dāng)場(chǎng)執(zhí)行這兩段程序，使學(xué)生信服地看到s=s*i，i=i+2的先后順序不能隨意交換. 在講評(píng)完這道題后，我又給出了如下一道變式題讓學(xué)生練習(xí)，設(shè)計(jì)求滿足條件1×3×5×7×…>135135的最小整數(shù)的一個(gè)算法程序. 請(qǐng)學(xué)生思考這道題與剛才這道題有何不同？經(jīng)思考后學(xué)生C回答，一是前一道題已知循環(huán)次數(shù)，而這道題循環(huán)次數(shù)未知. 如何設(shè)計(jì)算法程序？學(xué)生D舉手回答他設(shè)計(jì)的程序2：

程序2大多數(shù)同學(xué)同意這個(gè)程序設(shè)計(jì)，這個(gè)程序究竟是否正確？我們將此程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值是17，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，再將程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值為15. 顯然由前一題1×3×5×7×…×13=135135可知，15是使1×3×5×7×…>135135成立的最小整數(shù). 這道題由于數(shù)字較大不易手工檢驗(yàn)，所以如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)即時(shí)執(zhí)行程序檢驗(yàn)較難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤. 通過(guò)這兩道題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)，循環(huán)體內(nèi)的最后一條語(yǔ)句一般應(yīng)是改變循環(huán)變量的值.

2“整合”能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成

現(xiàn)代數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的核心就是算法，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)化，然后構(gòu)造算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)試探、嘗試和證明，從而發(fā)現(xiàn)、證明規(guī)律. 在算法初步的教學(xué)中，我們應(yīng)通過(guò)案例教學(xué)法初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基本思想，即首先找到解決問(wèn)題的算法（可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)），然后通過(guò)編寫(xiě)程序借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算使問(wèn)題快速獲解. 如設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)：從鍵盤(pán)上輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，判斷n是否為質(zhì)數(shù)，并在屏幕上顯示“是質(zhì)數(shù)”或“不是質(zhì)數(shù)”.根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義“除了n=input（“請(qǐng)輸入不小于2的正整數(shù)n的值：”）；

程序3能被1和它本身整除之外不能再被其它整數(shù)整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)”，故這個(gè)問(wèn)題的算法思想是：由鍵盤(pán)任意輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，設(shè)置循環(huán)變量i的初值為2，循環(huán)條件為n是否不能被i整除，若是循環(huán)變量增加1，繼續(xù)檢驗(yàn)，直到n能被i整除為止，結(jié)束循環(huán). 然后判斷n與i是否相等，若相等說(shuō)明n只能被1和它本身整除是質(zhì)數(shù)，若不等則說(shuō)明n不是質(zhì)數(shù). 程序如程序3：（用Scilab-533語(yǔ)言編寫(xiě)）

然后上機(jī)執(zhí)行程序，檢驗(yàn)所編程序是否正確. 只有讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法→編寫(xiě)程序→上機(jī)調(diào)試這樣的實(shí)際體驗(yàn)，才能逐步建立起用算法語(yǔ)句編程解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成.

3“整合”能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性

在算法初步的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重將算法融入到高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容中，讓學(xué)生體驗(yàn)用算法在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的作用和信息技術(shù)與算法整合的優(yōu)越性，提高他們學(xué)習(xí)算法的興趣和積極性. 例如學(xué)生在高中一年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)用二分法求方程的近似解，當(dāng)初利用筆算或計(jì)算器計(jì)算做這類題都比較繁瑣，現(xiàn)在利用算法語(yǔ)句編成程序在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，則方便快捷. 也可選取一些用常規(guī)方法解決比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)編程后在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行直接得到結(jié)果，學(xué)生有了在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法的體驗(yàn)，會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的感性認(rèn)識(shí)，也會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的興趣，真正理解算法的實(shí)際應(yīng)用. 例如我在算法案例教學(xué)中，曾給學(xué)生這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)人欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有多少種？”這個(gè)問(wèn)題的一種解法是用分類計(jì)數(shù)原理，第一類：沒(méi)有一步兩級(jí)的，則只有一種走法；第二類：恰有一步是走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是走兩級(jí)的，有C19=9種可能走法；第三類：恰有兩步是一步走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步走兩級(jí)的，有C28=28種可能走法；依次類推，共有1+C19+C28+C37+C46+C55=89種走法. 但這種解法不能算是一個(gè)好的算法，因?yàn)檫@種算法不便于編程在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行. 要使這個(gè)問(wèn)題能夠通過(guò)編寫(xiě)程序讓計(jì)算機(jī)運(yùn)行解決，前提必須要尋找到一個(gè)好的算法. 用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的核心思想是通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句讓計(jì)算機(jī)反復(fù)運(yùn)行，借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算，達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的. 為了要使用循環(huán)語(yǔ)句，通常利用遞推思想建立起一個(gè)遞推關(guān)系式. 本題的具體算法思想如下：假設(shè)走完這10級(jí)樓梯有an種走法，這些走法可按第一步來(lái)分類，第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的n-1級(jí)有an-1種走法；第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的n-2級(jí)有an-2種走法，所以an=an-1+an-2，又易得a1=1，a2=2. 據(jù)此遞推公式和初始值可編寫(xiě)程序4.a=1；

程序4此程序輸入計(jì)算機(jī)運(yùn)行后得c=89. 將此程序稍作修改，第一行添加語(yǔ)句“n=input（“請(qǐng)輸入登上樓梯的級(jí)數(shù)n=”）；”循環(huán)條件改為i<=n，即可求得登上任意指定樓梯級(jí)數(shù)的方法數(shù). 通過(guò)此例可讓學(xué)生深刻體會(huì)到算法的優(yōu)劣及其在解決問(wèn)題中的重要性.

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)“算法初步”這一內(nèi)容時(shí)，由于它的實(shí)踐性、操作性強(qiáng)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)算法，編制程序，上機(jī)驗(yàn)證，在上機(jī)調(diào)試程序的過(guò)程中理解算法語(yǔ)句、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、反思算法的優(yōu)劣. 體驗(yàn)算法建模的一般流程：實(shí)際情境→提出問(wèn)題→選擇算法結(jié)構(gòu)模型（順序、選擇、循環(huán)等）→流程圖（修正想法、選擇最優(yōu)解法）→選擇對(duì)應(yīng)的算法語(yǔ)句→編程實(shí)現(xiàn)想法→上機(jī)檢驗(yàn)并解決問(wèn)題. 讓學(xué)生體會(huì)到一種成就感和挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，逐步幫助他們建立起用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的算法思維模式.

作者簡(jiǎn)介 施永新，男，1963年11月生. 副教授，主要研究數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教育技術(shù). 在省級(jí)刊物上發(fā)表文章十多篇.制作的課件《函數(shù) 的圖象》、《球的表面積》、《線性規(guī)劃》等獲全國(guó)師范院校初教系統(tǒng)教師自制教育軟件評(píng)比一等獎(jiǎng).endprint

信息技術(shù)的基本支撐載體是算法，信息技術(shù)的硬件是固化的算法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決一類問(wèn)題的核心是程序設(shè)計(jì)，而程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵通常是選擇或構(gòu)造一個(gè)合適的算法，因此稱算法是程序的靈魂. 算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并且融入了社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng). 高中算法初步中涉及的算法“就是可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.”所以信息技術(shù)與算法初步教學(xué)既有整合的基礎(chǔ)更有整合的必要.

1“整合”能有效檢驗(yàn)算法的正確性與合理性

算法初步中賦值語(yǔ)句、輸入、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的教學(xué)，必須結(jié)合實(shí)例進(jìn)行編程來(lái)說(shuō)明各語(yǔ)句的作用，實(shí)踐性、操作性強(qiáng). 如果只是在黑板上編程教學(xué)，那無(wú)異是 “紙上談兵”，學(xué)生體驗(yàn)不深，而且所編的程序有時(shí)自認(rèn)為是正確的，但往往因?yàn)橐粋€(gè)小的疏忽，而在計(jì)算機(jī)上不能運(yùn)行通過(guò)或結(jié)果錯(cuò)誤. 例如我在講解循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，在課堂練習(xí)中請(qǐng)學(xué)生先做了這樣一道練習(xí)題，設(shè)計(jì)計(jì)算1×3×5×7×…×13的一個(gè)算法程序.對(duì)這道題大部分同學(xué)都能比較順利地寫(xiě)出程序1：

程序1接著筆者提出如下問(wèn)題，這個(gè)程序執(zhí)行完共循環(huán)了多少次？能否修改程序使循環(huán)次數(shù)減少？學(xué)生A回答一共循環(huán)了7次，若將i=1改為i=3，則循環(huán)次數(shù)減少1次. 我接著追問(wèn)，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值是否變化？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的結(jié)論，經(jīng)討論后學(xué)生B舉手回答，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值將會(huì)改變，因?yàn)榻粨Q后當(dāng)循環(huán)變量i=11時(shí)，循環(huán)一次后i=13，s的值已為1×3×5×7×…×13，由于此時(shí)i=13滿足循環(huán)條件，再循環(huán)一次i=15，s的值已變?yōu)?×3×5×7×…×13×15. 這時(shí)我再在電腦上當(dāng)場(chǎng)執(zhí)行這兩段程序，使學(xué)生信服地看到s=s*i，i=i+2的先后順序不能隨意交換. 在講評(píng)完這道題后，我又給出了如下一道變式題讓學(xué)生練習(xí)，設(shè)計(jì)求滿足條件1×3×5×7×…>135135的最小整數(shù)的一個(gè)算法程序. 請(qǐng)學(xué)生思考這道題與剛才這道題有何不同？經(jīng)思考后學(xué)生C回答，一是前一道題已知循環(huán)次數(shù)，而這道題循環(huán)次數(shù)未知. 如何設(shè)計(jì)算法程序？學(xué)生D舉手回答他設(shè)計(jì)的程序2：

程序2大多數(shù)同學(xué)同意這個(gè)程序設(shè)計(jì)，這個(gè)程序究竟是否正確？我們將此程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值是17，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，再將程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值為15. 顯然由前一題1×3×5×7×…×13=135135可知，15是使1×3×5×7×…>135135成立的最小整數(shù). 這道題由于數(shù)字較大不易手工檢驗(yàn)，所以如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)即時(shí)執(zhí)行程序檢驗(yàn)較難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤. 通過(guò)這兩道題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)，循環(huán)體內(nèi)的最后一條語(yǔ)句一般應(yīng)是改變循環(huán)變量的值.

2“整合”能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成

現(xiàn)代數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的核心就是算法，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)化，然后構(gòu)造算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)試探、嘗試和證明，從而發(fā)現(xiàn)、證明規(guī)律. 在算法初步的教學(xué)中，我們應(yīng)通過(guò)案例教學(xué)法初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基本思想，即首先找到解決問(wèn)題的算法（可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)），然后通過(guò)編寫(xiě)程序借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算使問(wèn)題快速獲解. 如設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)：從鍵盤(pán)上輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，判斷n是否為質(zhì)數(shù)，并在屏幕上顯示“是質(zhì)數(shù)”或“不是質(zhì)數(shù)”.根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義“除了n=input（“請(qǐng)輸入不小于2的正整數(shù)n的值：”）；

程序3能被1和它本身整除之外不能再被其它整數(shù)整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)”，故這個(gè)問(wèn)題的算法思想是：由鍵盤(pán)任意輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，設(shè)置循環(huán)變量i的初值為2，循環(huán)條件為n是否不能被i整除，若是循環(huán)變量增加1，繼續(xù)檢驗(yàn)，直到n能被i整除為止，結(jié)束循環(huán). 然后判斷n與i是否相等，若相等說(shuō)明n只能被1和它本身整除是質(zhì)數(shù)，若不等則說(shuō)明n不是質(zhì)數(shù). 程序如程序3：（用Scilab-533語(yǔ)言編寫(xiě)）

然后上機(jī)執(zhí)行程序，檢驗(yàn)所編程序是否正確. 只有讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法→編寫(xiě)程序→上機(jī)調(diào)試這樣的實(shí)際體驗(yàn)，才能逐步建立起用算法語(yǔ)句編程解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成.

3“整合”能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性

在算法初步的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重將算法融入到高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容中，讓學(xué)生體驗(yàn)用算法在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的作用和信息技術(shù)與算法整合的優(yōu)越性，提高他們學(xué)習(xí)算法的興趣和積極性. 例如學(xué)生在高中一年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)用二分法求方程的近似解，當(dāng)初利用筆算或計(jì)算器計(jì)算做這類題都比較繁瑣，現(xiàn)在利用算法語(yǔ)句編成程序在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，則方便快捷. 也可選取一些用常規(guī)方法解決比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)編程后在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行直接得到結(jié)果，學(xué)生有了在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法的體驗(yàn)，會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的感性認(rèn)識(shí)，也會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的興趣，真正理解算法的實(shí)際應(yīng)用. 例如我在算法案例教學(xué)中，曾給學(xué)生這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)人欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有多少種？”這個(gè)問(wèn)題的一種解法是用分類計(jì)數(shù)原理，第一類：沒(méi)有一步兩級(jí)的，則只有一種走法；第二類：恰有一步是走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是走兩級(jí)的，有C19=9種可能走法；第三類：恰有兩步是一步走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步走兩級(jí)的，有C28=28種可能走法；依次類推，共有1+C19+C28+C37+C46+C55=89種走法. 但這種解法不能算是一個(gè)好的算法，因?yàn)檫@種算法不便于編程在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行. 要使這個(gè)問(wèn)題能夠通過(guò)編寫(xiě)程序讓計(jì)算機(jī)運(yùn)行解決，前提必須要尋找到一個(gè)好的算法. 用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的核心思想是通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句讓計(jì)算機(jī)反復(fù)運(yùn)行，借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算，達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的. 為了要使用循環(huán)語(yǔ)句，通常利用遞推思想建立起一個(gè)遞推關(guān)系式. 本題的具體算法思想如下：假設(shè)走完這10級(jí)樓梯有an種走法，這些走法可按第一步來(lái)分類，第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的n-1級(jí)有an-1種走法；第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的n-2級(jí)有an-2種走法，所以an=an-1+an-2，又易得a1=1，a2=2. 據(jù)此遞推公式和初始值可編寫(xiě)程序4.a=1；

程序4此程序輸入計(jì)算機(jī)運(yùn)行后得c=89. 將此程序稍作修改，第一行添加語(yǔ)句“n=input（“請(qǐng)輸入登上樓梯的級(jí)數(shù)n=”）；”循環(huán)條件改為i<=n，即可求得登上任意指定樓梯級(jí)數(shù)的方法數(shù). 通過(guò)此例可讓學(xué)生深刻體會(huì)到算法的優(yōu)劣及其在解決問(wèn)題中的重要性.

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)“算法初步”這一內(nèi)容時(shí)，由于它的實(shí)踐性、操作性強(qiáng)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)算法，編制程序，上機(jī)驗(yàn)證，在上機(jī)調(diào)試程序的過(guò)程中理解算法語(yǔ)句、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、反思算法的優(yōu)劣. 體驗(yàn)算法建模的一般流程：實(shí)際情境→提出問(wèn)題→選擇算法結(jié)構(gòu)模型（順序、選擇、循環(huán)等）→流程圖（修正想法、選擇最優(yōu)解法）→選擇對(duì)應(yīng)的算法語(yǔ)句→編程實(shí)現(xiàn)想法→上機(jī)檢驗(yàn)并解決問(wèn)題. 讓學(xué)生體會(huì)到一種成就感和挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，逐步幫助他們建立起用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的算法思維模式.

作者簡(jiǎn)介 施永新，男，1963年11月生. 副教授，主要研究數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教育技術(shù). 在省級(jí)刊物上發(fā)表文章十多篇.制作的課件《函數(shù) 的圖象》、《球的表面積》、《線性規(guī)劃》等獲全國(guó)師范院校初教系統(tǒng)教師自制教育軟件評(píng)比一等獎(jiǎng).endprint

信息技術(shù)的基本支撐載體是算法，信息技術(shù)的硬件是固化的算法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決一類問(wèn)題的核心是程序設(shè)計(jì)，而程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵通常是選擇或構(gòu)造一個(gè)合適的算法，因此稱算法是程序的靈魂. 算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并且融入了社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng). 高中算法初步中涉及的算法“就是可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.”所以信息技術(shù)與算法初步教學(xué)既有整合的基礎(chǔ)更有整合的必要.

1“整合”能有效檢驗(yàn)算法的正確性與合理性

算法初步中賦值語(yǔ)句、輸入、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的教學(xué)，必須結(jié)合實(shí)例進(jìn)行編程來(lái)說(shuō)明各語(yǔ)句的作用，實(shí)踐性、操作性強(qiáng). 如果只是在黑板上編程教學(xué)，那無(wú)異是 “紙上談兵”，學(xué)生體驗(yàn)不深，而且所編的程序有時(shí)自認(rèn)為是正確的，但往往因?yàn)橐粋€(gè)小的疏忽，而在計(jì)算機(jī)上不能運(yùn)行通過(guò)或結(jié)果錯(cuò)誤. 例如我在講解循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，在課堂練習(xí)中請(qǐng)學(xué)生先做了這樣一道練習(xí)題，設(shè)計(jì)計(jì)算1×3×5×7×…×13的一個(gè)算法程序.對(duì)這道題大部分同學(xué)都能比較順利地寫(xiě)出程序1：

程序1接著筆者提出如下問(wèn)題，這個(gè)程序執(zhí)行完共循環(huán)了多少次？能否修改程序使循環(huán)次數(shù)減少？學(xué)生A回答一共循環(huán)了7次，若將i=1改為i=3，則循環(huán)次數(shù)減少1次. 我接著追問(wèn)，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值是否變化？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的結(jié)論，經(jīng)討論后學(xué)生B舉手回答，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，輸出的結(jié)果s的值將會(huì)改變，因?yàn)榻粨Q后當(dāng)循環(huán)變量i=11時(shí)，循環(huán)一次后i=13，s的值已為1×3×5×7×…×13，由于此時(shí)i=13滿足循環(huán)條件，再循環(huán)一次i=15，s的值已變?yōu)?×3×5×7×…×13×15. 這時(shí)我再在電腦上當(dāng)場(chǎng)執(zhí)行這兩段程序，使學(xué)生信服地看到s=s*i，i=i+2的先后順序不能隨意交換. 在講評(píng)完這道題后，我又給出了如下一道變式題讓學(xué)生練習(xí)，設(shè)計(jì)求滿足條件1×3×5×7×…>135135的最小整數(shù)的一個(gè)算法程序. 請(qǐng)學(xué)生思考這道題與剛才這道題有何不同？經(jīng)思考后學(xué)生C回答，一是前一道題已知循環(huán)次數(shù)，而這道題循環(huán)次數(shù)未知. 如何設(shè)計(jì)算法程序？學(xué)生D舉手回答他設(shè)計(jì)的程序2：

程序2大多數(shù)同學(xué)同意這個(gè)程序設(shè)計(jì)，這個(gè)程序究竟是否正確？我們將此程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值是17，若交換s=s*i，i=i+2的先后順序，再將程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行后得i的值為15. 顯然由前一題1×3×5×7×…×13=135135可知，15是使1×3×5×7×…>135135成立的最小整數(shù). 這道題由于數(shù)字較大不易手工檢驗(yàn)，所以如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)即時(shí)執(zhí)行程序檢驗(yàn)較難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤. 通過(guò)這兩道題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)，循環(huán)體內(nèi)的最后一條語(yǔ)句一般應(yīng)是改變循環(huán)變量的值.

2“整合”能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成

現(xiàn)代數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的核心就是算法，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)化，然后構(gòu)造算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)試探、嘗試和證明，從而發(fā)現(xiàn)、證明規(guī)律. 在算法初步的教學(xué)中，我們應(yīng)通過(guò)案例教學(xué)法初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基本思想，即首先找到解決問(wèn)題的算法（可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)），然后通過(guò)編寫(xiě)程序借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算使問(wèn)題快速獲解. 如設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)：從鍵盤(pán)上輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，判斷n是否為質(zhì)數(shù)，并在屏幕上顯示“是質(zhì)數(shù)”或“不是質(zhì)數(shù)”.根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義“除了n=input（“請(qǐng)輸入不小于2的正整數(shù)n的值：”）；

程序3能被1和它本身整除之外不能再被其它整數(shù)整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)”，故這個(gè)問(wèn)題的算法思想是：由鍵盤(pán)任意輸入一個(gè)不小于2的正整數(shù)n，設(shè)置循環(huán)變量i的初值為2，循環(huán)條件為n是否不能被i整除，若是循環(huán)變量增加1，繼續(xù)檢驗(yàn)，直到n能被i整除為止，結(jié)束循環(huán). 然后判斷n與i是否相等，若相等說(shuō)明n只能被1和它本身整除是質(zhì)數(shù)，若不等則說(shuō)明n不是質(zhì)數(shù). 程序如程序3：（用Scilab-533語(yǔ)言編寫(xiě)）

然后上機(jī)執(zhí)行程序，檢驗(yàn)所編程序是否正確. 只有讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法→編寫(xiě)程序→上機(jī)調(diào)試這樣的實(shí)際體驗(yàn)，才能逐步建立起用算法語(yǔ)句編程解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的養(yǎng)成.

3“整合”能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性

在算法初步的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重將算法融入到高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容中，讓學(xué)生體驗(yàn)用算法在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的作用和信息技術(shù)與算法整合的優(yōu)越性，提高他們學(xué)習(xí)算法的興趣和積極性. 例如學(xué)生在高中一年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)用二分法求方程的近似解，當(dāng)初利用筆算或計(jì)算器計(jì)算做這類題都比較繁瑣，現(xiàn)在利用算法語(yǔ)句編成程序在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，則方便快捷. 也可選取一些用常規(guī)方法解決比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)編程后在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行直接得到結(jié)果，學(xué)生有了在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法的體驗(yàn)，會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的感性認(rèn)識(shí)，也會(huì)增強(qiáng)對(duì)算法的興趣，真正理解算法的實(shí)際應(yīng)用. 例如我在算法案例教學(xué)中，曾給學(xué)生這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)人欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有多少種？”這個(gè)問(wèn)題的一種解法是用分類計(jì)數(shù)原理，第一類：沒(méi)有一步兩級(jí)的，則只有一種走法；第二類：恰有一步是走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是走兩級(jí)的，有C19=9種可能走法；第三類：恰有兩步是一步走兩級(jí)的，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步走兩級(jí)的，有C28=28種可能走法；依次類推，共有1+C19+C28+C37+C46+C55=89種走法. 但這種解法不能算是一個(gè)好的算法，因?yàn)檫@種算法不便于編程在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行. 要使這個(gè)問(wèn)題能夠通過(guò)編寫(xiě)程序讓計(jì)算機(jī)運(yùn)行解決，前提必須要尋找到一個(gè)好的算法. 用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的核心思想是通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句讓計(jì)算機(jī)反復(fù)運(yùn)行，借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算，達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的. 為了要使用循環(huán)語(yǔ)句，通常利用遞推思想建立起一個(gè)遞推關(guān)系式. 本題的具體算法思想如下：假設(shè)走完這10級(jí)樓梯有an種走法，這些走法可按第一步來(lái)分類，第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的n-1級(jí)有an-1種走法；第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的n-2級(jí)有an-2種走法，所以an=an-1+an-2，又易得a1=1，a2=2. 據(jù)此遞推公式和初始值可編寫(xiě)程序4.a=1；

程序4此程序輸入計(jì)算機(jī)運(yùn)行后得c=89. 將此程序稍作修改，第一行添加語(yǔ)句“n=input（“請(qǐng)輸入登上樓梯的級(jí)數(shù)n=”）；”循環(huán)條件改為i<=n，即可求得登上任意指定樓梯級(jí)數(shù)的方法數(shù). 通過(guò)此例可讓學(xué)生深刻體會(huì)到算法的優(yōu)劣及其在解決問(wèn)題中的重要性.

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)“算法初步”這一內(nèi)容時(shí)，由于它的實(shí)踐性、操作性強(qiáng)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)算法，編制程序，上機(jī)驗(yàn)證，在上機(jī)調(diào)試程序的過(guò)程中理解算法語(yǔ)句、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、反思算法的優(yōu)劣. 體驗(yàn)算法建模的一般流程：實(shí)際情境→提出問(wèn)題→選擇算法結(jié)構(gòu)模型（順序、選擇、循環(huán)等）→流程圖（修正想法、選擇最優(yōu)解法）→選擇對(duì)應(yīng)的算法語(yǔ)句→編程實(shí)現(xiàn)想法→上機(jī)檢驗(yàn)并解決問(wèn)題. 讓學(xué)生體會(huì)到一種成就感和挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，逐步幫助他們建立起用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的算法思維模式.

作者簡(jiǎn)介 施永新，男，1963年11月生. 副教授，主要研究數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教育技術(shù). 在省級(jí)刊物上發(fā)表文章十多篇.制作的課件《函數(shù) 的圖象》、《球的表面積》、《線性規(guī)劃》等獲全國(guó)師范院校初教系統(tǒng)教師自制教育軟件評(píng)比一等獎(jiǎng).endprint