如何挖掘高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中“層”的價值

高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的難點不在于如何對學(xué)生進(jìn)行分組與分層，而是在于怎樣激發(fā)“各層面”學(xué)生的積極性，使其能產(chǎn)生“有價值”的互動，并讓互相交流和合作探究形成一種“常態(tài)”，真正達(dá)到互相促進(jìn)的目的，而不是幾個“優(yōu)秀”生在探究與交流中唱“獨角戲”.那怎樣來挖掘這個“層”的價值呢？下面通過所研究課題——《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》的實驗過程中的幾個方面的教學(xué)案例，直觀地分析一下在這個方面的幾點做法.

分好組和層，只是“硬件”的建設(shè)，接下來的“軟件”構(gòu)建和發(fā)展更為重要，其中對“層”的正確認(rèn)識和合理運用是其中的核心問題.解決這個問題的關(guān)鍵是如何把“學(xué)困生”（最好不要稱作“差生”）與“學(xué)優(yōu)生”這對“矛盾”辯證地統(tǒng)一起來，使其互相促進(jìn)、共同發(fā)展.

不妨把“學(xué)困生”的層次稱為“弱層”，把“學(xué)優(yōu)生”的層次稱為“優(yōu)層”.

1利用規(guī)范和細(xì)節(jié)提升“弱層”學(xué)生的自信

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，對規(guī)范性的把握和細(xì)節(jié)的認(rèn)識是很重要的.在這兩個方面的表現(xiàn)中，“學(xué)優(yōu)生”不一定做得都好，甚至是或多或少都存在一些問題，而“學(xué)困生”不一定做得都不好，甚至在某些方面有些“學(xué)困生”做得比較好.所以，可利用這個方面的問題來提升“學(xué)困生”的自信，提高他們學(xué)習(xí)和交流的積極性.下面用具體的教學(xué)案例來說明這一點.

在《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》的實驗過程中，為了能夠讓學(xué)生有一個更深入、更全面的交流，在作業(yè)方面，我實行了以下方法：

每次作業(yè)的批閱與點評，實行小組輪流負(fù)責(zé)制，首先是我對此小組所有成員的作業(yè)進(jìn)行“面批”——與他們在“規(guī)范”與“細(xì)節(jié)”、“方法”與“對錯”等方面進(jìn)行互動交流；然后，由他們對其他學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批閱，在各方面找到存在的問題，然后在下一節(jié)課的一開始進(jìn)行點評總結(jié).

其中的規(guī)范性與細(xì)節(jié)性方面的問題一般是由“弱層”學(xué)生來主持和點評，因為他們點評或總結(jié)的問題是合作交流的成果，既有代表性和針對性，又有全面性和深刻性，更何況“優(yōu)層”學(xué)生在規(guī)范和細(xì)節(jié)方面也存在各方面的問題，所以全班學(xué)生都集中精力認(rèn)真聽取他們的分析和總結(jié).“弱層”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性明顯增強.在這個過程中，不僅僅是邏輯思維、抽象概括等方面的能力得到了較大的提高，而且表達(dá)能力、合作交流能力及組織能力也有了逐步的提升.規(guī)范和細(xì)節(jié)方面所出現(xiàn)的問題主要來自兩個方面，一是對基本知識的表達(dá)和運用；二是數(shù)學(xué)問題解答的步驟和方法.在學(xué)習(xí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識和解決相關(guān)問題時，都會因為對其中的“規(guī)范性”和“細(xì)節(jié)性”認(rèn)識不足或不重視而出現(xiàn)一些迷惑或錯誤，在探究和運用《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》的過程中非常重視這一點，充分挖掘各部分知識和方法在“規(guī)范性”和“細(xì)節(jié)性”方面容易出現(xiàn)錯誤的問題作為作業(yè)，由“弱層”學(xué)生來分析評述，使得各層面的學(xué)生都有很大的收獲.

現(xiàn)在，由學(xué)生主持點評作業(yè)問題這一環(huán)節(jié)，已經(jīng)成為課堂教學(xué)的一道生動而亮麗的“風(fēng)景線”——各層學(xué)生都積極參與到其中，合作探究和互動交流的積極性都很高，甚至都“搶”著主持或點評，而且都充滿了自信.實際上，“結(jié)果”并不重要，重要的是通過這個探究和交流的“過程”既提高了各層面學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性，又提升了弱層學(xué)生學(xué)習(xí)的自信和興趣，而且還鍛煉了各方面的能力與合作交流的意識.

2恰用問題和方法消除“優(yōu)層”學(xué)生的自傲

“優(yōu)層”學(xué)生在解決問題中，往往比較靈活，所以在思想方法上會做一些“選擇”或進(jìn)行相應(yīng)的“轉(zhuǎn)化”，因為大多數(shù)問題都能正確解答（也有的可能是結(jié)果正確，但過程存在問題），所以不自覺地會產(chǎn)生一些優(yōu)越感或傲氣.但在這種選擇或轉(zhuǎn)化中，有可能會因為認(rèn)識上的問題或思維定勢的問題出現(xiàn)錯誤，這樣可根據(jù)這些問題，運用恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒?，自然地消除某些“?yōu)層”學(xué)生的自傲，讓他們學(xué)得更加扎實和深入.

下面利用幾個典型的問題案例來說明某些“優(yōu)層”學(xué)生是怎樣在問題的轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)問題或產(chǎn)生迷惑的，同時也運用深入淺出的問題或思想方法讓問題“退”回到最本質(zhì)的、最容易理解的地方，在消除某些“優(yōu)層”學(xué)生的自傲、澄清所出現(xiàn)問題的本質(zhì)的同時，也能讓“弱層”學(xué)生在得到正確的認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增添自信.

顯然，是一開始的方法出了問題，至少說明這不是“等價轉(zhuǎn)化”，也就是說動點M到F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1與動點M到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等是不等價的.由此為切入點，各層面的學(xué)生展開探究和交流，最終找到問題所在，澄清了“迷惑”，也讓優(yōu)層學(xué)生有了進(jìn)一步思考，認(rèn)識到了自身的不足，樹立謙虛好學(xué)、合作交流、注重反思、善于總結(jié)、求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度.

點評出現(xiàn)這樣的問題，實際上，這是對轉(zhuǎn)化思想中的“等價”認(rèn)識不到位或因?qū)ο嚓P(guān)知識運用不合理造成的.從另一個角度來講也是“好事”，可通過這個過程：出現(xiàn)錯誤或迷惑——“退”到問題“本源”探究原因——糾正對基本知識或思想方法的錯誤認(rèn)識——類比其他易錯問題鞏固正確的思想認(rèn)識——消除某些“優(yōu)層”學(xué)生的自傲的同時，也能讓“弱層”的學(xué)生得到正確的認(rèn)識.重點不是只給出正確的其他解法或步驟，關(guān)鍵是“退”到問題的“本源”探究原因，從“根”解決問題，讓各層學(xué)生都能得到收獲.從而通過這個有意義的過程不斷地積累經(jīng)驗、改進(jìn)不足、完善自我、互相促進(jìn)、共同成長.

3活用思想和策略融合“各層”學(xué)生的智慧

面對各類數(shù)學(xué)問題，有的采用“直接”法解決會更加簡潔、準(zhǔn)確，但有的采用“直接”法可能會使問題變得更加復(fù)雜而難以解決，這就需要對問題或問題的形式進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”，因為“轉(zhuǎn)化”需要等價轉(zhuǎn)化，所以在“轉(zhuǎn)化”中也會出現(xiàn)一些問題或困難.

當(dāng)然，面對各類數(shù)學(xué)問題，可能更多的是弱層學(xué)生出現(xiàn)問題或迷惑.面對同一個問題，不同層面的學(xué)生會有不同想法或思路，“弱層”學(xué)生的思想方法可能會“死板”一些，而“優(yōu)層”學(xué)生的思想方法可能會更加“靈活”一點.

面對這樣的情況，不能走向“極端”.應(yīng)該采取“辯證統(tǒng)一”的思想策略將其結(jié)合起來，通過一些典型問題，在“各層”學(xué)生的各種“表現(xiàn)”中，融合“各層”學(xué)生的智慧，捕捉閃光點，取長補短，發(fā)現(xiàn)存在的問題，追根求源，展開廣泛而深入的交流，澄清迷惑，探求方法，提煉思想.endprint

有了這樣的思想認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學(xué)生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學(xué)生對問題的各種認(rèn)識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認(rèn)識更加全面和深刻.

比如在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大家都清楚三個“二次”的關(guān)系及其重要性，因為它們的應(yīng)用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關(guān)或能轉(zhuǎn)化成為與其有關(guān)的問題，往往會把高中數(shù)學(xué)的三種重要的“元素”——函數(shù)、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和研究中.

很多關(guān)于“二次”的問題往往要轉(zhuǎn)化為對于二次方程的根的討論，比如轉(zhuǎn)化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關(guān)鍵是它的思維含量和體現(xiàn)的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領(lǐng)各層面的學(xué)生展開交流，從不同的角度進(jìn)行思考和體會，對問題中x，y的內(nèi)涵有了本質(zhì)的認(rèn)識：x，y不是相互獨立的關(guān)系，而是由不等式組決定的相互制約關(guān)系，x取最大（小）值時，y并不能同時取得最大（?。┲?；y取最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導(dǎo)關(guān)于x，y的關(guān)系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》是如何將“層”的價值進(jìn)行挖掘和體現(xiàn)的.其核心理念是運用適當(dāng)?shù)乃枷敕椒ê颓‘?dāng)?shù)亩鄬哟螁栴}將一些具有“辯證”關(guān)系的元素進(jìn)行合理的運用、融合和統(tǒng)一.如：“弱層學(xué)生”與“優(yōu)層學(xué)生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導(dǎo)”與學(xué)生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學(xué)習(xí)”與“合作交流”等.使得“各層”學(xué)生都能有積極的“表現(xiàn)”，在各種表現(xiàn)中產(chǎn)生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結(jié)去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學(xué)生的思想方法和智慧，產(chǎn)生了有效的交流和互動，使得各層面的學(xué)生取長補短，互相促進(jìn)，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學(xué)高級教師，山東省特級教師.從事高中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，主持研究山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優(yōu)秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發(fā)表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學(xué)書籍.endprint

有了這樣的思想認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學(xué)生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學(xué)生對問題的各種認(rèn)識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認(rèn)識更加全面和深刻.

比如在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大家都清楚三個“二次”的關(guān)系及其重要性，因為它們的應(yīng)用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關(guān)或能轉(zhuǎn)化成為與其有關(guān)的問題，往往會把高中數(shù)學(xué)的三種重要的“元素”——函數(shù)、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和研究中.

很多關(guān)于“二次”的問題往往要轉(zhuǎn)化為對于二次方程的根的討論，比如轉(zhuǎn)化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關(guān)鍵是它的思維含量和體現(xiàn)的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領(lǐng)各層面的學(xué)生展開交流，從不同的角度進(jìn)行思考和體會，對問題中x，y的內(nèi)涵有了本質(zhì)的認(rèn)識：x，y不是相互獨立的關(guān)系，而是由不等式組決定的相互制約關(guān)系，x取最大（小）值時，y并不能同時取得最大（小）值；y取最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導(dǎo)關(guān)于x，y的關(guān)系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》是如何將“層”的價值進(jìn)行挖掘和體現(xiàn)的.其核心理念是運用適當(dāng)?shù)乃枷敕椒ê颓‘?dāng)?shù)亩鄬哟螁栴}將一些具有“辯證”關(guān)系的元素進(jìn)行合理的運用、融合和統(tǒng)一.如：“弱層學(xué)生”與“優(yōu)層學(xué)生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導(dǎo)”與學(xué)生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學(xué)習(xí)”與“合作交流”等.使得“各層”學(xué)生都能有積極的“表現(xiàn)”，在各種表現(xiàn)中產(chǎn)生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結(jié)去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學(xué)生的思想方法和智慧，產(chǎn)生了有效的交流和互動，使得各層面的學(xué)生取長補短，互相促進(jìn)，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學(xué)高級教師，山東省特級教師.從事高中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，主持研究山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優(yōu)秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發(fā)表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學(xué)書籍.endprint

有了這樣的思想認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學(xué)生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學(xué)生對問題的各種認(rèn)識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認(rèn)識更加全面和深刻.

比如在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大家都清楚三個“二次”的關(guān)系及其重要性，因為它們的應(yīng)用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關(guān)或能轉(zhuǎn)化成為與其有關(guān)的問題，往往會把高中數(shù)學(xué)的三種重要的“元素”——函數(shù)、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和研究中.

很多關(guān)于“二次”的問題往往要轉(zhuǎn)化為對于二次方程的根的討論，比如轉(zhuǎn)化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關(guān)鍵是它的思維含量和體現(xiàn)的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領(lǐng)各層面的學(xué)生展開交流，從不同的角度進(jìn)行思考和體會，對問題中x，y的內(nèi)涵有了本質(zhì)的認(rèn)識：x，y不是相互獨立的關(guān)系，而是由不等式組決定的相互制約關(guān)系，x取最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲担粂取最大（小）值時，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導(dǎo)關(guān)于x，y的關(guān)系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法》是如何將“層”的價值進(jìn)行挖掘和體現(xiàn)的.其核心理念是運用適當(dāng)?shù)乃枷敕椒ê颓‘?dāng)?shù)亩鄬哟螁栴}將一些具有“辯證”關(guān)系的元素進(jìn)行合理的運用、融合和統(tǒng)一.如：“弱層學(xué)生”與“優(yōu)層學(xué)生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導(dǎo)”與學(xué)生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學(xué)習(xí)”與“合作交流”等.使得“各層”學(xué)生都能有積極的“表現(xiàn)”，在各種表現(xiàn)中產(chǎn)生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結(jié)去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學(xué)生的思想方法和智慧，產(chǎn)生了有效的交流和互動，使得各層面的學(xué)生取長補短，互相促進(jìn)，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學(xué)高級教師，山東省特級教師.從事高中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，主持研究山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優(yōu)秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發(fā)表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學(xué)書籍.endprint