聚焦課改，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)案例的學(xué)習(xí)與開(kāi)發(fā)

目前，盡管各類(lèi)教師培訓(xùn)轟轟烈烈，但作為一線教師參加有針對(duì)性的教學(xué)業(yè)務(wù)進(jìn)修仍十分有限.很多數(shù)學(xué)教師的教學(xué)研究也只停留在數(shù)學(xué)解題方面，不能全方位地從教師、學(xué)生、教材及環(huán)境諸多角度加以把握；教師缺少學(xué)科教學(xué)知識(shí)、教育心理學(xué)及課堂教學(xué)藝術(shù)方面的修養(yǎng).但是，教師如果通過(guò)觀摩別人的優(yōu)秀教學(xué)案例，把自已的教學(xué)與優(yōu)秀的教學(xué)案例進(jìn)行對(duì)比，便可以快速地在他人的經(jīng)驗(yàn)中得以高效的學(xué)習(xí)和提升.筆者愿意向廣大一線數(shù)學(xué)教師推薦一本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究著作——《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》，本書(shū)是浙江師范大學(xué)教授張維忠博士在10年的課改中，深入學(xué)校，深入課堂，與教師一起探索、研究課堂教學(xué)，積數(shù)年的成果匯成的新作.以教學(xué)素材案例、教學(xué)設(shè)計(jì)案例、課堂教學(xué)案例與聽(tīng)課說(shuō)課磨課為邏輯線索，融理論闡釋、情境描述、教學(xué)點(diǎn)評(píng)于一體，在體例與內(nèi)容上有別于他者，走出了以往純粹某一方面研究的“藩籬”.以下是筆者結(jié)合《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》的研讀得到的一些思考.

1什么是數(shù)學(xué)教學(xué)案例

數(shù)學(xué)教學(xué)案例是從數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的實(shí)例，在被描述的具體情境中包含一個(gè)或者多個(gè)引人入勝的問(wèn)題，同時(shí)也包含有解決這些問(wèn)題的方法和技巧.成文的案例有具體情境的介紹和描述，也有一定的理論思考和對(duì)實(shí)際活動(dòng)的反思.同時(shí)，一個(gè)好的案例，就是一個(gè)生動(dòng)、真實(shí)的故事加上精彩的點(diǎn)評(píng).精彩的案例在專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)下更加突顯案例的典型性和示范作用，蘊(yùn)含理論應(yīng)用于實(shí)踐的價(jià)值.當(dāng)然，作為一個(gè)能夠提供借鑒的好的教學(xué)案例，既可以是教學(xué)活動(dòng)中的成功事例，也可以是教學(xué)活動(dòng)中遭遇過(guò)挫折的案例，前者可以提供經(jīng)驗(yàn)，后者可以提供教訓(xùn)，都同樣具有借鑒意義.

案例的真實(shí)性是案例的生命線，《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》中的案例《數(shù)列的遞推公式》，真實(shí)地再現(xiàn)了案例作者經(jīng)歷的同一課題講授兩次的教學(xué)嬗變過(guò)程.本課是一節(jié)基于數(shù)學(xué)文化的探究課，但由于作者第一節(jié)課的教學(xué)引入部分為知識(shí)直接性復(fù)習(xí)引入，略顯突兀，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生不能很好完成緊接的探究任務(wù).而在第二節(jié)課經(jīng)過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)，合理設(shè)計(jì)探究梯度，先鋪墊由遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列的方法，將原來(lái)的探究部分恰當(dāng)后置，且由原來(lái)直接探究圖形中（謝賓斯基三角形）蘊(yùn)含的數(shù)列通項(xiàng)公式，改為利用幾何圖形驗(yàn)證數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究的參與度，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的循序漸進(jìn)性以及利用數(shù)學(xué)文化素材服務(wù)教學(xué)的合理性.

2教學(xué)案例的形成

為了研究和撰寫(xiě)教學(xué)案例，首先對(duì)教學(xué)案例的形成要有個(gè)明確的了解.教學(xué)案例一般以條例式加以呈現(xiàn)，即把案例涉及到的材料按背景、問(wèn)題、解決方法、分析與討論等部分排列起來(lái).但從案例的形成過(guò)程來(lái)看，教學(xué)案例可以在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)錄基礎(chǔ)上進(jìn)行加工和定型.這樣，我們必須先了解教學(xué)案例同一般的教案、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)錄的關(guān)系.

2.1教案、教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)案例的形成

教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是在教學(xué)之前所進(jìn)行的預(yù)設(shè)性的教學(xué)安排和實(shí)施方案，而教學(xué)案例則是對(duì)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映.教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)具體的和特定的教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)和定向之上，而教學(xué)案例則是經(jīng)歷具體的教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題解決概括出特殊的教學(xué)思想和教學(xué)原理.一般來(lái)說(shuō)，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而暫時(shí)沒(méi)有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果.當(dāng)然，在課堂教學(xué)實(shí)施之后，教師可以在有創(chuàng)意的教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上重新補(bǔ)充師生互動(dòng)的主要情況以及課堂的生成性資源的利用、問(wèn)題解決的真實(shí)過(guò)程和教學(xué)結(jié)果、教師對(duì)教學(xué)的自我評(píng)價(jià)和反思以及教研共同體對(duì)所授課的評(píng)議或?qū)＜业木庶c(diǎn)評(píng)，便初步形成具有一定參考價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)案例.

2.2教學(xué)實(shí)錄與教學(xué)案例的形成

教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄都要對(duì)教學(xué)情景進(jìn)行描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而教學(xué)案例則是有所選擇的.教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，而且要突出主要問(wèn)題或主要任務(wù)以及主要的教學(xué)活動(dòng)步驟，教學(xué)之后必須有作者的反思即對(duì)相關(guān)課堂教學(xué)的價(jià)值判斷或理性思考.教學(xué)實(shí)錄通常只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果，但如果教學(xué)實(shí)錄具有典型性，即具備特殊情境和值得探討的問(wèn)題，而且經(jīng)過(guò)分析和反思能引起討論和進(jìn)一步研究，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念和教學(xué)實(shí)踐的完美結(jié)合，則形成了教學(xué)實(shí)錄案例.

《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》從中學(xué)代數(shù)、幾何、三角與概率統(tǒng)計(jì)四大塊數(shù)學(xué)內(nèi)容選取了22個(gè)研究主題，其基本涵蓋了初中與高中數(shù)學(xué)的主要部分，著眼于新授課、復(fù)習(xí)課等不同課型，側(cè)重于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史等不同視角，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，開(kāi)發(fā)了“矩形”等10個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)典型案例，研制了“數(shù)列的遞推公式”等12個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)錄典型案例，并給出其中一些案例的說(shuō)課與磨課過(guò)程，十分方便讀者探究學(xué)習(xí).

3教學(xué)案例的分析與點(diǎn)評(píng)

由上可知，分析與點(diǎn)評(píng)是教學(xué)案例最為重要的組成部分，也是一線教師在案例研究中急需援助的環(huán)節(jié)，《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的教學(xué)情況和教師的教學(xué)反思，從宏觀上對(duì)每篇案例作系統(tǒng)的分析，如整體把握案例的基本架構(gòu)、總結(jié)案例的教學(xué)模式、凸顯案例的教學(xué)理念等，微觀層面上，從案例中截取一個(gè)個(gè)典型的教學(xué)片段或提取出富有價(jià)值的教學(xué)問(wèn)題，挖掘其深層的思想理念、概括其豐富的教學(xué)含義.點(diǎn)評(píng)的重點(diǎn)突出、體現(xiàn)知行合一的案例教學(xué)理念，富有啟發(fā)價(jià)值.最具特色的是作者提供的數(shù)學(xué)教學(xué)素材案例，如非洲文化中的勾股定理、雕塑與數(shù)學(xué)、大自然的數(shù)學(xué)情趣、音樂(lè)與數(shù)學(xué)、黃金比例與斐波納契數(shù)列等，均為張維忠教授帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)將數(shù)學(xué)文化理論運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐的成果，是作者在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域的科研與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的完美結(jié)合.作者在分析點(diǎn)評(píng)中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)文化的精髓依附在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵主要是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其在解決問(wèn)題的過(guò)程中.”這些案例分析將有助于數(shù)學(xué)教師真正地認(rèn)同數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，為一線教師提供了可供操作的教學(xué)范例，其服務(wù)教學(xué)的意義與價(jià)值遠(yuǎn)非純理論研究所能匹敵.endprint

4教學(xué)案例研究作為校本培訓(xùn)模式

案例研究為校本培訓(xùn)模式拓展了思路，人人參與的案例研究體現(xiàn)了以教師發(fā)展為本的思想，建議學(xué)校培訓(xùn)構(gòu)建“以案研教，以研代培”的校本培訓(xùn)模式.教學(xué)案例集中反映了教師在教學(xué)活動(dòng)中遇到的問(wèn)題、矛盾、困惑，以及由此產(chǎn)生的想法、思路、對(duì)策等，如果對(duì)這些問(wèn)題和想法展開(kāi)交流討論，對(duì)教師提高教學(xué)問(wèn)題分析能力和教學(xué)業(yè)務(wù)水平是非常有益的.學(xué)校和教師可以根據(jù)課程改革的實(shí)際情況，確定一定階段內(nèi)的討論主題，圍繞某個(gè)主題或?qū)ｎ}收集材料、撰寫(xiě)案例、交流研討，同時(shí)進(jìn)行理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐反思.反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值，可以從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示教學(xué)成功的科學(xué)規(guī)律或失敗的具體原因，使教研活動(dòng)更具有針對(duì)性和實(shí)效性.《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》提供的大多數(shù)案例都來(lái)自作者親自參與的重要數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如教育部國(guó)培計(jì)劃、浙江省“百人千場(chǎng)”送教下鄉(xiāng)活動(dòng)、浙江省“領(lǐng)雁”（名師培訓(xùn)）工程、校地結(jié)合數(shù)學(xué)名師培訓(xùn)以及曾與浙江省省內(nèi)多所不同類(lèi)型的中學(xué)開(kāi)展的數(shù)學(xué)教育橫向聯(lián)合研究等.

5數(shù)學(xué)教學(xué)案例的開(kāi)發(fā)

通讀本書(shū)提供的教學(xué)案例，可以概括出數(shù)學(xué)教學(xué)案例的一些新的取向，作為校本教研中教學(xué)案例研究與開(kāi)發(fā)的參考.首先，要關(guān)注數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的巨大作用，通過(guò)深層次的數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、文化背景的展示，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)與自然、歷史、文化的關(guān)聯(lián)；通過(guò)數(shù)學(xué)與音樂(lè)、繪畫(huà)、建筑的關(guān)系及數(shù)、式、形的美妙的內(nèi)在關(guān)聯(lián)展示數(shù)學(xué)美，同時(shí)“利用數(shù)學(xué)名題”、“利用科學(xué)事件”、“利用數(shù)學(xué)故事”將數(shù)學(xué)文化在課堂中加以滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，樹(shù)立科學(xué)主義與人文主義相融合的數(shù)學(xué)理念.

其次，應(yīng)堅(jiān)持課堂教學(xué)的對(duì)比研究，例如可以采用同課同構(gòu)方式——對(duì)同一內(nèi)容、同一課型的不同案例進(jìn)行比較研究；也可以考慮同課異構(gòu)方式——對(duì)同一內(nèi)容，不同授課模式的不同案例進(jìn)行比較研究，如由多位教師采用不同方式設(shè)計(jì)某一小環(huán)節(jié)案例進(jìn)行研究；也可以針對(duì)不同的教學(xué)環(huán)境，教學(xué)背景進(jìn)行同一內(nèi)容教學(xué)的研究；甚至可以對(duì)比國(guó)外的教學(xué)案例，對(duì)本地教學(xué)從數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合、教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變、課堂上的數(shù)學(xué)交流以及運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知等方面加以嘗試創(chuàng)新，不斷開(kāi)發(fā)富有價(jià)值的新型教學(xué)案例.

最后，可以按概念教學(xué)、定理法則教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)、專(zhuān)題教學(xué)、綜合實(shí)踐活動(dòng)等課型對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行歸類(lèi)，以便深入探究學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知規(guī)律.現(xiàn)在做的比較多的教學(xué)案例是文本案例，建議有條件的可做成視頻案例.有條件的學(xué)校可以將某個(gè)比較典型的課堂教學(xué)實(shí)例拍攝下來(lái)，圍繞某個(gè)主題，選擇其中的一個(gè)或幾個(gè)活動(dòng)片段，請(qǐng)專(zhuān)家做出精彩的點(diǎn)評(píng)，制成光盤(pán)，做成視頻形式的教學(xué)案例.還可以多渠道開(kāi)發(fā)案例中的學(xué)習(xí)素材，如各種教具、音像、圖片、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄、自然界及人類(lèi)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等.

作者簡(jiǎn)介高定照，1969年4月生，教育碩士（數(shù)學(xué)），現(xiàn)為福建省福鼎民族中學(xué)高級(jí)教師.endprint