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    數(shù)出不同的走法

    2023-09-10 18:28:22馬濟(jì)敏
    關(guān)鍵詞:走法人工湖遺漏

    馬濟(jì)敏

    公園里有兩處景點(diǎn),如下圖,圖中的線表示道路,綠色表示草地,藍(lán)色表示人工湖。如果從A點(diǎn)出發(fā)后不能再返回A點(diǎn),那么你能數(shù)出從A點(diǎn)到B點(diǎn)各有多少種走法嗎?

    要想既不重復(fù)又不遺漏地?cái)?shù)出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有走法,我們可以采取畫(huà)線標(biāo)注的方法來(lái)數(shù)。

    圖1中,我們可以發(fā)現(xiàn)從A點(diǎn)直接到B點(diǎn)(不經(jīng)過(guò)C點(diǎn))有兩種走法;經(jīng)過(guò)C點(diǎn),則有2×2=4(種)走法。所以,圖1中從A點(diǎn)直接到B點(diǎn),一共有2+4=6(種)走法,見(jiàn)圖3。

    圖2中,從A點(diǎn)到B點(diǎn)一定要經(jīng)過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)或者O點(diǎn)。我們先考慮其中一個(gè)點(diǎn)的走法,再推算一共有多少種走法。

    大家在圖2中畫(huà)線時(shí),往往會(huì)畫(huà)亂了。我們可以對(duì)圖2進(jìn)行簡(jiǎn)化,用直線來(lái)代替曲線,如圖4:

    從圖4可以看出,從A點(diǎn)到B點(diǎn),中間需要經(jīng)過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)或者O點(diǎn)。因?yàn)閺腁點(diǎn)出發(fā)后不能返回A點(diǎn),所以C點(diǎn)到B點(diǎn)就有3種不同的走法,即C—B,C—O—B,C—O—D—B。

    同樣的道理,O點(diǎn)、D點(diǎn)到B點(diǎn)各有3種不同的走法。因此,圖2中,從A點(diǎn)到B點(diǎn)一共有3×3=9(種)走法。

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