基于現(xiàn)代學習理論的高中數(shù)學導學稿設計

1問題的提出

教育部于2001年啟動了以“構建符合素質教育要求的基礎教育課程體系”為目標的第八輪新課程改革，其核心理念是素質教育，強調體驗、對話、交流，提倡自主、合作、探究的學習方式.導學稿正是在此背景下，針對素質教育的要求，面向全體學生，為大面積提高教學質量而提出的，是課堂教學改革、提高課堂教學質量和效益的有效載體.但在導學稿的設計與使用過程當中，經(jīng)?？梢栽谝痪€老師當中聽到這樣一些聲音：

1. 導學稿為何要設置這些欄目，有何依據(jù)？

2. 導學稿中的問題為何這樣設計，有何依據(jù)？

3. 別人設計的導學稿，自己在課堂上該如何使用，效果有保證嗎？

有老師說，這就是自己幾十年的教學經(jīng)驗，沒什么依據(jù)，只知道這樣設計效果不錯；有老師說，看到一些好老師這樣做，我就依葫蘆畫瓢，也不知道是否合理；也有老師說，別人設計的導學稿還真是不好把握，總感覺到被縛住手腳，課堂效果不盡人意……

對于以上問題的提出，筆者認為，這恰恰是一大批敬業(yè)的老師對教學負責、對學生負責、對教學有效性追求的體現(xiàn)；教學的境界也從感性追求慢慢過渡到了理性思考；教師的角色也從一個教書匠慢慢向一個研究者的身份靠攏……

對于上述問題，筆者也作了一些調查及文獻檢索，在此稍作敘述.導學稿的基本結構中，山東昌樂二中“271”模式的導學稿包括：學習目標、重點難點、使用說明、自學指導、相應練習、當堂檢測七個部分；國佳（2009）在《數(shù)學新課程理念下的學案導學教學模式研究》中提出導學稿包括學習目標、學法指導、自學檢測、問題討論、基礎訓練、能力訓練、學習小結、推薦作業(yè)等八個部分，但對于導學稿基本結構的設置，均沒有作任何的設置說明，停留在經(jīng)驗層面；對于導學稿中的問題設計，山東杜郎口的“336”模式導學稿中問題設計的原則：目標性、導學性、探究性、層次性、提升性、銜接性、整合性、生活性、突破性、開放性；江蘇洋思中學的“先學后練，當堂訓練”模式導學稿貫徹：主導性、主體性、活動性、創(chuàng)新性、問題性、民主性、層次性原則，這些問題設計的原則看起來均有道理，但實踐中不好操作，教師得不到有實際意義的指導，有一種“中聽不中用”的感覺；甚至有一些學?；蛘呃蠋熢谡瞻嵋恍┟５膶W稿后，卻發(fā)現(xiàn)使用效果不盡人意，依此可知，導學稿的設計并沒有把學生的“學”與老師的“教”之間很好地統(tǒng)一起來.

以上這些問題，如何才能解決？

結合我校在“三元整合導學模式”課堂教學改革中的認識及經(jīng)驗，筆者以為：解決問題的關鍵在于導學稿的設計一定要科學，要符合現(xiàn)代學習理論以及建立在現(xiàn)代學習理論基礎上的教學論和相應的教學設計原理.只有這樣，課堂教學的有效性才有保障，才有了科學性基礎.

2現(xiàn)代學習理論

2.1學習分類理論

2.1.1信息加工心理學關于知識的分類

以安德森為首的信息加工心理學家把人類習得的知識分為兩大類：一類為陳述性知識，另一類為程序性知識.陳述性知識是用于回答“是什么”的問題，如“符號∈是什么意思”，“直線與平面的位置關系有哪幾種”，“sin30°的值是多少”等問題，都需要有陳述性知識.程序性知識是用于回答“怎么辦”的問題，如怎樣運用直線與平面垂直的判定定理去證明線面垂直，怎樣計算點到直線的距離等問題，需要程序性知識.掌握程序性知識不能滿足于僅僅能陳述的狀態(tài)，還必須明確辦事的操作步驟.

2.1.2加涅的學習結果分類

美國著名學習與教學心理學家R.M.加涅認為，人類的學習有不同的類型，不同類型的學習結果需要不同類型的教學，不同類型知識的學習所需要的過程及條件也不相同.他將人類學習的結圖1果分為五種類型：1.言語信息，分三個小類：符號記憶、事實性知識、有組織的整體知識.高中階段學習的陳述性知識基本上都是有組織的整體知識. 2.智慧技能，分五個小類：辨別、具體概念、定義性概念、規(guī)則、高級規(guī)則.并且，加涅進一步提出五種智慧技能的習得存在著層次關系（圖1）：高級規(guī)則學習以簡單規(guī)則學習為先決條件；規(guī)則學習以定義性概念學習為先決條件；定義性概念學習以具體概念學習為先決條件；具體概念學習以知覺辨別為先決條件.3.認知策略. 4.動作技能.5.態(tài)度.上述五種學習結果中，前三種屬于認知領域，是我們在學科教學中學習與研究的重點.

2.2廣義知識學與教的一般模型

華東師范大學皮連生教授通過實證研究后認為，完整的教學過程必須符合“廣義知識學與教的一般過程模型”（表1），又稱“六步三階段模型”，缺少任何一步，要么學習不能發(fā)生，或者學習雖然發(fā)生，但不能轉化或持久保持.

依據(jù)“廣義知識學與教的一般過程模型”，容易知道，“學”與“教”是一個整體，密不可分.故筆者以為，學習效果要保證，教學設計及課堂教學從框架上應依據(jù)“六步三階段”模型來構建.其中，導學稿側重于學與教的一般過程中“學”的文本設計，課堂教學側重于學與教的一般過程中“教”的方案設計.只有這樣，才能較好地保證學與教的一致性與有效性.

2.3基于現(xiàn)代學習理論的課型理論

課型即課的類型，是根據(jù)一定的標準對課的類別進行劃分的結果.在一定的教學理論指導下，每一種課型都具有一定的課堂教學結構.根據(jù)學習分類理論及其基礎上的教學論、教學設計原理，每一種學科基本課型的課堂教學結構實際上就是不同類型知識的學習過程和內(nèi)、外部條件的綜合反映，也是對學科特點主動適應的結果，最大限度地滿足各種基本課型的學習過程和條件是確保學生學會學習的前提和基礎.例如，高中數(shù)學科可劃分為概念課、規(guī)則課、解題課、復習課等基本課型.

下面，僅對于學習分類理論指導下的高中數(shù)學基本課型中的概念課從基本任務、知識類型及學習的過程與條件三個方面進行概括：

數(shù)學概念課型

1.基本任務：（一）明確數(shù)學概念是什么，具體包括：（1）揭示概念所反映的一類事物的本質屬性，給概念下定義；（2）辨別概念的正例和反例；（3）用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表述轉換為用符號語言或圖形語言表述；（4）分析所學概念的其它一些重要屬性或特征.（二）辨明新概念與原有相關概念之間的關系，以及在概念形成過程中蘊含的數(shù)學思想方法與情感教育內(nèi)容.（三）運用概念去辦事，即通過變式練習和綜合練習將習得的數(shù)學概念運用到各種具體情境中去解決相應的問題.endprint

2.知識類型：高中數(shù)學概念課型中蘊含的主要知識類型是定義性概念，屬于程序性知識中的智慧技能的學習.教學的重點是概念的理解問題.

3.學習的過程與條件：概念學習主要有兩種方式，概念的形成與概念的同化，重點是解決概念的理解問題，可用奧蘇貝爾的同化論來解釋.

（一）概念形成：從辨別概念的例證出發(fā)，逐漸歸納概括出概念的本質屬性的一種學習方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的上位學習模式來解釋.

學習的基本過程為：辨別（辨別概念例證的特征）→假設（對概念例證的共同本質特征作出假設）→檢驗假設→概括（給概念下定義）.

（1）學習的內(nèi)部條件是：學生必須能夠辨別正、反例證.

（2）學習的外部條件是：①必須為學生提供概念的正、反例.正例應有變化而且應有兩個或兩個以上，以幫助學生更好地辨別概念的本質屬性和非本質屬性；正例的呈現(xiàn)最好能讓學生意識到，不至于看了一個正例卻忘了另一個；②學生必須能夠從外界獲得反饋信息，以檢驗其所做的假設是否正確；③提供適當?shù)木毩暎⒔o以矯正性反饋；④提供間隔練習以促進保持和遷移.

（二）概念同化：通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質屬性，從而習得概念的一種學習方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的下位學習模式來解釋.

學習的基本過程為：理解概念的定義→辨別概念的例證.

（1）學習的內(nèi)部條件是：學生的原有認知結構中具有同化新概念的適當?shù)纳衔桓拍睿ɑ蚪Y構），而且這一上位概念（或結構）越鞏固、越清晰就越有利于新的下位概念的同化.如百分數(shù)這個定義性概念，如果學生頭腦中已有“分數(shù)”這個上位概念，那么百分數(shù)可以用概念同化的形式學習.其學習過程是一個接受過程，即百分數(shù)的定義特征不必經(jīng)過學生從例子中發(fā)現(xiàn)，可以直接以定義形式呈現(xiàn).學生利用其原有上位概念“分數(shù)”同化“百分數(shù)”.在學習時，學生找出百分數(shù)與分數(shù)的相同點，新的百分數(shù)被納入原有分數(shù)概念中；同時要找出新知識（百分數(shù)）與原有知識（分數(shù)）的相異點，這樣新舊知識可以分化，不致混淆.

（2）學習的外部條件是：①言語指導，以幫助學生更好地理解概念的本質屬性；②提供符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例；③提供適當?shù)木毩暎⒔o以矯正性反饋；④提供間隔練習以促進保持和遷移.

以概念形成和概念同化的形式習得的概念屬于概念的理解，若要運用概念對外辦事，則還需給學生提供一個重要的外部條件：變式（概念的正例的變化）練習，變式練習是知識向技能轉化的重要途徑.例如，2，3，5，7，11等都是“質數(shù)”的變式.

3現(xiàn)代學習理論的應用

3.1導學稿欄目的設計

導學稿側重于“學”的文本設計，依據(jù)皮連生教授實證研究的成果，完整的教學過程必須符合“六步三階段模型”，缺少任何一步，要么學習不能發(fā)生，或者學習雖然發(fā)生，但不能轉化或持久保持.為此，筆者把“學”的六個步驟從模型中提取出來（圖2）進行分析，在教學實踐中科學、合理構建導學稿的欄目.

一、課題名稱：

二、學習目標（包含重、難點）：

三、課時安排：

第2步，激活原有知識：激活學生原有的、與本節(jié)課內(nèi)容相關的知識.構建欄目：復習回顧

第3步，選擇性知覺；第4步，新知識編入原有命題網(wǎng)絡；第5步，認知結構重建與改組/經(jīng)變式練習，命題轉化為產(chǎn)生式系統(tǒng)：3、4步合在一起，實質上就是新知識的理解過程，是學習的重點與難點；第5步實質上是知識的鞏固和轉化過程，此階段要完成新知理解、知識向技能的轉化問題、并進行反饋及補救，是學習效果的保障，與前兩步密不可分.構建欄目：學習新知（在新知理解過程中，應根據(jù)相應課型理論進行教學設計）；第6步：根據(jù)線索提取知識/一旦條件滿足，行動能自動激活，這實質上是知識的提取、遷移或應用階段，強化知識的熟練程度.構建欄目：課后練習

綜上所述，基于現(xiàn)代學習理論下的高中數(shù)學導學稿的欄目設計為以下6個：

一、課題名稱：

二、學習目標（包含重、難點）：

三、課時安排：

四、復習回顧

五、學習新知（根據(jù)相應課型理論進行教學設計）

六、課后練習

3.2導學稿的具體設計案例

筆者以選修1-1中的拋物線為例進行導學稿設計及分析.具體如下：

一、課題：拋物線（人教A版數(shù)學新課標教材選修2-1，P64—P72）

二、學習目標：

1、能準確回憶拋物線文字表述的定義，并能用符號加以表示，以及能畫出相應的圖形；

2、能準確寫出拋物線的標準方程，能用自己的話簡要敘述教材中標準方程的推導過程，并能自行給出其它形式標準方程的推導；

3、能準確回憶并解釋拋物線的幾何性質；

4、能運用拋物線的概念解決簡單的數(shù)學問題.

其中目標3、4是重點內(nèi)容.

三、課時安排：2課時

四、復習回顧

（1）橢圓、雙曲線標準方程中“標準”的含義：

.

（2）橢圓和雙曲線上的點到定點（焦點）與到相應定直線（準線）的距離的比都等于常數(shù)（離心率），當時，是橢圓，當時，是雙曲線.當時，是拋物線.

五、學習新知

指導語：我們可以類比研究圓錐曲線中橢圓或雙曲線的方法來研究拋物線：（1）根據(jù)定義建系設點求方程；（2）根據(jù)方程、圖像，利用數(shù)形結合的思想考察性質；（3）根據(jù)方程和性質研究與拋物線有關坐標及最值問題等.在自學中特別注意拋物線與橢圓、雙曲線的不同之處：到焦點與到準線的距離相等，這是關鍵.

設計意圖可看成是學習新知的一種先行組織者策略，引導大家明確學習的方法.本質上采用了奧蘇貝爾在概念同化過程中的下位學習模式，學生已經(jīng)懂得了研究圓錐曲線的一般方法，而拋物線也是圓錐曲線的一種，故拋物線的概念容易形成.并且，在此把研究圓錐曲線的一般方法寫出來，意在強化學生原有知識結構.endprint

請同學們自學教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務.

1. 結合書本的表格完成下面表格序

號標準

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點

坐標5焦點

坐標6離心

率7準線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負）

問題：你能否由上表四種方程的特點歸納拋物線焦點所在的坐標軸以及開口方向和什么有關？

設計意圖提出問題，給學生以指導，幫助學生更好地理解拋物線概念的本質屬性.

2.拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離等于9，則點M到準線距離是 ，點M的橫坐標是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點坐標為，準線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點坐標為，準線方程為 .

設計意圖提供多個正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點F，則平面內(nèi)與定點F和定直線l距離相等的點的軌跡是什么？

設計意圖提供反例5，加強對拋物線概念的辨析理解.

強化訓練

6.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并畫圖.

（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，經(jīng)過點P（-6，-3） ；

（2）頂點在原點，準線為y=2；

（3）頂點在原點，經(jīng)過點P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點P到頂點的距離等于它到準線的距離，這點坐標是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設計意圖提供適當練習，并進行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習

請同學們在課后完成下列練習10—15，可以檢驗你對拋物線定義是否有深刻的理解、能否靈活運用拋物線的性質解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點M到焦點的距離是aa>p2，則點M到準線的距離是，點M的橫坐標是.

11.求頂點在原點，焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程.

12.已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）.若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點P到點F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點的距離為5，求拋物線方程.

設計意圖提供間隔練習及不同情境的練習，以促進拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級教練員，中學數(shù)學高級教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學有效教學研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學教學設計中的目標分類》被人大復印報刊資料《高中數(shù)學教與學》全文轉載.endprint

請同學們自學教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務.

1. 結合書本的表格完成下面表格序

號標準

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點

坐標5焦點

坐標6離心

率7準線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負）

問題：你能否由上表四種方程的特點歸納拋物線焦點所在的坐標軸以及開口方向和什么有關？

設計意圖提出問題，給學生以指導，幫助學生更好地理解拋物線概念的本質屬性.

2.拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離等于9，則點M到準線距離是 ，點M的橫坐標是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點坐標為，準線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點坐標為，準線方程為 .

設計意圖提供多個正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點F，則平面內(nèi)與定點F和定直線l距離相等的點的軌跡是什么？

設計意圖提供反例5，加強對拋物線概念的辨析理解.

強化訓練

6.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并畫圖.

（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，經(jīng)過點P（-6，-3） ；

（2）頂點在原點，準線為y=2；

（3）頂點在原點，經(jīng)過點P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點P到頂點的距離等于它到準線的距離，這點坐標是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設計意圖提供適當練習，并進行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習

請同學們在課后完成下列練習10—15，可以檢驗你對拋物線定義是否有深刻的理解、能否靈活運用拋物線的性質解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點M到焦點的距離是aa>p2，則點M到準線的距離是，點M的橫坐標是.

11.求頂點在原點，焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程.

12.已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）.若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點P到點F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點的距離為5，求拋物線方程.

設計意圖提供間隔練習及不同情境的練習，以促進拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級教練員，中學數(shù)學高級教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學有效教學研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學教學設計中的目標分類》被人大復印報刊資料《高中數(shù)學教與學》全文轉載.endprint

請同學們自學教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務.

1. 結合書本的表格完成下面表格序

號標準

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點

坐標5焦點

坐標6離心

率7準線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負）

問題：你能否由上表四種方程的特點歸納拋物線焦點所在的坐標軸以及開口方向和什么有關？

設計意圖提出問題，給學生以指導，幫助學生更好地理解拋物線概念的本質屬性.

2.拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離等于9，則點M到準線距離是 ，點M的橫坐標是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點坐標為，準線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點坐標為，準線方程為 .

設計意圖提供多個正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點F，則平面內(nèi)與定點F和定直線l距離相等的點的軌跡是什么？

設計意圖提供反例5，加強對拋物線概念的辨析理解.

強化訓練

6.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并畫圖.

（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，經(jīng)過點P（-6，-3） ；

（2）頂點在原點，準線為y=2；

（3）頂點在原點，經(jīng)過點P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點P到頂點的距離等于它到準線的距離，這點坐標是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設計意圖提供適當練習，并進行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習

請同學們在課后完成下列練習10—15，可以檢驗你對拋物線定義是否有深刻的理解、能否靈活運用拋物線的性質解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點M到焦點的距離是aa>p2，則點M到準線的距離是，點M的橫坐標是.

11.求頂點在原點，焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程.

12.已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）.若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點P到點F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點的距離為5，求拋物線方程.

設計意圖提供間隔練習及不同情境的練習，以促進拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級教練員，中學數(shù)學高級教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學有效教學研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學教學設計中的目標分類》被人大復印報刊資料《高中數(shù)學教與學》全文轉載.endprint