計算機仿真技術(shù)課程教學改革實踐初探

廖守億，王鵬崗，張金生，劉志國

摘要：計算機仿真技術(shù)是仿真科學與技術(shù)學科的重要分支，具有綜合性、多學科交叉等特點。本文針對計算機仿真技術(shù)本科課程的特點和現(xiàn)行課程教學的不足，對該課程進行了教學改革探索與實踐，從教學內(nèi)容、教學方法、教學資源、實踐環(huán)節(jié)等方面進行了改革實踐。實踐結(jié)果表明優(yōu)化和提高了教學效果，為計算機仿真課程改革提供了參考。

關(guān)鍵詞：計算機仿真；教學方法；教學改革；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）02-0048-03

一、引言

仿真技術(shù)已經(jīng)在國防軍事、國民經(jīng)濟、社會生活的眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用，國內(nèi)外眾多學者認為，仿真技術(shù)“正在成為與理論、實驗并列的第三種認識和改造客觀世界以及科學研究的手段”，因此仿真技術(shù)被認為是“使能”技術(shù)。

仿真科學與技術(shù)雖然尚未成為一級學科，但國內(nèi)多個軍隊院校已經(jīng)開始設(shè)置仿真專業(yè)和仿真工程二級學科，已經(jīng)培養(yǎng)了數(shù)千名仿真工程技術(shù)人才。我校從2005年起開始在測控工程本科專業(yè)開設(shè)《計算機仿真技術(shù)》課程，30學時，每年選課人數(shù)近150人，主要目的是讓學員建立起計算機仿真的概念，掌握計算機仿真的基本方法并能夠?qū)B續(xù)系統(tǒng)進行初步的仿真研究，為今后從事導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

計算機仿真技術(shù)是仿真科學與技術(shù)涉及到的有關(guān)具體仿真技術(shù)中最為基礎(chǔ)的部分，具有綜合性、多學科交叉等特點。因此，學員普遍反應(yīng)該課程難學、難懂。為提高教學效果，針對課程特點和現(xiàn)行課程教學的不足，我們從教學內(nèi)容、教學方法手段、教學資源和實踐環(huán)節(jié)等方面進行了課程改革和實踐，取得了較好的教學效果，為計算機仿真課程的教學改革提供了實踐基礎(chǔ)和案例參考。

二、現(xiàn)行課程教學的不足

1.課程定位不明確。由于計算機仿真技術(shù)在本校是第一次開設(shè)，對于課程應(yīng)該達到什么樣的目標定位并不明確?，F(xiàn)行的課程標準將目標定位為掌握連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散事件系統(tǒng)建模與仿真方法，并能夠?qū)唧w的連續(xù)系統(tǒng)進行仿真研究。事實證明這種要求目前是達不到的，特別是在有限的學時限制之下。另外，課程的定位也和測控工程專業(yè)的培養(yǎng)目標不盡相符。同時，本校應(yīng)屆畢業(yè)的研究生反映，本科階段已經(jīng)學過的內(nèi)容，碩士階段還得重新學一遍，甚至到了博士階段，也有部分重復(fù)的教學內(nèi)容出現(xiàn)。這說明目前對于計算機仿真技術(shù)本科課程、乃至整個仿真課群的設(shè)置與定位是不明確的。

2.教學內(nèi)容與其他課程重疊。計算機仿真技術(shù)課程現(xiàn)行的教學內(nèi)容與《現(xiàn)代控制理論》等課程的內(nèi)容有所交叉和重疊。連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型及相互轉(zhuǎn)化等內(nèi)容在《現(xiàn)代控制理論》中已經(jīng)講授過。而有關(guān)“數(shù)值積分法”的內(nèi)容和《計算方法》的內(nèi)容有交叉。教學內(nèi)容交叉和重疊現(xiàn)象令學生無法準確界定、無法準確區(qū)分課程內(nèi)容，也令教學督導(dǎo)專家詬病，當然也就不利于學員的系統(tǒng)學習了。

3.教學方法手段單一。該課程的教學方法還主要停留在傳統(tǒng)的講授為主的教學理念上，只采用單一的教學方法和手段。教學內(nèi)容文字性公式居多，直觀性材料、多媒體材料、應(yīng)用型材料偏少，學員學完后不知道如何應(yīng)用、如何解決實際問題，總認為計算機仿真就是一種數(shù)值游戲、一種計算機游戲。

4.缺乏必要的實踐環(huán)節(jié)。計算機仿真技術(shù)本來是實踐性很強的綜合性技術(shù)，仿真技術(shù)本身是在對控制系統(tǒng)分析的過程中不斷完善和發(fā)展起來的?，F(xiàn)行的教學模式缺乏實踐環(huán)節(jié)，學員難以了解仿真技術(shù)具體是如何應(yīng)用解決實際問題的，缺乏感性認識和實踐的機會，不知道在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)分析中有何用處。

三、課程教學的改革實踐

根據(jù)作者的教學實踐和實際科研工作經(jīng)歷，提出并實踐了如下改革思路。

1.教學內(nèi)容改革。計算機仿真技術(shù)課程涉及多個交叉學科，緊密相關(guān)的課程包括計算方法、計算機軟件設(shè)計、計算機圖形學、計算機控制、自動控制原理、現(xiàn)代控制理論等課程。如何講出本課程的特點同時又避免與其他課程雷同是必須解決的問題，因此必須在教學內(nèi)容的編排上下功夫。

經(jīng)過分析與調(diào)研，最終將本課程的主要內(nèi)容選定為連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法上（占總學時的40%），而對連續(xù)系統(tǒng)的建模及模型表示、相互轉(zhuǎn)換則不作過多講述，避免與自動控制原理、現(xiàn)代控制理論重復(fù)。而對于計算機仿真技術(shù)中的離散事件系統(tǒng)仿真（占總學時的25%）則僅作原理性講述，因為經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學員在現(xiàn)階段還體會不到離散事件系統(tǒng)仿真建模的精髓，還不能夠從離散事件仿真建模過程抽象出解決實際復(fù)雜系統(tǒng)的建模與仿真方法，而這正是離散事件系統(tǒng)仿真的核心思想和應(yīng)用目的所在。剩余的學時則主要講述計算機仿真的基本概念、步驟與發(fā)展趨勢及應(yīng)用等內(nèi)容。

授課內(nèi)容調(diào)整后，課程主題內(nèi)容分明，有利于將連續(xù)系統(tǒng)仿真方法講深、講透，增進學員的理解。

2.基于比較教學的教學方法實踐。為了加深學員對內(nèi)容的理解，在教學過程中廣泛采用了比較教學方法[1]。

一是連續(xù)系統(tǒng)與離散事件系統(tǒng)仿真方法的比較。仿真的本質(zhì)是在計算機上對模型進行試驗，完成狀態(tài)轉(zhuǎn)移計算。連續(xù)系統(tǒng)仿真模型的建立主要是從數(shù)學模型出發(fā)，建立適合計算機上實現(xiàn)的運行模型。因此連續(xù)系統(tǒng)仿真推進時鐘時，以為增量進行推進，采用差分方程實現(xiàn)狀態(tài)推進。因而連續(xù)系統(tǒng)其仿真方法明確，好理解，在計算機上求解微分方程即可，重點放在如何選取微分方程的數(shù)值解法上。

而離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)變化是由于隨機發(fā)生的事件而引起的，如何進行離散事件系統(tǒng)的仿真時鐘推進和狀態(tài)變遷就成為離散事件系統(tǒng)仿真的核心問題。離散事件仿真的基本思想就是將事件序列模擬出來，記錄事件引起的狀態(tài)變化并進行統(tǒng)計，最后得到感興趣的系統(tǒng)性能參數(shù)。時鐘推進方法根據(jù)仿真粒度分別可采用事件調(diào)度法、互動掃描法和進程交互法，其中事件調(diào)度法是基礎(chǔ)，體現(xiàn)了離散事件系統(tǒng)演化的特點。

離散事件系統(tǒng)只能根據(jù)其系統(tǒng)特點，將由事件驅(qū)動引起的狀態(tài)變化通過簡化在計算機上復(fù)現(xiàn)出來，從而進行仿真研究。這種思路大部分學員開始時不理解，甚至認為是“很笨的方法”，沒有什么特別之處。然而，這種方法卻是對離散事件系統(tǒng)甚至復(fù)雜混雜系統(tǒng)進行仿真的唯一有效方法。endprint

通過建立連續(xù)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)仿真比較表（如下表所示）進行比較教學，學員對兩種系統(tǒng)的仿真方法理解得更透徹。

二是數(shù)值積分法、替換法和離散相似法的比較教學，后面兩者都是從仿真的快速性出發(fā)進行設(shè)計的。

數(shù)值積分方法是從求解微分方程的角度發(fā)展而來的，思路嚴謹，方法體系完整，是主流的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法，其主要過程是建立差分方程。替換法是應(yīng)用z與s的映射得到離散脈沖傳遞函數(shù)，再由Z反變換求得差分方程的方法。替換法相當于數(shù)值積分法的多步法，簡單替換法可以歐拉方法一致的精度，雙線性替換法可得到和梯形法一致的精度，但計算過程相比歐拉積分方法和梯形法快。但缺點也很明顯，替換法要求對系統(tǒng)先進行線性化，因而只對線性系統(tǒng)有效，而且替換法其理論依據(jù)不嚴格，誤差大小也沒有定量的結(jié)論。

離散相似法是一種快速仿真方法，其基本思想是簡化系統(tǒng)的輸入。由于實際系統(tǒng)輸入經(jīng)常選擇階躍信號，對輸入采用零階保持器的簡化措施沒有引入誤差，可以獲得更高的仿真精度。而歐拉方法要求狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)為階躍信號時，才沒有系統(tǒng)誤差，這在實際中是很難滿足的。因此對于階躍信號輸入，采用零階保持器的離散相似法可以獲得沒有系統(tǒng)誤差的仿真結(jié)果，這不僅優(yōu)于歐拉方法，還優(yōu)于其他的高階數(shù)值積分算法。

但離散相似法的局限也是很明顯的：即要求系統(tǒng)必須是線性的。非線性系統(tǒng)要采用離散相似法，首先要進行線性化，但線性化過程已經(jīng)引入了誤差，自然會影響仿真結(jié)果的準確性；另外系統(tǒng)的階次和“病態(tài)”屬性的存在使得計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣很復(fù)雜甚至不收斂，將帶來較大的截斷誤差。因此對于線性系統(tǒng)，離散相似法將系統(tǒng)拆分為一系列低階環(huán)節(jié)，再針對每個低階環(huán)節(jié)應(yīng)用離散相似法，但此時這些低階環(huán)節(jié)的“輸入”已不再是階躍信號了，因此采用離散相似法同樣帶來了誤差。

只有在離散相似法選擇的典型環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)時，離散相似法（零階保持）等價于歐拉方法。

通過以上比較教學，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法理解就很透徹了。

3.輔助教學資源開發(fā)。學員通過比較教學，雖然對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法已經(jīng)很理解的，但是對其如何使用仍然是模糊的。為此，我們利用Matlab語言開發(fā)了連續(xù)系統(tǒng)仿真算法輔助教學演示軟件。

軟件的主要功能包括：（1）對常用的數(shù)值積分法進行Matlab實現(xiàn)，寫出各種數(shù)值積分法的遞推疊代公式，顯示出每步計算結(jié)果；（2）連續(xù)系統(tǒng)包括典型的一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)；（3）可對數(shù)值計算結(jié)果和系統(tǒng)精確解進行列表比較和圖形比較；（4）對病態(tài)系統(tǒng)采用不同的仿真方法進行仿真演示，比較方法的異同和計算精度；（5）一個魚雷攻擊移動目標系統(tǒng)（6階系統(tǒng)）進行具體應(yīng)用，演示如何對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真分析。

教學過程中，涉及到相關(guān)算法時，利用輔助教學軟件進行教學演示，對計算公式的推導(dǎo)、每步計算過程和結(jié)果都進行演示，并最終演示仿真結(jié)果及與真實解、其他算法之間的差異，從而班組學員理解算法的計算過程。

4.增加實踐環(huán)節(jié)。由于教學過程中，只能采用較簡單的對象進行講授和演示，學員對于如何采用計算機仿真技術(shù)解決導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的定量分析與精度評定等應(yīng)用仍然沒有概念。鑒于學時的限制和實驗條件的限制，目前尚不具備讓學員動手進行計算機仿真驗證的條件。因此依托戰(zhàn)略導(dǎo)彈控制系統(tǒng)半實物仿真試驗系統(tǒng)科研條件，讓學員參觀、體驗計算機仿真技術(shù)在大型導(dǎo)彈連續(xù)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用這一實踐環(huán)節(jié)，感受半實物仿真試驗過程和數(shù)字仿真、可視化仿真過程，從而增強了學員理解仿真技術(shù)應(yīng)用的直觀性，使學員的實踐能力得到全面鍛煉和提高。

四、教學效果

計算機仿真技術(shù)課程在我校開設(shè)了7屆，前幾屆學員普遍反映難學，抓不住重點和思路，不知道如何應(yīng)用。經(jīng)過近3年的教學改革與實踐，教學效果明顯改善，具體教學效果如下。

1.課堂和實踐教學效果。通過以上教學改革和教學實踐，學員在課堂上能夠積極主動地思考和回答問題，對學習計算機仿真技術(shù)課程充滿了興趣，能夠在教員的引導(dǎo)下主動對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真建模與分析，主動閱讀參考文獻提出問題。實踐環(huán)節(jié)中，多數(shù)同學能夠從總體上理解半實物仿真系統(tǒng)的組成及工作原理、過程，有些學員甚至與實驗指導(dǎo)教員探討，提出半實物仿真、數(shù)學仿真、可視化仿真的改進措施?？傮w來說，課堂和實踐教學效果較好。

2.大作業(yè)反饋教學效果。從近幾年大作業(yè)完成情況看，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法掌握較好，對于算法在一階微分方程中的應(yīng)用基本能夠掌握，通過文獻的參考和指導(dǎo)，初步掌握了對連續(xù)系統(tǒng)建模、模型轉(zhuǎn)換、仿真建模、仿真實現(xiàn)這一過程。大部分同學也能對高階系統(tǒng)進行模型轉(zhuǎn)換和仿真分析，這表明大部分學員已經(jīng)掌握了對實際系統(tǒng)進行仿真分析的能力。

總之，通過教學改革和實踐，學員在學習過程中發(fā)揮了主體作用，提高了綜合分析能力和知識運用能力，教學效果顯著提高。

五、結(jié)束語

本文針對計算機仿真技術(shù)課程特點和現(xiàn)行教學模式存在的課程定位不明確、教學內(nèi)容交叉重疊、教學方法手段單一、缺乏必要的實踐環(huán)節(jié)等不足，結(jié)合作者多年的教學實踐和經(jīng)驗，提出并實踐了一些該課程教學改革的具體思路，相信對于該課程的后續(xù)教學改革、提高教學質(zhì)量和效果具有一定的參考意義。這種教學改革的實踐表明，不僅增加了教學的趣味性，學員也普遍反應(yīng)計算機仿真技術(shù)更容易理解了，仿真方法思路更清晰了，取得了明顯的教學效果。

參考文獻：

[1]廖守億，張金生，劉志國，等.計算機仿真本科課程的比較教學法探索與實踐[J].時代教育，2013，（01）.

[2]李興瑋，龍志強，張明.《仿真技術(shù)基礎(chǔ)》本科課程教學改革思路初探[J].高等教育研究學報，2009，（01）.

[3]郭剛，段紅，李革.《計算機仿真技術(shù)基礎(chǔ)》課程教學的改革建議[J].理工高教研究，2007，（05）.

作者簡介：廖守億（1974-），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為導(dǎo)彈精確制導(dǎo)與控制。endprint

通過建立連續(xù)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)仿真比較表（如下表所示）進行比較教學，學員對兩種系統(tǒng)的仿真方法理解得更透徹。

二是數(shù)值積分法、替換法和離散相似法的比較教學，后面兩者都是從仿真的快速性出發(fā)進行設(shè)計的。

數(shù)值積分方法是從求解微分方程的角度發(fā)展而來的，思路嚴謹，方法體系完整，是主流的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法，其主要過程是建立差分方程。替換法是應(yīng)用z與s的映射得到離散脈沖傳遞函數(shù)，再由Z反變換求得差分方程的方法。替換法相當于數(shù)值積分法的多步法，簡單替換法可以歐拉方法一致的精度，雙線性替換法可得到和梯形法一致的精度，但計算過程相比歐拉積分方法和梯形法快。但缺點也很明顯，替換法要求對系統(tǒng)先進行線性化，因而只對線性系統(tǒng)有效，而且替換法其理論依據(jù)不嚴格，誤差大小也沒有定量的結(jié)論。

離散相似法是一種快速仿真方法，其基本思想是簡化系統(tǒng)的輸入。由于實際系統(tǒng)輸入經(jīng)常選擇階躍信號，對輸入采用零階保持器的簡化措施沒有引入誤差，可以獲得更高的仿真精度。而歐拉方法要求狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)為階躍信號時，才沒有系統(tǒng)誤差，這在實際中是很難滿足的。因此對于階躍信號輸入，采用零階保持器的離散相似法可以獲得沒有系統(tǒng)誤差的仿真結(jié)果，這不僅優(yōu)于歐拉方法，還優(yōu)于其他的高階數(shù)值積分算法。

但離散相似法的局限也是很明顯的：即要求系統(tǒng)必須是線性的。非線性系統(tǒng)要采用離散相似法，首先要進行線性化，但線性化過程已經(jīng)引入了誤差，自然會影響仿真結(jié)果的準確性；另外系統(tǒng)的階次和“病態(tài)”屬性的存在使得計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣很復(fù)雜甚至不收斂，將帶來較大的截斷誤差。因此對于線性系統(tǒng)，離散相似法將系統(tǒng)拆分為一系列低階環(huán)節(jié)，再針對每個低階環(huán)節(jié)應(yīng)用離散相似法，但此時這些低階環(huán)節(jié)的“輸入”已不再是階躍信號了，因此采用離散相似法同樣帶來了誤差。

只有在離散相似法選擇的典型環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)時，離散相似法（零階保持）等價于歐拉方法。

通過以上比較教學，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法理解就很透徹了。

3.輔助教學資源開發(fā)。學員通過比較教學，雖然對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法已經(jīng)很理解的，但是對其如何使用仍然是模糊的。為此，我們利用Matlab語言開發(fā)了連續(xù)系統(tǒng)仿真算法輔助教學演示軟件。

軟件的主要功能包括：（1）對常用的數(shù)值積分法進行Matlab實現(xiàn)，寫出各種數(shù)值積分法的遞推疊代公式，顯示出每步計算結(jié)果；（2）連續(xù)系統(tǒng)包括典型的一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)；（3）可對數(shù)值計算結(jié)果和系統(tǒng)精確解進行列表比較和圖形比較；（4）對病態(tài)系統(tǒng)采用不同的仿真方法進行仿真演示，比較方法的異同和計算精度；（5）一個魚雷攻擊移動目標系統(tǒng)（6階系統(tǒng)）進行具體應(yīng)用，演示如何對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真分析。

教學過程中，涉及到相關(guān)算法時，利用輔助教學軟件進行教學演示，對計算公式的推導(dǎo)、每步計算過程和結(jié)果都進行演示，并最終演示仿真結(jié)果及與真實解、其他算法之間的差異，從而班組學員理解算法的計算過程。

4.增加實踐環(huán)節(jié)。由于教學過程中，只能采用較簡單的對象進行講授和演示，學員對于如何采用計算機仿真技術(shù)解決導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的定量分析與精度評定等應(yīng)用仍然沒有概念。鑒于學時的限制和實驗條件的限制，目前尚不具備讓學員動手進行計算機仿真驗證的條件。因此依托戰(zhàn)略導(dǎo)彈控制系統(tǒng)半實物仿真試驗系統(tǒng)科研條件，讓學員參觀、體驗計算機仿真技術(shù)在大型導(dǎo)彈連續(xù)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用這一實踐環(huán)節(jié)，感受半實物仿真試驗過程和數(shù)字仿真、可視化仿真過程，從而增強了學員理解仿真技術(shù)應(yīng)用的直觀性，使學員的實踐能力得到全面鍛煉和提高。

四、教學效果

計算機仿真技術(shù)課程在我校開設(shè)了7屆，前幾屆學員普遍反映難學，抓不住重點和思路，不知道如何應(yīng)用。經(jīng)過近3年的教學改革與實踐，教學效果明顯改善，具體教學效果如下。

1.課堂和實踐教學效果。通過以上教學改革和教學實踐，學員在課堂上能夠積極主動地思考和回答問題，對學習計算機仿真技術(shù)課程充滿了興趣，能夠在教員的引導(dǎo)下主動對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真建模與分析，主動閱讀參考文獻提出問題。實踐環(huán)節(jié)中，多數(shù)同學能夠從總體上理解半實物仿真系統(tǒng)的組成及工作原理、過程，有些學員甚至與實驗指導(dǎo)教員探討，提出半實物仿真、數(shù)學仿真、可視化仿真的改進措施?？傮w來說，課堂和實踐教學效果較好。

2.大作業(yè)反饋教學效果。從近幾年大作業(yè)完成情況看，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法掌握較好，對于算法在一階微分方程中的應(yīng)用基本能夠掌握，通過文獻的參考和指導(dǎo)，初步掌握了對連續(xù)系統(tǒng)建模、模型轉(zhuǎn)換、仿真建模、仿真實現(xiàn)這一過程。大部分同學也能對高階系統(tǒng)進行模型轉(zhuǎn)換和仿真分析，這表明大部分學員已經(jīng)掌握了對實際系統(tǒng)進行仿真分析的能力。

總之，通過教學改革和實踐，學員在學習過程中發(fā)揮了主體作用，提高了綜合分析能力和知識運用能力，教學效果顯著提高。

五、結(jié)束語

本文針對計算機仿真技術(shù)課程特點和現(xiàn)行教學模式存在的課程定位不明確、教學內(nèi)容交叉重疊、教學方法手段單一、缺乏必要的實踐環(huán)節(jié)等不足，結(jié)合作者多年的教學實踐和經(jīng)驗，提出并實踐了一些該課程教學改革的具體思路，相信對于該課程的后續(xù)教學改革、提高教學質(zhì)量和效果具有一定的參考意義。這種教學改革的實踐表明，不僅增加了教學的趣味性，學員也普遍反應(yīng)計算機仿真技術(shù)更容易理解了，仿真方法思路更清晰了，取得了明顯的教學效果。

參考文獻：

[1]廖守億，張金生，劉志國，等.計算機仿真本科課程的比較教學法探索與實踐[J].時代教育，2013，（01）.

[2]李興瑋，龍志強，張明.《仿真技術(shù)基礎(chǔ)》本科課程教學改革思路初探[J].高等教育研究學報，2009，（01）.

[3]郭剛，段紅，李革.《計算機仿真技術(shù)基礎(chǔ)》課程教學的改革建議[J].理工高教研究，2007，（05）.

作者簡介：廖守億（1974-），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為導(dǎo)彈精確制導(dǎo)與控制。endprint

通過建立連續(xù)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)仿真比較表（如下表所示）進行比較教學，學員對兩種系統(tǒng)的仿真方法理解得更透徹。

二是數(shù)值積分法、替換法和離散相似法的比較教學，后面兩者都是從仿真的快速性出發(fā)進行設(shè)計的。

數(shù)值積分方法是從求解微分方程的角度發(fā)展而來的，思路嚴謹，方法體系完整，是主流的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法，其主要過程是建立差分方程。替換法是應(yīng)用z與s的映射得到離散脈沖傳遞函數(shù)，再由Z反變換求得差分方程的方法。替換法相當于數(shù)值積分法的多步法，簡單替換法可以歐拉方法一致的精度，雙線性替換法可得到和梯形法一致的精度，但計算過程相比歐拉積分方法和梯形法快。但缺點也很明顯，替換法要求對系統(tǒng)先進行線性化，因而只對線性系統(tǒng)有效，而且替換法其理論依據(jù)不嚴格，誤差大小也沒有定量的結(jié)論。

離散相似法是一種快速仿真方法，其基本思想是簡化系統(tǒng)的輸入。由于實際系統(tǒng)輸入經(jīng)常選擇階躍信號，對輸入采用零階保持器的簡化措施沒有引入誤差，可以獲得更高的仿真精度。而歐拉方法要求狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)為階躍信號時，才沒有系統(tǒng)誤差，這在實際中是很難滿足的。因此對于階躍信號輸入，采用零階保持器的離散相似法可以獲得沒有系統(tǒng)誤差的仿真結(jié)果，這不僅優(yōu)于歐拉方法，還優(yōu)于其他的高階數(shù)值積分算法。

但離散相似法的局限也是很明顯的：即要求系統(tǒng)必須是線性的。非線性系統(tǒng)要采用離散相似法，首先要進行線性化，但線性化過程已經(jīng)引入了誤差，自然會影響仿真結(jié)果的準確性；另外系統(tǒng)的階次和“病態(tài)”屬性的存在使得計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣很復(fù)雜甚至不收斂，將帶來較大的截斷誤差。因此對于線性系統(tǒng)，離散相似法將系統(tǒng)拆分為一系列低階環(huán)節(jié)，再針對每個低階環(huán)節(jié)應(yīng)用離散相似法，但此時這些低階環(huán)節(jié)的“輸入”已不再是階躍信號了，因此采用離散相似法同樣帶來了誤差。

只有在離散相似法選擇的典型環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)時，離散相似法（零階保持）等價于歐拉方法。

通過以上比較教學，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法理解就很透徹了。

3.輔助教學資源開發(fā)。學員通過比較教學，雖然對連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法已經(jīng)很理解的，但是對其如何使用仍然是模糊的。為此，我們利用Matlab語言開發(fā)了連續(xù)系統(tǒng)仿真算法輔助教學演示軟件。

軟件的主要功能包括：（1）對常用的數(shù)值積分法進行Matlab實現(xiàn)，寫出各種數(shù)值積分法的遞推疊代公式，顯示出每步計算結(jié)果；（2）連續(xù)系統(tǒng)包括典型的一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)；（3）可對數(shù)值計算結(jié)果和系統(tǒng)精確解進行列表比較和圖形比較；（4）對病態(tài)系統(tǒng)采用不同的仿真方法進行仿真演示，比較方法的異同和計算精度；（5）一個魚雷攻擊移動目標系統(tǒng)（6階系統(tǒng)）進行具體應(yīng)用，演示如何對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真分析。

教學過程中，涉及到相關(guān)算法時，利用輔助教學軟件進行教學演示，對計算公式的推導(dǎo)、每步計算過程和結(jié)果都進行演示，并最終演示仿真結(jié)果及與真實解、其他算法之間的差異，從而班組學員理解算法的計算過程。

4.增加實踐環(huán)節(jié)。由于教學過程中，只能采用較簡單的對象進行講授和演示，學員對于如何采用計算機仿真技術(shù)解決導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的定量分析與精度評定等應(yīng)用仍然沒有概念。鑒于學時的限制和實驗條件的限制，目前尚不具備讓學員動手進行計算機仿真驗證的條件。因此依托戰(zhàn)略導(dǎo)彈控制系統(tǒng)半實物仿真試驗系統(tǒng)科研條件，讓學員參觀、體驗計算機仿真技術(shù)在大型導(dǎo)彈連續(xù)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用這一實踐環(huán)節(jié)，感受半實物仿真試驗過程和數(shù)字仿真、可視化仿真過程，從而增強了學員理解仿真技術(shù)應(yīng)用的直觀性，使學員的實踐能力得到全面鍛煉和提高。

四、教學效果

計算機仿真技術(shù)課程在我校開設(shè)了7屆，前幾屆學員普遍反映難學，抓不住重點和思路，不知道如何應(yīng)用。經(jīng)過近3年的教學改革與實踐，教學效果明顯改善，具體教學效果如下。

1.課堂和實踐教學效果。通過以上教學改革和教學實踐，學員在課堂上能夠積極主動地思考和回答問題，對學習計算機仿真技術(shù)課程充滿了興趣，能夠在教員的引導(dǎo)下主動對具體連續(xù)系統(tǒng)進行仿真建模與分析，主動閱讀參考文獻提出問題。實踐環(huán)節(jié)中，多數(shù)同學能夠從總體上理解半實物仿真系統(tǒng)的組成及工作原理、過程，有些學員甚至與實驗指導(dǎo)教員探討，提出半實物仿真、數(shù)學仿真、可視化仿真的改進措施?？傮w來說，課堂和實踐教學效果較好。

2.大作業(yè)反饋教學效果。從近幾年大作業(yè)完成情況看，學員對連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法掌握較好，對于算法在一階微分方程中的應(yīng)用基本能夠掌握，通過文獻的參考和指導(dǎo)，初步掌握了對連續(xù)系統(tǒng)建模、模型轉(zhuǎn)換、仿真建模、仿真實現(xiàn)這一過程。大部分同學也能對高階系統(tǒng)進行模型轉(zhuǎn)換和仿真分析，這表明大部分學員已經(jīng)掌握了對實際系統(tǒng)進行仿真分析的能力。

總之，通過教學改革和實踐，學員在學習過程中發(fā)揮了主體作用，提高了綜合分析能力和知識運用能力，教學效果顯著提高。

五、結(jié)束語

本文針對計算機仿真技術(shù)課程特點和現(xiàn)行教學模式存在的課程定位不明確、教學內(nèi)容交叉重疊、教學方法手段單一、缺乏必要的實踐環(huán)節(jié)等不足，結(jié)合作者多年的教學實踐和經(jīng)驗，提出并實踐了一些該課程教學改革的具體思路，相信對于該課程的后續(xù)教學改革、提高教學質(zhì)量和效果具有一定的參考意義。這種教學改革的實踐表明，不僅增加了教學的趣味性，學員也普遍反應(yīng)計算機仿真技術(shù)更容易理解了，仿真方法思路更清晰了，取得了明顯的教學效果。

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作者簡介：廖守億（1974-），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為導(dǎo)彈精確制導(dǎo)與控制。endprint