高中數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)探析

張敏

摘要：數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。而有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒(méi)有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；體驗(yàn)概念；挖掘；探索

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2014）02-0201-01

長(zhǎng)期以來(lái)，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒(méi)有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)"概念課"教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對(duì)概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面，新教材有的地方對(duì)概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個(gè)概念時(shí)，就在旁邊用小字給出，這樣過(guò)高的估計(jì)了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會(huì)解題的一個(gè)原因。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？

1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常會(huì)使學(xué)生感到茫然。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)和材料作出符合事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

2.發(fā)掘新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)，等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。初中給出的定義來(lái)源于物理公式，函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，而高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過(guò)程。

3.利用舉例法引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)概念在我們的生活實(shí)際中都可以找到實(shí)例。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)集合概念時(shí)候，如果教師僅僅從字面意思上闡述：所謂集合就是指一定范圍的、確定的、可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫做集合。通過(guò)這種闡述，學(xué)生很難對(duì)集合產(chǎn)生具體的感知。為此，我們可以在生活中找一些集合的實(shí)例，通過(guò)實(shí)例來(lái)解釋集合這一概念，例如我們的學(xué)生所在的班級(jí)就可以看成一個(gè)集合，學(xué)校中的所有班級(jí)也可以作為一個(gè)集合，班級(jí)中的男生可以作為一個(gè)集合，女生可以作為另外一個(gè)集合，等等?？傊ㄟ^(guò)這種有形的具體的生活中的實(shí)例來(lái)闡述數(shù)學(xué)概念會(huì)更有利于學(xué)生對(duì)于概念的理解和掌握。

4.利用觀察法來(lái)進(jìn)行概念教學(xué)

現(xiàn)如今，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法作為一種新穎的教學(xué)方法在教學(xué)中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法往往更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的的主體作用，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)學(xué)習(xí)來(lái)獲取知識(shí)。這樣，學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程就成為了一個(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，會(huì)更加有利于知識(shí)的理解和掌握。而在概念教學(xué)中，我們同樣可以引入這種發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的理念，讓學(xué)生通過(guò)觀察來(lái)自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)概念。例如，我在進(jìn)行等比數(shù)列的概念教學(xué)時(shí)，并沒(méi)有事先把概念呈現(xiàn)給學(xué)生，而是給出一些等比數(shù)列的實(shí)例：①1，3，9，27，81；②1/2，1/4，1/8，1/16；③-1，-2，-4，-6，-8，然后讓學(xué)生認(rèn)真觀察這三組數(shù)列有什么共同的規(guī)律，通過(guò)觀察，很多學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)列中蘊(yùn)含的規(guī)律。于是，我再趁勢(shì)引入等比數(shù)列的概念。這種通過(guò)自己觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并進(jìn)而總結(jié)出概念的教學(xué)方式不但可以讓學(xué)生處于更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更重要的是學(xué)生在觀察的過(guò)程中還能夠培養(yǎng)一定的觀察能力和探索能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

5.在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的"原型"，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。通過(guò)概念教學(xué)，力求使學(xué)生明確（ 1 ）概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及產(chǎn)生的背景；（ 2 ）概念中有哪些規(guī)定和限制條件，它們與以前的知識(shí)有哪些聯(lián)系；（ 3 ）概念的名稱、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)；（ 4 ）概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述；（ 5 ）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題等。目前，課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問(wèn)題，這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥姓嬲斫?、掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)"雙基"，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。

總之教師應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以人為本的教育理念，尊重學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣；讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過(guò)程。自主抽象概括形成概念，自覺(jué)應(yīng)用概念解決問(wèn)題，重視并抓好概念教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。