淺談高中二次函數(shù)解題中的支架式教學(xué)

宋佳

摘 要 文章基于建構(gòu)主義理論，論述了支架式教學(xué)理論并研究支架式教學(xué)在二次函數(shù)解題的實踐應(yīng)用，提高二次函數(shù)解題效率和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 支架式 二次函數(shù) 解題

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Scaffolding Instruction in High School Quadratic Function Problem Solving

SONG Jia

（College of Mathematics and Information Science， Shaanxi Normal University， Xi'an， Shaanxi 710062）

Abstract Based on constructivist theory， discusses the theory of teaching and research scaffolding instruction in the practical application of solving quadratic functions， improve the efficiency and quality of solving quadratic function.

Key words scaffolding； quadratic function； problem solving

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的開端，準確牢固地理解和掌握二次函數(shù)對于之后函數(shù)部分的學(xué)習(xí)是堅定的基石。同時二次函數(shù)是高考的重要內(nèi)容，在高考當中占據(jù)相當重要的地位，高中數(shù)學(xué)在這一個知識點方面的考查也越來越靈活多變，學(xué)生掌握起來的難度也在加大，準確理解和掌握二次函數(shù)變得至關(guān)重要。一般性課堂中教師總是在課堂當中占據(jù)主導(dǎo)地位，直接呈現(xiàn)給學(xué)生二次函數(shù)的公式、性質(zhì)等等，然后再給出相應(yīng)的練習(xí)題來讓學(xué)生練習(xí)熟悉，但我們發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)法不但會漸漸消磨學(xué)生的興趣，而且使學(xué)生機械地記憶練習(xí)，不能夠真正地理解和掌握。支架式教學(xué)方法，提倡學(xué)生對知識的主動探索，主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。學(xué)習(xí)者不僅是在接受客觀的知識，更是積極主動地構(gòu)建對知識的理解。

1 支架式教學(xué)的理論基石

支架教學(xué)來源自前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，最近發(fā)展區(qū)是指“實際發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的距離”，而事實證明，在最近發(fā)展區(qū)需要大量的有人指導(dǎo)的參與活動。

在傳統(tǒng)的教學(xué)當中，教師習(xí)慣于包攬全部，而建構(gòu)主義強調(diào)數(shù)學(xué)知識不是機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人的經(jīng)驗，交流，通過反省來主動構(gòu)建，學(xué)生要利用自己現(xiàn)存的知識來過濾和解釋新的信息，同化并且完善認知結(jié)構(gòu)，教師在學(xué)習(xí)的過程當中搭建支架，使學(xué)生能夠掌握，內(nèi)化所學(xué)習(xí)的知識；然后逐漸撤去支架，把管理學(xué)習(xí)的任務(wù)交給學(xué)生，最后讓學(xué)生學(xué)會獨立學(xué)習(xí)。

2 二次函數(shù)解題中的支架式教學(xué)探索

二次函數(shù)具有多種性質(zhì)，這些性質(zhì)并非單一體現(xiàn)，而是綜合體現(xiàn)出來的，傳統(tǒng)型課堂教師在教學(xué)中將所有的性質(zhì)直接闡述，學(xué)生總是在教師講題時表示理解，獨自進行解題時，卻陷入了不知所措的混亂中，這是因為沒有真正理解和掌握的緣故。

高中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)主要涉及二次函數(shù)的圖像，性質(zhì)包括定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、最大值和最小值。我們挑選具有代表性的一些習(xí)題，并對這些習(xí)題進行支架式教學(xué)探索。

例題如下：若函數(shù) （） = + 滿足 （ + 1） = （），且 （0） = 3，則 （）與 （）的大小關(guān)系是：

A. （）≤ （） B. （）≥ （）

C. （）> （） D.不能確定

給出這道題以后，首先讓學(xué)生們自己去解題，一些學(xué)生剛剛接觸到這道題時會給出這樣的解法：由 （0） = 3，將 = 0， = 3帶入上式后得出 = 3。又由于 （ + 1） = （），帶入 （）后得出 + 3 = + 3 ，化簡后得到 = 0，得到 = 2。故 （） = ，然而又如何比較 （）與 （）的大小呢？學(xué)生在這里就遇到了瓶頸。

老師首先應(yīng)當表揚學(xué)生們在解題過程當中進行了積極的思考，接下來老師可以給一個提示：我們曾經(jīng)學(xué)過與對稱軸等距離的兩個數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值相等，即 （） = （）時，對稱軸為 = 2，并且注意變式 （） = （2）的對稱軸也同樣是 = 。

接著學(xué)生會發(fā)現(xiàn)可以這樣解題：由于 （ + 1） = （）可知對稱軸為 = 1，則 = 2，又由于 （0） = 3，那么 = 3。同時也很容易由對稱軸聯(lián)想到對稱軸兩邊的單調(diào)性，這樣就可以進行接下來的分類討論：當≥0時，≥≥1， （）≥ （）。當<0時，<<1， （）> （），所以綜合起來，應(yīng)當選A。

學(xué)生們可以在這樣的學(xué)習(xí)當中主動進行思考，而教師則需要在學(xué)生們解題遇到困難時提供一個支架，幫助學(xué)生們的學(xué)習(xí)，這樣不僅可以提高學(xué)生的積極性，并且也能使學(xué)生真正理解和掌握二次函數(shù)對稱軸的知識和性質(zhì)。

3 二次函數(shù)解題中的情感因素支架探索

心理學(xué)家認為，情感對人的行為活動的效率具有明顯的影響，人類行為的動機來自人的各種需要，而情感是伴隨需要的滿足而產(chǎn)生的心理體驗。學(xué)習(xí)動機強度和學(xué)習(xí)效果在一定范圍內(nèi)成正比，而超過了一定范圍（動機過強），有機體會處于一種緊張的情緒，進而使注意力和知識范圍過于狹窄，反而限制了正常的活動，最佳學(xué)習(xí)動機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也（下轉(zhuǎn)第174頁）（上接第166頁）非常重要，學(xué)生有了明確的學(xué)習(xí)目的，產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，求知欲旺盛，反映在學(xué)習(xí)態(tài)度上就是積極和主動，而不是畏懼和害怕，這樣才有助于數(shù)學(xué)教育的長遠發(fā)展。

數(shù)學(xué)是高度抽象化，形式化的科學(xué)，大量采用了形式化的語言符號，二次函數(shù)更是強調(diào)了圖像的學(xué)習(xí)和畫法，北京大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)教材中首先介紹了函數(shù)圖像與函數(shù)表達式的關(guān)系，表明函數(shù)中的直觀教學(xué)也越來越受到重視，現(xiàn)代的課堂教學(xué)工具也越來越豐富，我們可以借助直觀支架，研究二次函數(shù) （） = + + （≠0）的定義域，值域的問題。

例題如下：是否存在實數(shù)，使函數(shù) （） = 的定義域為[-1，1]時，值域為[-2，2]？若存在，求的值；若不存在，說明理由。

一開始遇到這一類型的題時：許多學(xué)生首先會這樣解題，

當 = -1時， （） = -2。得到 = -2，則 = -1；當 = 1時， （） = 2。得到 = -1，故 = -1。這時教師可以直接告訴學(xué)生這樣的解法是錯誤的并且不全面的，學(xué)生聽到老師否定自己的做法，會認為自己的數(shù)學(xué)邏輯思維不夠或者數(shù)學(xué)解題能力不強等等，漸漸地會產(chǎn)生退卻或者是厭棄心理，教師也可以選擇給一個提醒（也就是一個支架）：我們要考慮二次函數(shù)的增減性，考慮到增減性后，一些學(xué)生會這樣解題，若是函數(shù)為增函數(shù)，則 = -1時， （） = -2。即 = -2，得到 = -1，若是 = 1時， （） = 2。得到 = -1，故 = -1；若函數(shù)為減函數(shù)，則 = -1時， （） = 2。得到 = -2，則 = ，當 = 1時， （） = -2，得到 = 3，故不存在這樣的，綜合起得出結(jié)論：函數(shù)為增函數(shù)時， = -1。這樣解題是一個進步，但是依然是片面的，教師首先應(yīng)當表揚學(xué)生在解題當中的積極思考和進步，然后進行接下來的提示：二次函數(shù)對稱軸兩邊的增減性不同，并且畫出二次函數(shù)的圖像，圖像中標明對稱軸。學(xué)生會更積極地進入更深一層次的思考，分三類進行討論，當對稱軸≤-1時，當對稱軸≥-1時，當對稱軸-1<<1時，這樣這道題就成功解出來了。

二次函數(shù)在解題方面是具有一定得難度的，在解題過程中利用直觀感知，并且給予積極正面的引導(dǎo)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣和求知欲。

參考文獻

[1] 杜志建.高考復(fù)習(xí)講義（數(shù)學(xué)理科）[M].新疆青少年出版社，2013.

[2] 戴松.高考數(shù)學(xué)（理科）[M].南京大學(xué)出版社，2013.

[3] 秦桂毅，王兄.淺談支架式教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].桂林教育學(xué)院學(xué)報，2000.

[4] 李玉龍.簡論數(shù)學(xué)“支架式教學(xué)模式”[J].紅河學(xué)院學(xué)報，2008.