積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生思維

舒平

筆者不斷學(xué)習(xí)課標(biāo)，也在不斷思考：真正意義上的數(shù)學(xué)基本活動，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生能以一種積極的心態(tài)，能主動聯(lián)系原有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗去嘗試解決新問題的實踐活動；學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。在活動過程中，讓學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會分析、學(xué)會質(zhì)疑，成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)會自己去研究問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

在平時的教學(xué)實踐中，筆者一般通過采用以下幾種做法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地獲得基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

1.聯(lián)系學(xué)生生活實際，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)上一些有關(guān)量的學(xué)習(xí)，對剛開始啟蒙接觸的兒童來說，是比較抽象和難以理解的。

比如，教學(xué)青島版《厘米和米的認(rèn)識》時，相同的數(shù)都是1，但是1米和1厘米所表達(dá)的長度就不同，學(xué)生難以理解1米和1厘米所表示的具體長度到底是多少？此時，作為教師就應(yīng)在教學(xué)中多聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生找找生活中1厘米長的物體：小螞蟻的身長、小朋友的指甲長，扣子長……再找找1米的物體的長度：教室里電視的長，門的寬，教室地板磚的長……課堂上，同學(xué)們七嘴八舌地說著、找著，回味著生活中的經(jīng)歷，用手比劃著，用步去量著，再閉上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多長。課間的時間，我們還拿著尺子量了學(xué)校所有學(xué)生感興趣的物體的長度，測量了小樹樹干的周長；回到家，學(xué)生的測量工作也一直沒有停下，他們測量了爸爸、媽媽的身高，小床的長，電視機(jī)的長……豐富的測量活動激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也加深了他們對厘米和米的認(rèn)識。我想，在以后的學(xué)習(xí)中，我還會發(fā)動他們，聯(lián)系生活實際進(jìn)行體驗活動，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.拓展活動、思考空間，豐富活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)只是法則、公式掌握和熟練的過程，應(yīng)當(dāng)有更多的活動和思考在里面，應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要鼓勵學(xué)生親身感受知識的形成過程，學(xué)會分析事實材料，分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)《三角形面積》一課時，繼續(xù)沿用《平行四邊形的面積》“轉(zhuǎn)化”的推導(dǎo)方法——把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形的一半。這種方法通過師生、生生之間的交流、操作，很容易完成，學(xué)生的思維并無大的障礙，但是并不能很好地引起學(xué)生更深的思考。課堂上筆者向?qū)W生提問：“用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，希望能突破學(xué)生的思維定勢，拓展學(xué)生的活動空間，積累更豐富的活動經(jīng)驗。

學(xué)生紛紛動手操作，興趣盎然，下課后學(xué)生對于用一個三角形推導(dǎo)出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至拿來了不同的三角形繼續(xù)折疊。同樣都是利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法來探究三角形的面積計算公式，卻展現(xiàn)了兩種不同的途徑，一種是用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，另一種是用一個三角形折疊成兩個同樣的長方形，這就大大拓展了學(xué)生活動和思考的空間。為學(xué)生提供這樣的空間，為其點燃熱愛數(shù)學(xué)活動的星星之火，讓學(xué)生有這種參與活動的可能，從而豐富其活動經(jīng)驗，形成探究之火的燎原之勢。對此，我感覺到學(xué)生其實對數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的活動愿望，關(guān)鍵是我們教師能不能為學(xué)生提供一個平臺、一個機(jī)會，為學(xué)生的思維發(fā)展推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動思考。

3.在觀察比較中提升活動經(jīng)驗

活動的最終目的還是要對獲得的材料進(jìn)行反復(fù)比較、觀察和思考，提煉學(xué)習(xí)方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。還是《三角形面積》一課，進(jìn)行兩處比較：

比較1：將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進(jìn)行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應(yīng)用已知的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的公式來。

比較2：把一個三角形折成長方形時，又一次地去比較三角形和長方形之間的關(guān)系。

教師質(zhì)疑：三角形的面積是折疊后的長方形的面積的2倍，所以面積應(yīng)該是底乘高乘2。（有的同學(xué)疑惑，有的興奮舉手）

學(xué)生在觀察比較中頓悟：長方形的長是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。

[教師板書：長方形的面積= 長 × 寬

×2

三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

這次數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生深入地理解和驗證了三角形的面積，拓展了學(xué)生的思維。公式的推導(dǎo)過程既是一個新舊知識相輔相成的過程也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，引導(dǎo)學(xué)生把活動經(jīng)驗進(jìn)一步鞏固和提升，并能在以后的學(xué)習(xí)中有意識地提煉活動的方法，使之成為學(xué)生內(nèi)心愿意接受的一種學(xué)習(xí)方法，也是不斷地提升自身活動經(jīng)驗的過程。

當(dāng)然，教學(xué)中學(xué)生的活動經(jīng)驗還需要教師的有效指導(dǎo)，在獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的同時，讓學(xué)生自己提出更有價值的問題，以便同伴之間相互進(jìn)行研究，不僅僅局限于課堂或?qū)W校，或不僅僅局限于課本。endprint

筆者不斷學(xué)習(xí)課標(biāo)，也在不斷思考：真正意義上的數(shù)學(xué)基本活動，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生能以一種積極的心態(tài)，能主動聯(lián)系原有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗去嘗試解決新問題的實踐活動；學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。在活動過程中，讓學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會分析、學(xué)會質(zhì)疑，成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)會自己去研究問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

在平時的教學(xué)實踐中，筆者一般通過采用以下幾種做法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地獲得基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

1.聯(lián)系學(xué)生生活實際，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)上一些有關(guān)量的學(xué)習(xí)，對剛開始啟蒙接觸的兒童來說，是比較抽象和難以理解的。

比如，教學(xué)青島版《厘米和米的認(rèn)識》時，相同的數(shù)都是1，但是1米和1厘米所表達(dá)的長度就不同，學(xué)生難以理解1米和1厘米所表示的具體長度到底是多少？此時，作為教師就應(yīng)在教學(xué)中多聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生找找生活中1厘米長的物體：小螞蟻的身長、小朋友的指甲長，扣子長……再找找1米的物體的長度：教室里電視的長，門的寬，教室地板磚的長……課堂上，同學(xué)們七嘴八舌地說著、找著，回味著生活中的經(jīng)歷，用手比劃著，用步去量著，再閉上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多長。課間的時間，我們還拿著尺子量了學(xué)校所有學(xué)生感興趣的物體的長度，測量了小樹樹干的周長；回到家，學(xué)生的測量工作也一直沒有停下，他們測量了爸爸、媽媽的身高，小床的長，電視機(jī)的長……豐富的測量活動激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也加深了他們對厘米和米的認(rèn)識。我想，在以后的學(xué)習(xí)中，我還會發(fā)動他們，聯(lián)系生活實際進(jìn)行體驗活動，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.拓展活動、思考空間，豐富活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)只是法則、公式掌握和熟練的過程，應(yīng)當(dāng)有更多的活動和思考在里面，應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要鼓勵學(xué)生親身感受知識的形成過程，學(xué)會分析事實材料，分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)《三角形面積》一課時，繼續(xù)沿用《平行四邊形的面積》“轉(zhuǎn)化”的推導(dǎo)方法——把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形的一半。這種方法通過師生、生生之間的交流、操作，很容易完成，學(xué)生的思維并無大的障礙，但是并不能很好地引起學(xué)生更深的思考。課堂上筆者向?qū)W生提問：“用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，希望能突破學(xué)生的思維定勢，拓展學(xué)生的活動空間，積累更豐富的活動經(jīng)驗。

學(xué)生紛紛動手操作，興趣盎然，下課后學(xué)生對于用一個三角形推導(dǎo)出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至拿來了不同的三角形繼續(xù)折疊。同樣都是利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法來探究三角形的面積計算公式，卻展現(xiàn)了兩種不同的途徑，一種是用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，另一種是用一個三角形折疊成兩個同樣的長方形，這就大大拓展了學(xué)生活動和思考的空間。為學(xué)生提供這樣的空間，為其點燃熱愛數(shù)學(xué)活動的星星之火，讓學(xué)生有這種參與活動的可能，從而豐富其活動經(jīng)驗，形成探究之火的燎原之勢。對此，我感覺到學(xué)生其實對數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的活動愿望，關(guān)鍵是我們教師能不能為學(xué)生提供一個平臺、一個機(jī)會，為學(xué)生的思維發(fā)展推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動思考。

3.在觀察比較中提升活動經(jīng)驗

活動的最終目的還是要對獲得的材料進(jìn)行反復(fù)比較、觀察和思考，提煉學(xué)習(xí)方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。還是《三角形面積》一課，進(jìn)行兩處比較：

比較1：將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進(jìn)行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應(yīng)用已知的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的公式來。

比較2：把一個三角形折成長方形時，又一次地去比較三角形和長方形之間的關(guān)系。

教師質(zhì)疑：三角形的面積是折疊后的長方形的面積的2倍，所以面積應(yīng)該是底乘高乘2。（有的同學(xué)疑惑，有的興奮舉手）

學(xué)生在觀察比較中頓悟：長方形的長是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。

[教師板書：長方形的面積= 長 × 寬

×2

三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

這次數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生深入地理解和驗證了三角形的面積，拓展了學(xué)生的思維。公式的推導(dǎo)過程既是一個新舊知識相輔相成的過程也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，引導(dǎo)學(xué)生把活動經(jīng)驗進(jìn)一步鞏固和提升，并能在以后的學(xué)習(xí)中有意識地提煉活動的方法，使之成為學(xué)生內(nèi)心愿意接受的一種學(xué)習(xí)方法，也是不斷地提升自身活動經(jīng)驗的過程。

當(dāng)然，教學(xué)中學(xué)生的活動經(jīng)驗還需要教師的有效指導(dǎo)，在獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的同時，讓學(xué)生自己提出更有價值的問題，以便同伴之間相互進(jìn)行研究，不僅僅局限于課堂或?qū)W校，或不僅僅局限于課本。endprint

筆者不斷學(xué)習(xí)課標(biāo)，也在不斷思考：真正意義上的數(shù)學(xué)基本活動，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生能以一種積極的心態(tài)，能主動聯(lián)系原有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗去嘗試解決新問題的實踐活動；學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。在活動過程中，讓學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會分析、學(xué)會質(zhì)疑，成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)會自己去研究問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

在平時的教學(xué)實踐中，筆者一般通過采用以下幾種做法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地獲得基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

1.聯(lián)系學(xué)生生活實際，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)上一些有關(guān)量的學(xué)習(xí)，對剛開始啟蒙接觸的兒童來說，是比較抽象和難以理解的。

比如，教學(xué)青島版《厘米和米的認(rèn)識》時，相同的數(shù)都是1，但是1米和1厘米所表達(dá)的長度就不同，學(xué)生難以理解1米和1厘米所表示的具體長度到底是多少？此時，作為教師就應(yīng)在教學(xué)中多聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生找找生活中1厘米長的物體：小螞蟻的身長、小朋友的指甲長，扣子長……再找找1米的物體的長度：教室里電視的長，門的寬，教室地板磚的長……課堂上，同學(xué)們七嘴八舌地說著、找著，回味著生活中的經(jīng)歷，用手比劃著，用步去量著，再閉上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多長。課間的時間，我們還拿著尺子量了學(xué)校所有學(xué)生感興趣的物體的長度，測量了小樹樹干的周長；回到家，學(xué)生的測量工作也一直沒有停下，他們測量了爸爸、媽媽的身高，小床的長，電視機(jī)的長……豐富的測量活動激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也加深了他們對厘米和米的認(rèn)識。我想，在以后的學(xué)習(xí)中，我還會發(fā)動他們，聯(lián)系生活實際進(jìn)行體驗活動，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.拓展活動、思考空間，豐富活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)只是法則、公式掌握和熟練的過程，應(yīng)當(dāng)有更多的活動和思考在里面，應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要鼓勵學(xué)生親身感受知識的形成過程，學(xué)會分析事實材料，分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)《三角形面積》一課時，繼續(xù)沿用《平行四邊形的面積》“轉(zhuǎn)化”的推導(dǎo)方法——把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形的一半。這種方法通過師生、生生之間的交流、操作，很容易完成，學(xué)生的思維并無大的障礙，但是并不能很好地引起學(xué)生更深的思考。課堂上筆者向?qū)W生提問：“用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，希望能突破學(xué)生的思維定勢，拓展學(xué)生的活動空間，積累更豐富的活動經(jīng)驗。

學(xué)生紛紛動手操作，興趣盎然，下課后學(xué)生對于用一個三角形推導(dǎo)出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至拿來了不同的三角形繼續(xù)折疊。同樣都是利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法來探究三角形的面積計算公式，卻展現(xiàn)了兩種不同的途徑，一種是用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，另一種是用一個三角形折疊成兩個同樣的長方形，這就大大拓展了學(xué)生活動和思考的空間。為學(xué)生提供這樣的空間，為其點燃熱愛數(shù)學(xué)活動的星星之火，讓學(xué)生有這種參與活動的可能，從而豐富其活動經(jīng)驗，形成探究之火的燎原之勢。對此，我感覺到學(xué)生其實對數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的活動愿望，關(guān)鍵是我們教師能不能為學(xué)生提供一個平臺、一個機(jī)會，為學(xué)生的思維發(fā)展推波助瀾，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動思考。

3.在觀察比較中提升活動經(jīng)驗

活動的最終目的還是要對獲得的材料進(jìn)行反復(fù)比較、觀察和思考，提煉學(xué)習(xí)方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。還是《三角形面積》一課，進(jìn)行兩處比較：

比較1：將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進(jìn)行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應(yīng)用已知的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的公式來。

比較2：把一個三角形折成長方形時，又一次地去比較三角形和長方形之間的關(guān)系。

教師質(zhì)疑：三角形的面積是折疊后的長方形的面積的2倍，所以面積應(yīng)該是底乘高乘2。（有的同學(xué)疑惑，有的興奮舉手）

學(xué)生在觀察比較中頓悟：長方形的長是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。

[教師板書：長方形的面積= 長 × 寬

×2

三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

這次數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生深入地理解和驗證了三角形的面積，拓展了學(xué)生的思維。公式的推導(dǎo)過程既是一個新舊知識相輔相成的過程也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，引導(dǎo)學(xué)生把活動經(jīng)驗進(jìn)一步鞏固和提升，并能在以后的學(xué)習(xí)中有意識地提煉活動的方法，使之成為學(xué)生內(nèi)心愿意接受的一種學(xué)習(xí)方法，也是不斷地提升自身活動經(jīng)驗的過程。

當(dāng)然，教學(xué)中學(xué)生的活動經(jīng)驗還需要教師的有效指導(dǎo)，在獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的同時，讓學(xué)生自己提出更有價值的問題，以便同伴之間相互進(jìn)行研究，不僅僅局限于課堂或?qū)W校，或不僅僅局限于課本。endprint